福州一中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期第二學(xué)段模塊考試高二數(shù)學(xué)試卷(完卷：120分鐘    滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 過兩直線交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為(    )A.  B.  C.  D. 2. 已知為平面的一個(gè)法向量，為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為(    )A. 3 B.  C.  D. 3. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為的直線l交拋物線C與A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則拋物線C的方程是(    )A.  B.  C.  D. 4. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，將去掉一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)依次為等比數(shù)列前三項(xiàng)，則(    )A  B.  C.  D. 5. 某農(nóng)場(chǎng)為節(jié)水推行噴灌技術(shù)，噴頭裝在管柱的頂端A處，噴出的水流在各個(gè)方向上呈拋物線狀，如圖所示.現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面，點(diǎn)B到管柱所在直線的距離為，且水流落在地面上以O為圓心，以為半徑的圓上，則管柱的高度為(    )A.  B.  C.  D. 6. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，P是橢圓C上一點(diǎn)，則的重心與橢圓C短軸頂點(diǎn)距離的最大值為(    )A. 1 B.  C.  D. 7. 畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，它的圓心是橢圓的中心，半徑等于長半軸長與短半軸長平方和的算術(shù)平方根，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓C的離心率為，M為其蒙日?qǐng)A上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線，與蒙日?qǐng)A分別交于P，Q兩點(diǎn)，若面積的最大值為36，則橢圓C的長軸長為(    )A.  B.  C.  D. 8. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使得成立的n的最大值為(    )A. 32 B. 33 C. 44 D. 45二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且，則(    )A. 雙曲線C的離心率為 B. 雙曲線C的漸近線方程為C. 的周長為18 D. 的面積為910. 已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則(    )A.  B. C.  D. 11. 已知點(diǎn)F為橢圓C：，的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上異于P，Q的一點(diǎn)，直線MP，MQ的斜率分別為，，橢圓的離心率為e，若，，則(    )A.  B.  C.  D. 12. 如圖，已知正方體棱長為2，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面上的動(dòng)點(diǎn)，則(    )A. 滿足平面的點(diǎn)P的軌跡長度為B. 滿足的點(diǎn)P的軌跡長度為C. 存在點(diǎn)P滿足D. 以點(diǎn)B為球心，為半徑的球面與面的交線長為三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則整數(shù)______.14. 已知圓，若圓C與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且，則__________．15. 如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，過點(diǎn)作一個(gè)平面分別交，，于點(diǎn)E，F，G，若，，則的值為___________.16. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則雙曲線C的離心率為_______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知圓.(1)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；(2)設(shè)P是直線上一點(diǎn)，過P作圓C的切線PE，PF，切點(diǎn)分別為E，F，求的最小值.18. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，解答下列問題.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.條件①，且；條件②為等比數(shù)列，且滿足；注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19. 已知為橢圓的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的動(dòng)直線與交于、兩點(diǎn)．當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，．(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)延長交橢圓于，求的面積的最大值．20. 某林場(chǎng)去年底森林木材儲(chǔ)存量為100萬，若樹木以每年20%的增長率生長，計(jì)劃從今年起，每年底要砍伐x萬木材，記為第n年年底的木材儲(chǔ)存量.(1)寫出；寫出數(shù)列的遞推公式；(2)為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過10年木材儲(chǔ)存量翻兩番(原來的4倍)的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少?(精確到0.1萬)參考數(shù)據(jù)：.21. 如圖，在三棱錐中，，，D為棱AB上一點(diǎn)，，，(1)證明：平面平面ABC；(2)線段PD上是否存在點(diǎn)M，使直線AP與平面MBC所成角的正弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22. 已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在C上，且.(1)求C方程；(2)斜率為直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D.若直線的斜率存在且分別為，證明：為定值.
 

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