上海市行知中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、填空題（本題滿分54分，1-6每題4分，7-12每題5分）1、已知全集，，，則            .2、設(shè)，則不等式的解集為            .3、實(shí)數(shù)、是方程的兩個(gè)根，則            .4、用反證法證明命題“若，則或”，則應(yīng)假設(shè)            .5、若正數(shù)a、b滿足，則ab的最大值是            .6、已知集合，.若.則            .7、已知集合，，則            .8、已知，.若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是            .9、已知關(guān)干x的不等式的解集為，其中.則關(guān)于x的不等式的解集是            .10、關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范用是            .11、已知關(guān)于x不等式的解集為A，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是            .12、設(shè)關(guān)于x的方程解集為M，關(guān)于x的不等式的解集為N.若集合，則            .二、選擇題（本題滿分18分，13-14每題4分，15-16每題5分）13、設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是（    ）A.    B.   C.   D. 14、下列不等式中，與不等式解集相同的是（    ）A.      B. C.      D. 15、設(shè)，則“且”是“且”的（    ）A.充分非必要條件       B.必要非充分條件C.充要條件        D.既非充分又非必要條件16、用表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，，且，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（    ）A.4     B.3     C.2     D.1三、解答題（本大題滿分78分，共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.）17、（滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）關(guān)于x的不等式的解集為A，關(guān)于y的不等式的解集為B.（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、（滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）（1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足.試比較與的值的大小；（2）已知集合，集合，證明：.19、（滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）如圖，窗框由矩形ABCD和以AB為直徑的半圓周構(gòu)成，現(xiàn)在要制造采光面積為1平方米的窗框.已知制造矩形ABCD的直線型鋼材價(jià)格為每米10元，制造半圓周的弧形鋼材價(jià)格為每米20元.（假設(shè)鋼材厚度忽略不計(jì)）（1）若矩形ABCD的一邊AD長(zhǎng)度y不能大于1.5米，則半圓周的半徑長(zhǎng)度x不小于多少米？（結(jié)果保留）（2）問(wèn)，當(dāng)半圓周的半徑長(zhǎng)度x為多少米時(shí)，制造窗框的材料價(jià)格最低？并求出這個(gè)最低價(jià).（結(jié)果保留）20、（滿分17分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題7分）（1）對(duì)任意的，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）對(duì)任意的，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）對(duì)任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21、（滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）記，，存在正整數(shù)n，且.若集合滿足，則稱集合A為“諧調(diào)集”.（1）分別判斷集合、集合是否為“諧調(diào)集”；（2）已知實(shí)數(shù)x、y，若集合為“諧調(diào)集”，是否存在實(shí)數(shù)z滿足，并且使得為“諧調(diào)集”？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)z，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若有限集M為“諧調(diào)集”，且集合M中的所有元素均為正整數(shù)，試求出所有的集合M.上海市行知中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)參考答案一、填空題（本題滿分54分，1-6每題4分，7-12每題5分）1、   2、（2，4）  3、13   4、且  5、16、0    7、  8、  9、   10、11、或  12、二、選擇題（本題滿分18分，13-14每題4分，15-16每題5分）13、C   14、B   15、A   16、B三、解答題（本大題滿分78分，共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.）17、解：（1），所以；（2）因?yàn)?/span>，所以.，所以或.得或.18、解：（1）.所以，；（2）任取，則存在.有，因?yàn)?/span>.則.所以.因此.又，但，所以.19、解：（1）由題意，，可得，由題意，，則，解得，（舍）或，答：半圓周的半徑長(zhǎng)度x不小于米；（2）設(shè)材料價(jià)格為S元，，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，答：當(dāng)半圓周的半徑米時(shí)制造窗框的材料價(jià)格最低，最低價(jià)為元.20、解：（1）由題意得，，即，所以或；（2）由題意得，且，即且解得，且，所以；（3），由題意得，，即，，當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，或.21、解：（1）因?yàn)?/span>，所以E不是“諧調(diào)集”，因?yàn)?/span>，所以F是“諧調(diào)集”：（2）若存在符合題意的實(shí)數(shù)z，則，，即，解得或或，當(dāng)時(shí)，則，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，，由此，x、y是方程的實(shí)數(shù)解.但，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不符合題意，同理，當(dāng)時(shí)，不符合題意，綜上。不存在符合愿意得實(shí)數(shù)z；（3）不妨設(shè)A中所有元素滿足，則，，于是，，即，，當(dāng)時(shí)，則，∴，但無(wú)解，所以不存在符合題意的“諧調(diào)集”，當(dāng)時(shí)，則，∴，，，∴，當(dāng)時(shí)，∵，，…，均為正整數(shù)，∴，，…，.∴，又，∴，即，但當(dāng)時(shí)，，矛盾.所以不存在符合題意的“諧調(diào)集”綜上，符合題意的“諧調(diào)集”為.

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