?專題37 幾何動態(tài)性問題之動圖問題
類型一 動直線問題
（2022?肥東縣校級模擬）
1．如圖，在菱形中，連接，，，垂直于的直線從點出發(fā)，按的方向平移，移動過程中，直線分別交，，于點，，，直到點與點重合，記直線的平移距離為，的面積為，則隨變化的函數(shù)圖象大致為(　　)

A． B．
C． D．
（2022春?南安市期中）
2．如圖1，在四邊形ABCD中，，直線，當直線l沿射線BC的方向從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F(xiàn)．設(shè)直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論：①BC的長為5；②AB的長為；③當時，的面積不變；；④的面積為，其中正確的是__________．（填寫序號）

（2022?思明區(qū)校級二模）
3．如圖，四邊形ABCD是矩形，平移線段AB至EF，其中點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，且點E恰好落在邊BC上．

(1)若AF＝DF，求證：點E為BC中點；
(2)若BC＝k AB，＜k＜2，是否存在∠BFC＝90°？請說明理由．
（2021春?東港區(qū)校級期末）
4．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（12，0），（12，6），直線與y軸交于點P，與邊OA交于點D，與邊BC交于點E．
（1）若直線平分矩形OABC的面積，求b的值；
（2）在（1）的條件下，過點P的直線，與直線BC和x軸分別交于點N、M．問：是否存在ON平分∠CNM的情況？若存在，求線段DM的長，若不存在，請說明理由．
（3）將（1）中的直線沿y軸向下平移a個單位得到新直線，使得矩形OABC沿平移后的直線折疊，若點O落在邊BC上的F處，CF=9，求出a的值．


類型二 動三角形問題
（2022?黑山縣一模）
5．如圖，等邊△ABC的頂點C和□DEFG的頂點D重合，且BC和DE在同一條直線上，AB=2，DG=2，DE=3，∠GDE=60°．現(xiàn)將△ABC沿D→E的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點B與點E重合時停止運動，在這個運動過程中，△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（????）

A． B．
C． D．
（2021春?漢陰縣月考）
6．如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，則圖中陰影部分的面積為_____．

（2021?儀征市二模）
7．如圖，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，將Rt△FDE沿直線l向右平移，連接BD、BE，則BD+BE的最小值為___．

（2022春?古縣期末）
8．如圖，中，，把沿所在的直線平移使點C與點B重合得到，連接，則的面積是____________．

（2022春?和平區(qū)期末）
9．如圖，點A為x軸負半軸上一點，過點A作軸，與直線交于點B，將沿直線平移個單位長度得到，若點A的坐標為，則點的坐標是_________．

（2022春?鹿城區(qū)校級期中）
10．如圖，直角三角形的邊長，將三角形平移得到三角形，邊分別交，于點，當點為中點時，此時，則圖中陰影部分的面積為 ___．

（2018秋?太原期末）
11．如圖，菱形紙片中，，，將紙片沿對角線剪開，再將沿射線的方向平移得到，當是直角三角形時，平移的距離為___．

（2019?寧夏）
12．將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與坐標原點重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當點B平移到原點O時運動停止．設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點P（，0），與s軸相交于點Q．

（1）試確定三角板ABC的面積；
（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；
（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點的坐標．
（2019秋?南崗區(qū)校級月考）
13．如圖，三角形的三個頂點坐標分別是：，直線上的點的橫坐標、縱坐標滿足．

(1)如圖1，三角形經(jīng)平移變換后得到三角形，三角形內(nèi)任意一點，在三角形內(nèi)的對應(yīng)點是．請直接寫出此時點、、的坐標；
(2)如圖2，在（1）的條件下，若三角形的兩條直角邊、分別與交于點、，求此時圖中陰影部分的面積；
(3)在（2）的條件下，延長交軸于點，在x軸上有一動點，從點D出發(fā)，沿著x軸負方向以每秒兩個單位長度運動，連接，若點P的運動時間是t，是否存在某一時刻，使三角形的面積等于陰影部分的面積的，若存在，求出t值和此時的長；若不存在，說明理由．

類型三 動矩形問題
（2019?青島模擬）
14．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB＝1，點A在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標是（　?。?br />
A． B． C． D．
（2022秋?潁州區(qū)校級月考）
15．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB＝2，AD＝4，點A的坐標為（2，6）．將矩形向下平移，若矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的平移距離a的值為（　?。?br />
A．a(chǎn)＝2.5 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝3.5
（2022?惠陽區(qū)二模）
16．在中，，，正方形的邊長為1，將正方形和如圖放置，與在一條直線上，點A與點E重合．現(xiàn)將正方形沿方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點A與點F重合時停止．在這個運動過程中，正方形和重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（　　）

A． B．
C． D．
（2021春?河?xùn)|區(qū)校級期末）
17．已知大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．完成下列問題：
(1)平移1.5秒時，S為________平方厘米；
(2)當2≤t≤4時，求小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積；
(3)當S為2平方厘米時，求小正方形平移的距離．

（2021秋?高州市期末）
18．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點，點B在y軸的正半軸上，，矩形的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，．

(1)如圖，求點E的坐標；
(2)將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點D，O，C，E的對應(yīng)點分別為，，，．設(shè)，矩形與重疊部分的面積為．如圖，當矩形與重疊部分為五邊形時，、分別與AB相交于點M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示s，并直接寫出t的范圍．
（2020?吉林一模）
19．如圖，一條頂點坐標為的拋物線與軸交于點，與軸交于點和點，有一寬度為，長度足夠的矩形陰影部分沿軸方向平移，與軸平行的一組對邊交拋物線于點和，交直線于點和，交軸于點和

(1)求拋物線的解析式；
(2)當點和都有在線段上時，連接，如果，求點的坐標；
(3)在矩形的平移過程中，當以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的坐標．
（2022秋?和平區(qū)校級月考）
20．如圖1，在坐標系中的，點A、B在x軸，點C在y軸，且，，，D是的中點，

(1)求直線的表達式．
(2)如圖2，若E、F分別是邊的中點，矩形的頂點都在的邊上．
①請直接寫出下列線段的長度：______，______．
②將矩形沿射線AB向右平移，設(shè)矩形移動的距離為m，矩形與重疊部分的面積為S，當時，請直接寫出平移距離m的值．
(3)如圖3，在矩形平移過程中，當點F在邊上時停止平移，再將矩形繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點H落在直線上時，此時矩形記作，由向x軸作垂線，垂足為Q，則______．
（2021?成都自主招生）
21．如圖．已知直線：與直線：相交于點C，，分別交x軸于A，B兩點，矩形的頂點D，E分別在直線，上，頂點F，G都在x軸上，且點G與點B重合．

(1)求矩形的邊與的長和點G的坐標；
(2)若矩形從原位置出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和取得最大值時t的值．

參考答案：
1．A
【分析】連結(jié)交于，勾股定理得出，分兩種情況，①當在左側(cè)時，②當在右側(cè)時，由三角形的面積公式列出關(guān)于的函數(shù)解析式即可，
【詳解】解：連結(jié)交于，
，是菱形的對角線，
，，
，
①當在左側(cè)時，如圖所示：

，
，
，
，
，
，
當時，圖象是開口向上的拋物線，且隨的增大而增大；
②當在右側(cè)時，如圖所示：

，
，
，
，
，
，
，
當時，圖象是開口向下的拋物線，且隨的增大而增大．
故選：A．
【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)解析式．
2．①④
【分析】按照直線EF平移經(jīng)過的路徑和函數(shù)圖像提供的信息，逐個選項進行分析即可得到正確的結(jié)論．
【詳解】解：從圖2知：
∵當4≤x≤5時，y的值不變，
∴相應(yīng)的對應(yīng)圖1是：直線EF從過點A開始到經(jīng)過C點結(jié)束，EF的值不變，
即當BE＝4，BE經(jīng)過點A，當BE＝5時，EF經(jīng)過點C，
∴BC＝5，故①結(jié)論正確，符合題意；
從圖3知，BE1＝4，E1F1＝2，∠BF1E1＝90°，

∴AB＝，故②結(jié)論不正確，不符合題意；
當4≤x≤5時，如圖4，

S△BEF＝BE?FH，
∵FH不變，BE變化，
∴△BEF的面積變化，
故③結(jié)論不正確，不符合題意；
如圖5所示，過點A作AN⊥BC于點N，連接AC，

從圖3知，BE1＝4，E1F1＝2，AB＝，
由得，
∴AN＝，
由圖2可知當EF平移經(jīng)過點D時，直線l向右平移的距離為7，直線EF過點A時，直線l向右平移的距離為4，
∴AD＝3，
∴ ，
故④結(jié)論正確，符合題意．
綜上所述，結(jié)論正確的有①④．
故答案為：①④．
【點睛】本題考查的是圖形的實際運動和其對應(yīng)的函數(shù)圖象問題，還考查了勾股定理、平移的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解決問題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象上關(guān)鍵點對應(yīng)的實際圖形的位置．
3．(1)見解析
(2)若BC＝k AB，＜k＜2，不存在∠BFC＝90°，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)AF=DF，可得∠DAF=∠ADF，從而得到∠BAF=∠CDF，可證得△BAF≌△CDF，從而得到BF=CF，即可求證；
（2）假設(shè)∠BFC=90°，則∠FBC+∠FCB=90°，可證得△BEF∽△FEC，從而得到，然后設(shè)BE=x，可得，從而得到，進而得到該方程沒有實數(shù)根，即可求解．
【詳解】（1）證明∶ ∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，
∵AF=DF，
∴∠DAF=∠ADF，
∴∠BAF=∠CDF，
在△BAF和△CDF中，
∵AB=CD，∠BAF=∠CDF，AF=DF，
∴△BAF≌△CDF（SAS），
∴BF=CF，
由平移可知：EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABC=90°，即EF⊥BC，
∴點E為BC的中點；
（2）若BC＝k AB，＜k＜2，不存在∠BFC＝90°，理由如下：
假設(shè)∠BFC=90°，則∠FBC+∠FCB=90°，
由平移可知：EF∥AB，EF=AB，
∴∠BEF=∠ABC=90°，即EF⊥BC，
∴∠BEF=∠CEF=90°，
∴∠FBC+∠BFE=90°，
∴∠FCB=∠BFE，
∴△BEF∽△FEC，
∴，即，
∴，
設(shè)BE=x，
∵BC＝k AB，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
∵＜k＜2，
∴，
∴，
∴，
∴該方程沒有實數(shù)根，
即不存在BE，使，
∴若BC＝k AB，＜k＜2，不存在∠BFC＝90°．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
4．（1）12；（2）或；（3）．
【分析】（1）根據(jù)直線平分矩形的面積，則直線必過矩形的中心，求出中心坐標代入即可；
（2）假設(shè)存在平分，利用全等三角形的判定及性質(zhì)以及角平分線的定義可性質(zhì)得，從而，則設(shè)，則，利用勾股定理列出方程求解即可，注意分兩種情形，當與線段，交于，時，利用即可，當與直線BC和x軸交于，時，則；
（3）設(shè)平移后的直線，此時直線與y軸的交點記為點，在中，借助勾股定理得方程，解方程即可．
【詳解】解：（1）直線平分矩形的面積，
直線過矩形的中心，
，O（0，0），
矩形中心為，
，
解得；
（2）如圖，假設(shè)存在平分的情況，
當與線段，交于，時，

∵，，
∴，
又∵BC⊥y軸，
∴，
在與中，
，
∴（SAS），
∴，
平分，
∴，
∵，
∴，
，
∴設(shè)，則，
∵在Rt中，，
∴，
解得：（舍負），
，
當時，，解得，
，
；
如圖，當與直線BC和x軸交于，時，

∵，，
∴，
又∵BC⊥y軸，
∴，
在與中，
，
∴（SAS），
∴，
平分，
∴，
∵，
∴，
，
∴設(shè)，則，
∵在Rt中，，
∴，
解得：（舍負），
，
當時，，解得，
，
∴此時，
綜上所述，存在平分的情況，此時或；
（3）設(shè)平移后的直線，此時直線與y軸的交點記為點，連接，，

則有，，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
∴，
．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵，題目綜合性較強．
5．B
【分析】分三種情況：①0≤t≤2時，由重疊部分為邊長為t的等邊三角形可得S=t2；②2＜t≤3時，由重疊部分即為△ABC得S=×22=；③3＜t≤5時由重疊部分是S△ABC-S△HEC且△HEC邊長為t-3可得S=-t2+t-，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：①當0≤t≤2時，如圖1，

由題意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等邊三角形，
則 S=t2；
②當2＜t≤3時，如圖2，

∴S=×22=；
③當3＜t≤5時，如圖3，

根據(jù)題意可得CE=CD-DE=t-3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH為等邊三角形，
則S=S△ABC-S△HEC=×22-（t-3）2=﹣t2+t-
綜上，0≤t≤2時函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，2＜t≤3時函數(shù)圖象是平行于x軸的一部分，當3＜t≤5時函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；
故選：B．
【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)重疊部分形狀的變化情況分類討論是解題的關(guān)鍵．
6．48
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，，則，由于，所以利用梯形的面積公式計算即可．
【詳解】解：三角形向下平移至三角形，
，，，
，
，
，
．
故答案為48．
【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．
7．
【分析】根據(jù)平面直角坐標系，可以假設(shè)，則，，則，欲求的最小值，相當于在軸上找一點，使得到，，的距離和的最小值，如圖1中，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸題意，連接，此時的值最小，最小值的長．
【詳解】解：建立如圖坐標系，

在中，，，，
，
，
斜邊上的高，
，
，斜邊上的高為，
可以假設(shè)，則，，
，
欲求的最小值，相當于在軸上找一點，使得到，，的距離和的最小值，如圖1中，

作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸題意，連接，此時的值最小，最小值，
的最小值為，
故答案為：．
【點睛】本題考查軸對稱最短問題，平面直角坐標系，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
8．6
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=BD=3，BE=AC=2，BE⊥DC，再利用三角形的面積公式即可求解．
【詳解】解：把沿所在的直線平移使點C與點B重合得到，
∴BC=BD=3，BE=AC=2，且BE⊥DC，
∴CD=BC+BD=6，
∴，
故答案為：6．
【點睛】本題考查了圖形的平移變換，熟練掌握圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小是解題的關(guān)鍵．
9．（1，1）
【分析】求得B的坐標，根據(jù)題意，將△ABO向右平移3個單位，向上平移3個單位得到△A′B′O′，從而得到B′的坐標為（-2+3，-2+3），即B′（1，1）．
【詳解】解：∵點A的坐標為（-2，0），AB⊥x軸，與直線y=x交于點B，
∴B（-2，-2），
將△ABO沿直線y=x向上平移個單位長度得到△A′B′O′，實質(zhì)上是將△ABO向右平移3個單位，向上平移3個單位，
∴B′的坐標為（-2+3，-2+3），即B′（1，1），
故答案為：（1，1）．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，點的平移問題，能根據(jù)題意得出平移的實質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
10．9
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形的中位線可求解，的長，再利用圖形的面積公式計算可求解．
【詳解】解：由平移可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
∴是的中位線，
∵點是的中點，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，梯形，三角形的中位線，由平移的性質(zhì)得是解題的關(guān)鍵．
11．或##或
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)得到∥∥，進而求得，根據(jù)相似三角形的判定得到∽，的長度可得到，即可求解，注意有兩種情況．
【詳解】解：①當時，連接交于O．

四邊形是菱形，
，，
∥∥，，
，
，
∽，
，
，
，
②當時，易知，
6，
平移的距離為或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
12．（1）S＝；（2）y＝﹣x+；（3）s＝﹣m+，（0≤m≤），Q（0，）．
【分析】（1）根據(jù)點P坐標可得OB的長，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OA的長，即可求出△ABC的面積；
（2）設(shè)AB的解析式y(tǒng)＝kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程組即可求出b、k的值，進而可得直線AB解析式；
（3）設(shè)移動過程中，AB與x軸的交點為D，可得OB=-m，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可用m表示出OD的長，即可得出s關(guān)于m的關(guān)系式，把m=0代入即可求出點Q坐標．
【詳解】∵與m軸相交于點P（，0），
∴m=時，s=0，
∴OB＝，
∵∠ABC＝30°，
∴AB=2OA，
∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，
解得：OA=1，（負值舍去）
∴S△ABC＝＝．
（2）∵B（0，），A（1，0），
設(shè)AB的解析式y(tǒng)＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+；
（3）設(shè)移動過程中，AB與x軸的交點為D，
∵OB=，平移的距離為m，
∴平移后OB＝﹣m，
∵∠ABC=30°，
∴BD=2OD，
∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（﹣m）2=4OD2
∴OD＝1﹣m，
∵s在第一象限，OB=，
∴0≤m≤，
∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+（0≤m≤），
當m＝0時，s＝，
∴Q（0，）．

【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13．(1)的坐標分別為
(2)陰影部分的面積
(3)存在，，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；
（2）陰影部分的面積＝的面積﹣的面積＝的面積﹣的面積，即可求解；
（3）利用，用含有的代數(shù)式表示的坐標，進而表示出和的面積，列方程即可求解．
【詳解】（1）點平移后對應(yīng)點是，則三角形向右平移了2個單位向上平移了1個單位，
故點、、均向右平移了2個單位向上平移了1個單位，
故、、的坐標分別為；
（2）∵點和點的橫坐標相同，將代入，
解得：，故點，
點和點的縱坐標相同，將代入，
解得：，故點，
則，
圖中陰影部分的面積＝的面積﹣的面積＝的面積﹣的面積；
（3）存在，理由：
設(shè)直線交直線于點，

∵點的運動時間是t，則點，
而點，
設(shè)直線的表達式為，則，解得，
故的表達式為，
當時，則，
解得：，即點，
則，
，
解得：（舍去）或，
故，此時．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算是解決本題的關(guān)鍵．
14．C
【詳解】分析：先求出A點坐標，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點的橫坐標代入即可得出結(jié)論．
詳解：∵OB=1,AB⊥OB,點A在函數(shù) (x0)的圖象上，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0)，
∵C1O1⊥x軸，
∴當x=3時,???
∴P
故選C.
點睛：考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征, 坐標與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標，利用平移的性質(zhì)求出點A1的坐標.
15．B
【分析】平移后只能A、C同時落在反比例函數(shù)圖象上，平移后A（2，6-a） C（6，4-a），列得a=2（6-a）=6（4-a），計算可得．
【詳解】解：平移后只能A、C同時落在反比例函數(shù)圖象上，
平移后A（2，6-a），C（6，4-a），
∴a=2（6-a）=6（4-a），
∴a=3，
故選：B．
【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標符合解析式的特點，正確理解點平移的規(guī)律列得方程是解題的關(guān)鍵．
16．C
【分析】利用勾股定理求出，按照，，，四個時間段，分別求出S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷．
【詳解】解：，，
，
①當時，如圖1，設(shè)交于點H，
則，

，函數(shù)為開口向上的拋物線，當時，；
②當時，如圖2，

設(shè)直線交于點，交于點H，
則，則，
，
函數(shù)為開口向下的拋物線，當時，；
③當時，
，
④當時，
同理可得：，為開口向下的拋物線；
故選C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準時間節(jié)點，列出不同時間段內(nèi)S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式．
17．（1）3??（2）4???（3）1厘米或5厘米
【分析】（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，即可計算出重疊部分面積；
（2）畫出圖形，計算所得圖形面積即可；
（3）小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．
【詳解】(1) 1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；
(2)如圖(a)所示，小正方形的一條對角線掃過的面積為圖中平行四邊形的面積，
面積為2×2＝4(厘米2)．

(3)當S為2平方厘米時，重疊部分的寬為2÷2＝1(厘米)，
①如圖(b)，小正方形平移的距離為1厘米；

②如圖(c)，小正方形平移的距離為4＋1＝5(厘米)．

故小正方形平移的距離為1厘米或5厘米．
【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．
18．(1)點E的坐標為
(2)

【分析】（1）由點和，得，在中，由勾股定理得，則可求出點E坐標；
（2）由平移可知，，，由平行可知，在 中由勾股定理得，，則，從而可用含有t的式子表示s.
【詳解】（1）解：由點，得，又，
∴
在矩形中，，
∴
∴在中，，
∴，即
∴點E的坐標為；
（2）由平移可知，，，．
∵，
∴
在中，．
∴由勾股定理得
∴，
則
∴，其中t的取值范圍是：.
【點睛】本題考查平面直角坐標系與幾何圖形綜合，勾股定理，平移的性質(zhì)，充分利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
(3)符合條件的點是，或

【分析】（1）設(shè)拋物線為 ，把點代入即可解決問題．
（2）作于，設(shè)，則，列出方程求出m的值即可解決問題．
（3）設(shè)，，，，．①當是對角線時，由，列出方程即可解決問題．②點 ，在直線 異側(cè)時，，解方程即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，拋物線頂點為，
設(shè)拋物線為 ．
拋物線過點 ，
，
拋物線解析式為．
（2）令
解得：
，．
如圖，作于，

，，
．
設(shè)，則．
在中，，
∴，
解得(不符合題意，舍去)．
，
點 的橫坐標為．
又點 在拋物線 上，
，
（3）設(shè)直線 的解析式 ，
由題意，得
解得：
直線 的解析式 ．
由已知，點 ，，及點 ，，橫坐標分別相同．
設(shè)，，，，．
在矩形平移過程中，以，，，為頂點的平行四邊形有兩種情況：
①點，在直線 同側(cè)時，．
∴，
解得：．
．
②點 ，在直線 異側(cè)時，．
∴，
解得
∴或．
∴符合條件的點 是 ，，或．
【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會分類討論，用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題．
20．(1)直線的表達式為；
(2)①2，；②m的值為或；
(3)．

【分析】（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知，求得B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①利用中位線的性質(zhì)可得，在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得；
②首先利用分類討論的思想，分析當矩形與重疊部分為三角形時才滿足條件，分和兩種情況，利用三角形的面積公式，列出方程解得m；
（3）設(shè)，則，求得，，，利用勾股定理可得n，即可求解．
【詳解】（1）解：在中，
∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴點B的坐標為，點C的坐標為，
設(shè)直線的表達式為．
∴，
∴，
∴直線的表達式為；
（2）解：①∵D是的中點，
∴，
又∵E、F分別是邊的中點，
∴是的中位線，
∴，，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
故答案為：2，；
②設(shè)矩形移動的距離為m，
當時，如圖，

∴．
∴，
依題意得，
∴(負值已舍)；
當時，如圖，

此時G、D重合，
∴，
∴，此情況不存在；
∴當重疊部分為多邊形時，都不存在；
當時，如圖，

∴．
∴，
依題意得，
∴(舍)或；
綜上，m的值為或；
（3）解：當點F在邊上時，
在中，，
∴，，

設(shè)，則，
∵，，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
∴，
解之得（負值已舍），
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等，利用分類討論的思想，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
21．(1)，，點G的坐標為
(2)； S的最大值為20，取得最大值時t的值為2

【分析】（1）把代入解析式求出x的值便可求出點A的坐標．令代入的解析式求出點B的坐標．已知易求D點坐標．又已知可求出E點坐標．故可求出，的長．
（2）分三種情況討論，作于M，證明利用線段比求出．又知道，根據(jù)三角形面積公式可求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】（1）解：把代入得：，得，
∴A點坐標為，
把代入得：，
解得：，
∴B點坐標為，
∵點G與點B重合．
∴點G的坐標為，
∵點D在上且，
∴，
∴D點坐標為，
又∵點E在上且，
∴，
∴，
∴E點坐標為，
∴，；
（2）解：直線：與直線：相交于點C，
∴，
解得：，
∴C點坐標為，
∴，
①當時，如圖1，

矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．
過C作于M，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴


，
∴當時，S的最大值為20，
即；
②當時，如圖2所示，

矩形與重疊部分為梯形，由①知， ，
同理可得：，
∴，
即，
∴，
∴
，
即，
∵，
∴當時，S的最大值為3；
③當時，如圖3所示，

矩形與重疊部分為，
由②知，，，
∴
即，
∴當時，S的最大值為；
∴．
綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為； S的最大值為20，取得最大值時t的值為2．
【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積、梯形的面積公式，畫出圖形，利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵，也是解本題的難點．

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