2023-2024學年四川省達州市萬源中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2023-2024學年四川省達州市萬源中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024學年四川省達州市萬源中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，共40分）1.如圖，已知的頂點坐標分別為、、，若二次函數(shù)的圖象與陰影部分含邊界一定有公共點，則實數(shù)的取值范圍是(    )A.
B.
C.
D. 2.如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，則下列結(jié)論中正確的是(    )A.
B.
C.
D. 3.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當黑色瓷磚為塊時，白色瓷磚塊數(shù)為(    )

 A.  B.  C.  D. 4.如圖，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，如果，那么的值為(    )A.
B.
C.
D. 5.下列是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 6.一元二次方程的解是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，7.長方形的周長為，其中一邊為其中，面積為，則這樣的長方形中與的關系可以寫為(    )A.  B.  C.  D. 8.二次函數(shù)的圖象如圖，以下結(jié)論正確的是(    )

 A.
B. 方程有兩個實數(shù)根分別為和
C.
D. 當時，的取值只能為9.如圖，直線與拋物線交于、兩點，點是拋物線上的一個動點，過點作直線軸，交直線于點，設點的橫坐標為，則線段的長度隨的增大而減小時的取值范圍是(    )

 A. 或 B. 或
C. 或 D. 或10.拋物線和在同一坐標系內(nèi)，下面結(jié)論正確的是(    )A. 頂點坐標不同 B. 對稱軸相同 C. 開口方向一致 D. 都有最低點二、填空題（本題共5小題，共20分）11.已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、，則的值為______．12.甲用 元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給了乙，獲利，乙而后又將這手股票返賣給了甲，但乙損失了，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲獲利______ 元．13.把方程用配方法化為的形式，則的值是______．14.已知關于的方程的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則為______ ．15.將二次函數(shù)化成頂點式為______ ．三、解答題（本題共7小題，共70分）16.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是元，超市規(guī)定每盒售價不得少于元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒元時，每天可賣出盒，每盒售價每提高元，每天要少賣出盒．
試求出每天的銷售量盒與每盒售價元之間的函數(shù)關系式；
當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤元最大？最大利潤是多少？17.如圖，拋物線交軸的正半軸于點，交軸于點，將此拋物線向右平移個單位得拋物線，兩條拋物線相交于點．
請直接寫出拋物線的解析式；
若點是軸上一動點，且滿足，求出所有滿足條件的點坐標；
在第四象限內(nèi)拋物線上，是否存在點，使得中邊上的高有最大值？若存在，請求出點的坐標及的最大值；若不存在，請說明理由．
18.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、點，與軸交于點．
求此二次函數(shù)的解析式及點的坐標；
點從點出發(fā)以每秒個單位的速度沿線段向點運動，到達點后停止運動，過點作交于點，將四邊形沿翻折，得到四邊形，設點的運動時間為．
當為何值時，點恰好落在二次函數(shù)的圖象的對稱軸上；
設四邊形落在第一象限內(nèi)的圖形面積為，求關于的函數(shù)關系式，并求出當為何值時，的值最大．19.如圖，在矩形中，，，點是的三等分點，且，過點作交于，并作射線和，點、分別是射線和射線上動點，點以每秒個單位的速度向右平移，且始終滿足，設點運動的時間為秒．
當點與點重合時，求的長度；
設的中點為，與線段相交于點，是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出時間的值；若不存在，請說明理由．
設與四邊形的重疊部分的面積為，試求與的函數(shù)關系式和相應的自變量的取值范圍．
 20.隨著青奧會的臨近，青奧特許商品銷售逐漸火爆．甲、乙兩家青奧商品專賣店一月份銷售額分別為萬元和萬元，三月份銷售額甲店比乙店多萬元．已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長率是乙店二、三月份月平均增長率的倍，求甲店、乙店這兩個月的月平均增長率各是多少？21.【發(fā)現(xiàn)】是一個一元四次方程．
【探索】根據(jù)該方程的特點，通常用“換元法”解方程：
設，那么______，于是原方程可變?yōu)?/span>______．
解得：，______．
當時，，；
當______時，______，______；
原方程有個根，分別是______．
【應用】仿照上面的解題過程，求解方程：22.下表給出了代數(shù)式與的一些對應值：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定，，的值；
設，直接寫出時的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：拋物線與軸的交點為，
，
對稱軸時，二次函數(shù)的圖象與陰影部分含邊界一定有公共點，
．
故選：．
對稱軸時，二次函數(shù)的圖象與陰影部分含邊界一定有公共點．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．解題時，利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求的取值范圍．2.【答案】 【解析】解：、二次函數(shù)的圖象與軸的交點在軸的正半軸上，
，故本選項不符合題意；
B、二次函數(shù)的圖象與軸的交點為、，點的坐標為，
當時，，故本選項不符合題意；
C、二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，
，
，故本選項不符合題意；
D、二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，
，
即，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)圖象得出圖象與軸的交點在軸的正半軸上，圖象與軸的交點點的坐標為，圖象與軸有兩個交點，圖象的對稱軸是直線，再逐個判斷即可．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系和拋物線與軸的交點等知識點，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關鍵．3.【答案】 【解析】解：第個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；
第個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；
第個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；

第個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚，
則第個圖形中黑色瓷磚有，
當，即時，白色瓷磚塊數(shù)為，
故選：．
根據(jù)題意得出第個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚據(jù)此得出第個圖形中黑色瓷磚有，再求出時的值，代入計算可得答案．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出第個圖形中白色和黑色瓷磚的塊數(shù)．4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，知，則，，
即，，
將、坐標入解析式，則有，
由得：
．
故選：．
根據(jù)題意，知，則，，即，再進一步把兩點的坐標代入解析式進行求解．
此題要利用拋物線與軸的交點和已知條件表示出拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，進一步借助解析式進行解方程．5.【答案】 【解析】解：、該方程是分式方程，故本選項不符合題意．
B、該方程中含有個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意．
C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意．
D、由已知方程得到，屬于一元一次方程，故本選項不符合題意．
故選：．
一元二次方程必須滿足兩個條件：
未知數(shù)的最高次數(shù)是；
二次項系數(shù)不為．
本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且．6.【答案】 【解析】解：
，
解得：，．
故選：．
直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根
此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關鍵．7.【答案】 【解析】解：長方形的周長為，其中一邊為其中，
長方形的另一邊長為，
．
故選：．
先得到長方形的另一邊長，那么面積一邊長另一邊長．
考查列二次函數(shù)關系式；得到長方形的另一邊長是解決本題的關鍵點．8.【答案】 【解析】解：、根據(jù)圖象知道：，，對稱軸在軸的右邊，，，故選項錯誤；
B、拋物線與軸的交點的橫坐標為和，方程有兩個實數(shù)根分別為和，故選項正確；
C、當時，，而根據(jù)圖象知道當時函數(shù)值，，故選項錯誤；
D、拋物線是軸對稱圖形，當時，有兩個對應的自變量的取值，故選項錯誤．
故選：．
A、根據(jù)拋物線的開口方向、與軸的交點坐標及拋物線的對稱軸即可判定；
B、根據(jù)拋物線與軸的交點的橫坐標即可判定；
C、當時，，然后結(jié)合圖象即可判定；
D、根據(jù)拋物線的對稱性和圖象即可判定．
此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點的方法，以及數(shù)形結(jié)合的思想．
聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點、的坐標，結(jié)合的范圍求出線段關于的函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：聯(lián)立
解得
所以，，，
所以，
當時，，
當時，線段的長度隨的增大而減??；
當或時，，
當時，線段的長度隨的增大而減??；
線段的長度隨的增大而減小時的取值范圍是或．
故選D．10.【答案】 【解析】解：、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
，，
則，
故答案為：．
根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，，把代數(shù)式變形，代入計算即可．
本題考查了根與系數(shù)的關系，關鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關系：，．11.【答案】 【解析】解：依題意，甲的成本元，
甲第一次交易，甲收入元，
第二次交易，甲收入元，
第三次交易，甲收入元．
甲的實際收入：元．
故答案為：．
把甲的付出記為“”，收入記為“”，分步計算每一次甲的收入，再合并，得出甲的實際收入．
此題和實際生活結(jié)合比較緊密，要學會用正負數(shù)表示甲在每一次交易中的收益情況，再把每一次的收益相加．12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故答案為：
根據(jù)配方法可求解，值，再代入計算即可求出答案．
本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．13.【答案】 【解析】解：拋物線和的頂點坐標都是、對稱軸是軸、開口方向相反，一個有最大值、另一個有最小值，
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解可得．
此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵．14.【答案】或 【解析】解：
方程的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，
方程有一實數(shù)根為或，
當時，代入可得，解得；
當時，代入可得，解得；
的值為或，
故答案為：或．
由倒數(shù)是它本身可知方程有一個根為或，代入即可求得的值．
本題主要考查一元二次方程的解，由條件確定出方程的一個實數(shù)根為或是解題的關鍵．15.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
利用配方法求解即可．
本題考查了二次函數(shù)由一般式化為頂點式的方法，利用完全平方公式進行配方；熟記完全平方公式是解題的關鍵．16.【答案】解：由題意得，；
，
，，
當時，元，
即當每盒售價定為元時，每天銷售的利潤元最大，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)“當售價定為每盒元時，每天可以賣出盒，每盒售價每提高元，每天要少賣出盒”即可得出每天的銷售量盒與每盒售價元之間的函數(shù)關系式；
根據(jù)利潤盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應用，列出與的函數(shù)關系式是解題的關鍵．17.【答案】解：拋物線向右平移個單位的頂點坐標為，
所以，拋物線的解析式為；

時，，
時，，解得，，
所以，點，，
，
聯(lián)立，
解得，
點的坐標為，
，
點在點的左邊時，坐標為，
在點的右邊時，坐標為，
所以，點的坐標為或；

存在．
點，
直線的解析式為，
設與平行的直線，
聯(lián)立，
消掉得，，
當，方程有兩個相等的實數(shù)根時，中邊上的高有最大值，
此時，
此時，
存在第四象限的點，使得中邊上的高有最大值，
此時，
解得，
過點與平行的直線解析式為，
令，則，解得，
設直線與軸的交點為，則，
過點作軸于，根據(jù)勾股定理，，
則，
解得． 【解析】寫出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可；
根據(jù)拋物線解析式求出點、的坐標，然后求出，再聯(lián)立兩拋物線解析式求出交點的坐標，再根據(jù)分點在點的左邊和右邊兩種情況求解；
先求出直線的解析式為，設與平行的直線，與拋物線聯(lián)立消掉得到關于的一元二次方程，再根據(jù)與的距離最大時方程有且只有一個根，然后利用根的判別式列式求出的值，從而得到直線的解析式，再求出與軸的交點的坐標，得到的長度，再過點作軸于，然后根據(jù)的正弦值求解即可得到的值．
本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了利用平移變換確定二次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標，等腰三角形的判定與性質(zhì)，判斷出與平行的直線與拋物線只有一個交點時邊上的高最大是解題的關鍵，也是本題的難點．18.【答案】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于點，
，
，
二次函數(shù)的解析式為，
，
對稱軸為直線，
點，
點；
設直線與軸交于點，交軸于點，

拋物線與軸交于點，
點，
，
，
，
，
，
將四邊形沿翻折，
，，，
，
軸，
即點的橫坐標為點的橫坐標，
點恰好落在二次函數(shù)的圖象的對稱軸上，
點的橫坐標為，
點的橫坐標為，
，
；
如上圖，當時，，
，
當時，的最大值為，
當，
，
當時，的最大值為．
綜上所述：，當時，的最大值為． 【解析】將點坐標代入解析式，可得，即可求解；
先證，由等腰直角三角形的性質(zhì)列出等式，即可求解；
分兩種情況討論，由面積關系和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．19.【答案】解：如圖，過點作垂直于，

，，
，
，
；
存在存在點，使為等腰三角形
如圖，當時，連接，

，，點是的三等分點，且，的中點為，
，
，

作，交于點，，
，
，
，
∽，
，即，解得，
同理，
，
，
、在一條直線上，即點與點重合，點與點重合，
時，存在點，使為等腰三角形，
如圖，當時，過點作，交于點，于點，

，
，，
，，
，
，
，
，
當時，存在點，使為等腰三角形，
如圖，當時，過點作，交于點，于點，

，
，，
，，
，
，
，
，
當時，存在點，使為等腰三角形，
綜上所述：，，時，存在點，使為等腰三角形，
設與四邊形的重疊部分的面積為，
如圖，，在點的左側(cè)或重合時，為的中點，連接，

；
如圖，當時，即點在點的左側(cè)或重合時，為的中點，連接，

與四邊形的重疊部分的面積
；
如圖，當，即點在點的右側(cè)，點在點的左側(cè)時，

與四邊形的重疊部分的面積；
如圖，當，即點在點的右側(cè)，

與四邊形的重疊部分的面積，
綜上所述與四邊形的重疊部分的面積． 【解析】過點作垂直于，特殊含的直角三角形求出，再求即可，
分三種情況當時當時當時分別求解即可，
分三種情況當時，在點的左側(cè)或重合時，當時，即點在點的左側(cè)或重合時，當，即點在點的右側(cè)，分別求解即可．
本題主要考查了四邊形綜合題，涉及相似三角形的性質(zhì)，動點問題，平行四邊形的性質(zhì)及三角形，四邊形的面積公式，解題的關鍵是正確的畫出圖形，分情況討論，難度較大．20.【答案】解：設乙店銷售額月平均增長率為，由題意得：
，
解得 ，舍去．
．
答：甲、乙兩店這兩個月的月平均增長率分別是、． 【解析】設乙店銷售額月平均增長率為，根據(jù)等量關系“三月份銷售額甲店比乙店多萬元列出方程即可求解．
此題考查了一元二次方程的應用，為運用方程解決實際問題的應用題型，同學們應加強訓練，培養(yǎng)解題能力．21.【答案】            ， 【解析】解：【探索】設，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>．
解得：，．
當時，，；
當時，，；
原方程有個根，分別是，．
故答案為：，，，，，，，，

【應用】，
設，方程變形得：，
解得：或，
可得或無解，
解得：．
【探索】利用換元的思想求出所求方程的解即可．
【應用】利用換元的思想求出所求方程的解即可．
此題考查了換元法解一元二次方程，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關鍵．22.【答案】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，
解得，
，
當時，，即；
當時，的最大值是． 【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得到關于、的方程組，然后解方程組即可得到、的值，然后計算時的代數(shù)式的值即可得到的值；
利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．
本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值．
解：見答案；
由知，，
當時，隨的增大而減小，
當時，，
當時，的最大值是．