題型一　玻璃管液封模型
題型二　汽缸活塞類模型
題型三　變質(zhì)量氣體模型
1.氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程
2.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷.
例1　(2019·全國(guó)卷Ⅲ·33(2))如圖，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開(kāi)口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0 cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0 cm.若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無(wú)水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同.已知大氣壓強(qiáng)為76 cmHg，環(huán)境溫度為296 K.
設(shè)細(xì)管的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時(shí)，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p；細(xì)管倒置時(shí)，被密封氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1.由玻意耳定律有pV＝p1V1①由力的平衡條件有p＝p0＋ρgh②p1＝p0－ρgh③
式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強(qiáng).由題意有V＝S(L－h(huán)1－h(huán))④V1＝S(L－h(huán))⑤由①②③④⑤式和題給條件得L＝41 cm⑥
(2)若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時(shí)密封氣體的溫度.
設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T(mén)0和T，由蓋－呂薩克定律有
由④⑤⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得T＝312 K.
例2　(2018·全國(guó)卷Ⅲ·33(2))如圖所示，在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣.當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長(zhǎng)度分別為l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，
左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒(méi)有氣體從管的一邊通過(guò)水銀逸入另一邊.求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長(zhǎng)度.在整個(gè)過(guò)程中，氣體溫度不變.
答案　22.5 cm　7.5 cm
設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2.U形管水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p.此時(shí)原左、右兩邊氣柱長(zhǎng)度分別變?yōu)閘1′和l2′.
由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小.由玻意耳定律有p1l1＝pl1′②p2l2＝pl2′③
兩邊氣柱長(zhǎng)度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5 cm⑤l2′＝7.5 cm⑥
1.解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象研究對(duì)象分兩類：①熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；②力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)).(2)分析物理過(guò)程①對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程.②對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程.(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程.(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性.
2.兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫(xiě)出相應(yīng)的方程，還要寫(xiě)出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解.
例3　如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓柱形導(dǎo)熱汽缸開(kāi)口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開(kāi)口處有一厚度可忽略不計(jì)的活塞.缸內(nèi)封閉了壓強(qiáng)為2p0的理想氣體.已知此時(shí)外部環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T(mén)0，大氣壓強(qiáng)為p0，活塞的質(zhì)量為 ，g為重力加速度.
(1)若把汽缸放置到熱力學(xué)溫度比外部環(huán)境低 T0的冷庫(kù)中，穩(wěn)定時(shí)活塞位置不變，求穩(wěn)定時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)；
由題意知封閉氣體做等容變化，初態(tài)時(shí)熱力學(xué)溫度為T(mén)0，壓強(qiáng)為2p0，
(2)若把汽缸緩緩倒置，使開(kāi)口朝上，環(huán)境溫度不變，求穩(wěn)定時(shí)活塞到汽缸底部的距離.
封閉氣體初態(tài)壓強(qiáng)為2p0，體積V0＝Sh，設(shè)汽缸倒置后，氣體壓強(qiáng)為p2，活塞到汽缸底部的距離為H，則氣體體積V2＝SH，根據(jù)平衡條件可知p0S＋mg＝p2S解得p2＝3p0根據(jù)玻意耳定律有2p0V0＝p2V2
例4　(2019·全國(guó)卷Ⅱ·33(2))如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個(gè)汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內(nèi)壁光滑.整個(gè)容器被通過(guò)剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮?dú)?平衡時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強(qiáng)為p.現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過(guò)程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔儯钊麤](méi)有到達(dá)兩汽缸的連接處，求：
(1)抽氣前氫氣的壓強(qiáng)；
設(shè)抽氣前氫氣的壓強(qiáng)為p10，根據(jù)力的平衡條件得(p10－p)·2S＝(p0－p)·S ①
(2)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積.
設(shè)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積分別為p1和V1，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p2和V2，根據(jù)力的平衡條件有p2·S＝p1·2S③抽氣過(guò)程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔?，則由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0 ④p2V2＝p0V0 ⑤由于兩活塞用剛性桿連接，故V1－2V0＝2(V0－V2) ⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式解得
1.充氣問(wèn)題選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對(duì)象，就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題.2.抽氣問(wèn)題選擇每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對(duì)象，抽氣過(guò)程可以看成質(zhì)量不變的等溫膨脹過(guò)程.3.灌氣分裝把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題.
4.漏氣問(wèn)題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使漏氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題.
例5　(2021·山東卷·4)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示.加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150 mmHg.已知大氣壓強(qiáng)等于750 mmHg，氣體溫度不變.忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積.則V等于A.30 cm3 B.40 cm3 C.50 cm3 D.60 cm3
考向1　充氣、抽氣問(wèn)題
根據(jù)玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg代入數(shù)據(jù)整理得V＝60 cm3故選D.
例6　2019年12月以來(lái)，新型冠狀病毒疫情給世界經(jīng)濟(jì)帶來(lái)很大影響.勤消毒是一個(gè)很關(guān)鍵的防疫措施.如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖.消毒桶的總?cè)莘e為10 L，裝入7 L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250 cm3的1 atm的空氣，大氣壓強(qiáng)為1 atm，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求：
(1)要使消毒桶中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到5 atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？
設(shè)需打壓n次，使消毒桶內(nèi)空氣的壓強(qiáng)變?yōu)? atm，由玻意耳定律p1(V1＋nΔV)＝p2V1其中p1＝1 atm，p2＝5 atm，V1＝10 L－7 L＝3 L，ΔV＝250 cm3＝0.25 L解得n＝48(次)
(2)在消毒桶中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到5 atm時(shí)，打開(kāi)噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)、外氣體壓強(qiáng)相等時(shí)不再向外噴消毒液，消毒桶內(nèi)是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質(zhì)量占噴消毒液前消毒桶內(nèi)氣體質(zhì)量的多少？
停止噴霧時(shí)，桶內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)? atm，此時(shí)氣體體積為V2由玻意耳定律得 p2V1＝p1V2即5 atm×3 L＝1 atm×V2解得V2＝15 L大于消毒桶的總?cè)莘e10 L，故消毒桶里不能剩下消毒液了.噴出去的氣體體積ΔV＝15 L－10 L＝5 L
例7　新冠疫情期間，武漢市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批大鋼瓶氧氣(如圖)，每個(gè)鋼瓶?jī)?nèi)體積為40 L，在北方時(shí)測(cè)得大鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2×107 Pa，溫度為7 ℃，長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)轿錆h方艙醫(yī)院檢測(cè)時(shí)測(cè)得大鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26×107 Pa.在方艙醫(yī)院實(shí)際使用過(guò)程中，先用小鋼瓶(加抽
氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10 L，分裝后每個(gè)小鋼瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)為4×105 Pa，要求大鋼瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)降到2×105 Pa時(shí)就停止分裝.不計(jì)運(yùn)輸過(guò)程中和分裝過(guò)程中氧氣的泄漏，求：
(1)在武漢檢測(cè)時(shí)大鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度；
大鋼瓶的容積一定，從北方到武漢對(duì)大鋼瓶?jī)?nèi)氣體，
解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃
(2)一個(gè)大鋼瓶可分裝多少小鋼瓶供病人使用.
在武漢時(shí)，設(shè)大鋼瓶?jī)?nèi)氧氣由狀態(tài)p2、V2等溫變化為停止分裝時(shí)的狀態(tài)p3、V3，則p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa根據(jù)p2V2＝p3V3得V3＝2.52 m3可用于分裝小鋼瓶的氧氣p4＝2×105 Pa，V4＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3
分裝成小鋼瓶的氧氣p5＝4×105 Pa，V5＝nV其中小鋼瓶體積為V＝0.01 m3根據(jù)p4V4＝p5V5得n＝124即一大鋼瓶氧氣可分裝124小鋼瓶.
1.(2021·河北卷·15(2))某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 ℃時(shí)，壓強(qiáng)為3.0×103 Pa.(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37 ℃，求此時(shí)夾層中空氣的壓強(qiáng)；
答案　3.1×103 Pa　
由題意可知夾層中的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可得代入數(shù)據(jù)解得p2＝3.1×103 Pa
(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27 ℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa.
當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂縫后，靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間，則夾層中空氣壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等，設(shè)夾層體積為V，以靜置后的所有空氣為研究對(duì)象有p0V＝p1V1
所以?shī)A層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為
2.(2020·全國(guó)卷Ⅲ·33(2))如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18 cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開(kāi)口.右管中有高h(yuǎn)0＝ 4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12 cm.管底水平段的體積可忽略.環(huán)境溫度為T(mén)1＝283 K.大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg.
(1)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無(wú)氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部.此時(shí)水銀柱的高度為多少？
設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強(qiáng)為p1，左、右管的橫截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過(guò)程體積變?yōu)閂2，壓強(qiáng)變?yōu)閜2，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，根據(jù)題設(shè)條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h(huán)0)S④
V2＝HS⑤聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得h≈12.9 cm⑥
(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時(shí)密封氣體的溫度為多少？
密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過(guò)程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門(mén)2，由蓋—呂薩克定律有
根據(jù)題設(shè)條件有V3＝(2H－h(huán))S⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得T2≈363 K.
3.(2021·全國(guó)甲卷·33(2))如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過(guò)0.5p0時(shí)隔板就會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)動(dòng).氣體溫度始終保持不變.向右緩慢推動(dòng)活塞，使B的體積減小為 .
(1)求A的體積和B的壓強(qiáng)；
答案　0.4V　2p0　
對(duì)B氣體分析，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pB·解得pB＝2p0對(duì)A氣體分析，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pAVApA＝pB＋0.5p0聯(lián)立解得VA＝0.4V.
(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng).
再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動(dòng)，則A的體積為 V，由玻意耳定律可得
則隔板一定會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為VA′、壓強(qiáng)為pA′，氣體B的體積為VB′、壓強(qiáng)為pB′，根據(jù)玻意耳定律有p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p0
4.豎直放置的一粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管中，兩邊分別灌有水銀，水平部分有一空氣柱，各部分長(zhǎng)度如圖所示，單位為cm.現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使水平部分右端的水銀全部進(jìn)入右管中.已知大氣壓強(qiáng)p0＝75 cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長(zhǎng).求：
(1)此時(shí)右管封閉氣體的壓強(qiáng)；
答案　90 cmHg　
設(shè)玻璃管的橫截面積為S，對(duì)右管中的氣體，初態(tài)：p1＝75 cmHg，V1＝30 cm·S末態(tài)：V2＝(30 cm－5 cm)·S由玻意耳定律有：p1V1＝p2V2解得：p2＝90 cmHg
(2)左管中需要倒入水銀柱的長(zhǎng)度.
對(duì)水平管中的空氣柱，初態(tài)：p＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，V＝11 cm·S末態(tài)：p′＝p2＋20 cmHg＝110 cmHg根據(jù)玻意耳定律：pV＝p′V′解得V′＝9 cm·S，則水平管中的空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)? cm，此時(shí)原來(lái)左側(cè)豎直管中15 cm水銀柱已有7 cm進(jìn)入到水平管中，所以左側(cè)管中倒入水銀柱的長(zhǎng)度為110 cm－75 cm－(15－7) cm＝27 cm.
5.(2018·全國(guó)卷Ⅱ·33(2))如圖，一豎直放置的汽缸上端開(kāi)口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體.已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦.開(kāi)始時(shí)活塞處于靜止
狀態(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T(mén)0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處.求此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功.(重力加速度大小為g)
開(kāi)始時(shí)活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過(guò)程，直至活塞開(kāi)始運(yùn)動(dòng).設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T(mén)1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有
根據(jù)力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg ②聯(lián)立①②式可得
此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過(guò)程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時(shí)汽缸中氣體的溫度為T(mén)2；活塞位于a處和b處時(shí)氣體的體積分別為V1和V2.根據(jù)蓋—呂薩克定律有
式中V1＝SH ⑤V2＝S(H＋h) ⑥
從開(kāi)始加熱到活塞到達(dá)b處的過(guò)程中，汽缸中的氣體對(duì)外做的功為W＝(p0S＋mg)h.
6.(2020·山東卷·15)中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進(jìn)而治療某些疾病.常見(jiàn)拔罐有兩種，如圖所示，左側(cè)為火罐，下端開(kāi)口；右側(cè)為抽氣拔罐，下端開(kāi)口，上端留有抽氣閥門(mén).使用火罐時(shí)，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內(nèi)部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上.抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過(guò)抽氣降低罐內(nèi)氣體壓強(qiáng).某次使用火罐時(shí)，罐內(nèi)氣體初始?jí)簭?qiáng)與外部大氣壓相同，溫度為450 K，最終降到300 K，因皮膚凸起，內(nèi)部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的 .若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內(nèi)剩余氣體體積變
為抽氣拔罐容積的 ，罐內(nèi)氣壓與火罐降溫后的內(nèi)部氣壓相同.罐內(nèi)氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過(guò)程中氣體溫度的變化.求應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值.
設(shè)火罐內(nèi)氣體初始狀態(tài)參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2，罐的容積為V0，大氣壓強(qiáng)為p0，由題意知
代入數(shù)據(jù)得p2＝0.7p0 ③
對(duì)于抽氣拔罐，設(shè)初態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p3、V3，末態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p4、V4，罐的容積為V0′，由題意知p3＝p0、V3＝V0′、p4＝p2 ④由玻意耳定律有p0V0′＝p2V4 ⑤
設(shè)抽出的氣體的體積為ΔV，由題意知

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