2023-2024學年陜西省延安市志丹縣二所中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若方程化為一般式后的二次項為，則一次項的系數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 2.如圖，這是圓柱形罐頭圖片，若罐頭的底面半徑為分米，高為分米，體積為升，則關于的函數(shù)關系式為(    )A.
B.
C.
D. 3.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，所得函數(shù)的解析式為(    )A.  B.  C.  D. 4.關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值不能是(    )A.  B.  C.  D. 5.二次函數(shù)的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 6.月日是世界讀書日，據(jù)有關部門統(tǒng)計，某市年人均紙質(zhì)閱讀量約為本，年人均紙質(zhì)閱讀量約為本，設人均紙質(zhì)閱讀量年均增長率為，則根據(jù)題意可列方程(    )A.
B.
C.
D.
 7.如圖，一個小球在斜坡上由靜止開始向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離米與時間秒的數(shù)據(jù)如下表： 時間秒距離米則秒時，這個小球滾動的距離米的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.已知拋物線經(jīng)過，兩點，若，，則的值可能為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.方程的解是______．10.已知拋物線，當時，隨的增大而______ 填“增大”或“減小”11.年杭州亞運會三人籃球賽掀起校園籃球熱，某市青少年校園三人籃球聯(lián)賽采用雙循環(huán)制，即每兩隊之間都進行兩場比賽，若該市校園三人籃球聯(lián)賽有隊伍支，共比賽了場，則根據(jù)題意可列方程：______ ．12.我們知道方程的解是，，則方程的解是______ ．13.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，頂點為，對稱軸與軸交于點，則的長為______ ．
 三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.本小題分
解方程：．15.本小題分
若是二次函數(shù)，求的值．16.本小題分
已知方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值．17.本小題分
已知點在拋物線上，求拋物線與軸的交點坐標．18.本小題分

如圖，某學校計劃在長為，寬為的矩形地面上修建相同寬度的通道圖中陰影部分，余下部分作為勞動實踐基地，要使勞動實踐基地的面積為，求通道的寬．
19.本小題分
已知一元二次方程在下面的四組條件中選擇其中一組，的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并用公式法解這個方程注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分
，；
，；
，；
，．20.本小題分
已知關于的一元二次方程若方程的一個根為，求的值和方程的另一個根．21.本小題分
下面是甲、乙兩名同學解方程的部分解答過程：

代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做______ 法；
請判斷他們的解答過程是否正確？若其中至少有一位同學正確，請選擇一位同學的解法，寫出完整的解答過程；若都錯誤，請寫出你認為正確的解答過程．22.本小題分
定義新運算“
”，其規(guī)則為，若拋物線的解析式為．
求該拋物線的頂點坐標；
直接寫出該拋物線關于軸對稱的拋物線的解析式．23.本小題分
已知關于的方程．
當時，求該方程的根；
當時，請判斷該方程根的情況，并說明理由．24.本小題分

“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型促銷手段小亮在直播間銷售一種進價為每件元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量件與銷售單價元滿足一次函數(shù)關系，它們的關系如圖所示：
設小亮每天的銷售利潤快遞費用等不考慮為元，求與之間的函數(shù)關系式不需要寫出自變量的取值范圍；
若小亮每天想獲得的銷售利潤為元，又要盡可能地減少庫存，應將銷售單價定為多少元？
25.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸負半軸交于點，與軸正半軸交于點．
求的值；
若點在該拋物線上．
求拋物線的解析式；
若直線一定經(jīng)過點，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．
26.本小題分
如圖，在正方形中，，是邊的中點，是邊上一動點不與點，重合，連接．
設，，求與之間的函數(shù)解析式；
直線：與中所求函數(shù)不考慮自變量的取值范圍的圖象交于，兩點點在點左側(cè)，是中函數(shù)圖象在、兩點之間的一個動點不與點，重合，設點的橫坐標為．
在圖中畫出中所求函數(shù)的圖象；
求的面積與之間的函數(shù)解析式．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：方程可化為，
所以一次項的系數(shù)為，
故選：．
把方程化為一般式后找出一次項系數(shù)即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握：一元二次方程的一般形式：，其中是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．2.【答案】 【解析】解：由題意得，
，
整理，得，
故選：．
運用圓柱體的體積公式和函數(shù)知識進行求解．
此題考查了圓柱體的體積公式和函數(shù)表示方法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行求解．3.【答案】 【解析】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的拋物線的解析式是，即．
故選：．
根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減，上加下減”的法則是解題的關鍵．4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
所以不能取．
故選：．
根據(jù)根的判別式的意義得到，再解不等式得到的取值范圍，然后對各選項進行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．5.【答案】 【解析】解：，
拋物線開口向上，
，，
對稱軸為，
，
圖象與軸的正半軸相交，
故只有選項B符合題意．
故選：．
根據(jù)，可知拋物線開口向上，根據(jù)，，可得對稱軸為，根據(jù)，可知圖象與軸的正半軸相交，即可得出答案．
此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
利用該市年人均紙質(zhì)閱讀量該市年人均紙質(zhì)閱讀量人均紙質(zhì)閱讀量年均增長率，即可列出關于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7.【答案】 【解析】解：秒時，距離為；
秒時，距離為；
秒時，距離為；
秒時，距離為；

秒時，距離為 ．
．
當時，．
故選：．
通過觀察發(fā)現(xiàn)距離都為的倍數(shù)，進一步可觀察到表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，從而得到答案．
本題考查了二次函數(shù)的應用題．解決本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)距離都為的倍數(shù)，進而得到規(guī)律．8.【答案】 【解析】解：由拋物線的對稱軸滿足，
得關于的對稱點在的上方，
得，即；
故選：．
由拋物線的對稱軸滿足，得關于的對稱點在的上方，得即可．
本題考查了拋物線的對稱性和增減性，解題關鍵是綜合應用對稱性和增減性解題．9.【答案】， 【解析】解：原式為，
，
或，
，．
故答案為，．
有公因式可以提取，故用因式分解法解較簡便．
本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應當注意要根據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法．10.【答案】減小 【解析】解：拋物線，，
拋物線開口向上，對稱軸為軸，
當時，隨的增大而減小．
故答案為：減?。?/span>
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出答案．
本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答．11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故答案為：．
利用比賽的總場數(shù)參賽隊伍數(shù)參賽隊伍數(shù)，即可列出關于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．12.【答案】， 【解析】解：設，則方程為，
，
，，
，，
，，
，
方程的解是：，，
故答案為：，．
設，把方程換元為關于的方程，解方程求出，從而求出即可．
本題主要考查了解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元二次方程．13.【答案】 【解析】解：圖象與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，
，，
，，
，
當時，，
頂點的坐標為，
的長為．
故答案為：．
根據(jù)圖象與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，求出，，所以，再求出頂點的坐標為，即可得出答案．
本題考查二次函數(shù)圖象，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結合解決問題．14.【答案】解：，
，
，
，
，
，． 【解析】首先把方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，然后進行開方即可．
本題主要考查了用配方法解一元二次方程的知識，
配方法的一般步驟：
把常數(shù)項移到等號的右邊；
把二次項的系數(shù)化為；
等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為，一次項的系數(shù)是的倍數(shù)．15.【答案】解：由題意可知，
解得：． 【解析】利用二次函數(shù)定義進行解答即可．
此題主要考查了二次函數(shù)定義，關鍵是掌握二次函數(shù)定義，要抓住二次項系數(shù)不為這個關鍵條件．16.【答案】解：方程有兩個相等的實數(shù)根，
，解得．
所以的值為． 【解析】由方程有兩個相等的實數(shù)，得，即有，解方程可得到的值．
本題考查了一元二次方程為常數(shù)根的判別式．當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．17.【答案】解：點在拋物線上，
，
解得，
拋物線解析式為，
令，則．
與軸交點坐標為． 【解析】把已知點的坐標代入函數(shù)解析式可得到關于的方程，得出解析式，然后令，即可得解．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵．18.【答案】解：設通道的寬為，
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去
答：通道的寬為． 【解析】首先設通道的寬為，將四塊勞動實踐基地拼在一起得到一個長方形，此時長方形的長為，寬為，然后根據(jù)勞動實踐基地的面積為列出方程，解此方程求出即可．
此題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，根據(jù)四塊勞動實踐基地拼在一起得到一個長方形，此時長方形的長為，寬為列出方程是解答此題的關鍵．19.【答案】解：當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
所以可以選、，
當選時：，
即，
，
，；
當選時，則這個方程為：，
，
，． 【解析】根據(jù)根的判別式選出、的值，再解方程．
本題主要考查的是根據(jù)一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判別式大于，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于，方程無解．20.【答案】解：把代入方程可得，
解得，
方程為，
設另一個根為，
則有，
解得，
的值為，方程的另一個根為． 【解析】把代入方程可求得的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系可求得另一根．
本題主要考查方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與一元二次方程的解的定義．21.【答案】配方 【解析】解：代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題的方法叫做配方法，
故答案為：配方法；
兩位同學的解答過程都正確，
將甲同學解法的解答過程如下：
，
移項，得，
兩邊都乘以，得，
配方，得，
即，
開平方，得或，
解得，．
通過配湊等手段，得到局部完全平方式的方法叫做配方法；
運用配方法對兩位同學解答進行判斷、求解．
此題考查了運用配方法解一元二次方程的能力，關鍵是能準確添加常數(shù)項進行配方．22.【答案】解：根據(jù)“”，可得：
．
，
該拋物線的頂點坐標為；
兩條拋物線關于軸對稱，形狀相同，開口相反，頂點關于軸對稱，
新拋物線的頂點坐標為，二次項系數(shù)為，
新拋物線的解析式為，
該拋物線關于軸對稱的拋物線的解析式為． 【解析】運用新運算“”的規(guī)則，即可得出該拋物線的解析式，應用配方法即可得出頂點坐標；
利用軸對稱的性質(zhì)即可求得答案．
本題考查了二次函數(shù)的頂點，軸對稱的性質(zhì)，多項式乘法等，能靈活運用新運算進行計算是解此題的關鍵．23.【答案】解：當時，則方程為，即，
，
，即，
解得，；
方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
理由：當時，則，
，
方程總有兩個不相等的實數(shù)根． 【解析】利用配方法求解即可；
利用根的判別式判斷即可．
本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，熟練運用根的判別式以及解方程的方法是解題關鍵．24.【答案】解：由題意，設每天的銷售量與的一次函數(shù)關系為，
，
．
銷售量與單價的關系為．
．
由題意，令，
．
，．
又盡可能地減少庫存，
，
．
答：應將銷售單價定為元． 【解析】依據(jù)題意，首先求出銷售量與單價的函數(shù)關系式，再表示出利潤，即可得解；
依據(jù)題意，由得關系式令，解方程即可得解，注意減少庫存進行取舍．
本題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．25.【答案】解：把，分別代入得，
，
，
；
拋物線經(jīng)過點，，
拋物線的對稱軸為直線，
拋物線與的一個交點的坐標為，
拋物線與的另一個交點的坐標為，
設拋物線解析式為，
把代入得，
解得，
拋物線解析式為，
即；
四邊形為菱形．
理由如下：
，
，
為不等于的任意數(shù)，
，，
解得，，
點的坐標為，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
四邊形為菱形． 【解析】先把點、的坐標代入可得到，、的關系為，，所以，然后計算的值；
先利用點和點的坐標特征和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線，則拋物線與的另一個交點的坐標為，設交點式，然后把點坐標代入求出的值即可；
先解不定方程得到點坐標為，則可得到，所以可判斷四邊形為平行四邊形，然后計算出，則從而可判斷四邊形為菱形．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．26.【答案】解：根據(jù)題意得：，，
，
，
；
在中，當時，當時，當時，當時，當時，
畫出圖象如下：

過作軸交于，
由得，
，，
；
，
，
，
． 【解析】由，可得；
描點畫出圖象即可；
過作軸交于，由得，有，，故；求出，即得．
本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)解析式．

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