?2022-2023學年山東省濟南市商河縣七年級（下）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
2. 將數(shù)據(jù)“0.000508“用科學記數(shù)法表示為(????)
A. 5.08×10?5 B. 5.08×10?4 C. 50.8×10?5 D. 508×10?6
3. 如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠2=35°，那么∠1的度數(shù)(????)

A. 35° B. 55° C. 25° D. 30°
4. 現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別標有數(shù)字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的數(shù)字外，其余均相同.現(xiàn)將4張卡片正面向下洗勻，小王同學從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片數(shù)字“能被2整除”的概率為(????)
A. 14 B. 12 C. 34 D. 43
5. 下列運算正確的是(????)
A. x2+x3=x5 B. (x+1)(x?2)=x2+x?2
C. (1+2x)(2x?1)=1?4x2 D. a3b÷ab=a2
6. 如圖，有一塊三角形玻璃，小明不小心將它打破．帶上這塊玻璃，能配成同樣大小的一塊，其理由是(????)

A. SSS B. ASA C. SAS D. HL
7. 等腰三角形的兩邊長為4和7，則這個三角形的周長是(????)
A. 15 B. 18 C. 15或18 D. 無法計算
8. 李老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為600m，400m.他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學校，設李老師離公園的距離為y(單位：m)，所用時間為x(單位：min)，則下列表示y與x之間函數(shù)關系的圖象中，正確的是(????)
A. B.
C. D.
9. 為測量一池塘兩端A，B之間的距離，兩位同學分別設計了以下兩種不同的方案．
方案Ⅰ：如圖，先在平地
上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，并使CO=AO，DO=BO，連接DC，最后測出DC的長即可；

方案Ⅱ：如圖，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC=DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．

(????)
A. Ⅰ，Ⅱ都不可行 B. Ⅰ，Ⅱ都可行
C. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 D. Ⅰ不可行，Ⅱ可行
10. 如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AD=AE.連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G.若BE恰好平分∠ABC，則下列結論①∠ADC=∠AEB；②CD//AB；③DE=GE；④CD=BE中，正確的有個．(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
11. 若3m=5，3n=2，則3m+n的值是______．
12. 如圖，一塊飛鏢游戲板是3×3的正方形網格，假設飛鏢擊中每塊小正方形是等可能的(若沒有擊中游戲板，則重投一次).任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是______．


13. 某工程隊承建30千米的管道鋪設工程，預計工期為60天，設施工x天時未鋪設的管道長度是y千米，則y關于x的函數(shù)關系式是______．
14. 如圖，把一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若∠β=56°，則∠α=______．


15. 點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿BC勻速運動到點C停止，線段AP的長度y隨BP的長度x變化的關系如圖所示，其中M是圖象部分的最低點，則△ABC的面積是______ ．


16. 如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點A、B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點，若BC=4，△ABC面積為12，則BM+MD長度的最小值為______．


三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題10.0分)
計算與化簡：
(1)計算：?(?1)2022×(π?3)0?|?5|?(?12)?3；
(2)化簡：(x?2)2+(x+1)(1?x)．
18. (本小題8.0分)
先化簡，再求值：[(2a+b)(2a?b)?(a+b)2+b(2b?a)]÷3a，其中|a?3|+(b+2)2=0．
19. (本小題9.0分)
如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網格線按下列要求畫圖．

(1)畫△A1B1C1，使它與△ABC關于直線l成軸對稱；
(2)在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短；
(3)在直線l上找一點Q，使點Q到邊AC、BC的距離相等．
20. (本小題8.0分)
如圖，AD平分∠BAC，∠B=∠C．
(1)求證：BD=CD；
(2)若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度數(shù)．

21. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，E為邊AC上一點，連接DE，EC=ED，過點E作EF⊥AB，垂足為F．
(1)判斷DE與BC的位置關系，并說明理由；
(2)若∠A=30°，∠ACB=80°，求∠DEF的度數(shù)．

22. (本小題9.0分)
一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個．已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是310．
(1)求袋中紅球的個數(shù)；
(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率；
(3)取走10個球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率．
23. (本小題10.0分)
如圖，M，N兩地相距50千米，甲、乙兩人于某日下午從M地前往N地，圖中的折線ABC和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時間t的關系.根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)圖中因變量是______ ；
(2)甲出發(fā)______ 小時后，乙才開始出發(fā)；
(3)甲在BC段路程中的平均速度是______ 千米/小時；乙的平均速度是______ 千米/小時；
(4)根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，乙出發(fā)后經過______ 小時就追上甲．

24. (本小題12.0分)
圖1是一個長為4b，寬為a(a>b)的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個大正方形．
(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長是______ (用含a，b的代數(shù)式表示)；
(2)觀察圖1，圖2，請寫出(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關系是：______ ；
(3)已知(m+n)2=25，(m?n)2=16，求m2+n2的值；
(4)如圖3，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG，連結AF.若AB=7，DF=3，求△AFC的面積．


25. (本小題12.0分)
如圖，AD為△ABC的中線，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．
(1)求證；DE⊥DF；
(2)求證：△BDE≌△DCF；
(3)求證：EF//BC．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：A．
根據(jù)軸對稱圖形的定義(如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形)對四個選項進行分析．
本題主要考查了軸對稱圖形的定義，難度不大，掌握定義是解答的關鍵．

2.【答案】B?
【解析】解：0.000508=5.08×110000=5.08×10?4，
故選：B．
根據(jù)科學記數(shù)法的計數(shù)方法進行計算即可．
本題考查科學記數(shù)法，掌握用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法是解決問題的關鍵．

3.【答案】C?
【解析】解：如圖：

∵∠ABC=60°，∠2=35°，
∴∠EBC=25°，
∵BE//CD，
∴∠1=∠EBC=25°，
故選：C．
依據(jù)∠ABC=60°，∠2=35°，即可得到∠EBC=25°，再根據(jù)BE//CD，即可得出∠1=∠EBC=25°．
本題主要考查了平行線的性質．解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．

4.【答案】C?
【解析】解：數(shù)字“2”、“4”、“5”、“6”中能被2整除的有“2”、“4”、“6”，
所以隨機抽取一張卡片，卡片數(shù)字“能被2整除”的概率為為34，
故選：C．
根據(jù)概率的定義，從4個數(shù)字中隨機抽取1個數(shù)字，共有4種情況，其中能被2整除的有3個，可求出概率．
本題考查概率公式，理解概率的定義是正確計算的前提．

5.【答案】D?
【解析】解：A、x2與x3不能合并，故A不符合題意；
B、(x+1)(x?2)=x2?x?2，故B不符合題意；
C、(1+2x)(2x?1)=4x2?1，故C不符合題意；
D、a3b÷ab=a2，故D符合題意；
故選：D．
根據(jù)合并同類項，多項式乘多項式的法則，平方差公式，單項式除以單項式的法則進行計算，逐一判斷即可解答．
本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

6.【答案】B?
【解析】解：破玻璃保留了原來三角形的兩個角和一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃，
故選：B．
根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做題時要根據(jù)已知條件進行選擇運用．

7.【答案】C?
【解析】解：(1)若4為腰長，7為底邊長，
由于7?4

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