?2022-2023學(xué)年北京二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題。（每小題5分，共60分）
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
2．（5分）命題“?x＞0，x3﹣2x≤1”的否定是（　?。?br /> A．?x＞0，x3﹣2x≤1 B．?x≤0，x3﹣2x＞1
C．?x≤0，x3﹣2x≤1 D．?x＞0，x3﹣2x＞1
3．（5分）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（　?。?br /> A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
4．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，則與y＝f（x）表示同一個函數(shù)的是（　?。?br /> A．g（x）＝x﹣1 B．y＝
C．s（x）＝（）2 D．
5．（5分）已知a＜b＜0，則下列不等式中恒成立的是（　?。?br /> A． B． C．2a＞2b D．a(chǎn)3＞b3
6．（5分）為得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y＝log3x的圖象（　　）
A．向下平移3個單位長度 B．向上平移3個單位長度
C．向左平移3個單位長度 D．向右平移3個單位長度
7．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?br /> A．y＝﹣x3 B．y＝ C．y＝2|x| D．y＝log3（﹣x）
8．（5分）函數(shù)的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9．（5分）已知a＝20.3，b＝log32，c＝log0.32，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a
10．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1，x2∈R，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
11．（5分）兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為a，b（0＜a＜b）．為便于調(diào)控生產(chǎn)，分別將、、中x（x＞0）的值記為A，G，H并進行分析．則A，G，H的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．H＜G＜A B．G＜H＜A C．A＜G＜H D．A＜H＜G
12．（5分）著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：℃）滿足：．若常數(shù)k＝0.05，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從120°C下降到40℃，大約需要的時間為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：ln3≈1.1）
A．36分鐘 B．39分鐘 C．40分鐘 D．44分鐘
二、填空題。（本大題共6小題，共30分）
13．（5分）計算＝　 　．
14．（5分）已知函數(shù)，則f（x）是 　 　函數(shù)（填“奇”或“偶”）；f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值是 　 ?。?br /> 15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lgx+．若f（a）＝2，則f（）＝　 　．
16．（5分）已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（7﹣x2）﹣f（6x﹣t）≤0恒成立，則t的最大值為 　 ?。?br /> 17．（5分）函數(shù)y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．
①當(dāng)x∈[﹣1，1]時，y的取值范圍是 　 ?。?br /> ②如果對任意x∈[a，b]（b＜0），都有y∈[﹣2，1]，那么b的最大值是 　 ?。?br />
18．（5分）已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：
①存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②對任意實數(shù)a，函數(shù)f（x）既無最大值也無最小值；
③對任意實數(shù)a和k，函數(shù)y＝f（x）+k總存在零點；
④對于任意給定的正實數(shù)m，總存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，m）上單調(diào)遞減．
其中所有正確結(jié)論的序號是 　 ?。?br /> 三、解答題。（本大題共5小題，共60分）
19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域為A，g（x）＝3x+1（x∈[0，2]）的值域為B．
（1）求A和B；
（2）若[a，a+1]?A∩B，求a的最大值．
20．（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）用定義證明f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上單調(diào)遞減．
21．（12分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），且f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x+x﹣3．
（1）求f（0）和f（﹣2）；
（2）解不等式f（x）＞0；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x+1）﹣f（x﹣1），判斷g（x）的奇偶性和單調(diào)性．（只需寫出結(jié)論）
22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝21﹣x（22x﹣1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）設(shè)m＞0，若，求x的取值范圍．
23．（12分）設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合B＝{uv|u，v∈A且u≠v}為集合A的生成集．
（1）當(dāng)A＝{2，3，5}時，寫出集合A的生成集B；
（2）若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；
（3）判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B＝{2，3，5，6，10，16}，并說明理由．

2022-2023學(xué)年北京二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題。（每小題5分，共60分）
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
【分析】進行交集的運算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴A∩B＝{0，1}．
故選：B．
2．（5分）命題“?x＞0，x3﹣2x≤1”的否定是（　?。?br /> A．?x＞0，x3﹣2x≤1 B．?x≤0，x3﹣2x＞1
C．?x≤0，x3﹣2x≤1 D．?x＞0，x3﹣2x＞1
【分析】直接利用原命題求出命題的否定．
【解答】解：命題“?x＞0，x3﹣2x≤1”的否定是?x＞0，x3﹣2x＞1．
故選：D．
3．（5分）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（　?。?br /> A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【分析】根據(jù)零點存在定理依次判斷各選項中區(qū)域端點處的符號即可．
【解答】解：對于A，當(dāng)x＜0時，，2x＞0，∴f（x）＜0，∴f（x）在（﹣1，0）內(nèi)無零點，A錯誤；
對于B，當(dāng)x從正方向無限趨近于0時，，則f（x）→+∞；又f（1）＝4﹣2＝2，∴f（x）在（0，1）內(nèi)無零點，B錯誤；
對于C，∵f（1）＝4﹣2＝2，f（2）＝2﹣4＝﹣2，且f（x）在（1，2）上連續(xù)，∴f（x）在（1，2）內(nèi)有零點，C正確；
對于D，f（2）＝2﹣4＝﹣2，，∴f（x）在（2，3）內(nèi)無零點，D錯誤．
故選：C．
4．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，則與y＝f（x）表示同一個函數(shù)的是（　?。?br /> A．g（x）＝x﹣1 B．y＝
C．s（x）＝（）2 D．
【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù)．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝|x﹣1|＝，定義域為R，
對于A，函數(shù)g（x）＝x﹣1與函數(shù)f（x）＝|x﹣1|的對應(yīng)關(guān)系不同，故A錯誤；
對于B，函數(shù)y＝的定義域為{x|x≠1}，與函數(shù)f（x）的定義域不同，故B錯誤；
對于C，s（x）＝（）2的定義域為{x|x≥1}，與函數(shù)f（x）的定義域不同，故C錯誤；
對于D，h（x）＝＝|x﹣1|，與函數(shù)f（x）＝|x﹣1|定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故D正確．
故選：D．
5．（5分）已知a＜b＜0，則下列不等式中恒成立的是（　?。?br /> A． B． C．2a＞2b D．a(chǎn)3＞b3
【分析】由a＜b＜0便可得出，即正確選項為A．
【解答】解：∵a＜b＜0；
∴，，2a＜2b，a3＜b3．
故選：A．
6．（5分）為得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y＝log3x的圖象（　?。?br /> A．向下平移3個單位長度 B．向上平移3個單位長度
C．向左平移3個單位長度 D．向右平移3個單位長度
【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得＝log3x﹣3，再利用函數(shù)的圖象的變換可得答案．
【解答】解：∵＝log3x﹣3，
∴要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y＝log3x的圖象向下平移3個單位長度，
故選：A．
7．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?br /> A．y＝﹣x3 B．y＝ C．y＝2|x| D．y＝log3（﹣x）
【分析】由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得結(jié)論．
【解答】解：函數(shù)y＝﹣x3是奇函數(shù)，故A不符題意；
函數(shù)y＝的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不為偶函數(shù)，故B不符題意；
函數(shù)y＝2|x|是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故C符合題意；
是奇函數(shù)，故C不符題意；
函數(shù)y＝log3（﹣x）定義域為（﹣∞，0），不關(guān)于原點對稱，不為偶函數(shù)，故D不符合題意．
故選：C．
8．（5分）函數(shù)的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】去掉絕對值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．
【解答】解：當(dāng)x＞0時，y＝ax，因為a＞1，所以函數(shù)y＝ax，單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時，y＝﹣ax，因為a＞1，所以函數(shù)y＝﹣ax，單調(diào)遞減．
故選：C．
9．（5分）已知a＝20.3，b＝log32，c＝log0.32，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a
【分析】分別與0，1比較即可求出．
【解答】解：a＝20.3＞1，0＜b＝log32＜1，c＝log0.32＜0，
則a＞b＞c．
故選：B．
10．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1，x2∈R，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴若x1+x2＝0，
則x1＝﹣x2，
則f（x1）＝f（﹣x2）＝﹣f（x2），
即f（x1）+f（x2）＝0成立，即充分性成立，
若f（x）＝0，滿足f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x1＝x2＝2時，
滿足f（x1）＝f（x2）＝0，此時滿足f（x1）+f（x2）＝0，
但x1+x2＝4≠0，即必要性不成立，
故“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的充分不必要條件，
故選：A．
11．（5分）兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為a，b（0＜a＜b）．為便于調(diào)控生產(chǎn)，分別將、、中x（x＞0）的值記為A，G，H并進行分析．則A，G，H的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．H＜G＜A B．G＜H＜A C．A＜G＜H D．A＜H＜G
【分析】解方程可依次求得A，G，H，結(jié)合基本不等式可得大小關(guān)系．
【解答】解：由得：x﹣a＝b﹣x，解得：a＝，即A＝；
由得：x2﹣ax＝ab﹣ax，解得：x＝，即G＝；
由得：bx﹣ab＝ab﹣ax，解得：x＝，即H＝；
又，∴（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號），
∴H＜G＜A．
故選：A．
12．（5分）著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：℃）滿足：．若常數(shù)k＝0.05，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從120°C下降到40℃，大約需要的時間為（　　）（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1）
A．36分鐘 B．39分鐘 C．40分鐘 D．44分鐘
【分析】由題意可得，θ0＝30，θ1＝120，θ＝40，故40＝30+（120﹣30）e﹣0.05t，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．
【解答】解：由題意可得，θ0＝30，θ1＝90，θ＝50，
故40＝30+（120﹣30）e﹣0.05t，
∴e﹣0.05t＝，即﹣0.05t＝ln，
∴t＝＝＝40ln3≈44．
故選：D．
二、填空題。（本大題共6小題，共30分）
13．（5分）計算＝　0　．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算進行計算即可．
【解答】解：原式＝3﹣3＝0．
故答案為：0．
14．（5分）已知函數(shù)，則f（x）是 　奇　函數(shù)（填“奇”或“偶”）；f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值是 　﹣3?。?br /> 【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可求得答案．
【解答】解：∵（x≠0），
∴f（﹣x）＝﹣x+＝﹣（x﹣）＝﹣f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)；
又y＝x與y＝﹣在區(qū)間[1，+∞）上均為增函數(shù)，
∴在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）min＝f（1）＝﹣3，
故答案為：奇；﹣3．
15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lgx+．若f（a）＝2，則f（）＝　﹣2?。?br /> 【分析】由f（a）＝2可得lga+＝2，整體代入f（）即可求解．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝lgx+，
∴f（a）＝lga+＝2，
∴f（）＝+＝﹣lga+＝﹣（lga+）＝﹣2．
故答案為：﹣2．
16．（5分）已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（7﹣x2）﹣f（6x﹣t）≤0恒成立，則t的最大值為 　﹣16?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得7﹣x2≤6x﹣t恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（7﹣x2）﹣f（6x﹣t）≤0恒成立，
即f（7﹣x2）≤f（6x﹣t）恒成立，則有7﹣x2≤6x﹣t恒成立，
變形可得t≤x2+6x﹣7＝（x+3）2﹣16恒成立，必有t≤﹣16，
即t的最大值為﹣16；
故答案為：﹣16．
17．（5分）函數(shù)y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．
①當(dāng)x∈[﹣1，1]時，y的取值范圍是 　[1，2]??；
②如果對任意x∈[a，b]（b＜0），都有y∈[﹣2，1]，那么b的最大值是 　﹣2　．

【分析】①根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合圖象可得y的取值范圍．
②當(dāng)x≥0時，設(shè)拋物線的方程為y＝ax2+bx+c，求解解析式，根據(jù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，可得x＜0的解析式，令y＝1，可得x對應(yīng)的值，結(jié)合圖象可得b的最大值．
【解答】解：①根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x∈[﹣1，1]時，值域為x∈[0，1]時相同，
可得y的取值范圍是[1，2]．
②當(dāng)x≥0時，設(shè)拋物線的方程為f（x）＝ax2+bx+c，圖象過（0，1），（1，2），（3，﹣2），代入計算
可得：a＝﹣1，b＝2，c＝1，
∴f（x）＝﹣x2+2x+1，
當(dāng)x＜0時，﹣x＞0．
∴f（﹣x）＝﹣x2﹣2x+1
即f（x）＝﹣x2﹣2x+1．
令y＝1，可得1＝﹣x2﹣2x+1．解得：x＝﹣2．
結(jié)合圖象可得b的最大值為﹣2．
故答案為：[1，2]；﹣2．
18．（5分）已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：
①存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
②對任意實數(shù)a，函數(shù)f（x）既無最大值也無最小值；
③對任意實數(shù)a和k，函數(shù)y＝f（x）+k總存在零點；
④對于任意給定的正實數(shù)m，總存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，m）上單調(diào)遞減．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ?、佗冖堋。?br /> 【分析】由函數(shù)f（x）的解析式作出函數(shù)圖象，由圖象可以直接判斷出正確的選項．
【解答】解：由函數(shù)f（x）的解析式可得圖象如圖：

①a＝0時函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故①正確；
②由圖象可知對于任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）無最值，故②正確；
③當(dāng)k＝﹣3，a＝8時函數(shù)y＝f（x）+k沒有零點，故③錯誤；
④由圖象可知，當(dāng)a＞m時，函數(shù)f（x）在（﹣1，m）上單調(diào)遞減，故④正確．
故答案為：①②④．
三、解答題。（本大題共5小題，共60分）
19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域為A，g（x）＝3x+1（x∈[0，2]）的值域為B．
（1）求A和B；
（2）若[a，a+1]?A∩B，求a的最大值．
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)以及根式的性質(zhì)建立不等式組由此即可求出函數(shù)f（x）的定義域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此即可求出函數(shù)g（x）的值域；（2）由（1）求出A，B的交集，然后根據(jù)子集的定義建立不等式組，進而可以求解．
【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，只需，解得1＜x≤4，
所以函數(shù)f（x）的定義域為A＝（1，4]；
因為函數(shù)g（x）＝3x+1在[0，2]上單調(diào)遞增，
則g（x），g（x），
所以函數(shù)g（x）的值域為B＝[2，10]；
（2）由（1）可得A∩B＝[2，4]，
則[a，a+1]?[2，4]，所以，解得2≤a≤3，
所以實數(shù)a的最大值為3．
20．（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）用定義證明f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上單調(diào)遞減．
【分析】（1）根據(jù)題意，令f（x）＝0，求出x的值，即可得答案；
（2）根據(jù)題意，利用作差法分析可得證明．
【解答】解：（1）函數(shù)，
若f（x）＝0，則有或，
解可得x＝1或2，即函數(shù)的零點為1或2；
（2）證明：在區(qū)間（﹣∞，2）上，f（x）＝+1，
設(shè)x1＜x2＜2，則有f（x1）﹣f（x2）＝（+1）﹣（+1）＝，
又由x1＜x2＜2，則x1﹣2＜0，x2﹣2＜0，x2﹣x1＞0，
故f（x1）﹣f（x2）＞0，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上單調(diào)遞減．
21．（12分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），且f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x+x﹣3．
（1）求f（0）和f（﹣2）；
（2）解不等式f（x）＞0；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x+1）﹣f（x﹣1），判斷g（x）的奇偶性和單調(diào)性．（只需寫出結(jié)論）
【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出f（0）和f（2）的值，結(jié)合奇偶性可得f（﹣2）的值，即可得答案；
（2）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性可得答案；
（3）根據(jù)題意，分析g（x）的解析式，由此分析可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x+x﹣3，
則f（0）＝﹣2，f（2）＝4+2﹣3＝3，
而f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣2）＝f（2）＝3，
（2）根據(jù)題意，當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x+x﹣3，則f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
又由f（1）＝2+1﹣3＝0，
則當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，
又由f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x＜﹣1時，f（x）＞0也成立，
綜合可得：f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；
（3）根據(jù)題意，函數(shù)g（x）＝f（x+1）﹣f（x﹣1），g（x）為奇函數(shù)；
當(dāng)x≥0時，f（x）＝2x+x﹣3，
則區(qū)間[1，+∞）上，g（x）＝f（x+1）﹣f（x﹣1）＝（2x+1+x﹣2）﹣（2x﹣1+x﹣4）＝2x+1﹣2x﹣1+2＝×2x+2，為增函數(shù)，
又由g（x）為奇函數(shù)，則g（x）在（﹣∞，﹣1]上也是增函數(shù)，
故g（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）．
22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝21﹣x（22x﹣1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）設(shè)m＞0，若，求x的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得f（x）＝2x+1﹣21﹣x，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得結(jié)論；
（2）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性分析可得原不等式等價于x2﹣mx＞，變形可得（mx﹣1）（x﹣m）＞0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
證明：函數(shù)f（x）＝21﹣x（22x﹣1）＝2x+1﹣21﹣x，
其定義域為R，
有f（﹣x）＝21﹣x﹣2x+1＝﹣（2x+1﹣21﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）根據(jù)題意，f（x）＝21﹣x（22x﹣1）＝2x+1﹣21﹣x＝2（2x﹣2﹣x）＝2（2x﹣），
易得f（x）是R的增函數(shù)；
若，即f（x2﹣mx）＞﹣f（），
f（x）為奇函數(shù)，則有f（x2﹣mx）＞f（），
而f（x）是R的增函數(shù)，則有x2﹣mx＞，變形可得（mx﹣1）（x﹣m）＞0，
方程（mx﹣1）（x﹣m）＝0的兩根為和m，
又由m＞0，分3種情況討論：
①當(dāng)0＜m＜1時，＞m，此時不等式的解集為（﹣∞，m）∪（，+∞）；
②當(dāng)m＝1時，＝m，此時不等式的解集為（﹣∞，1）∪（1，+∞）；
③當(dāng)m＞1時，＜m，此時不等式的解集為（﹣∞，）∪（m，+∞）；
綜合可得：當(dāng)0＜m＜1時，不等式的解集為（﹣∞，m）∪（，+∞）；
當(dāng)m＝1時，不等式的解集為（﹣∞，1）∪（1，+∞）；
當(dāng)m＞1時，不等式的解集為（﹣∞，）∪（m，+∞）．
23．（12分）設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合B＝{uv|u，v∈A且u≠v}為集合A的生成集．
（1）當(dāng)A＝{2，3，5}時，寫出集合A的生成集B；
（2）若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；
（3）判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B＝{2，3，5，6，10，16}，并說明理由．
【分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解；
（2）設(shè)A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，且0＜a1＜a2＜a3＜a4＜a5，利用生成集的定義即可求解；
（3）不存在，理由反證法說明．
【解答】解：（1）∵A＝{2，3，5}，∴B＝{6，10，15}；
（2）設(shè)A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，不妨設(shè)0＜a1＜a2＜a3＜a4＜a5，
因為a1a2＜a1a3＜a1a4＜a1a5＜a2a5＜a3a5＜a4a5，所以B中元素個數(shù)大于等于7個，
又A＝{21，22，23，24，25}，B＝{23，24，25，26，27，28，29}，此時B中元素個數(shù)大于等于7個，
所以生成集B中元素個數(shù)的最小值為7；
（3）不存在，理由如下：
假設(shè)存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a，b，c，d}，使其生成集B＝{2，3，5，6，10，16}，
不妨設(shè)0＜a＜b＜c＜d，則集合A的生成集B＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}；
則必有ab＝2，cd＝16，其4個正實數(shù)的乘積abcd＝32；
也有ac＝3，bd＝10，其4個正實數(shù)的乘積abcd＝30，矛盾；
所以假設(shè)不成立，故不存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B＝{2，3，5，6，10，16}．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/10/17 11:47:31；用戶：15901053634；郵箱：15901053634；學(xué)號：49055986

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