2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 3.年歌曲羅剎海市席卷全球，據(jù)統(tǒng)計截止八月中旬，播放量突破驚人的億，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是(    )A. 順時針與逆時針 B. 勝局與負(fù)局
C. 盈利萬元與支出萬元 D. 向東行米與向北行米5.有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，下列式子成立的是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.已知，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.下列各組數(shù)的大小關(guān)系正確的是(    )A.  B.
C.  D. 9.如果規(guī)定為一種運(yùn)算符號，且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 10.將偶數(shù)、、、、按下列規(guī)律進(jìn)行排列，首先將這些數(shù)從“”開始每隔一數(shù)取出，形成第一行數(shù)：、、、；然后在剩下的數(shù)、、、中從第一個數(shù)“”開始每隔一數(shù)取出，形成第二行數(shù)：、、、；那么數(shù)表中的位于(    )A. 第行第列
B. 第行第列
C. 第行第列
D. 第行第列二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.的倒數(shù)是______．12.數(shù)軸上離表示的點(diǎn)個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是______ ．13.據(jù)統(tǒng)計，海拔每上升米，氣溫大約下降某日下午兩點(diǎn)，海拔約為米的遂昌育才中學(xué)操場溫度為，則海拔約為米的避暑勝地白馬山頂此時的氣溫約為______ 14.對非負(fù)有理數(shù)“四舍五入”到個位的值記為“”例如：，，，，則______為圓周率．15.已知，將四個數(shù)、、、按從小到大的順序排列是______ 用“”連接．16.已知、、為非零有理數(shù)，請你探究以下問題：
當(dāng)時， ______ ；
的最小值為______ ．三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的大括號里：
，，，，，，．
正數(shù)集合：______ ；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：______ ；
負(fù)整數(shù)集合：______ ．18.本小題分
在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，，．19.本小題分
某檢測小組乘汽車檢修供電線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自地出發(fā)到收工時，所走路程單位：為：，，，，，，，，，，，問：
收工時距地多遠(yuǎn)？
若每千米耗油升，從地出發(fā)到收工共耗油多少升？20.本小題分
計算：
；
；
；
．21.本小題分
觀察下列式子：，，，，，
的個位數(shù)字是______ ；
的個位數(shù)字是______ ；
若為不能被整除的正整數(shù)，則的個位數(shù)是______ ．22.本小題分
閱讀下列材料：
計算：．
解法：原式．
解法：原式
解法：原式的倒數(shù)為，
原式．
解法：原式．
上述解法中，肯定有錯誤的解法你認(rèn)為解法______ 是錯誤的；
在正確的解法中，選擇一種解法計算：．23.本小題分
點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的表示為距離，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離為______ ；數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為______ ；
若的最小值為，則 ______ ；
已知數(shù)軸上三點(diǎn)，，對應(yīng)的數(shù)分別為，，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為如果點(diǎn)以每分鐘個單位的速度從點(diǎn)左運(yùn)動，設(shè)分鐘后，不包括時點(diǎn)到的距離為點(diǎn)到的距離的倍，請求出值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
【解答】
解：的相反數(shù)是，
故選C．2.【答案】 【解析】解：，
比小的數(shù)是，
故選：．
正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?/span>
本題考查了有理數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是：兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?/span>3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：順時針與逆時針不是具有相反意義的量，則不符合題意；
勝局與負(fù)局是具有相反意義的量，則符合題意；
盈利萬元與支出萬元不是具有相反意義的量，則不符合題意；
向東行米與向北行米不是具有相反意義的量，則不符合題意；
故選：．
正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可知，從而可判斷答案．
【解答】
解：由數(shù)軸可知：，
A、，故A不符合題意．
B、，故B符合題意．
C、，故C不符合題意．
D、，故D不符合題意．6.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，
．
故選：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即幾個非負(fù)數(shù)的和為時，這幾個非負(fù)數(shù)都為．7.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則，有理數(shù)的除法的法則，乘方對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8.【答案】 【解析】解：，，
且，
，
選項(xiàng)A不符合題意；
，，
且，
，
選項(xiàng)B不符合題意；
，，
，
選項(xiàng)C符合題意；
--，，
且，
，
選項(xiàng)D不符合題意，
故選：．
運(yùn)用乘方、絕對值等知識進(jìn)行逐一比較、求解．
此題考查了有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識和乘方、絕對值知識進(jìn)行求解．9.【答案】 【解析】解：





．
故選：．
把相應(yīng)的值代入到規(guī)定的運(yùn)算中，結(jié)合有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．10.【答案】 【解析】解：代表橫行數(shù)，代表豎行數(shù)，則有：
最左側(cè)一列數(shù)據(jù)為，取自然數(shù)，橫行數(shù)據(jù)為，
選項(xiàng)A：，不符合題意；
選項(xiàng)B：，不符合題意；
選項(xiàng)C：，符合題意；
選項(xiàng)D：．
是第五行第七列的數(shù)，
故選：．
根據(jù)題意和數(shù)據(jù)排列發(fā)現(xiàn)，，指橫行數(shù)，代表列，代入選項(xiàng)逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查了數(shù)字的探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．
【解答】
解：因?yàn)?/span>，
所以的倒數(shù)是．12.【答案】或 【解析】解：數(shù)軸上離表示的點(diǎn)個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是或．
故答案為：或．
由數(shù)軸的概念，分兩種情況，即可得出答案．
本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是分兩種情況討論．13.【答案】 【解析】解：


，
故答案為：．
根據(jù)題意列出算式，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．14.【答案】 【解析】解：為圓周率；
故答案為：．
利用近似數(shù)的精確度和新定義求解即可；
本題考查了近似數(shù)，解答的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的定義：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)．15.【答案】 【解析】解：，
．
，
故答案為：．
運(yùn)用倒數(shù)、絕對值、平方知識進(jìn)行比較、求解．
此題考查了運(yùn)用倒數(shù)、絕對值、平方進(jìn)行有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．16.【答案】   【解析】解：，，
；
故答案為：．
、、為非零有理數(shù)，
有以下四種情況：
當(dāng)，，均為正時，則，，，，
；
當(dāng)，，兩正一負(fù)時，不妨假設(shè)，，，
則，，，，
；
當(dāng)，，一正兩負(fù)時，不妨假設(shè)，，，
則，，，，
；
當(dāng)，，均為負(fù)時，則，，，，
．
綜上所述：的最小值為．
故答案為：．
根據(jù)絕對值的性質(zhì)得當(dāng)時，，由此可得出答案；
根據(jù)、、為非零有理數(shù)，可分為以下四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)，，均為正時，則，，，；當(dāng)，，兩正一負(fù)時，不妨假設(shè)，，，則，，，，當(dāng)，，一正兩負(fù)時，不妨假設(shè)，，，則，，，，當(dāng)，，均為負(fù)時，則，，，，根據(jù)每一種情況求出式子的值即可得出答案．
此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握絕對值的意義是解答此題的關(guān)鍵；分類討論是解答此題的難點(diǎn)，也是易錯點(diǎn)．17.【答案】     【解析】解：正數(shù)集合：；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：；
負(fù)整數(shù)集合：；
故答案為：；
；

根據(jù)正數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，負(fù)整數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．
本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：數(shù)軸如圖所示，
 【解析】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出所給各數(shù)即可．
本題考查數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：千米，
答：收工時距地千米；


升，
答：從地出發(fā)到收工共耗油升． 【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；
根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得答案．
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：

；


；



；




． 【解析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
先算乘法，再算除法即可；
利用有理數(shù)的加法的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算較簡便；
先算乘方，括號里的運(yùn)算，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算加減即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21.【答案】     【解析】解：，，，，，，
，
的個位數(shù)字是，
故答案為：；
，，，，，，
，，，，，，
，
的個位數(shù)字是，
的個位數(shù)字是，
的個位數(shù)字是：，
故答案為：；
當(dāng)時，，，，，的個位數(shù)分別為：，，，，，，，，，，的個位數(shù)為，
當(dāng)時，，，，，的個位數(shù)分別為：，，，，，，，，，的個位數(shù)為，
當(dāng)時，，，，，的個位數(shù)分別為：，，，，，，，，，的個位數(shù)為，
故答案為：．
根據(jù)，找出的個位數(shù)字的規(guī)律，再計算求解；
根據(jù)，找出和個位數(shù)字的規(guī)律，再計算求解；
根據(jù)，找出的個位數(shù)字的規(guī)律，再計算求解．
本題考查了數(shù)字是變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22.【答案】 【解析】解：解法是錯誤的，除法沒有分配律；
故答案為：．
原式的倒數(shù)為



，
原式．
除法沒有分配律，乘法有分配律；
選取解法中正確的一種解法進(jìn)行解題即可．
本題考查倒數(shù)與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，能夠根據(jù)題目中幾種方式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．23.【答案】    或 【解析】解：，
數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離為；
數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為，
故答案為：，；
的最小值為，
表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為，
，，
或；
故答案為：或；
根據(jù)題意，表示的數(shù)為，
，，
點(diǎn)到的距離為點(diǎn)到的距離的倍，
，
或，
解得或，
的值為或．
數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離為；數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為；
由的最小值為，可知表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為，即可得到答案；
求出表示的數(shù)為，根據(jù)點(diǎn)到的距離為點(diǎn)到的距離的倍，有，即可解得答案．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程．

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