2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.(    )A.  B.  C.  D. 2.已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 3.已知，則(    )A.  B.  C.  D. 4.已知函數(shù)，則“”是“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的(    )A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件5.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，如圖，若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為，，，且，，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于的總時(shí)間為(    )A.  B.  C.  D. 6.已知為銳角，若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且滿足，，，若，則(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列求解結(jié)果正確的是(    )A.
B.
C. 不等式的解集為
D. 若則10.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說法中正確的是(    )A. 若，則
B. 若，則是銳角三角形
C. 若，，，則符合條件的有兩個(gè)
D. 對(duì)任意，都有11.同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài)事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)，對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是(    )A. 是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件
B. 是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件
C. 如果，那么為單調(diào)函數(shù)
D. 如果，那么函數(shù)存在極值點(diǎn)．12.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，已知，則下列說法正確的是(    )A.  B.
C. 有最大值 D. 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______ ．14.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ______ ．15.已知，，則的值為______ ．16.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，則周長(zhǎng)的取值范圍為______ ．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
已知，，且．
求的最大值；
求的最小值．18.本小題分
已知函數(shù)為奇函數(shù)．
求的值；
若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍．19.本小題分
在，，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中并作答．
問題：在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且____．
求角；
若，求的取值范圍．20.本小題分
已知函數(shù)，．
若，，證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)；
若對(duì)于任意的，恒成立，求的最大值和最小值．21.本小題分
鉸鏈又稱合頁(yè)，是用來連接兩個(gè)固體并允許兩者之間做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置．鉸鏈可由可移動(dòng)的組件構(gòu)成，或者由可折疊的材料構(gòu)成．合頁(yè)主要安裝于門窗上，而鉸鏈更多安裝于櫥柜上．如圖所示，就是一個(gè)合頁(yè)的抽象圖，可以在變化，其中，正常把合頁(yè)安裝在家具上時(shí)，的變化范圍是根據(jù)合頁(yè)的安裝和使用經(jīng)驗(yàn)可知，要使得安裝的家具門開關(guān)不受影響，在以為邊長(zhǎng)的正三角形區(qū)域內(nèi)不能有障礙物．
若時(shí)，求的長(zhǎng)；
當(dāng)是多大時(shí)，求面積的最大值．
22.本小題分
已知函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
若都有，求的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可得解．
本題考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，即，
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，，
所以；
由，解得，
所以，
所以．
故選：．
化簡(jiǎn)集合、集合，再利用集合的交集運(yùn)算求解即可．
本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．3.【答案】 【解析】解：，
則．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，即可求解．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，，
所以在上單調(diào)遞增，故充分性成立，
當(dāng)在單調(diào)遞增，
所以，即，
所以，故必要性不成立，
所以“”是“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
故選：．
利用導(dǎo)數(shù)求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可．
本題考查充要條件的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．5.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，，所以，
又，所以，
則，由可得，
所以，，
因?yàn)?/span>，
所以在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移大于的總時(shí)間為．
故選：．
先根據(jù)周期求出，再解不等式，得到的范圍即得解．
本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．6.【答案】 【解析】解：為銳角，若，
設(shè)，，
，，，
．
故選：．
先設(shè)，根據(jù)求出，進(jìn)而求出和，最后用兩角和的正弦公式即可求解．
本題著重考查了兩角和的正弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．7.【答案】 【解析】解：把函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象；
再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到的圖象，
由，可得，
若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則，，，
故選：．
由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的取值范圍．
本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．8.【答案】 【解析】解：由，得，
，則關(guān)于直線對(duì)稱，
另外，，
則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
，是周期為的周期函數(shù)，
，，
則，
由，令，得，，
則，，，
，，以此類推，
是周期為的周期函數(shù)，
．
故選：．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得正確答案．
本題考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的周期性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．9.【答案】 【解析】解：對(duì)于，，選項(xiàng)A正確；
對(duì)于，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于，不等式的解集為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于，若，則，即，所以，選項(xiàng)D正確．
故選：．
把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，利用冪的運(yùn)算法則求值可判斷選項(xiàng)A正確；
利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
求不等式的解集可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可判斷選項(xiàng)D正確．
本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題．10.【答案】 【解析】解：對(duì)于，，
由正弦定理知，
又在三角形中大角對(duì)大邊，
，故A正確；
對(duì)于，由，
化為，
，
又最多只有一個(gè)角為鈍角，
，，，即三個(gè)角都為銳角，
為銳角三角形，故B正確；
對(duì)于，，，，
由正弦定理得：，
又，
為銳角，
的度數(shù)只有一解，則符合條件的有一個(gè)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于：，都是銳角或一銳角一直角時(shí)顯然成立，
當(dāng)一鈍角和一銳角時(shí)，設(shè)為鈍角，為銳角，
則，
由在上單調(diào)遞減，
故，
即，
綜上可知，在中，恒有，故D正確．
故選：．
對(duì)于，由正弦定理及三角形中大角對(duì)大邊即可判斷；
對(duì)于，通過內(nèi)角和為化簡(jiǎn)角，再利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)即可得到，即可判斷；
對(duì)于，由題意利用正弦定理得，結(jié)合大邊對(duì)大角可求為銳角，即可判斷得解；
對(duì)于，分類討論，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了三角形的形狀判斷，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11.【答案】 【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故函數(shù)為偶函數(shù)；
當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，，故，
即，又，故，
所以是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故函數(shù)為奇函數(shù)，
當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，，
因?yàn)?/span>，，故．
所以是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，，因?yàn)?/span>，
若，，則恒成立，則為單調(diào)遞增函數(shù)，
若，則恒成立，則為單調(diào)遞減函數(shù)，
故，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，，
令得，又，
若，，
當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞減．
當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞增．函數(shù)存在唯一的極小值．
若，，
當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞增．
當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞減．故函數(shù)存在唯一的極大值，
所以函數(shù)存在極值點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確．
故答案為：．
根據(jù)奇偶函數(shù)的定義、充分條件和必要條件的定義即可判斷；利用導(dǎo)數(shù)，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)的概念即可判斷．
本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)奇偶性的判斷與性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．12.【答案】 【解析】解：由及正弦定理得：，
對(duì)于，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于，，故B正確；
對(duì)于，
，其中，
有最大值，故C正確；
對(duì)于，，且，，
，即，不一定成立，故D錯(cuò)誤．
故選：．
由條件及正弦定理得，，再由正、余弦定理，三角形的面積公式，三角函數(shù)的最值等知識(shí)逐一判斷選項(xiàng)即可．
本題考查正余弦定理，三角形得面積公式，三角函數(shù)的最值等知識(shí)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．13.【答案】 【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，
所以對(duì)于，恒成立，
所以，
解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為：．
由題意可知，對(duì)于，恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】 【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，解得．
設(shè)，則，所以，
又為奇函數(shù)，所以，
即當(dāng)時(shí)，．
故答案為：．
先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求，然后設(shè)，利用奇函數(shù)定義和已知條件求解可得．
此題考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】或 【解析】解：得，
由，得，
所以，
所以，
即，
所以或．
故答案為：或．
對(duì)已知等式左右同時(shí)取對(duì)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得，由此可求
本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．16.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
，
為銳角三角形，
則，
由正弦定理可得，可得，，
周長(zhǎng)





，
又為銳角三角形，
，
，
，
周長(zhǎng)范圍為
故答案為：
利用正弦定理將轉(zhuǎn)換成，即可得到角，利用正弦定理將邊，轉(zhuǎn)換成與有關(guān)系的量，然后根據(jù)角的范圍求三角形周長(zhǎng)即可．
本題考查了利用正弦定理解三角形的問題，同時(shí)考查了利用銳角三角求相關(guān)角的范圍的問題，屬于中檔題．17.【答案】解：因?yàn)?/span>，，
由基本不等式得，即，解得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為；
因?yàn)?/span>，，，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為． 【解析】由基本不等式得到，從而求出；
利用基本不等式“”的妙用求出最小值．
本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，
又因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，
即，
得，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以；
可化為，
因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，
又由知，
設(shè)，，且，則，
因?yàn)?/span>，所以，，，
所以，
即故是上的減函數(shù)，
所以可化為，
因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使得成立，
所以，
解得，
所以的取值范圍為． 【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
首先利用根據(jù)題意得到，利用單調(diào)性定義得到是上的減函數(shù)，再利用單調(diào)性求解即可．
本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，還考查了不等式存在性問題求解參數(shù)范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．19.【答案】解：若選：，
則，
，
，，
，，．
由正弦定理得，
，，
則
，
，，，
，即的取值范圍為．
若選：，
由正弦定理得，，
，，．
下面步驟同．
若選：，
則，
由正弦定理得，，
，，．
下面步驟同． 【解析】選利用三角形內(nèi)角和定理與和差公式求出，選利用正弦定理和余弦定理求出，選利用面積公式和余弦定理求出．
利用正弦定理得，，再化簡(jiǎn)即可．
本題考查解三角形和三角恒等變換的綜合應(yīng)用，主要涉及正弦定理、余弦定理、兩角和差公式和輔助角公式，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.【答案】解：證明：已知函數(shù)，，
當(dāng)，時(shí)，，
此時(shí)
因?yàn)?/span>，且函數(shù)的圖象在區(qū)間上不間斷，
所以在上存在零點(diǎn)，
因?yàn)?/span>，
所以，
此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)；
若對(duì)于任意的，恒成立，
不妨令，，
又，
此時(shí)對(duì)于任意的，恒成立，
不妨設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?/span>，
當(dāng)時(shí)，恒成立，
令，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，
令，，
此時(shí)恒成立，其滿足條件，
所以的最大值為，
當(dāng)時(shí)，滿足，
令，，
此時(shí)恒成立，其滿足條件，
所以的最小值為，
綜上：的最小值為，的最大值為． 【解析】由題意，將，代入函數(shù)解析式中，對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求證；
利用換元法，令，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化成對(duì)于任意的，恒成立，根據(jù)和的系數(shù)相等，列出等式即可求出的最值．
本題考查不等式恒成立問題和三角恒等變換，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力．21.【答案】解：如圖所示，，，
，，
又為正三角形，，
，


，
在中，

故B；
設(shè)，，，
則，即，
，即，
由正弦定理可得，
故




，
則當(dāng)時(shí)，面積的最大，
最大值為． 【解析】通過三角函數(shù)的定義及三角恒等變換得，再利用余弦定理可得；
設(shè)，，，由余弦定理得，，由正弦定理可得，化簡(jiǎn)，從而求最值．
本題考查了正弦定理與余弦定理、和差公式、三角函數(shù)求值、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，難點(diǎn)在于化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于難題．22.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增；
求導(dǎo)數(shù)．
時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，符合題意；
當(dāng)時(shí)，令，，求導(dǎo)數(shù)，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，所以，即，
因此，當(dāng)時(shí)，，即，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意．
綜上所述，． 【解析】求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；
求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合不等式，確定實(shí)數(shù)的取值范圍．
本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題，正確求導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)新華中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)新華中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部