北師大初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試范圍：第一 二 三章 考試時(shí)間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.九章算術(shù)中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問(wèn)折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 2.在中，斜邊，則等于
(    )A.  B.  C.  D. 3.下列四個(gè)數(shù)：，，，，其中最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.若點(diǎn)與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是
(    )A.  B.  C.  D. 5.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 6.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(    )

 A.  B.  C.  D. 7.如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形，，的面積依次為，，，則正方形的面積為
(    )
 A.  B.  C.  D. 8.在操場(chǎng)上，小明沿正東方向走后，沿第二個(gè)方向又走了，再沿第三個(gè)方向走回到原地，小明走的第二個(gè)方向是(    )A. 正西方向 B. 東北方向
C. 正南方向或正北方向 D. 東南方向9.已知、為實(shí)數(shù)，且則的值為
(    )A.  B.  C.  D. 10.如圖，圓的直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合．將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)周，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 或11.線段在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段與關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(    )
 A.  B.  C.  D. 12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)坐標(biāo)是，則經(jīng)過(guò)第次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如圖，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則______．
 14.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)數(shù)是          ．15.估計(jì)與的大小關(guān)系是          填“”“”或“”16.如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)向正北方向走米到達(dá)點(diǎn)，接著向正東方向走到離點(diǎn)米遠(yuǎn)的點(diǎn)，此時(shí)小明向正東方向走了          米

 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分
計(jì)算：
；
．18.本小題分如圖，王大爺有一塊四邊形的土地，，，，，，請(qǐng)你幫王大爺計(jì)算該四邊形土地的面積是多少．
 19.本小題分

如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的處到公路上的?？空?/span>的距離為，與公路上另一?？空?/span>的距離為，停靠站、之間的距離為，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到處，且．
請(qǐng)判斷的形狀？
求修建的公路的長(zhǎng)．
20.本小題分
如圖，這是一個(gè)由個(gè)同樣大小的立方體組成的三階魔方，體積為．
求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；
圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．
如圖把圖中的正方形放到數(shù)軸上，使得點(diǎn)與重合，那么點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．

 21.本小題分
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．
在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，則的面積是______；
若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22.本小題分
已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)．點(diǎn)在軸上．點(diǎn)在軸上．點(diǎn)的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小．點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸．23.本小題分
把下列各數(shù)：、，，，在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“”把它們連接起來(lái)．

 24.本小題分

為弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，讓同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中體驗(yàn)勞動(dòng)、認(rèn)識(shí)勞動(dòng)，從而培養(yǎng)尊重勞動(dòng)、熱愛(ài)勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)人民的品質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備在校園的一角開(kāi)墾一塊如圖所示的四邊形土地經(jīng)測(cè)量，，，，，，請(qǐng)計(jì)算該四邊形土地的面積．
25.本小題分
如圖，四邊形中，，，，．

求的度數(shù)；
求四邊形的面積．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則，，
在中，，即．
故選：．
根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為尺，再利用勾股定理列出方程即可．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
解答此題利用勾股定理將轉(zhuǎn)化為，再求值．
【解答】
解：中，為斜邊，
，
，
．
故選C．3.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較與實(shí)數(shù)的估算，根據(jù)幾個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小求解
【解答】
解：
，
最小的數(shù)是，
故選A．4.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是．
則有，
解得．
故選D．
設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．
本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的特征．
先根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的特征確定的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱的特征確定坐標(biāo)即可．
【解答】
解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，
，
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選B．6.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可找到答案．
【解答】
解：因?yàn)樾∈稚w住了第四象限，
第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，
所以只有選項(xiàng)A符合所求，
故選：．7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．
【解答】
解：正方形、的面積依次為、，
正方形的面積為，
又正方形的面積為，
正方形的面積．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，難度中等．
根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可確定答案．
【解答】
解：如圖，，，，

根據(jù)得：，
故小明向東走后，又走的方向是正南方向或正北方向，
故選：．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次根式的非負(fù)性，根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得，則，代入求值即可．
【解答】
解：由題意，得，且，
解得．
所以，
所以．10.【答案】 【解析】解：圓的直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，
該圓的周長(zhǎng)為，
當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)周時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是；
將圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)周時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是．
故選D．11.【答案】 【解析】由題圖知點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同”，得點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選D．12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)第一次關(guān)于軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)第二次關(guān)于軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)第三次關(guān)于軸對(duì)稱后在第一象限，點(diǎn)第四次關(guān)于軸對(duì)稱后在第二象限，
所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
余，
經(jīng)過(guò)第次變換后所得的點(diǎn)與第三次變換的位置相同，坐標(biāo)為．
故選：．
觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每四次變換為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用除以，根據(jù)余數(shù)的情況確定最后點(diǎn)所在的象限，然后根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的變化規(guī)律解答．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱，確定出每次變換為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可，得出和的值，再代入計(jì)算即可．
【解答】
解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
，，
，
故答案為：．14.【答案】 【解析】【分析】此題考查的是平方根的性質(zhì)和一元一次方程的解法根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)得到關(guān)于的方程，解方程求出的值，繼而可得到這個(gè)正數(shù)的值．【解答】解：由題意得：，解得：，，，這個(gè)數(shù)的值為．故答案為．15.【答案】 【解析】略16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了方位角和勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，找出直角三角形．
根據(jù)，運(yùn)用勾股定理求出的長(zhǎng)即可．
【解答】
  由已知得米，米，，
所以 ，
所以米．17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算；
先進(jìn)行算術(shù)平方根及乘方運(yùn)算，可得，再進(jìn)行乘法運(yùn)算后加減運(yùn)算．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：連結(jié)，

在中，，
，
，
解得：，
在中，，，，
，
為直角三角形，，
則．
即四邊形土地的面積為． 【解析】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積和使求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單．
連結(jié)，在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)已知三角形的三邊利用勾股定理的逆定理判定為直角三角形，最后把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積和即可求解．19.【答案】解：是直角三角形．
，，，
，
，
，
是直角三角形．
，
，
．
答：修建的公路的長(zhǎng)是． 【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形．
利用的面積公式可得，，從而求出的長(zhǎng)．
本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握這兩個(gè)定理是解題關(guān)鍵．20.【答案】 【解析】解：．
答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為．
因?yàn)槟Х降睦忾L(zhǎng)為．
所以小立方體的棱長(zhǎng)為，
所以陰影部分的面積為，
即邊長(zhǎng)為．
答：陰影部分面積是，邊長(zhǎng)是．
由圖可得表示，，
點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．
故答案為：．
根據(jù)正方體的體積公式可求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；
根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為，所以小立方體的棱長(zhǎng)為，用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積即可得到陰影部分的面積，開(kāi)平方即可求出邊長(zhǎng)；
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得在數(shù)軸上表示的數(shù)．
本題考查的是立方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長(zhǎng)．21.【答案】解：

的面積是：
；
故答案為：；
；
為軸上一點(diǎn)，的面積為，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或，
故點(diǎn)坐標(biāo)為：或 【解析】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
畫(huà)出，，直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；
利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；
利用三角形面積求法得出符合題意的答案．
解：所畫(huà)圖形見(jiàn)答案，的面積是：
；
故答案為：；
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
故答案為：；
見(jiàn)答案．22.【答案】【小題】【小題】【小題】【小題】 【解析】 略
 略
 略
 略23.【答案】解：各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：

所以． 【解析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)比較大小的方法是左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，即可得出答案．
此題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．24.【答案】解：連接，
由勾股定理得：，
，，
，
，
四邊形土地的面積，
故該四邊形土地的面積為． 【解析】連接，先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，從而用求和的方法求面積．
此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，求出圖形的總面積．25.【答案】解：連接，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，，
，，
，
為直角三角形，即，
則；
根據(jù)題意得：
． 【解析】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
連接，在直角三角形中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再由與的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)即可求出；四邊形面積三角形面積三角形面積，求出即可． 

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