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一、波的疊加幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征,繼續(xù)傳播,在它們重疊的區(qū)域里,介質(zhì)的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動,質(zhì)點的位移　　　　這幾列波單獨傳播時引起的位移的　　　　。?　　不僅是位移,速度、加速度都等于兩列波引起的矢量和
二、波的干涉1.概念頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時,某些區(qū)域的振動總是　 　、某些區(qū)域的振動總是　　 ,這種現(xiàn)象叫作波的干涉。??　　　　　加強區(qū)域和減弱區(qū)域相互間隔且不隨時間變化2.能發(fā)生干涉現(xiàn)象的條件(1)兩列波的頻率相同。(2)兩列波的相位差恒定。(3)兩列波的振動方向相同。3.干涉是波特有的現(xiàn)象,只要滿足干涉條件,一切波都能發(fā)生干涉現(xiàn)象。4.跟衍射一樣,干涉也是波特有的現(xiàn)象。
情境鏈接 如圖所示,敲一下音叉并使其緩慢轉(zhuǎn)動,周圍的人會聽到聲音忽強忽弱,你能解釋這種現(xiàn)象嗎?
提示 聲波的干涉現(xiàn)象。
教材拓展教材P75“波的干涉示意圖”中,若沿S1、S2的連線建立x軸,沿連線的中垂線建立y軸,則圖中的振動加強線(紅實線)、振動減弱線(紅虛線)似乎是一條條雙曲線,對此,你有何評論?
提示 振動加強線(紅實線)、振動減弱線(紅虛線)是一條條雙曲線。假設(shè)P點在某條加強線(或減弱線)上,則距離|S1P-S2P|=nλ(n=0,1,2,…)或|S1P-S2P| =(2n+1) (n=0,1,2,…),根據(jù)函數(shù)知識可知到兩個定點距離差為常數(shù)的點的集合就是雙曲線。
易錯辨析(1)兩列波相遇后各自的運動特征不會受到影響。(　　)(2)兩列波干涉時,在振動加強的區(qū)域各質(zhì)點的位移總是最大。(　　)(3)兩列波在介質(zhì)中疊加,一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(　　)
振動加強的區(qū)域各質(zhì)點在做振動,位移有時等于0。
兩個運動的小球相遇后會發(fā)生碰撞而各自改變運動狀態(tài)。在空間傳播的兩列波相遇后是否也會像兩個小球那樣各自改變原來的運動狀態(tài)呢?
要點提示 兩列波相遇后不會像兩個小球碰撞那樣改變原來的運動狀態(tài),它們都保持各自的運動狀態(tài),彼此都沒有受到影響。
1.波疊加時的特點(1)位移是幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。(2)各列波獨立傳播。
2.波的疊加原理理解波的疊加原理是波具有獨立傳播性的必然結(jié)果,由于總位移是幾個位移的矢量和,所以疊加區(qū)域的質(zhì)點的位移可能增大,也可能減小,如圖所示。
【例1】 波源甲、乙分別在一根水平放置的繩的左右兩端,兩波源發(fā)出的波在繩中的傳播速度均是1 m/s。在t=0時刻繩上的波形如圖(a)所示。則根據(jù)波的疊加原理,以下敘述正確的是(　　)
A.當(dāng)t=2 s時,波形如圖①所示;當(dāng)t=4 s時,波形如圖②所示B.當(dāng)t=2 s時,波形如圖①所示;當(dāng)t=4 s時,波形如圖③所示C.當(dāng)t=2 s時,波形如圖②所示;當(dāng)t=4 s時,波形如圖①所示D.當(dāng)t=2 s時,波形如圖②所示;當(dāng)t=4 s時,波形如圖③所示
解析 當(dāng)t=2 s時,根據(jù)傳播速度可知,它們相互重疊,由于振動方向相反,故振動減弱,波形如圖②所示;當(dāng)t=4 s時,各自傳播了4 m,由于互不干擾,所以波形如圖③所示,故選項D正確。
對點演練1.兩列簡諧波沿x軸相向而行,波速均為v=0.4 m/s,兩波源分別位于A、B處,t=0時刻的波形如圖所示。當(dāng)t=2.5 s時,M點的位移為　　　　 cm,N點的位移為　　　　 cm。?
解析 在t=2.5 s時兩列波傳播的距離均為Δx=vΔt=1 m,如圖所示。對A波而言,M點的位移為0,對B波而言,M點的位移為2.0 cm,根據(jù)波的疊加原理可知,此時M點位移為2.0 cm。分別對A、B波而言,N點的位移均為0,故疊加后N點的位移為0。
如圖所示,操場中兩根豎直桿上各有一個揚聲器,接在同一擴音機上,一位同學(xué)沿著AB方向走來。他聽到的聲音會有什么變化?為什么?
要點提示 聲音忽強忽弱,因為聲波發(fā)生了干涉現(xiàn)象。
1.對波的干涉現(xiàn)象的理解(1)波的疊加是不需要條件的,任何頻率的兩列波在空間相遇都會疊加。(2)干涉圖樣的產(chǎn)生是有條件的,必須是兩列波的頻率相同、相位差恒定、振動方向相同,如果兩列波的頻率不相等,在相遇的區(qū)域里不同時刻各質(zhì)點疊加的結(jié)果會不相同,得不到干涉圖樣,干涉圖樣是穩(wěn)定的。(3)明顯的干涉圖樣和穩(wěn)定的干涉圖樣意義是不同的,形成明顯的干涉圖樣除了要滿足干涉條件外,還必須滿足兩列波振幅差別不大。振幅越是接近,干涉圖樣越明顯。
(4)振動加強的點和振動減弱的點始終以振源的頻率振動,其振幅不變(若是振動減弱點,振幅可為0),但其位移隨時間發(fā)生變化。(5)振動加強的點的振動總是加強,但并不是始終處于波峰或波谷,它們都在平衡位置附近振動,有的時刻位移為零。(6)振動減弱的點的振動始終減弱,位移的大小始終等于兩列波分別引起位移的大小之差,振幅為兩列波的振幅之差。如果兩列波的振幅相同,則振動減弱點總是處于靜止?fàn)顟B(tài),并不振動。
2.干涉圖樣及其特征(1)干涉圖樣:如圖所示。
(2)特征:①加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變;②加強區(qū)始終加強,減弱區(qū)始終減弱(加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化);③加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。
【例2】 波源S1和S2的振動方向相同,頻率均為4 Hz,分別置于均勻介質(zhì)中x軸上的O、A兩點處,OA=2 m,如圖所示。兩波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸相向傳播,波速為4 m/s。已知兩波源振動的初始相位相同。求:(1)簡諧橫波的波長;(2)O、A間合振動振幅最小的點的位置。
答案 (1)1 m　(2)見解析解析 (1)設(shè)簡諧橫波波長為λ,頻率為f,則v=λf,代入已知數(shù)據(jù),得λ=1 m。(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點,設(shè)P為OA間的任意一點,其坐標(biāo)為x,則兩波源到P點的波程差Δl=x-(2-x),0≤x≤2,其中x、Δl以m為單位。
方法技巧　振動“加強點”與“減弱點”的判斷(1)理論判斷法
①設(shè)波源S1、S2振動情況完全相同,它們產(chǎn)生的兩列波在同一介質(zhì)中傳播。如圖所示,對介質(zhì)中的任一點P,離兩波源距離分別是S1P、S2P,P點到波源的距離差Δx=S1P-S2P。
a.當(dāng)Δx=nλ(n=0,1,2,…)即距離差為波長的整數(shù)倍時,P點為振動加強點;b.當(dāng)Δx=(2n+1) (n=0,1,2,…)即距離差為半個波長的奇數(shù)倍時,P點為振動減弱點;②若兩列波波源振動步調(diào)相反,則上述結(jié)論反之即可。
(2)現(xiàn)象判斷法若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇,該點為振動加強點;若總是波峰與波谷相遇,則該點為振動減弱點。
對點演練2.(多選)如圖所示,兩個相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇。圖中實線表示某時刻的波峰,虛線表示的是波谷,下列說法正確的是(　　)A.a、c兩點的振動加強,b、d兩點的振動減弱B.e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間C.經(jīng)適當(dāng)?shù)臅r間后,加強點和減弱點的位置互換D.經(jīng)半個周期后,原來位于波峰的點將位于波谷,原來位于波谷的點將位于波峰
解析 波的干涉示意圖所示的僅是某一時刻兩列相干波疊加的情況。形成干涉圖樣的所有介質(zhì)質(zhì)點都在不停地振動著,其位移的大小和方向都在不停地變化著。但要注意,對于穩(wěn)定的干涉圖樣,振動加強和減弱的區(qū)域的空間位置是不變的。a點是波谷和波谷相遇的點,c點是波峰和波峰相遇的點,都是振動加強的點,而b、d兩點都是波峰和波谷相遇的點,是振動減弱的點,故選項A正確;e點位于加強點的連線上,為加強點,f點位于減弱點的連線上,為減弱點,故選項B錯誤;相干波源疊加產(chǎn)生的干涉是穩(wěn)定的,振動加強點和振動減弱點的位置不會隨時間變化,故選項C錯誤;因形成干涉圖樣的介質(zhì)質(zhì)點也是不停地做周期性振動,經(jīng)半個周期步調(diào)相反,故選項D正確。
1.(生活中的干涉現(xiàn)象)下列現(xiàn)象屬于波的干涉現(xiàn)象的是(　　)A.面對障礙物大喊一聲,過一會聽見自己的聲音B.將一個音叉敲響,人圍繞它走一周,將聽到忽強忽弱的聲音C.在障礙物的后面可以聽到前面的人說話的聲音D.一人敲一下長鋼管的一端,另一人緊貼長鋼管的另一端,先后聽到兩次聲音
2.(波的疊加)(2023四川遂寧校級聯(lián)考)如圖所示,實線和虛線表示兩個波長和振幅都相同的簡諧橫波(各只有半個波形),兩波在同一根彈性繩上分別向左、向右傳播,某一時刻兩列波的位置如圖所示,P、Q、S表示彈性繩上的三個質(zhì)點,下列說法正確的是(　　)A.該時刻,P的速度向上,Q的速度為零,S的速度向下B.該時刻P的速度向下,Q的速度為零,S的速度向下C.該時刻P、Q、S都處于各自的平衡位置,各點振動速度相同D.該時刻P、Q、S都處于各自的平衡位置,但Q的速度最大
解析 P在實線上向上振動,在虛線上也向上振動,所以P點向上振動,Q處是波峰與波谷疊加處,振動減弱,兩波的振幅相等,所以此點靜止不動,同理可知,S點向下振動,故A正確,B、C、D錯誤。
3.(干涉圖樣的理解)如圖所示,S1、S2是兩個相干波源,它們的相位及振幅均相同。實線和虛線分別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關(guān)于圖中所標(biāo)的a、b、c三點,下列說法正確的是(　　)A.a質(zhì)點振動減弱,b、c質(zhì)點振動加強B.a質(zhì)點振動加強,b、c質(zhì)點振動減弱C.再過 后,b、c兩質(zhì)點都將處于各自的平衡位置,振動將減弱D.a點一直在平衡位置,b點一直在波峰,c點一直在波谷

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4 波的干涉

版本： 人教版 (2019)

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