?山東省青島三十九中2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版）
一、選擇題：（每小題3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?br /> A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 D．x2＝2x﹣1
2．（3分）在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)．某小組同學(xué)畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（　?。?br />

A．①，對角相等 B．③，有一組鄰邊相等
C．②，對角線互相垂直 D．④，有一個(gè)角是直角
3．（3分）觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正數(shù)解在（　?。?br /> x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23
A．﹣1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間
4．（3分）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（　　）

A．5 B． C．10 D．15
5．（3分）如圖，在菱形ABCD中擺放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一條直角邊DE在菱形邊AD上，直角頂點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)含30°角的直角三角板的斜邊GB在菱形ABCD的邊AB上．∠CDF的度數(shù)等于（　?。ā　。?br />
A．55° B．65° C．75° D．85°
6．（3分）用12m長的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)1m長的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長為xm，那么可列方程為（　　）

A． B．
C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20
7．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32則CD的長為（　?。?br />
A．4 B．4 C．8 D．8
8．（3分）如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點(diǎn)D作DF⊥BC，則DF的長為（　　）

A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1
二、填空題：（每小題3分，共24分）
9．（3分）一元二次方程x2＝5x的解為 　 　．
10．（3分）順次連接矩形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是　 ?。?br /> 11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后得（x﹣2）2＝n，則n的值為 　 ?。?br /> 12．（3分）電影《長津湖》于2021年9月30日在中國大陸上映，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，若把增長率記作x，則方程可以列為 　 　．
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　 ?。?br /> 14．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且AC＝10，則DE的長度是 　 　．
?

15．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝10，DH⊥AB于H，則DH等于 　 ?。?br />
16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為10，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥CE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，下列結(jié)論：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2；⑤DG＝　 　其中正確結(jié)論有（填寫序號）．

三、解答題：（本題共72分）
17．（4分）作圖題
用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：線段a
求作：矩形ABCD，使它的對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC＝a
18．（20分）解方程：
（1）x2﹣1＝4x（公式法）；
（2）2x2﹣7x+3＝0（配方法）；
（3）3x（x﹣2）＝4﹣x2；
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．
20．（4分）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長）（籬笆只圍AB，AD兩邊）．若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求出AB的值；若不能請說明理由．

21．（8分）平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為BO，DO的中點(diǎn)，AF，CE
（1）判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）當(dāng)AC與BD滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？

22．（10分）某景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60%，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%．
（1）設(shè)該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為a萬人，請用含a的代數(shù)式填表：
月份
4月
5月
6月
游客人數(shù)/萬人
a
③　 　
④　 　
（2）求該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率；
（3）景區(qū)特色商品營銷店推出一款成本價(jià)為40元的文化衫，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量增加2件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品
23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸正半軸上，AB邊交y軸于點(diǎn)H．

（1）求直線AC的函數(shù)解析式及MH的長；
（2）連接BM，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，直接寫出t的值；如不存在


參考答案與試題解析
一、選擇題：（每小題3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（　　）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 D．x2＝2x﹣1
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)2+bx+c＝7不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是二元一次方程；
D．是一元二次方程；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．
2．（3分）在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)．某小組同學(xué)畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（　?。?br />

A．①，對角相等 B．③，有一組鄰邊相等
C．②，對角線互相垂直 D．④，有一個(gè)角是直角
【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷．
【解答】解：A、對角相等的平行四邊形不一定是矩形；
B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故B不符合題意；
C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；
D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查矩形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
3．（3分）觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正數(shù)解在（　?。?br /> x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23
A．﹣1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間
【分析】由表格可發(fā)現(xiàn)x2+3x﹣5的值﹣1和5最接近0，再看對應(yīng)的x的值即可得到答案．
【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取1與2之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，x2+3x﹣5＝2，即這個(gè)數(shù)是x2+3x﹣8＝0的一個(gè)根．
x2+3x﹣5＝0的一個(gè)解x的取值范圍為8和2之間．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了估算一元二次方程的近似解，正確估算是建立在對二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．
4．（3分）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（　?。?br />
A．5 B． C．10 D．15
【分析】如圖1，圖2中，連接AC，在圖1中，證△ABC是等邊三角形，得出AB＝BC＝AC＝5cm；在圖2中，由勾股定理求出AC即可．
【解答】解：如圖1、圖2所示，


圖7中，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC＝5cm
在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴cm；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
5．（3分）如圖，在菱形ABCD中擺放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一條直角邊DE在菱形邊AD上，直角頂點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)含30°角的直角三角板的斜邊GB在菱形ABCD的邊AB上．∠CDF的度數(shù)等于（　?。ā　。?br />
A．55° B．65° C．75° D．85°
【分析】根據(jù)四邊形ABCD是菱形，可得AB∥CD，然后根據(jù)題意可得∠A＝60°，∠EDF＝45°，進(jìn)而可以解決問題．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
根據(jù)題意可知：∠A＝60°，∠EDF＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CDF＝120°﹣45°＝75°．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．
6．（3分）用12m長的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)1m長的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長為xm，那么可列方程為（　?。?br />
A． B．
C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20
【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（12﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．
【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為1m可以得出平行于墻的一邊的長為（12﹣2x+5）m，由題意得x（12﹣2x+1）＝20，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，正確尋找題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32則CD的長為（　?。?br />
A．4 B．4 C．8 D．8
【分析】在Rt△BDH中先求得BD的長，根據(jù)菱形面積公式求得AC長，再根據(jù)勾股定理求得CD長．
【解答】解：∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，OC＝OA＝，
∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），
∴OD＝4，BD＝2，
由得，
＝32，
∴AC＝8，
∴OC＝＝7，
∴CD＝＝8，
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是先求得BD的長．
8．（3分）如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點(diǎn)D作DF⊥BC，則DF的長為（　　）

A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1
【分析】方法一：如圖，延長DA、BC交于點(diǎn)G，利用正方形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)可得：∠BAG＝90°，AB＝2，∠ABC＝60°，運(yùn)用解直角三角形可得AG＝2，DG＝2+2，再求得∠G＝30°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出答案．
方法二：過點(diǎn)E作EG⊥DF于點(diǎn)G，作EH⊥BC于點(diǎn)H，利用解直角三角形可得EH＝1，BH＝，再證明△BEH≌△DEG，可得DG＝BH＝，即可求得答案．
【解答】解：方法一：如圖，延長DA，

∵四邊形ABED是正方形，
∴∠BAD＝90°，AD＝AB，
∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°，
∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，
∴AB＝2，∠ABC＝60°，
∴AG＝AB?tan∠ABC＝2×tan60°＝2，
∴DG＝AD+AG＝8+2，
∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC，
∴DF＝DG＝）＝1+，
故選D．
方法二：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥DF于點(diǎn)G，
則∠BHE＝∠DGE＝90°，

∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，
∴AB＝2，∠ABC＝60°，
∵四邊形ABED是正方形，
∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，
∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∴EH＝BE?sin∠EBH＝2?sin30°＝2×＝1，
∵EG⊥DF，EH⊥BC，
∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，
∴四邊形EGFH是矩形，
∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，
∵∠DEG+∠BEG＝90°，
∴∠BEH＝∠DEG，
在△BEH和△DEG中，
，
∴△BEH≌△DEG（AAS），
∴DG＝BH＝，
∴DF＝DG+FG＝+1，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，題目的綜合性很好，難度不大．
二、填空題：（每小題3分，共24分）
9．（3分）一元二次方程x2＝5x的解為 　x1＝0，x2＝5?。?br /> 【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，是每個(gè)因式為0，從而得出答案．
【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣5x＝7，
提公因式，得x（x﹣5）＝0，
x＝7或x﹣5＝0，
解得x5＝0，x2＝2，
故答案為x1＝0，x7＝5．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
10．（3分）順次連接矩形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是　菱形　．
【分析】連接AC、BD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC＝BD，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理解答即可．
【解答】解：連接AC、BD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC＝BD，
∵AH＝HD，AE＝EB，
∴EH是△ABD的中位線，
∴EH＝BD，
同理，F(xiàn)G＝，HG＝，EF＝，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四邊形EFGH為菱形，
故答案為：菱形．

【點(diǎn)評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理的應(yīng)用，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．
11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后得（x﹣2）2＝n，則n的值為 　2　．
【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到n的值．
【解答】解：∵x2﹣4x+5＝0，
∴x2﹣7x+4＝2，
∴（x﹣8）2＝2＝n，
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題考查解一元二次方程—配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用配方法將方程變形．
12．（3分）電影《長津湖》于2021年9月30日在中國大陸上映，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，若把增長率記作x，則方程可以列為 　2+2（1+x）+2（1+x）2＝7　．
【分析】由該地第一天的票房及以后每天的增長率，可得出第二、三天的票房，根據(jù)三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：∵某地第一天票房約2億元，且以后每天票房的增長率為x，
∴第二天票房約2（5+x）億元，第三天票房約2（1+x）4億元，
依題意得：2+2（7+x）+2（1+x）7＝7．
故答案為：2+2（1+x）+2（5+x）2＝7．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k≥﹣1且k≠0?。?br /> 【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得k≥﹣1且k≠0．
故答案為：k≥﹣5且k≠0．
【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且AC＝10，則DE的長度是 　?。?br /> ?

【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件∠EDC：∠EDA＝1：3，可得△ODE是等腰直角三角形，再由AC＝10，利用勾股定理解題即可求得DE的長度．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝10AC＝4BD＝5，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA＝1：3，∠EDC+∠EDA＝90°，
∴∠EDC＝22.6°，∠EDA＝67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝67.5°，
∴∠ODC＝∠OCD＝67.3°，
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC＝180°，
∴∠COD＝45°，
∴OE＝DE，
∵OE2+DE2＝OD7，
∴2DE2＝OD5＝25，
∴DE＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)利用勾股定理求線段長．
15．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝10，DH⊥AB于H，則DH等于 　　．

【分析】設(shè)AC和BD交點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，從而得到OA：OB＝4：3，再由勾股定理求出OA＝8，OB＝6，進(jìn)而得到AC＝16，BD＝12，然后根據(jù)S菱形ABCD＝?AC?BD＝DH?AB，即可求解．
【解答】解：如圖，設(shè)AC和BD交點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴，
∵AC：BD＝4：3，
∴OA：OB＝4：3，
∴可設(shè)OA＝2k，OB＝3k，
∵OA2+OB2＝AB2，AB＝10，
∴（3k）7+（4k）2＝106，解得：k＝2，
∴OA＝8，OB＝4，
∴AC＝16，BD＝12，
∵DH⊥AB
∴S菱形ABCD＝?AC?BD＝DH?AB，
∴，
解得：．
故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．
16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為10，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥CE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，下列結(jié)論：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2；⑤DG＝其中正確結(jié)論有?、佗凇。ㄌ顚懶蛱枺?br />
【分析】利用AAS證明△BFC≌△CED，得BF＝CE，故①正確；延長GE，BA交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DN⊥EC于N，利用AAS證明△DEC≌△AEH，得CD＝AH，進(jìn)而判斷②正確；利用等積法和勾股定理可判斷④和⑤，由∠AGE＝∠H＝∠GCD≠∠GDC，可判斷③錯(cuò)誤．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，
∵BF⊥CE，
∴∠DCE+∠CFB＝90°，
∴∠BFC＝∠DEC，
∴△BFC≌△CED（AAS），
∴BF＝CE，故①正確；
如圖，延長GE，過點(diǎn)D作DN⊥EC于N，

∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，
∴AE＝DE＝5，
∵AB∥CD，
∴∠H＝∠DCE，
又∠AEH＝∠DEC，
∴△DEC≌△AEH（AAS），
∴CD＝AH，
∴AB＝AH，
又∵BF⊥CE，
∴AD＝AB＝AH，
∴AG＝CD，故②正確；
∵△BFC≌△CED，
∴DE＝CF＝5，CE＝BF，
∴＝，
∴，
∵×CG，
∴，
∴，
∴，故④錯(cuò)誤；
∴點(diǎn)G不是EC的中點(diǎn)，
∴DG≠CG，
∴∠GDC≠∠GCD，
∵AG＝AH，
∴∠AGE＝∠H，
∴∠AGE＝∠H＝∠GCD≠∠GDC，故③錯(cuò)誤；
∵×DN，
∴，
∴＝，
∴，
∴＝
故⑤錯(cuò)誤，
故答案為：①②．
【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本題共72分）
17．（4分）作圖題
用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：線段a
求作：矩形ABCD，使它的對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC＝a
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，先畫對角線即可．
【解答】解：①先畫一個(gè)等邊三角形△ABO邊長為．
②延長AO到C，延長BO到D，OD＝BO．
③連接BC，CD．
四邊形ABCD就是所求作的矩形ABCD．

【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣設(shè)計(jì)應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵的先畫對角線，需要熟練掌握矩形、等邊三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
18．（20分）解方程：
（1）x2﹣1＝4x（公式法）；
（2）2x2﹣7x+3＝0（配方法）；
（3）3x（x﹣2）＝4﹣x2；
（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．
【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟求解即可；
（2）根據(jù)配方法的步驟解一元二次方程的步驟求解即可；
（3）方程利用因式分解法求解即可；
（4）方程利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）（1）x2﹣1＝8x，
整理，得x2﹣4x﹣4＝0，
這里a＝1，b＝﹣3，
∵Δ＝b2﹣4ac＝16+8＝20＞0，
∴x＝＝，
∴，；
（2）5x2﹣7x+8＝0，
2x2﹣7x＝﹣3，
，
，
，
，
x＝，
∴x6＝3，；
（3）3x（x﹣5）＝4﹣x2；
4x（x﹣2）+（x+2）（x﹣4）＝0，
（x﹣2）（4x+x+2）＝0，
x﹣8＝0或4x+3＝0，
∴x1＝5，；
（4）4（x+2）8＝（3x﹣1）3．
[2（x+2）]2﹣（3x﹣1）5＝0，
[2（x+6）+（3x﹣1）][6（x+2）﹣（3x﹣6）]＝0，
（5x+5）（﹣x+5）＝0，
4x+3＝0或﹣x+7＝0，
∴，x2＝3．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，掌握公式法、配方法和因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．
19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．
（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．
【分析】（1）證明Δ＞0即可；
（2）根據(jù)△ABC是等腰三角形分類討論即可．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（k+1）2﹣4（2k﹣3）
＝k5+2k+1﹣4k+12
＝k2﹣6k+13
＝（k﹣2）2+4＞5，
∴無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：當(dāng)AB＝3為腰時(shí)，則AC或BC有一條邊為腰，
x2﹣（k+2）x+2k﹣3＝4的解為3，
∴9﹣3（k+1）+2k﹣6＝0，
解得：k＝3，
當(dāng)AB＝5為底時(shí)，則AC，
方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
由（1）得無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
綜上所述，k＝8．
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根的判別式的求法是解題的關(guān)鍵．
20．（4分）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長）（籬笆只圍AB，AD兩邊）．若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求出AB的值；若不能請說明理由．

【分析】設(shè)AB的長為x米，則AD的長為（50﹣x）米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：花園的面積不能為625米2，理由如下：
設(shè)AB的長為x米，則AD的長為（50﹣x）米，
由題意得：x（50﹣x）＝625，
解得：x1＝x7＝25，
當(dāng)x＝25時(shí)，BC＝50﹣x＝50﹣25＝25，
即當(dāng)AB＝25米，BC＝25米＜30米，
∴花園的面積不能為625米2．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為BO，DO的中點(diǎn)，AF，CE
（1）判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；
（2）當(dāng)AC與BD滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，再證OE＝OF，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形，OB＝2OE＝EF，BD＝2OB，再由BD＝2AC，得EF＝AC，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F(xiàn)分別是OB，
∴OE＝OBOD，
∴OE＝OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）BD＝2AC時(shí)，四邊形AECF是矩形
由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形，BD＝4OB，
∵BD＝2AC，
∴EF＝AC，
∴平行四邊形AECF是矩形．
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）某景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60%，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%．
（1）設(shè)該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為a萬人，請用含a的代數(shù)式填表：
月份
4月
5月
6月
游客人數(shù)/萬人
a
③　1.6a　
④　1.44a　
（2）求該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率；
（3）景區(qū)特色商品營銷店推出一款成本價(jià)為40元的文化衫，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量增加2件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品
【分析】（1）由該景區(qū)4月份、5月份及6月份游客人數(shù)間的關(guān)系，即可用含a的代數(shù)式表示出該景區(qū)5月份、6月份的游客人數(shù)；
（2）設(shè)該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率為x，利用該景區(qū)6月份的游客人數(shù)＝該景區(qū)4月份的游客人數(shù)×（1+該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)每件的售價(jià)定為y元，則每件的銷售利潤為（y﹣40）元，每天可賣出（140﹣2y）件，利用總利潤＝每件的銷售利潤×日銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵該景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60%，3月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%，
∴該景區(qū)5月份的游客人數(shù)為（8+60%）a＝1.6a萬人，2月份的游客人數(shù)為（1﹣10%）×（1+60%）a＝7.44a萬人．
故答案為：③1.6a，④3.44a；
（2）該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率為x，
根據(jù)題意得：a（7+x）2＝1.44a，
解得：x7＝0.2＝20%，x6＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．
答：該景區(qū)7月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長率為20%；
（3）設(shè)每件的售價(jià)定為y元，則每件的銷售利潤為（y﹣40）元，
根據(jù)題意得：（y﹣40）（140﹣2y）＝（60﹣40）×20，
整理得：y7﹣110y+3000＝0，
解得：y1＝50，y2＝60（不符合題意，舍去）．
答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出該景區(qū)5月份、6月份的游客人數(shù)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸正半軸上，AB邊交y軸于點(diǎn)H．

（1）求直線AC的函數(shù)解析式及MH的長；
（2）連接BM，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，直接寫出t的值；如不存在

【分析】（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理和菱形的性質(zhì)易得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由A，C的坐標(biāo)可得直線AC的解析式；令x＝0，解得y，得OM的長，易得MH；
（2）設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動；②當(dāng)P運(yùn)動到直線BC上時(shí)分別得△PBM的面積；
（3）分類討論：①當(dāng)MB＝MP時(shí)，PH＝BH，解得t；②當(dāng)BM＝BP時(shí)，利用勾股定理可得BM的長，易得t．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），
∴OA＝5，即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則，
解得：，
∴直線AC的解析式為：，
令x＝0得：，
即，
∴；
（2）設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h，
由S△ABC＝S△ABM+S△BCM，
即，
∴，
①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動時(shí)△PBM的面積為S與P的運(yùn)動時(shí)間為t秒關(guān)系為：
，即；
②當(dāng)P運(yùn)動到直線BC上時(shí)△PMB的面積為S與P的運(yùn)動時(shí)間為t秒關(guān)系為：
，即，
故；
（3）存在①當(dāng)MB＝MP時(shí)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），MB＝MP，
∴PH＝BH，即3﹣t＝8，
∴t＝1；
②當(dāng)BM＝BP時(shí)，即，
解得：．
綜上所述，當(dāng)t＝1或時(shí)．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，正確記憶菱形的性質(zhì)，動點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式及待定系數(shù)法求解析式，利用分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題關(guān)鍵．

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