福州一中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段模塊考試高一數(shù)學(xué)學(xué)科（完卷120分鐘 滿分150分）座號______姓名______班級______一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合或，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算直接求解.【詳解】，所以，故選:B.2. 命題“，”的否定是（       ）A.  B. ，C.  D. ，【答案】C【解析】【分析】“任意一個(gè)都符合”的否定為“存在一個(gè)不符合”【詳解】“任意一個(gè)都符合”的否定為“存在一個(gè)不符合”，故命題“，”的否定是“”.故選：C3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則的定義域?yàn)椋?/span>    ）A  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域求法，即可求其定義域.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，有意義，所以，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由函數(shù)有意義可得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故選：B.4. 設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】，對于選項(xiàng)A，，因?yàn)?/span>，所以是偶函數(shù)，A正確；對于選項(xiàng)B，，因?yàn)?/span>，，所以不偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，，因?yàn)?/span>，，所以不是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，，因?yàn)?/span>，，所以不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤；故選：A5. 核酸檢測分析是用熒光定量法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)實(shí)時(shí)監(jiān)測，在擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)滿足，其中為擴(kuò)增效率，為的初始數(shù)量.已知某被測標(biāo)本擴(kuò)增次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率約為（    ）(參考數(shù)據(jù)：，)A. 0.369 B. 0.415 C. 0.585 D. 0.631【答案】C【解析】【分析】由題意，代入，解方程即可.【詳解】由題意知，，即，所以，解得.故選：C.6. 函數(shù)的大致圖象為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，研究其奇偶性以及特殊函數(shù)值的大小，可得答案.【詳解】由，則該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，將代入該函數(shù)，可得，故該函數(shù)為偶函數(shù)，則C、D錯(cuò)誤，將代入函數(shù)，可得，故A錯(cuò)誤，B正確.故選：B.7. 若，則它們的大小關(guān)系正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用分段法，結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】，.由于，所以，所以，即，所以.故選：D8. 已知是方程的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由等式可化為，考慮構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性化簡方程，可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?/span>是方程的實(shí)根，所以，所以，，所以，又可化為，設(shè)，，則原方程可化為，又函數(shù)，在都為增函數(shù)，且其函數(shù)值都大于0，,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】問題解決的關(guān)鍵在于根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)化簡方程研究其解.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9. 已知，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本等式求解即可.【詳解】由得，所以，B正確；，由于，所以等號不成立，即，A正確；，C錯(cuò)誤；，D正確，故選:ABD.10. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A. B. 若在上有最大值1，則在上有最小值C. 若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D. 若時(shí)，，則時(shí)，【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的知識(shí)對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，所以，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以若在上有最大值1，則在上有最小值，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在軸兩側(cè)單調(diào)性相同，所以若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD11. 已知關(guān)于的不等式，下列結(jié)論正確的是（    ）A. 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為B. 當(dāng)時(shí)，不等式的解集可以為的形式C. 不等式的解集恰好為，那么或D. 不等式的解集恰好為，那么【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法判斷A，作函數(shù)以及和的圖象，結(jié)合條件及圖象判斷B；由條件先確定的范圍，再根據(jù)不等式的解法求出的值，即可判斷C，D.【詳解】對于選項(xiàng)A：由，可得，方程的判別式，又，所以，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為，故A正確；對于選項(xiàng)B：在同一平面直角坐標(biāo)系中，作函數(shù)以及和的圖象，如圖所示，設(shè)交點(diǎn)， 由圖可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為的形式，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：由不等式的解集恰好為，可知，即，所以和是方程的兩根，從而有，解得或，又由，解得或，不滿足，不符合題意，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)滿足，此時(shí)，故D正確．故選：AD．12. 定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)在區(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn)，則以下為實(shí)數(shù)可能取值的有（    ）A. 0 B. C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、周期性、奇偶性作出函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)在區(qū)間上有5個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，列出不等式即可求解.【詳解】由得的圖象關(guān)于對稱，又因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，且，所以，所以以4為周期，作圖如下：因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，且時(shí)，，即時(shí)，，且，所以以6為周期，則只用考慮函數(shù)在的圖象與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，注意到，，所以在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)為，所以函數(shù)在的圖象與圖象在時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)，若，則時(shí)，，則函數(shù)在分別和的圖象有2,1,0個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)，若，則時(shí)，單調(diào)遞減， 則函數(shù)在分別和的圖象有2,1,0個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上有4個(gè)零點(diǎn)，若，則時(shí)，單調(diào)遞增， 要使函數(shù)在區(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在分別和的圖象有1,2,1個(gè)交點(diǎn)，則，又因?yàn)?/span>，所以，解得，結(jié)合選項(xiàng)可知，故選:BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，解題過程中將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，即可求解.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 計(jì)算：______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故答案為：14. 已知必要不充分條件是或，則實(shí)數(shù)的最大值為______.【答案】1【解析】【分析】首先解不等式，再根據(jù)題意得到，即可求出的取值范圍，從而得解；【詳解】由，得或，因?yàn)?/span>的必要不充分條件是“或”，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的最大值為1；故答案為：15. 已知函數(shù)對任意的，有，設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由及，可得函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對任意的，有，又，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不等式，可化為，所以，解得，故答案為：.16. 若三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為______.【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】依題意為正數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號成立.故答案為：四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 已知集合，函數(shù)定義域?yàn)榧?/span>.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；    （2）的取值范圍是．【解析】【分析】（1）化簡集合,根據(jù)集合的運(yùn)算法則求；（2）由已知可得，進(jìn)而分，轉(zhuǎn)化條件列不等式求的取值范圍．【小問1詳解】由已知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有意義，則，得，則，又或，則；【小問2詳解】因?yàn)?/span>，所以，分2種情況討論：①當(dāng)時(shí)，有，解可得，②當(dāng)時(shí)，若有，必有，滿足條件的不存在，綜上可得：的取值范圍是．18. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）或    （2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的值域列方程，從而求得的值.（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)行分類討論，結(jié)合在區(qū)間上的最大值求得.【小問1詳解】函數(shù)的開口向下，若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,則，解得或.【小問2詳解】函數(shù)的開口向下，對稱軸為，當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，，，由于，所以方程無解.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，解得.綜上所述，的值為或.19. 已知且.（1）設(shè)的定義域?yàn)?/span>，若區(qū)間，求時(shí)，的值域；（2），使得不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>    （2）的取值范圍.【解析】【分析】(1)求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求值域；(2)討論，化簡不等式，由不等式有解列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】由有意義可得，①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，由知在上單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由知在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>【小問2詳解】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，所以，與已知矛盾，當(dāng)時(shí)，，所以，由已知，滿足不等式，若，則或，解得或，故，所以的取值范圍.20. 近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，一些城市陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)，就地過年”的倡議.為最大程度減少人員流動(dòng)，減少疫情發(fā)生的可能性，某地政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動(dòng)，鼓勵(lì)企業(yè)在春節(jié)期間留住員工在本市過年并加班追產(chǎn).為此，該地政府決定為當(dāng)?shù)啬?/span>企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)提供（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼企業(yè)在收到政府（萬元）補(bǔ)貼后，當(dāng)補(bǔ)貼小等于5萬元時(shí)，產(chǎn)量將維持在6萬件不變，當(dāng)補(bǔ)貼超過5萬元時(shí)，產(chǎn)量將增加到（萬件）.同時(shí)企業(yè)生產(chǎn)（萬件）產(chǎn)品需要投入成本為（萬元），并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.（注：收益=銷售金額+政府專項(xiàng)補(bǔ)貼-成本）（1）求企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）關(guān)于政府補(bǔ)貼（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為多少萬元時(shí)，企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大？【答案】（1）    （2）當(dāng)政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為萬元時(shí)，企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大.【解析】【分析】（1）對進(jìn)行分類討論，由收益=銷售金額+政府專項(xiàng)補(bǔ)貼-成本求得.（2）結(jié)合基本不等式求得正確答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以.【小問2詳解】由（1）得：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，，所以當(dāng)政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為萬元時(shí)，企業(yè)春節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大.21. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，且不等式在上有解，求的取值范圍；（2）若，且函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】(1)根據(jù)為偶函數(shù)可求出，再利用參變分離法求的取值范圍； (2)換元法，將函數(shù)由1個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程由1個(gè)根，根據(jù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)成對出現(xiàn)，所以要使方程只有1個(gè)根，則,進(jìn)而可求解.【小問1詳解】因?yàn)?/span>所以為偶函數(shù)，所以即，所以，令，則，不等式等價(jià)于，即有解，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，所以.【小問2詳解】，，令，則，方程等價(jià)于，即，也即，又因?yàn)榉匠?/span>有一個(gè)根，所以有一個(gè)根，且根為，（因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以如果方程的根沒有2，則方程的根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，與題意矛盾），所以解得.22. 對于函數(shù).（1）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對任意，當(dāng)時(shí)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）實(shí)數(shù)取值范圍為；    （2）的取值范圍為.【解析】【分析】（1）由題可得有且僅有一個(gè)解，分類討論可得；（2）由題可得，進(jìn)而可得對任意的恒成立，然后求函數(shù)的最小值即得.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個(gè)根，所以有且僅有一個(gè)根，由①可得，，即，當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，滿足②，所以符合條件；當(dāng)時(shí)，方程有兩相等解，滿足②，所以符合條件；當(dāng)且時(shí)，方程有兩不等解，若滿足②，則，若滿足②，則，所以當(dāng)時(shí)方程恰有一個(gè)實(shí)根；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】令，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則，∴，即對任意的恒成立，設(shè)，又，又函數(shù)的圖象的對稱軸，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
 

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