2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列卡通圖標(biāo)分別是“星球”、“宇航員”、“星系”和“黑洞”，其中是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知實數(shù)和，若，則下列結(jié)論中，不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在下列因式分解的過程中，分解因式正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如果代數(shù)式的值為，那么實數(shù)滿足(    )A.  B.  C.  D. 5.  在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  已知，則(    )A.  B.  C.  D. 7.  現(xiàn)有一四邊形，借助此四邊形作平行四邊形，兩位同學(xué)提供了如下方案，對于方案Ⅰ、Ⅱ，下列說法正確的是(    ) 方案Ⅰ

作邊，，，的垂直平分線，，，，分別交，，，于點(diǎn)，，，，順次連接這四點(diǎn)圍成的四邊形即為所求．方案Ⅱ

連接，，過四邊形各頂點(diǎn)分別作，的平行線，，，，這四條平行線圍成的四邊形即為所求． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行8.  如圖，平移圖形，與圖形可以拼成一個平行四邊形，則圖中的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則圖中陰影部分的面積是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，與交于點(diǎn)，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.  若，，則 ______ ．12.  若，則分式 ______ ．13.  邊長相等的正五邊形與正六邊形按如圖所示拼接在一起，則的度數(shù)為______ ．
 14.  如圖，在中，平分，，若，，則 ______ ．
 15.  如圖，和分別是的中線和角平分線，，垂足為點(diǎn)，且、為的三等分點(diǎn)，若，則的長為______．
三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
解不等式組：
解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；
解不等式組并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．17.  本小題分
分解因式：
；
．18.  本小題分
計算：
；
先化簡，再求值，其中．19.  本小題分
如圖，平行四邊形中，是直線上兩點(diǎn)，且求證：．
20.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．
將先向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度后得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
求中掃過的面積．
21.  本小題分
王老師安排喜歡探究問題的小明同學(xué)解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．
例：若，求和的值．
解：，
．
即，
，，
，．
為什么要對進(jìn)行了拆項呢？聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．
若，求的值；
已知、、是等腰的三邊長，且滿足，求此三角形的周長．22.  本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)在上運(yùn)動，點(diǎn)在上運(yùn)動，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，，求線段的長．
23.  本小題分
李老師近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的行駛費(fèi)用比燃油車平均每公里的行駛費(fèi)用少元若兩款車的行駛費(fèi)用均為元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的倍．
求這款電動汽車平均每公里的行駛費(fèi)用；
若電動汽車和燃油車每年的其它費(fèi)用分別為元和元問：每年行駛里程為多少千米時，買電動汽車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用24.  本小題分
綜合與實踐
圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)下列問題：如圖，在中，，，，分別為，邊上一點(diǎn)，連接，且，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．
觀察猜想
若，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，則與的數(shù)量關(guān)系為______；
類比探究
若，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，，相交于點(diǎn)，猜想，滿足的位置關(guān)系，并說明理由；
拓展應(yīng)用
如圖，在的條件下，連結(jié)，分別取，，的中點(diǎn)，，，連結(jié)，，，若，，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中面積的最大值．


答案 1.答案： 解：選項A、、均不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；
選項D能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：．
 2.答案： 解：，
，原變形正確，故本選項不符合題意；
B.，
，必須規(guī)定，原變形不一定正確，故本選項符合題意；
C.，
，原變形正確，故本選項不符合題意；
D.，
，原變形正確，故本選項不符合題意；
故選：．
 3.答案： 解：、原式不能分解，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，符合題意；
D、原式不能分解，不符合題意，
故選：．
 4.答案： 解：代數(shù)式的值為，
且，
解得，
故選：．
 5.答案： 解：，，垂直平分，
，
，
，
又，
為等腰三角形，
，
故選：．
 6.答案： 解：把兩邊平方得：，
則，
故選：．  7.答案： 解：方案Ⅰ：連接，
，，，是邊，，，的垂直平分線，
和分別是和的中位線，
，，，，
，，
四邊形是平行四邊形；
方案Ⅱ：
，，
，，
四邊形是平行四邊形．
故選：．
 8.答案： 解：四邊形是平行四邊形，

，
，
故選：．
 9.答案： 解：，，
，
將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，
，，
是等邊三角形，
圖中陰影部分的面積，
圖中陰影部分的面積，
故選：．
 10.答案： 解：，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
最短也就是最短，
過作的垂線，
，，
∽，
，
，
，
則的最小值為．
故選：．
 11.答案： 解：，，
．
故答案為：．
 12.答案： 解：，
，
；
故答案為：．
 13.答案： 解：由題意得：正六邊形的每個內(nèi)角都等于，正五邊形的每個內(nèi)角都等于，
，
，
，
故答案為：．
 14.答案： 解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．
平分，，
．


．
故答案為：．
 15.答案： 解：，，
是的中位線，
，，
在和中，
，
≌
，
，，
，
，
故答案是：．
16.解：，
，
，
，
則，
將解集表示在數(shù)軸上如下：

由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為、． 17.解：；


． 18.解：



；




，
當(dāng)時，原式． 19.證明：四邊形是平行四邊形，
，，
．
，
≌，
，
． 20.答案：解：如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

，
所以掃過的面積 21.解：，
，
即，
，，
解得，，
；
，
，
，，
，，
當(dāng)為腰長時，，，能組成三角形，的周長；
當(dāng)為腰長時，，，能組成三角形，的周長．
此三角形的周長為或． 22. 解：，
理由如下：，
，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
；
連接，設(shè)，則，，
，
，
，
解得：，
則． 23.解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的行駛費(fèi)用為元，則燃油車平均每公里的行駛費(fèi)用為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．
答：這款電動汽車平均每公里的行駛費(fèi)用為元；
燃油車平均每公里的行駛費(fèi)用為元．
設(shè)每年行駛里程為，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：當(dāng)每年行駛里程大于時，買電動汽車的年費(fèi)用更低． 24. 解：如圖，，
，
，
，，
，
，
旋轉(zhuǎn)，
，
又，，
≌，
，
故答案為：；
，
理由如下：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，

繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，，
，
，
在與中，
，
≌，
，
是的外角，也是的外角，
，
，
；
，，分別是，，的中點(diǎn)，
，，，，
≌，
，
，
，，，
，
是等腰直角三角形，
的面積，
，，
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時，有最大值，即面積有最大值，
的最大值為，面積的最大值為．
 

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