?2023-2024學(xué)年重慶市南岸區(qū)茶園新城中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．小紅有三頂帽子，分別為白色、紅色和粉色，有兩條圍巾，分別為白色和紅色．她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要添加的條件是（　?。?br />
A．∠ABD＝∠CBD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC
3．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情況是（　?。?br /> A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
4．在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（　?。?br /> A．5個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．25個(gè)
5．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可變形為（　?。?br /> A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
6．如圖，把一塊長(zhǎng)為45cm，寬為25cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為625cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（　　）

A．（45﹣2x）（25﹣x）＝625 B．（45﹣x）（25﹣x）＝625
C．（45﹣x）（25﹣2x）＝625 D．（45﹣2x）（25﹣2x）＝625
7．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．35° B．30° C．25° D．20°
8．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若AB＝3，，則FD的長(zhǎng)為（　　）

A．1 B．2 C． D．
9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H．點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且DE＝AD，點(diǎn)F是DH的中點(diǎn)．點(diǎn)P是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PE+PF的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱(chēng)此為“絕對(duì)操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說(shuō)法：
①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；
③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
二.填空題（每小題4分，共32分）
11．方程x2+5x＝0的解為　 　．
12．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若，AC＝2cm，則BD的長(zhǎng)為 　 　cm．

13．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2021的值為 　 　．
14．在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中一次摸出兩個(gè)球，則摸到兩個(gè)球都是紅球的概率是 　 ?。?br /> 15．設(shè)α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)根，則+＝　 ?。?br /> 16．如圖，在四邊形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE、ED、BD，若∠BAD＝56°，則∠BED的度數(shù)為 　 　．

17．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜﹣5，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為 　 ?。?br /> 18．若一個(gè)四位正整數(shù)滿足：a+c＝b+d，我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是 　 　；若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為 　 　．
三、解答題（19題8分，其余各題每題10分，共78分）
19．解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
20．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C．
（1）作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．
證明：∵AE∥BF，
∴　 　，
∵AC平分∠BAE，
∴　 ?。?br /> ∴∠ACB＝∠BAC，
∴　 　，
同理可證AB＝AD，
∴AD＝BC．
又∵AD∥BC，
∴　 　，
又∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形．

21．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°．
（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面積．

22．2022年虎年新春，中國(guó)女足3：2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢(shì)，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年人才儲(chǔ)備，雅禮某初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有　 　名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是　 ?。?br /> （3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．


23．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷(xiāo)售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷(xiāo)售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷(xiāo)售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率不變．
（1）求2月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率；
（2）從4月份起，在3月份銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)1元，其銷(xiāo)售量增加12個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？
24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△PAC的面積為y（動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)C時(shí)，△PAC的面積記為0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出它的一條性質(zhì)；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y≤2時(shí)x的取值范圍．

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線CD：y＝kx+b（k≠0）交于點(diǎn)P，OC＝OD＝4OA．
（1）求直線CD的解析式；
（2）連接OP、BC，若直線AB上存在一點(diǎn)Q，使得S△PQC＝S四邊形OBCP，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）將直線CD向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線l與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)N為直線l上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26．已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）如圖1，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段AB上兩點(diǎn)，連接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段AB上兩點(diǎn)，連接CD、CE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB交CE延長(zhǎng)線于F，連接DF，若∠ECD＝45°，求證：AD+BF＝DF；
（3）如圖3，M為射線AC上一點(diǎn)，N為射線CA上一點(diǎn)，且始終滿足CM＝AN，過(guò)點(diǎn)C作MB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接NP，猜想：NP、MB、CP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．




參考答案
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．小紅有三頂帽子，分別為白色、紅色和粉色，有兩條圍巾，分別為白色和紅色．她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．
解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，
所以恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
2．如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要添加的條件是（　?。?br />
A．∠ABD＝∠CBD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC
【分析】根據(jù)矩形的判定定理（①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）逐一判斷即可．
解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠BDC＝∠CBD，
∴BC＝CD，
∴四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、∵∠ABC＝90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、根據(jù)AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：矩形的判定定理有：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
3．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情況是（　　）
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
【分析】根據(jù)方程找出對(duì)應(yīng)的a、b、c，再代入到根的判別式中即可求出答案．
解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1，
∴Δ＞0，
∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記根的判別式Δ＝b2﹣4ac及相應(yīng)結(jié)果是解題關(guān)鍵．
4．在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（　?。?br /> A．5個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．25個(gè)
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出紅球出現(xiàn)的頻率，然后即可求出總的球的個(gè)數(shù)，從而可以計(jì)算出白球的個(gè)數(shù)．
解：∵經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，
∴摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
∵袋中裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，
∴袋中球的總數(shù)為：15÷0.6＝25，
∴袋中白球約有：25﹣15＝10（個(gè)），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是求出球的總數(shù)．
5．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可變形為（　　）
A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4
【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上9，然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方的形式即可．
解：x2﹣6x﹣5＝0，
x2﹣6x＝5，
x2﹣6x+9＝14，
所以（x﹣3）2＝14．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6．如圖，把一塊長(zhǎng)為45cm，寬為25cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為625cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（　?。?br />
A．（45﹣2x）（25﹣x）＝625 B．（45﹣x）（25﹣x）＝625
C．（45﹣x）（25﹣2x）＝625 D．（45﹣2x）（25﹣2x）＝625
【分析】由剪去小正方形的邊長(zhǎng)可得出該無(wú)蓋紙盒的底面長(zhǎng)為（45﹣2x）cm，寬為（25﹣2x）cm，根據(jù)該無(wú)蓋紙盒的底面積為625cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：∵剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，
∴該無(wú)蓋紙盒的底面長(zhǎng)為（45﹣2x）cm，寬為（25﹣2x）cm．
依題意得：（45﹣2x）（25﹣2x）＝625．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．35° B．30° C．25° D．20°
【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB＝AD，∠ADC＝∠B＝80°，則∠AEB＝∠DAE＝∠B＝80°，得AE＝AB＝AD，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE＝50°，即可得出答案．
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝AD，∠ADC＝∠B＝80°，
∴∠AEB＝∠DAE＝∠B＝80°，
∴AE＝AB＝AD，
∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝80°﹣50°＝30°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，若AB＝3，，則FD的長(zhǎng)為（　　）

A．1 B．2 C． D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF＝GF；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解：∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE＝EG，AB＝BG，
∴ED＝EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝90°，
在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF＝FG，
設(shè)DF＝x，則BF＝3+x，CF＝3﹣x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即（2）2+（3﹣x）2＝（3+x）2，
解得：x＝，
即DF＝；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)；熟記矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H．點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且DE＝AD，點(diǎn)F是DH的中點(diǎn)．點(diǎn)P是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PE+PF的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】在DC上取DI＝DC，由菱形可知DI＝DE，PI＝PE，進(jìn)一步由菱形面積可得DH，DF的長(zhǎng)，再由直角三角形的性質(zhì)可得DI，F(xiàn)I的長(zhǎng)，由此可得答案．
解：如圖，在DC上取DI＝DC，
∵四邊形ABCD是菱形，為軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴DI＝DE，PI＝PE，
OD＝，
OC＝，
∴CD＝，
∴AB＝CD＝5，
∵，
∴，
∴DH＝，
∴DF＝，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠FDI＝∠AHD＝90°，
Rt△FDI中，DI＝，
FI＝＝，
∴PE+PF＝PF+PI≥FI，
∴PE+PF的最小值為，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，添加輔助線，構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形是解決此題的關(guān)鍵．
10．在多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱(chēng)此為“絕對(duì)操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說(shuō)法：
①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；
③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說(shuō)法①和②．說(shuō)法③需要對(duì)絕對(duì)操作分析添加一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．
解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故說(shuō)法①正確．
若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，需出現(xiàn)﹣x，
顯然無(wú)論怎么添加絕對(duì)值，都無(wú)法使x的符號(hào)為負(fù)號(hào)，故說(shuō)法②正確．
當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7種情況；
有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說(shuō)法③不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；
需要注意去絕對(duì)值時(shí)的符號(hào)，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對(duì)值計(jì)算和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
二.填空題（每小題4分，共32分）
11．方程x2+5x＝0的解為　x1＝0，x2＝﹣5?。?br /> 【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
解：分解因式得：x（x+5）＝0，
可得x＝0或x+5＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
故答案為：x1＝0，x2＝﹣5
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若，AC＝2cm，則BD的長(zhǎng)為 　4　cm．

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO＝DO，由勾股定理可求BO，即可求解．
解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝2cm，
∴AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO＝1cm，
∵AB＝cm，
∵BO＝＝2cm，
∴DO＝BO＝2cm，
∴BD＝4cm，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2021的值為 　2022?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值．
解：根據(jù)題意，得
a2+3a﹣1＝0，
整理得，a2+3a＝1，
所以a2+3a+2021＝1+2021＝2022．
故答案為：2022．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
14．在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中一次摸出兩個(gè)球，則摸到兩個(gè)球都是紅球的概率是 　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖列出所有可能情況，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解：畫(huà)出樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能情況，其中兩個(gè)球都是紅球的有2種情況，
所以P（兩個(gè)球都是紅球）＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，利用樹(shù)狀圖列出所有可能情況是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．設(shè)α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)根，則+＝　　．
【分析】根據(jù)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝?，x1x2＝，得α+β＝﹣1，αβ＝﹣6，分式通分后相加，再把兩根之和與兩根之積的結(jié)果代入，計(jì)算即可．
解：根據(jù)題意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣6，
+＝＝；
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
16．如圖，在四邊形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE、ED、BD，若∠BAD＝56°，則∠BED的度數(shù)為 　112°　．

【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE＝BE＝AE，推出∠DAE＝∠ADE，∠BAE＝∠ABE，得到∠ADE+∠ABE＝∠BAD＝56°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠BEC＝∠BAE+∠ABE，即可推出∠BED＝∠BAD+∠ADE+∠ABE＝56°+56°＝112°．
解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，
∴DE＝AC，BE＝AC，
∴DE＝BE＝AE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠BAE＝∠ABE，
∴∠ADE+∠ABE＝∠DAE+∠BAE＝∠BAD＝56°，
∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠BEC＝∠BAE+∠ABE，
∴∠DEC+∠BEC＝∠DAE+∠ADE+∠BAE+∠ABE，
∴∠BED＝∠BAD+∠ADE+∠ABE＝56°+56°＝112°．
故答案為：112°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到DE＝BE＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可求解．
17．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜﹣5，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為 　﹣8　．
【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出m的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解確定出整數(shù)m的值，進(jìn)而求出之和即可．
解：解不等式組，
得：，
由不等式組的解集為x＜﹣5，得到m≥﹣5，
∵分式方程，
去分母得：2﹣my﹣5＝﹣3×（3﹣y），
解得：y＝，
∵分式方程有整數(shù)解，得到m＝﹣5，﹣4，﹣2，0，3，
∴所有整數(shù)m的和為：﹣4﹣2﹣5+3+0＝﹣8．
故答案為：﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
18．若一個(gè)四位正整數(shù)滿足：a+c＝b+d，我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是 　1001?。蝗粢粋€(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為 　8778?。?br /> 【分析】根據(jù)最小的正整數(shù)是1，最大的一位數(shù)是9解答；根據(jù)題意得到：a2﹣b2＝15，c+d＝5k（k是正整數(shù)），a+c＝b+d，聯(lián)立方程組，解答即可．
解：a取最小的正整數(shù)1，c取最小的整數(shù)0，
則a+c＝b+d，b＝0，d＝1．
∴最小的“交替數(shù)”是1001；
根據(jù)題意知：a2﹣b2＝15，c+d＝5k（k是正整數(shù)），a+c＝b+d．
∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15＝15×1＝5×3，且0≤a≤9，0≤b≤9，
∴或，
解得或，
∵a+c＝b+d．
∴c﹣d＝b﹣a，
∴c﹣d＝﹣1或c﹣d＝﹣3，
∵c+d＝5k（k是正整數(shù)），
∴c+d＝5或10或15，
∴或或或或或，
解得或或（舍去）或（舍去）或或，
∴a＝8，b＝7，c＝2，d＝3，即8723；
或a＝4，b＝1，c＝1，d＝4，即4114；
或a＝8，b＝7，c＝7，d＝8，即8778；
或a＝4，b＝1，c＝6，d＝9，即4169．
故所有的“交替數(shù)”是8723或4114或8778或4169，
最大的“交替數(shù)”為8778，
故答案為：1001，8778．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（19題8分，其余各題每題10分，共78分）
19．解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，
x2﹣6x＝4，
x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，
3x（x﹣2）＝2（x﹣2），
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
∴（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴x1＝，x2＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C．
（1）作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．
證明：∵AE∥BF，
∴　∠DAC＝∠ACB　，
∵AC平分∠BAE，
∴　∠DAC＝∠BAC?。?br /> ∴∠ACB＝∠BAC，
∴　AB＝BC　，
同理可證AB＝AD，
∴AD＝BC．
又∵AD∥BC，
∴　四邊形ABCD是平行四邊形　，
又∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形．

【分析】（1）根據(jù)作角平分線的基本作法作圖；
（2）根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進(jìn)行證明．
【解答】（1）解：如圖：BD即為所求；

（2）證明：∵AE∥BF，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC平分∠BAE，
∴∠DAC＝∠BAC．
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
同理可證AB＝AD，
∴AD＝BC．
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
故答案為：∠DAC＝∠ACB，∠DAC＝∠BAC，AB＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°．
（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面積．

【分析】（1）證明△AEB≌△DEF（AAS），得AB＝DF，則四邊形ABDF是平行四邊形，再由∠BDF＝90°，即可得出結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)得BF＝AD＝10，再由勾股定理得DF＝6，然后由平行四邊形的性質(zhì)得CD＝AB＝6，則CF＝CD+DF＝12，即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DFE，
∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEF，
∴△AEB≌△DEF（AAS），
∴AB＝DF，
∵AB∥DF，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∵∠BDF＝90°，
∴平行四邊形ABDF是矩形．
（2）解：由（1）得：四邊形ABDF是矩形，AB＝DF，
∴BF＝AD＝10，
∴，
則AB＝DF＝6，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝6，
∴CF＝CD+DF＝6+6＝12，
∵∠BDF＝90°，
∴BD⊥CF，
∴S△BCF＝CF?BD＝×12×8＝48．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．2022年虎年新春，中國(guó)女足3：2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯總冠軍：2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28年再奪世界杯亞軍，一掃男足、男籃頹勢(shì)，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年人才儲(chǔ)備，雅禮某初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有　100　名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是　18°??；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．


【分析】（1）用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
（2）用選擇“排球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360°即可．
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%＝100（名）．
選擇“足球”的人數(shù)為35%×100＝35（名）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：100．

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為 ．
故答案為：18°．

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
23．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月份銷(xiāo)售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷(xiāo)售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷(xiāo)售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率不變．
（1）求2月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率；
（2）從4月份起，在3月份銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)1元，其銷(xiāo)售量增加12個(gè)．若商場(chǎng)要想使4月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元，則這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為多少元？
【分析】（1）設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)1月份銷(xiāo)售400個(gè)，2月份和3月份這種臺(tái)燈銷(xiāo)售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷(xiāo)售量達(dá)到576個(gè)，列一元二次方程，求解即可；
（2）設(shè)這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為m元，根據(jù)商場(chǎng)要想使4月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元，列一元二次方程，求解即可．
解：（1）設(shè)2月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意，得400（1+x）2＝576，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），
答：2月份和3月份兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為20%；
（2）設(shè)這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為m元，
根據(jù)題意，得（m﹣30）[576+（40﹣m）]＝4800，
解得m1＝38，m2＝80，
∵售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，
∴m＝38，
答：這種臺(tái)燈售價(jià)應(yīng)定為38元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△PAC的面積為y（動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)C時(shí)，△PAC的面積記為0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出它的一條性質(zhì)；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y≤2時(shí)x的取值范圍．

【分析】（1）求出BC＝＝3，分兩種情況：當(dāng)P在邊AB上，即0≤x≤4時(shí)，y＝AP?BC＝x×3＝x；當(dāng)P在邊BC（不含B）上，即4＜x≤7時(shí)，y＝CP?AB＝（7﹣x）×4＝﹣2x+14；
（2）描點(diǎn)作出函數(shù)圖象，再寫(xiě)出一條性質(zhì)即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到答案．
解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，
∴BC＝＝3，
當(dāng)P在邊AB上，即0≤x≤4時(shí)，如圖：

y＝AP?BC＝x×3＝x；
當(dāng)P在邊BC（不含B）上，即4＜x≤7時(shí)，如圖：

y＝CP?AB＝（7﹣x）×4＝﹣2x+14；
∴y＝；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)y＝0，當(dāng)x＝4時(shí)y＝6，當(dāng)x＝7時(shí)y＝0，
畫(huà)出函數(shù)圖象如下：

由圖象可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大；y的最大值為6（寫(xiě)出一條即可）；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)y≤2時(shí)x的取值范圍是0≤x≤或6≤x≤7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，應(yīng)用分類(lèi)討論思想寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線CD：y＝kx+b（k≠0）交于點(diǎn)P，OC＝OD＝4OA．
（1）求直線CD的解析式；
（2）連接OP、BC，若直線AB上存在一點(diǎn)Q，使得S△PQC＝S四邊形OBCP，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）將直線CD向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線l與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)N為直線l上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）先求出OA，然后求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；
（2）先求出點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出四邊形OBCP的面積，然后分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)；分別求出三角形PQC的面積，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）先求出直線l為y＝﹣x+3，然后得到OE＝3，然后分情況進(jìn)行分析：當(dāng)OE＝3作為矩形OEMN的邊時(shí)；當(dāng)OE＝3作為矩形OEMN的對(duì)角線時(shí)；分別求出兩種情況的點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．
解：（1）∵直線y＝2x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，
∴令y＝0，則x＝1，
∴點(diǎn)A為（1，0），
∴OA＝1，
∵OC＝OD＝4OA＝4，
∴點(diǎn)C為（4，0），點(diǎn)D為（0，4），
設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b；
∴，
∴，
∴直線CD的解析式為y＝﹣x+4；
（2）解：在y＝2x﹣2中，令x＝0，則y＝﹣2，
∴點(diǎn)B為（0，﹣2），
∵，
解得，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；
∴；
∵點(diǎn)Q在直線AB上，則設(shè)點(diǎn)Q為（x，2x﹣2），則
當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方時(shí)，如圖：
∵AC＝3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），
∴，
∵S△PQC＝S四邊形OBCP，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；
當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，如圖：
，
∴，
∴
解得：，
∴，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；
綜合上述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；
（3）解：∵直線CD向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，
∴直線l為y＝﹣x+3，
令y＝0，則x＝3，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0），
即OE＝3；
當(dāng)OE＝3作為矩形OEMN的邊時(shí)，如圖：

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3），
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，3）；
當(dāng)OE＝3作為矩形OEMN的對(duì)角線時(shí)，如圖：

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
∵tan∠OEN＝|﹣1|＝1，
∴∠OEN＝45°，
∵ON⊥NE，
∴△ONE是等腰直角三角形，
∴ON＝NE，
∴四邊形ONEM是正方形，
∴MN⊥OE，MN＝OE，
∴，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
綜合上述，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，3）或；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出圖形，從而運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題．
26．已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）如圖1，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段AB上兩點(diǎn)，連接CD、CE，若AD＝BE，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段AB上兩點(diǎn)，連接CD、CE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB交CE延長(zhǎng)線于F，連接DF，若∠ECD＝45°，求證：AD+BF＝DF；
（3）如圖3，M為射線AC上一點(diǎn)，N為射線CA上一點(diǎn)，且始終滿足CM＝AN，過(guò)點(diǎn)C作MB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接NP，猜想：NP、MB、CP之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．


【分析】（1）由“SAS”可證∠ACD＝∠BCE，即可求解；
（2）由“SAS”可證△ACH≌△BCF，可得CF＝CH，∠ACH＝∠BCF，可得△CDH≌△CDF，可得DH＝DF，可得結(jié)論；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AC交PC的延長(zhǎng)線于Q．證明△ACQ≌△CBM（ASA），推出CQ＝BM，AQ＝CM，由“SAS”可證△PAN≌△PAQ，可得PN＝PQ，可得結(jié)論．
【解答】（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
又∵AD＝BE，AC＝BC，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD＝∠BCE，
∵∠ECD＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACD＝22.5°；
（2）證明：延長(zhǎng)BA至H，使BF＝AH，連接CH，

∵∠ECD＝45°，
∴∠ACD+∠BCF＝45°，
∵BF⊥AB，∠BAC＝∠ABC＝45°，
∴∠CBF＝∠CAH＝135°，
又∵AC＝BC，BF＝AH，
∴△ACH≌△BCF（SAS），
∴CF＝CH，∠ACH＝∠BCF，
∴∠FCH＝∠BCA＝90°，
∵∠ECD＝45°，
∴∠HCD＝∠ECD＝45°，
又∵CD＝CD，CF＝CH，
∴△CDH≌△CDF（SAS），
∴DH＝DF，
∴BF+AD＝DF；
（3）解：PN＝MB+PC，理由如下：
過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AC交PC的延長(zhǎng)線于Q．

∵∠CAQ＝∠BCQ＝∠ACB＝90°，PC⊥BM，
∴∠ACQ+BCP＝90°，∠BCP+∠CBM＝90°，
∴∠ACQ＝∠CBM，
在△ACQ和△CBM中，
，
∴△ACQ≌△CBM（ASA），
∴CQ＝BM，AQ＝CM，
∵AN＝CM，
∴AN＝AQ，
∵∠BAC＝45°，∠CAQ＝90°，
∴∠PAN＝∠PAQ＝135°，
在△PAN和△PAQ中，
，
∴△PAN≌△PAQ（SAS），
∴PN＝PQ，
∵PQ＝PC+CQ＝PC+BM，
∴PN＝MB+PC．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．

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