?第二講 法拉第電磁感應(yīng)定律　自感現(xiàn)象
? 知識梳理
一、法拉第電磁感應(yīng)定律
1．感應(yīng)電動勢
(1)感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢。
(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無關(guān)。
(3)方向判斷：感應(yīng)電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷。
2．法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數(shù)。
(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的關(guān)系I＝。
3．導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢
切割方式
電動勢表達(dá)式
說明
垂直切割
E＝Blv
①導(dǎo)體棒與磁場方向垂直，磁場為勻強磁場
②式中l(wèi)為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度
③旋轉(zhuǎn)切割中導(dǎo)體棒的平均速度等于中點位置的線速度lω
傾斜切割
E＝Blvsinθ(θ為v與B的夾角)
旋轉(zhuǎn)切割
(以一端為軸)　　
E＝Bl＝Bl2ω
二、自感、渦流
1．互感現(xiàn)象
兩個互相靠近的線圈，當(dāng)一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場會在另一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種現(xiàn)象叫作互感，這種感應(yīng)電動勢叫作互感電動勢。
2．自感現(xiàn)象
(1)定義：當(dāng)一個線圈中的電流變化時，它所產(chǎn)生的變化的磁場在線圈本身激發(fā)出感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感。
(2)自感電動勢
①定義：由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。
②表達(dá)式：E＝L。
③自感系數(shù)L
相關(guān)因素：與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯等因素有關(guān)。
單位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H，1 μH＝10－6 H。
3．渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動
(1)渦流：如果穿過導(dǎo)體的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應(yīng)，導(dǎo)體內(nèi)會產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流像水中的漩渦，所以叫作渦電流，簡稱渦流。
(2)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運動時，感應(yīng)電流會使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的運動，這種現(xiàn)象稱為電磁阻尼。
(3)電磁驅(qū)動：如果磁場相對于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，它使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運動起來，這種作用常常稱為電磁驅(qū)動。
交流感應(yīng)電動機就是利用電磁驅(qū)動的原理工作的。
(4)電磁阻尼和電磁驅(qū)動的原理體現(xiàn)了楞次定律的推廣應(yīng)用。
考點一、法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用
1．磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率的比較
物理量項目
磁通量Φ
磁通量的變化量ΔΦ
磁通量的變化率
意義
某時刻穿過某個面的磁感線的條數(shù)
某段時間內(nèi)穿過某個面的磁通量變化的多少
穿過某個面的磁通量變化的快慢
大小
Φ＝BS
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Δ(B·S)
兩種特例：?、佴う担紹·ΔS
②ΔΦ＝S·ΔB
＝
兩種特例：①＝B
②＝S
注意
若有相反方向的磁場，磁通量可抵消；S為有效面積
轉(zhuǎn)過180°前后穿過平面的磁通量是一正一負(fù)，ΔΦ＝2BS，而不是零
等于單匝線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即E＝
2．法拉第電磁感應(yīng)定律公式的物理意義：E＝n求的是Δt時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，當(dāng)Δt→0時，E為瞬時感應(yīng)電動勢。
3．法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的三種情況
(1)磁通量的變化是由有效面積變化引起時，ΔΦ＝B·ΔS，則E＝n。(動生電動勢)
(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔB·S，則E＝n，S是磁場范圍內(nèi)的有效面積。(感生電動勢)
(3)磁通量的變化是由有效面積和磁場變化共同引起的，則根據(jù)定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n。
4．在圖像問題中磁通量的變化率是Φ-t圖像上某點切線的斜率，利用斜率和線圈匝數(shù)可以確定感應(yīng)電動勢的大小。
例1、如圖所示，半徑為r的n匝線圈放在邊長為L的正方形abcd之外，勻強磁場充滿正方形區(qū)域并垂直穿過該區(qū)域。當(dāng)磁場以的變化率變化時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為(　　)
A．0　 B．n·L2　　
C．n·πr2　 D．n·r2
【答案】B　
【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律可知線圈產(chǎn)生的自感電動勢E＝n·L2，故B正確。
例2、(多選)一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向為正，在磁場中有一位于紙面內(nèi)細(xì)金屬圓環(huán)，如圖甲所示?，F(xiàn)令磁感應(yīng)強度值B按圖乙所示的規(guī)律隨時間t變化，令E1、E2、E3分別表示Oa、ab、bc這三段變化過程中感應(yīng)電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示其對應(yīng)的感應(yīng)電流，則(　　)

A．I1、I3沿逆時針方向，I2沿順時針方向
B．I1沿逆時針方向，I2、I3沿順時針方向
C．E1>E2> E3
D．E1Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－a
C．Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流
D．Uac＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－a
【答案】C
【解析】在三角形金屬框內(nèi)，有兩邊切割磁感線，其一為bc邊，根據(jù)E＝Blv可得：電動勢大小為Bl2ω；其二為ac邊，ac邊有效的切割長度為l，根據(jù)E＝Blv，可得：電動勢大小也為Bl2ω；由右手定則可知：金屬框內(nèi)無電流，且Uc>Ub＝Ua，A、B、D錯誤；Ubc＝Uac＝－Bl2ω，C正確。
訓(xùn)練3、 (多選)如圖所示，在紙面內(nèi)有半圓形輕質(zhì)導(dǎo)體框，O為圓心，圓半徑長為r，AO段、弧AB段的電阻均為R，BO段導(dǎo)體的電阻可忽略，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場的邊界與半圓直徑重合，現(xiàn)用外力使導(dǎo)體框在紙面內(nèi)繞O點以角速度ω沿順時針方向，從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動一周，下列說法正確的是(　　)

A．圓弧AB段內(nèi)電流方向總是從A流向B
B．轉(zhuǎn)動的前半周內(nèi)A、B兩端電壓為
C．轉(zhuǎn)動的后半周內(nèi)通過O點的電荷量為
D．外力對線框做的功為
【答案】CD
【解析】導(dǎo)體框轉(zhuǎn)動的前半周內(nèi)，AO切割磁感線，感應(yīng)電動勢為E1＝，圓弧AB段內(nèi)電流方向從A流向B，AB段為外電路，故兩端電壓為U＝E1＝；轉(zhuǎn)動的后半周BO段切割磁感線，感應(yīng)電動勢為E2＝，圓弧AB段內(nèi)電流方向從B流向A，故A、B錯誤；轉(zhuǎn)動的后半周穿過導(dǎo)線框的磁通量變化量為ΔΦ＝πBr2，電路總電阻為2R，則轉(zhuǎn)動的后半周內(nèi)通過O點的電荷量為q＝＝＝，故C正確；從圖示位置勻速轉(zhuǎn)動一周過程中，外力對線框做的功等于產(chǎn)生的電能，則W＝T＝×＝，故D正確。
考點三、自感現(xiàn)象及互感、渦流、電磁阻尼
1．自感現(xiàn)象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化。
(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變化。
(3)電流穩(wěn)定時，自感線圈就相當(dāng)于普通導(dǎo)體。
(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。
2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題

燈泡與線圈串聯(lián)
燈泡與線圈并聯(lián)
電路圖


通電時
電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮
電流突然增大，燈泡立刻變亮，然后電流逐漸減小達(dá)到穩(wěn)定，燈泡比剛通電時暗些
斷電時
電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變
電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2
①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；
②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗。兩種情況燈泡中電流方向均改變
例1、(2017·北京卷·19)圖甲和圖乙是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個電路圖，L1和L2為電感線圈．實驗時，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2逐漸變亮，而另一個相同的燈A3立即變亮，最終A2與A3的亮度相同．下列說法正確的是(　　)

A．圖甲中，A1與L1的電阻值相同
B．圖甲中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流
C．圖乙中，變阻器R與L2的電阻值相同
D．圖乙中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等
【答案】C
【解析】斷開開關(guān)S1瞬間，線圈L1產(chǎn)生自感電動勢，阻礙電流的減小，通過L1的電流反向通過燈A1，燈A1突然閃亮，隨后逐漸變暗，說明IL1>IA1，即RL1

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