廣東省廣州市第二中學2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題及答案

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廣州市第二中學2022學年第一學期期末考試高一數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若集合，則集合中元素的個數(shù)為(  )A.  B.  C.  D. 2. 與角終邊相同的最小正角是(   )A.  B.  C.  D. 3. 若，則的值為(   )A.  B.  C.  D. 4. 已知冪函數(shù)在為單調增函數(shù)，則實數(shù)的值為(   )A.  B.  C.  D. 5. 若的周期為，則的值為(    )A  B.  C.  D. 6. 已知實數(shù)x，y，z滿足，，，則(    )A.  B.  C.  D. 7. 已知弧長為的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為(   )A.  B.  C.  D. 8. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對于，，且，都有成立，若實數(shù)m滿足，則m的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，選錯的得0分.9. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(    )A.  B. C  D. 10. 下列說法正確的是(    )A. “”是“”的充分不必要條件B. “”是“”的必要不充分條件C. “對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題D. 命題“，”否定是“，”11. 已知函數(shù)的最小正周期為，若m，，且，則下列結論正確的是(    )A. 的值為1 B. C. 是函數(shù)圖象的一個對稱中心 D. 的最大值為12. 已知函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，下列說法正確的是(    )A. 函數(shù)為偶函數(shù)B. 的值域為C. 為周期函數(shù)，且最小正周期D. 與的圖像恰有一個公共點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知，則關于x的不等式的解集是______.14. 的值為______.15. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到的圖像關于y軸對稱，則m的最小值是______.16. 已知函數(shù)，，當時，關于x的方程解的個數(shù)為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知集合，．(1)當時，求；(2)若，求a的取值范圍．18. 已知，(1)求和的值(2)若，，求的大小．19. 已知函數(shù)．(1)判斷在定義域內的單調性，并給出證明；(2)求在區(qū)間內的值域．20. 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)設，當()時，函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.21. 生產(chǎn)A產(chǎn)品需要投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需要另外投入流動成本萬元，且，每件產(chǎn)品售價為10元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完.(1)寫出利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式；(年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，該產(chǎn)品的年利潤最大？最大年利潤是多少？22. 已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上不單調，求取值范圍；(2)已知關于x方程在區(qū)間內有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍