重慶南開(kāi)中學(xué)高2024級(jí)高三（上）7月考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題  共60分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1. 設(shè)集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算列式求解.【詳解】因?yàn)?/span>，則，聯(lián)立，解得，所以.故答案為：D.2. 若，則（    ）A.  B. 1 C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代值計(jì)算即可【詳解】由，得，所以，故選：A3. 已知，，則下列不等式一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】舉例說(shuō)明判斷ABD；利用不等式性質(zhì)、結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推理判斷C作答.【詳解】對(duì)于A，令，顯然有，，而，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，知，令，顯然有，而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，，得，因此，C正確；對(duì)于D，若，令，有，而，D錯(cuò)誤.故選：C4. 若：，則成立的一個(gè)充分不必要條件為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分別解一元二次不等式、對(duì)數(shù)式不等式、指數(shù)式不等式、分式不等式即可判斷充分性與必要性，即可得答案.【詳解】對(duì)于A，由可得，解得，所以“”是成立的一個(gè)既不充分也不必要條件，故A不符合；對(duì)于B，可得，則，解得，所以“”成立的一個(gè)充分不必要條件，故B符合；對(duì)于C，可得，則，解得，所以“”是成立的一個(gè)必要不充分條件，故C不符合；對(duì)于D，由可解得或，故“”是成立的一個(gè)既不充分也不必要條件，故D不符合.故選：B.5. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)與1的距離關(guān)系分析判斷.【詳解】由圖可知，是奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)與1的距離小于1.對(duì)于A，的定義域?yàn)?/span>，，則偶函數(shù)，故A不符合；對(duì)于B，的定義域?yàn)?/span>，，則為奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)是，而，故B不符合；對(duì)于C，的定義域?yàn)?/span>，，則為奇函數(shù)，在軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)是，且，故C符合；對(duì)于D，的定義域?yàn)?/span>，，則為偶函數(shù)，故D不符合.故選：C.6. 已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由已知等式變形可得，利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)、滿足，在等式兩邊同時(shí)除以可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：B.7. 設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值分析判斷.【詳解】因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，即；又因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，即；因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，即；綜上所述；.故答案為：B.8. 定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可求出、的值，分析可知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，計(jì)算出、的值，結(jié)合函數(shù)周期性和奇偶性的性質(zhì)可求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，由，①且，②由①②可得，整理可得，解得，此時(shí)，，可得，故當(dāng)時(shí)，，，合乎題意，因?yàn)?/span>，則，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，，在等式中，令可得，可得，，因此，.故選：B.二、多選題（本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在單調(diào)遞增有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算驗(yàn)證即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知，因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，故在不是單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ABD.10. 為保護(hù)學(xué)生視力，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，即對(duì)中小學(xué)生的手機(jī)使用和管理作出了相關(guān)的規(guī)定.某中學(xué)研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生每日使用手機(jī)的時(shí)間”，從該校學(xué)生中按男女生比例分配樣本，采用分層隨機(jī)抽樣選取了100名學(xué)生，其中男生60人，女生40人，調(diào)查他們每日使用手機(jī)的時(shí)間，若每日使用手機(jī)時(shí)間超過(guò)40分鐘，則認(rèn)為該生手機(jī)成癮，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如圖所示的等高堆積條形圖，用樣本估計(jì)總體，用頻率估計(jì)概率，則下列說(shuō)法正確的有（    ）  A. 該校男生和女生人數(shù)之比為B. 手機(jī)是否成癮一定與學(xué)生的性別有關(guān)系C. 從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該生手機(jī)成癮的概率D. 從該校學(xué)生中抽樣到一名手機(jī)成癮的學(xué)生，則該生是男生的概率為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)樣本中的抽樣比可以確定該校男生和女生人數(shù)之比為；雖然等高堆積條形圖中不同性別手機(jī)成癮有很大差異，只能表明手機(jī)是否成癮與學(xué)生的性別有很大的關(guān)系，但不能表明一定有關(guān)系；易知樣本中手機(jī)成癮的概率為，即可估計(jì)該校任一學(xué)生手機(jī)成癮的概率；利用條件概率公式即可求得該校學(xué)生中抽樣到一手機(jī)成癮的學(xué)生，該生是男生的概率為.【詳解】根據(jù)分層抽樣的抽樣比可知，樣本中男生和女生人數(shù)之比為，用樣本估計(jì)總體可知全校男生和女生人數(shù)之比為，故A正確；從等高堆積條形圖來(lái)看，樣本中男生有手機(jī)成癮，女生中有手機(jī)成癮，比例關(guān)系差異很大，因此手機(jī)是否成癮與學(xué)生的性別有很大的關(guān)系，但不能說(shuō)“一定與學(xué)生的性別有關(guān)系”，故B錯(cuò)誤；結(jié)合樣本數(shù)據(jù)以及等高堆積條形圖可知，男生中有人手機(jī)成癮，女生中有人手機(jī)成癮，即樣本的100人中共有28人手機(jī)成癮，所以樣本中學(xué)生手機(jī)成癮的概率，用樣本估計(jì)總體可知該校學(xué)生中手機(jī)成癮的概率，即C正確；根據(jù)條件概率可知，在樣本中抽樣到一名手機(jī)成癮的學(xué)生，該生是男生的概率為，用樣本估計(jì)總體可知該校學(xué)生中抽樣到一名手機(jī)成癮的學(xué)生，該生是男生的概率也為，即D錯(cuò)誤；故選：AC11. 已知函數(shù)，，，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A ，使得有2個(gè)零點(diǎn) B. ，使得有3個(gè)零點(diǎn)C. 若有3個(gè)零點(diǎn)，則 D. 若有4個(gè)零點(diǎn)，則【答案】ABD【解析】【分析】利用換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，的交點(diǎn)情況，利用導(dǎo)數(shù)求解相切時(shí)的直線方程，即可根據(jù)平移求解的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合的圖象交點(diǎn)情況即可求解.【詳解】令，則，則，的圖象如下所示，  當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn).由于直線的斜率為1，故當(dāng)設(shè)斜率為1的切線的切點(diǎn)為，則，故切點(diǎn)為，切線方程為，當(dāng)，設(shè)斜率為1的切線的切點(diǎn)為，則，故切點(diǎn)為，切線方程為，在圖中作出在和的切線方程，如圖：  的零點(diǎn)即為函數(shù)與的交點(diǎn)，由圖可知：當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，和，當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，綜上可知：當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．12. 設(shè)、、、，稱為二階方陣，全體二階方陣構(gòu)成的集合記為，定義中的兩種運(yùn)算：①，，；②設(shè)，，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A. 、，有B. ，，使得C. 、，有D. 、，若，則或【答案】BC【解析】【分析】利用二階方陣的運(yùn)算可判斷A選項(xiàng)；取，結(jié)合二階方陣的運(yùn)算可判斷B選項(xiàng)；利用②中的運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)；取，，結(jié)合二階方陣的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，、，取，，則，，所以，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，，取，取，則，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，、，，，，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，、，取，，則，D錯(cuò).故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上）.13. 已知冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】由題意可得：，解得.故答案為：.14. 函數(shù)的最小值為_________.【答案】2【解析】【分析】將函數(shù)化為分段函數(shù)，分別求導(dǎo)即可確定函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可確定函數(shù)的最值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，時(shí)，，函數(shù)遞減；時(shí)，，函數(shù)遞增；又所以函數(shù)的最小值為.故答案為：.15. 已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線與曲線相切，則雙曲線的離心率可以是_________.（寫(xiě)出一個(gè)結(jié)果即可）【答案】（或）【解析】【分析】設(shè)雙曲線一條漸近線方程為，設(shè)其與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求導(dǎo)列方程即可得的值，即可得漸近線方程的斜率，分別求解焦點(diǎn)在軸的離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線一條漸近線方程為，設(shè)其與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以斜率于是將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線可得：，整理得，解得所以若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則，此時(shí)雙曲線的離心率；若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則，此時(shí)雙曲線的離心率；所以雙曲線的離心率為或.故答案為：（或）.16. 已知定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定其單調(diào)性，則可將不等式化為，即可求得不等式解集.【詳解】設(shè)函數(shù)，，則，因?yàn)?/span>，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，不等式可化為，即，所以，解得，故不等式得解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造法的應(yīng)用，屬中等難度題.解決本題的關(guān)鍵是將含導(dǎo)數(shù)的不等式構(gòu)造函數(shù)從而解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)需從導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式入手.四、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟）17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）若是等比數(shù)列，且，求；（2）若，求.【答案】（1）    （2）330【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件判斷公比，再運(yùn)用等比數(shù)列求和公式計(jì)算基本量即可；（2）方法一：令，，得到是以6為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算；方法二：根據(jù)，得到三組等差數(shù)列，進(jìn)而分組求和即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>是等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，由，知，， 所以①；②得，所以，代入①得，所以【小問(wèn)2詳解】方法一：令，，，因?yàn)?/span>，所以所以是以6為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，所以，所以，方法二：因?yàn)?/span>，所以為常數(shù)所以是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列故18. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）若的極大值為4，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）    （2）3【解析】【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，從而可確定函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性，通過(guò)比較端點(diǎn)處函數(shù)值與極值，從而可得函數(shù)的最值，即可得函數(shù)值域；（2）根據(jù)極值的概念對(duì)函數(shù)求導(dǎo)之后，確定函數(shù)單調(diào)性及極值情況，即可求得實(shí)數(shù)的值.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，，令，得或，∴在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，，，∴的值域?yàn)?/span>.【小問(wèn)2詳解】，令，解得：或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極值，舍；當(dāng)時(shí)，或，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在時(shí)取得極大值，又，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，或，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在時(shí)取得極大值，故，解得.綜上得，.19. 如圖，在三棱柱中，底面，，，，、分別為棱、的中點(diǎn)，，.  （1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接、，證明出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，可得出，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，，以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分析可知，與平面所成角等于與平面所成角，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值，即為所求.【小問(wèn)1詳解】證明：取中點(diǎn)，連接、.因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，且，故為的重心，所以、、共線，且，又，故，所以，因?yàn)?/span>且，則四邊形為平行四邊形，故且，因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，則四邊形為平行四邊形，所以，所以，又平面，平面，所以面.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?/span>且，、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，又因?yàn)?/span>，所以，，因平面，故平面，又，是中點(diǎn)，故.于是以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），  則、、、、、、，，，，設(shè)為平面的法向量，則，令，得，因?yàn)?/span>，故與平面所成角等于與平面所成角，記為，所以.20. 為了加強(qiáng)居民對(duì)電信詐騙的認(rèn)識(shí)，提升自我防范的意識(shí)和能力，某社區(qū)開(kāi)展了“遠(yuǎn)離電信詐騙，保護(hù)財(cái)產(chǎn)安全”宣傳講座.已知每位居民是否被騙相互獨(dú)立，宣傳前該社區(qū)每位居民每次接到詐騙電話被騙的概率為0.1.（1）假設(shè)在宣傳前某一天，該社區(qū)有3位居民各接到一次詐騙電話.（i）求該社區(qū)這一天有人被電信詐騙的概率；（ii）該社區(qū)這一天被電信詐騙的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，居民每接受一次“防電詐”宣傳，其被騙概率降低為原來(lái)的10%，假設(shè)該社區(qū)每天有10位居民接到詐騙電話，請(qǐng)問(wèn)至少要進(jìn)行多少次“防電詐”宣傳，才能保證這10位居民都不會(huì)被騙?（我們把概率不超過(guò)0.01的事件稱為小概率事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中小概率事件不會(huì)發(fā)生）（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）（i）0.271；（ii）分布列見(jiàn)解析，0.3    （2）至少要宣傳2次才能保證這10位居民都不會(huì)被騙【解析】【分析】（1）用概率乘法即可得出被電信詐騙的概率；服從二項(xiàng)分布，求出可以取0，1，2，3時(shí)的概率，列出分布列即可得出數(shù)學(xué)期望；（2）宣傳次之后每個(gè)人每次接到電話被騙的概率為，10位居民有人被騙，則，即，解不等式可得，再由函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論.小問(wèn)1詳解】（i）記事件：該社區(qū)這一天有人被騙，則，∴該社區(qū)這一天有人被電信詐騙的概率為0.271.（ii）可以取0，1，2，3，由題意，，  ，， ；∴的分布列如下：01230.7290.2430.0270.001∴；【小問(wèn)2詳解】設(shè)宣傳次之后每個(gè)人每次接到電話被騙的概率為，事件：10位居民有人被騙，則.即,又函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,∴，即至少要宣傳2次才能保證這10位居民都不會(huì)被騙.21. 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為和.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.（i）求證：為定值，并求出這個(gè)定值；（ii）若，求直線的方程.【答案】（1）    （2）（i）證明見(jiàn)解析，；（ii）【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，，直線與橢圓聯(lián)立方程組，設(shè)，，則，，由韋達(dá)定理及化簡(jiǎn)運(yùn)算可得的值；由（ⅰ）運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，，由建立等式，化簡(jiǎn)可得值，從而可得直線的方程.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.則，解得 ，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】法一：（i）顯然直線與軸不重合，設(shè)，，由,得，，設(shè)，，則，，且，，，∴，∴為定值.法二：設(shè)，，則，，且，則.（ⅱ）由（ⅰ）得由得：或-4（舍），故滿足，∴.    22. 已知函數(shù)，其中且.（1）討論的單調(diào)性；（2），有，求證：.【答案】（1）答案見(jiàn)解析    （2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求解，對(duì)的正負(fù)討論，即的范圍討論，進(jìn)行判斷即可.（2）由，有，恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求，可求得，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，當(dāng)，證明，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出的值域，即可得證.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，，可得，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，在上單減，因?yàn)?/span>，故，所以，不符題意，故舍去.（也可用時(shí)，，舍去）②當(dāng)時(shí)，在單減，單增，，故，令，則有，令，且，，令，，故在單減，因?yàn)?/span>，，故使得，當(dāng)時(shí)，，，單增，當(dāng)時(shí)，，，單減，又，，故存在使得，所以由不等式解得，即，又，，所以函數(shù)在單減，所以，，記，則，所以在單減，，而，顯然成立，綜上：.

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