?湖北省武漢市漢陽區(qū)二橋中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（解析版）
一、選擇題（3′×10＝30′）
1．（3分）將一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（　?。?br /> A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1
2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（　?。?br /> A．x1＝0，x2＝2 B．x＝0 C．x＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（　?。?br /> A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣4
4．（3分）拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（　?。?br /> A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3
5．（3分）一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張則這個(gè)小組有（　?。?br /> A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
6．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0
7．（3分）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元．則平均每月降價(jià)的百分率為（　　）
A．9.5% B．20% C．10% D．11%
8．（3分）若A（3，y1）、、C（﹣3，y3）是拋物線y＝2x2﹣4x+c上的三個(gè)點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（　?。?br /> A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝2 D．直線x＝
10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（3′×6＝18′）
11．（3分）拋物線y＝x2﹣2x﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。?br /> 12．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝　 　．
13．（3分）某人編制了一條短信，發(fā)送給若干個(gè)人，收到短信的人再轉(zhuǎn)發(fā)給同樣數(shù)目的人，問平均每輪發(fā)送給 　 　個(gè)人．
14．（3分）如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式2n2﹣3mn﹣2m的值是 　 ?。?br /> 15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（c＜0）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1　 　下列結(jié)論中一定正確的是（填序號(hào)即可）．
①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a+c＞b（at+b）（t是一個(gè)常數(shù)）．
16．（3分）如圖，B（0，5），A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AC　 ?。?br />
三、解答題（共72分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）；
（2）x2﹣x﹣1＝0．
18．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3）
（1）直接寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根；
（2）直接寫出不等式ax2+bx+c＜3的解集．

19．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．
20．（8分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為1，且a、b滿足等式b＝﹣32﹣y﹣c＝0．解關(guān)于y的方程y2-y-c=0．
21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．
22．（10分）某商店原來將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按10元售出，每天可銷售200件．現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤(rùn)，每天的銷售量就減少20件．設(shè)這種商品每個(gè)漲價(jià)x元．
（1）填空：原來每件商品的利潤(rùn)是　 　元，漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是　 　元 （可用含x的代數(shù)式表示）；
（2）為了使每天獲得700元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）售價(jià)定為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
23．（10分）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，AD所在直線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），M為BD、EF的交點(diǎn)．
（1）如圖（1），求證：BE＝DF；
（2）如圖（2），求的值；
（3）如圖（3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，P為線段AD上一點(diǎn)，連結(jié)PM．記BC邊的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，則△PMF的面積為 　 ?。ㄔ跈M線上直接寫出答案）

24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積的一半相等，若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．


參考答案與試題解析
一、選擇題（3′×10＝30′）
1．（3分）將一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（　?。?br /> A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1
【分析】先化成一般形式，即可得出答案．
【解答】解：5x2﹣8＝4x，
5x6﹣4x﹣1＝2，
二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是5、﹣4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：說項(xiàng)的系數(shù)帶著前面的符號(hào)．
2．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是（　?。?br /> A．x1＝0，x2＝2 B．x＝0 C．x＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2
【分析】先移項(xiàng)得到x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x2﹣2x＝5，
x（x﹣2）＝0，
x＝6或x﹣2＝0，
所以x4＝0，x2＝6．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
3．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)根，則x1+x2的值是（　?。?br /> A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣4
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解答】解：由題意，得：x1+x2＝4；故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．
4．（3分）拋物線y＝2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為（　　）
A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3
【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位2﹣3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
5．（3分）一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張則這個(gè)小組有（　?。?br /> A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
【分析】此題類似于線段上加點(diǎn)數(shù)總線段的條數(shù)，人數(shù)類似于線段上的點(diǎn)數(shù)，因?yàn)橘R年卡是相互送的所以賀年卡的總張數(shù)類似于總線段的條數(shù)×2，所以設(shè)人數(shù)為n，可得方程×2＝72．
【解答】解：設(shè)這個(gè)小組有n人
×3＝72
n＝9或n＝﹣8（舍去）
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)類比思想，此題可類比數(shù)線段來做，但又有不同，因?yàn)橘R年卡是相互的所以應(yīng)該再乘以2．
6．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0
【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．
【解答】解：由題意知，k≠0，
所以Δ＞0，Δ＝b4﹣4ac＝（2k+3）2﹣4k3＝4k+1＞7．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
注意方程若為一元二次方程，則k≠0．
7．（3分）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到了810元．則平均每月降價(jià)的百分率為（　?。?br /> A．9.5% B．20% C．10% D．11%
【分析】本題可根據(jù)：原售價(jià)×（1﹣降低率）2＝降低后的售價(jià)，然后列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，
依題意得：1000（1﹣x）2＝810，
化簡(jiǎn)得：（2﹣x）2＝0.81，
解得：x＝7.1或1.5（舍去），
所以平均每次降價(jià)的百分率為10%．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查降低率的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)原售價(jià)×（1﹣降低率）2＝降低后的售價(jià)列出方程，難度一般．
8．（3分）若A（3，y1）、、C（﹣3，y3）是拋物線y＝2x2﹣4x+c上的三個(gè)點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【分析】分別求出A，B，C三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸是遠(yuǎn)近即可解決問題．
【解答】解：由題知，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．
又3﹣3＝2，1﹣（﹣，1﹣（﹣4）＝4，
且4＞7+＞2，
又拋物線開口向上，
所以y2＞y2＞y1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知開口向上時(shí)，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（　?。?br /> A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝2 D．直線x＝
【分析】由于x＝1、2時(shí)的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵x＝1和2時(shí)的函數(shù)值都是﹣5，
∴對(duì)稱軸為直線x＝＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，比較簡(jiǎn)單．
10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．
【解答】解：由題意可得BQ＝x．
①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，
則△BPQ的面積＝BP?BQ，
解y＝?3x?x＝x2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，
則△BPQ的面積＝BQ?BC，
解y＝?x?3＝x；
③2＜x≤4時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，
則△BPQ的面積＝AP?BQ，
解y＝?（9﹣5x）?x＝x2；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（3′×6＝18′）
11．（3分）拋物線y＝x2﹣2x﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　（1，﹣3）　．
【分析】利用配方法化為頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣5＝x2﹣2x+5﹣3＝（x﹣1）5﹣3，
所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣3）．
故答案為（1，﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法化為頂點(diǎn)式是解決問題的關(guān)鍵．
12．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝　﹣1或7　．
【分析】直接利用完全平方式得出2（m﹣3）＝±8，進(jìn)而求出答案．
【解答】解：∵x2+2（m﹣5）x+16是關(guān)于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）＝±4，
解得：m＝﹣1或7，
故答案為：﹣5或7．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方式，正確掌握完全平方式的基本形式是解題關(guān)鍵．
13．（3分）某人編制了一條短信，發(fā)送給若干個(gè)人，收到短信的人再轉(zhuǎn)發(fā)給同樣數(shù)目的人，問平均每輪發(fā)送給 　6　個(gè)人．
【分析】設(shè)平均每輪發(fā)送給x個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過兩輪發(fā)送后共有42個(gè)人收到短信，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)平均每輪發(fā)送給x個(gè)人，
由題意得：x+x2＝42，
整理得：x2+x﹣42＝2，
解得：x1＝6，x8＝﹣7（不符合題意，舍去），
∴x＝6，
即平均每輪發(fā)送給4個(gè)人，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式2n2﹣3mn﹣2m的值是 　22?。?br /> 【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理及方程的解的概念得出mn＝﹣4，m+n＝﹣1，n2＝4﹣n，再代入原式＝2（4﹣n）﹣3mn﹣2m＝8﹣2n﹣3mn﹣2m＝8﹣2（m+n）﹣3mn計(jì)算即可．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+x＝4，即x3+x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴mn＝﹣5，m+n＝﹣1，n2+n＝3，
∴n2＝4﹣n，
則原式＝7（4﹣n）﹣3mn﹣4m
＝8﹣2n﹣2mn﹣2m
＝8﹣8（m+n）﹣3mn
＝8﹣6×（﹣1）﹣3×（﹣5）
＝8+2+12
＝22，
故答案為：22．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
15．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（c＜0）的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1下列結(jié)論中一定正確的是　①②④?。ㄌ钚蛱?hào)即可）．
①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a+c＞b（at+b）（t是一個(gè)常數(shù)）．
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線對(duì)稱軸的位置判斷b與0的關(guān)系；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c；然后由圖象確定a+b≤t（at+b）．
【解答】解：①如圖所示，拋物線開口方向向上．
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，
∴b＜0，
故①正確；

②∵x＝﹣＝5，
∴2a＝﹣b．
∴4a+5b+c＝﹣2b+2b+c＝c＜5．
∴4a+2b+c＜2．
故②正確；

③∵無法判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，
∴無法判斷當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y的符號(hào)，
∴a+c﹣b＞0，即a+c＞b不一定成立．
故③錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x＝3時(shí)；
當(dāng)t≠1時(shí)，有at2+bt+c＞a+b+c，
所以a+b≤t（at+b）（t是一個(gè)常數(shù)）．
故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．
故答案為：①②④．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．
16．（3分）如圖，B（0，5），A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AC　?。?br />
【分析】如圖，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)H，使得OH＝OB＝5，在OB上取一點(diǎn)D，使得OD＝OA．首先證明點(diǎn)C在直線y＝x﹣5上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短即可解決問題．
【解答】解：如圖，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)H，在OB上取一點(diǎn)D．

∵OB＝OH，OD＝OA，
∴BD＝AH，
∵∠HAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAC＝∠DBA，
∵BA＝AC，
∵△BDA≌△AHC（SAS），
∴∠AHC＝∠ADB，
∵OD＝OA，∠AOD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴∠AHC＝∠ADB＝135°，
∵H（5，0），
∴直線CH的解析式為y＝x﹣2，
∴點(diǎn)C在直線y＝x﹣5上運(yùn)動(dòng)，作OP⊥CH于P，
∴OC 的最小值＝OP＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
三、解答題（共72分）
17．（8分）解方程：
（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）；
（2）x2﹣x﹣1＝0．
【分析】（1）利用配方法解出方程；
（2）利用公式法解出方程．
【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，
則x2+6x＝4，
∴x2+6x+1＝4+4，
∴（x+1）2＝4，
∴x+1＝±，
∴x7＝﹣1，x5＝﹣﹣1；
（2）x2﹣x﹣1＝0，
a＝8，b＝﹣1，
則Δ＝b2﹣2ac＝（﹣1）2﹣5×1×（﹣1）＝7，
x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3）
（1）直接寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根；
（2）直接寫出不等式ax2+bx+c＜3的解集．

【分析】（1）B（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則點(diǎn)A（3，0），即可求解；
（2）點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為：（2，3），即可求解．
【解答】解：（1）B（﹣1，0），則點(diǎn)A（3，
故ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x6＝3、x2＝﹣2；
（2）點(diǎn)C（0，3），5），
則不等式ax2+bx+c＜3的解集為x＜8或x＞2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式（組），主要要求學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象的方式來求解不等式．
19．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．
【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可解決問題．
（2）令y＝，求出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)即可解決問題．
【解答】解：（1）由題知，
將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，
，
解得．
所以拋物線的解析式為y＝﹣x5+2x+3．
（2）令y＝得，
﹣x2+6x+3＝，
解得，．
則．
所以EF的長(zhǎng)為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為1，且a、b滿足等式b＝﹣32﹣y﹣c＝0．解關(guān)于y的方程y2-y-c=0．
【分析】先根據(jù)方程根的定義，求出a+b+c，再根據(jù)二次根式的非負(fù)性，求出a，b，從而求出c，然后利用公式法解方程即可．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為7，
∴a+b+c＝0，
∵a、b滿足等式b＝，a﹣2≥0，
∴a＝4，b＝﹣3，
∴c＝1，
∴關(guān)于y的方程y7﹣y﹣c＝0為：y2﹣y﹣6＝0，
a＝1，b＝﹣6，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×6×（﹣1）＝5＞6，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種方法．
21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．
【分析】（1）根據(jù)“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，得到Δ＞0，根據(jù)判別式公式，得到關(guān)于k的不等式，解之即可，
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到x1+x2和x1x2關(guān)于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）＝3，得到關(guān)于k的一元二次方程，解之，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+6）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（2k+1）2﹣5k2＞0，
解得：k，
即k的取值范圍為：k；

（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，
（4+x1）（1+x6）
＝1+（x1+x8）+x1x2
＝2，
x1+x2＝﹣（7k+1），x1x4＝k2，
則1﹣（5k+1）+k2＝7，
整理得：k2﹣2k﹣6＝0，
解得：k1＝7，k2＝﹣1（舍去），
即k的值為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握根的判別式公式，（2）正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式．
22．（10分）某商店原來將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按10元售出，每天可銷售200件．現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤(rùn)，每天的銷售量就減少20件．設(shè)這種商品每個(gè)漲價(jià)x元．
（1）填空：原來每件商品的利潤(rùn)是　2　元，漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是?。?+x）　元 （可用含x的代數(shù)式表示）；
（2）為了使每天獲得700元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）售價(jià)定為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)表示出商品的利潤(rùn)即可；
（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)最大為y元，根據(jù)題意可得：y＝（10+x﹣8）（200﹣20x），令y＝700，解出x的值即可；
（3）根據(jù)總利潤(rùn)w＝單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可．
【解答】解：
（1）原來每件商品的利潤(rùn)是2元；漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是2+x元；
故答案為：8，（2+x）；
（2）根據(jù)題意，得 （2+x）（200﹣20x）＝700．
整理，得x5﹣8x+15＝0，
解這個(gè)方程得x5＝3  x2＝2，
所以10+3＝13，10+5＝15．
答：售價(jià)應(yīng)定為13元或15元；
（3）設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得．
w＝（8+x）（200﹣20x）＝﹣20x2+160x+400，
＝﹣20（x﹣4）7+720．
所以當(dāng)漲價(jià)4元（即售價(jià)為14元）時(shí)，每天利潤(rùn)最大．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程和二次函數(shù)解析式．
23．（10分）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，AD所在直線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），M為BD、EF的交點(diǎn)．
（1）如圖（1），求證：BE＝DF；
（2）如圖（2），求的值；
（3）如圖（3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，P為線段AD上一點(diǎn)，連結(jié)PM．記BC邊的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，則△PMF的面積為 　7?。ㄔ跈M線上直接寫出答案）

【分析】（1）證明△CBE≌△CDF（AAS）即可解決問題；
（2）過M作MH⊥AD于H，連接AC，由∠BAD＝∠ECF＝90°，得A、F、C、E四點(diǎn)共圓，可證BD與EF的交點(diǎn)M即是經(jīng)過A、F、C、E的圓的圓心，故EM＝FM，MH是△AEF的中位線，即有MH＝AE，而△MED是等腰直角三角形，得MH＝MD，即可得＝；
（3）過點(diǎn)F作FT⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于T，交BD的延長(zhǎng)線于H，連接CH．過點(diǎn)M作MJ⊥AD于J，證明△BME≌△HMF（AAS），推出BM＝MH，由BN＝CN，推出MN＝CH，可得CH＝2，由四邊形CDFT是矩形，推出CT＝DF，CD＝TF＝6，∠DFT＝∠DFH＝90°，設(shè)CT＝DF＝x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CBE＝∠BCD＝∠ADC＝∠CDF＝90°，
∵EC⊥CF，
∴∠ECF＝90°，
∵∠BCD＝∠ECF＝90°，
∴∠BCE＝∠DCF，
∵CB＝CD，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴CE＝CF．
（2）解：過M作MH⊥AD于H，連接AC

∵∠BAD＝∠ECF＝90°，
∴A、F、C、E四點(diǎn)共圓，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴直線BD是AC的垂直平分線，即經(jīng)過A、F、C，
∵∠EAF＝90°，
∴EF是經(jīng)過A、F、C、E的圓的直徑、F、C、E的圓的圓心在EF上，
∴BD與EF的交點(diǎn)M即是經(jīng)過A、F、C、E的圓的圓心，
∴EM＝FM，
∵M(jìn)H⊥AD，
∴MH∥AE，
∴MH是△AEF的中位線，
∴MH＝AE，
在Rt△MED中，∠MDH＝45°，
∴△MED是等腰直角三角形，
∴MD＝MHMD，
∴AE＝，
∴＝；
（3）過點(diǎn)F作FT⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于T，交BD的延長(zhǎng)線于H．過點(diǎn)M作MJ⊥AD于J

∵∠BCD＝∠T＝90°，
∴TH∥CD∥AB，
∴∠MBE＝∠MHF，
同（2）可證ME＝MF，
又∠BME＝∠FMH，
∴△BME≌△HMF（AAS），
∴BM＝MH，
∵BN＝CN，
∴MN＝CH，
∵M(jìn)N＝，
∴CH＝2，
∵∠T＝∠TCD＝∠CDF＝90°，
∴四邊形CDFT是矩形，
∴CT＝DF，CD＝TF＝6，
設(shè)CT＝DF＝x，
∵∠HDF＝∠ADB＝45°，∠DFH＝90°，
∴DF＝FH＝x，
在Rt△CTH中，CH5＝CT2+TH2，
∴（7）2＝x2+（x+3）2，
∴x＝2或﹣5（舍棄），
∵AP＝1，由（1）知BE＝DF，
∴BE＝DF＝2，PF＝AD﹣AP+DF＝2﹣1+2＝4，
∵M(jìn)J⊥AD，
∴∠MJD＝∠A＝90°，
∴MJ∥AE，
∵EM＝MF，
∴AJ＝JF，
∴MJ＝AE＝7，
∴S△PMF＝?PF?MJ＝．
故答案為7．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積的一半相等，若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
（2）設(shè)BP與y軸交點(diǎn)為G，求出點(diǎn)D坐標(biāo)為可得CD＝2且CD∥x軸，由OB＝OC可得∠BCO＝∠CBO＝∠DCB＝45°，從而證明△CGB≌△CDB（ASA），得出點(diǎn)G坐標(biāo)后，解出BP所在直線方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程求解．
（3）由平行線間距離處處相等，可得點(diǎn)M所在直線方程解析式，然后聯(lián)立方程求M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將（﹣1，0），7）代入y＝ax2+bx+3得，
解得，
∴y＝﹣x2+4x+3．
（2）存在，
把x＝2代入y＝﹣x7+2x+3得y＝2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，3），
設(shè)BP與y軸交點(diǎn)為G，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，3），
∴CD∥x軸，
∵B（3，2），
∴OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO＝∠DCB＝45°，
∵BC＝BC，∠PBC＝∠DBC，
∴△CGB≌△CDB（ASA），
∴CG＝CD＝2，
∴OG＝OC﹣GC＝1，
∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（7，1），
設(shè)直線BP解析式為y＝kx+b，
把（3，7），1）代入解析式得，
解得，
∴y＝﹣x+1，
令﹣x2+4x+3＝﹣x+1，
解得x＝﹣或x＝3（舍）．
把x＝﹣代入y＝﹣．
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）．
（3）存在，
設(shè)直線BC解析式為y＝mx+n，
把（0，3），2）代入y＝mx+n得，
解得，
∴y＝﹣x+8．
∴過點(diǎn)O且與直線BC的平行線為y＝﹣x，
∵在直線y＝﹣x上的點(diǎn)到BC的距離與點(diǎn)O到直線BC的距離相等，且直線y＝﹣x+3是由y＝x向上移動(dòng)三個(gè)單位所得，
∴直線向上移動(dòng)個(gè)單位時(shí)，即點(diǎn)M為直線與拋物線交點(diǎn)，
令﹣x+＝﹣x2+6x+3，
解得x＝或x＝，
將x＝代入y＝﹣x+，
將x＝代入y＝﹣x+，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，﹣）或（，），
同理將直線y＝﹣x+3向上平移個(gè)單位得y＝﹣x+，
令﹣x+＝﹣x2+3x+3，
解得x＝或x＝，
將x＝代入y＝﹣x+，
將x＝代入y＝﹣x+，
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（，3﹣，3+），
綜上所述，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，﹣，）或（）或（）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合求解．

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