人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊期中測試卷考試范圍：第二十一 二十二章 二十三章 考試時(shí)間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程一定是關(guān)于的一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 2.若是方程 的根，則的值為
(    )A.  B.  C.  D. 3.已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為(    )A.  B.  C.  D. 或4.某蔬菜種植基地年的蔬菜產(chǎn)量為噸，年的蔬菜產(chǎn)量為噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率都為，則年平均增長率應(yīng)滿足的方程為(    )A.  B.
C.  D. 5.拋物線的對稱軸是直線(    )A.  B.  C.  D. 6.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 7.如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為時(shí)，水面寬度為，那么水位下降時(shí)，水面的寬度為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.如圖，正方形和正方形的邊長都是，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是(    )

 A.  B.  C.  D. 不能確定9.如圖，與是成中心對稱的兩個(gè)圖形，則下列說法不正確的是(    )
 A. ，
B. ，
C.
D. ≌10.如圖，在等腰直角三角形中，，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，將三角尺繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與，分別交于點(diǎn)，時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )

 A.  B.
C.  D. 11.已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則的值為
   (    )A.   B.   C.   D.  12.如圖，有一張長，寬的矩形紙片，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面圖中陰影部分面積是，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形的邊長是，根據(jù)題意，可列方程為(    )
 
  
 A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.如果一元二次方程經(jīng)過配方后，得，那么______．14.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度單位：米關(guān)于水平距離單位：米的函數(shù)解析式是，則該男生鉛球推出的距離是          米．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，邊長為的等邊的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得將四邊形看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，則的坐標(biāo)為______ ．

 16.拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為          ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，求的值．18.本小題分
隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東基站的數(shù)量約萬座，計(jì)劃到年底，全省基站數(shù)是目前的倍，到年底，全省基站數(shù)量將達(dá)到萬座．
計(jì)劃到年底，全省基站的數(shù)量是多少萬座？
按照計(jì)劃，求年底到年底，全省基站數(shù)量的年平均增長率．19.本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．
求的值及、滿足的關(guān)系式；
若拋物線在、兩點(diǎn)間從左到右上升，求的取值范圍；
結(jié)合函數(shù)圖象判斷，拋物線能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、？若能，寫出一個(gè)符合要求的拋物線的表達(dá)式和的值，若不能，請說明理由．20.本小題分已知拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．求的取值范圍；若拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，試比較與的大小，并說明理由．21.本小題分閱讀理解：某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：其中______；在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為______．直線經(jīng)過點(diǎn)，若關(guān)于的方程有個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．22.本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
平移，使得點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，在圖中畫出；
、為軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接，若，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，連接、，則的最小值為______．
 
 
 23.本小題分
如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得．
請判斷的形狀，并說明理由．
求的度數(shù)．
 
 
 24.本小題分
如圖，點(diǎn)為正方形外一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，的延長線交于點(diǎn)．
試判定四邊形的形狀，并說明理由；
已知，，求的長．
 
 
 25.本小題分
如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．


寫出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)
求
求出拋物線的對稱軸
在對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查一元二次方程的定義，注意一定是一個(gè)正數(shù)．找到只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為，系數(shù)不為的整式方程即可．
【解答】
解：、不是整式方程，不合題意；
B、含有個(gè)未知數(shù)，不合題意；
C、當(dāng)時(shí)，不合題意；
D、是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為，二次項(xiàng)系數(shù)不為的整式方程，符合題意．2.【答案】 【解析】【分析】直接將 代入方程，即可得出答案．【詳解】 是方程  的根，  ， ，故答案為：．3.【答案】 【解析】【分析】
解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．
【解答】
解：
解得：或，
當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?/span>，，時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；
當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?/span>，，時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，此時(shí)三角形的底邊長為，
故選：．4.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故選：．
根據(jù)該種植基地年及年的蔬菜產(chǎn)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：
，
對稱軸是直線．
故選：．
把二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式的形式，然后即可寫出對稱軸．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，也可以利用對稱軸公式直接求解．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．
先計(jì)算自變量為對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解方程得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】
解：當(dāng)時(shí)，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，即，解得，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
所以拋物線與坐標(biāo)軸有個(gè)交點(diǎn)．
故選：．7.【答案】 【解析】解：以拱頂所在的直線為軸，以這座拋物線型拱橋的對稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線解析式為，
把代入得：，
解得：，
拋物線解析式為，
水位下降時(shí)，
拱頂?shù)剿娴木嚯x為
把代入得：，
則水面的寬度是米，
故選：．
根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式，求出解析式確定出水面的寬度即可．
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，能推出四邊形的面積等于三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，推出，證出≌．
【解答】
解：

四邊形和四邊形都是正方形，
，，，
．
在與中，
，
≌，
，
．
故選：．9.【答案】 【解析】【分析】
直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．
此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【解答】解：與是成中心對稱的兩個(gè)圖形，
，，，，，
無法得到：≌．
故選：．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形以及三角形內(nèi)角和定理，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
連接，易證≌，利用全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出，選項(xiàng)A正確；由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合，可得出，選項(xiàng)B正確；由≌可得出，結(jié)合圖形可得出，選項(xiàng)D正確．綜上，此題得解．
【解答】
解：連接，如圖所示，


為等腰直角三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，．
，，
．
在和中，，
≌，
，
，選項(xiàng)A正確；
，，，
，選項(xiàng)B正確；
≌，
，
，選項(xiàng)D正確．
故選：．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對稱性是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸是即可求解，最后代入坐標(biāo)求出．
【解答】
解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，
可知函數(shù)的對稱軸，
，
；
，
將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；
故選B．12.【答案】 【解析】【分析】
設(shè)剪去的小正方形的邊長是，則紙盒底面的長為，寬為，根據(jù)紙盒的底面圖中陰影部分面積是，得出關(guān)于的一元二次方程，從而得到答案．
本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：設(shè)剪去的小正方形的邊長是，則紙盒底面的長為，寬為，
紙盒的底面圖中陰影部分面積是，
，
故選：．13.【答案】 【解析】解：，即，
則．
故答案為：．
利用完全平方公式化簡后，即可確定出的值．
此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
解之得，不合題意，舍去，
所以推鉛球的水平距離是米，
故答案為：．
令，解一元二次方程即可．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，關(guān)鍵是掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力．15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有關(guān)知識，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出，的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出四邊形是平行四邊形，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)及的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)平移的性質(zhì)可找出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】
解：邊長為的等邊的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，
，．
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
四邊形是平行四邊形，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即
將四邊形看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
由規(guī)律可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即16.【答案】 【解析】解：拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，，
解得，，
故答案為：．
根據(jù)拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以得到當(dāng)時(shí)，，，從而可以得到的值．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17.【答案】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，．，，，，又方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，即，解得，． 【解析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程根的判別式．
首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，再代入，根據(jù)，得到關(guān)于的一元二次方程，解得的值，再根據(jù)根的判別式求出的取值范圍，進(jìn)而得到的值即可．18.【答案】解：萬座．
答：計(jì)劃到年底，全省基站的數(shù)量是萬座．
設(shè)年底到年底，全省基站數(shù)量的年平均增長率為，
依題意，得：，
解得：，舍去．
答：年底到年底，全省基站數(shù)量的年平均增長率為． 【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
年全省基站的數(shù)量目前廣東基站的數(shù)量，即可求出結(jié)論；
設(shè)年底到年底，全省基站數(shù)量的年平均增長率為，根據(jù)年底及年底全省基站數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．19.【答案】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．
，
，．
由可得：，對稱軸為直線，
拋物線在、兩點(diǎn)間從左到右上升，且，

所以，解得：，
，此時(shí)、兩點(diǎn)間從左到右上升，
拋物線不能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、．
理由如下：
若拋物線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、．
則對稱軸為：，
由拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可知拋物線經(jīng)過，與拋物線經(jīng)過相矛盾，
故：拋物線不能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、． 【解析】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，靈活利用拋物線對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵．
直接將，兩點(diǎn)代入解析式可求，以及之間的關(guān)系式．
根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，拋物線對稱軸右邊的隨增大而增大，結(jié)合拋物線對稱軸和，兩點(diǎn)位置列出不等式即可求解．，
用反證法，先假設(shè)拋物線能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)、得出拋物線對稱軸是，由拋物線對稱性質(zhì)可知，經(jīng)過點(diǎn)也必經(jīng)過這樣與已知在拋物線上矛盾，從而命題得到證明．20.【答案】解：拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
，
；
拋物線的對稱軸為直線，
和點(diǎn)都在對稱軸的右側(cè)，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
． 【解析】由二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況，可知；
求出拋物線對稱軸為直線，由于和點(diǎn)都在對稱軸的右側(cè)，即可求解；
本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)對稱軸，函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．21.【答案】將代入函數(shù)得：．故答案為：根據(jù)表格：描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象如下圖所示：根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；故答案為：；由函數(shù)圖象知：關(guān)于的方程有個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍是．故答案為：；． 【解析】【分析】
把代入函數(shù)解析式即可得的值；描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；根據(jù)畫出的函數(shù)圖象得到函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可得到 ；根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到的取值范圍是．【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：；
如圖，即為所求；

． 【解析】【分析】
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．
作出平移后的三角形，可得結(jié)論；
利用中心對稱的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；
取點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，利用勾股定理求出即可．
【解答】
解：如圖，觀察圖象可知，；
故答案為：；

見答案；
取點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，最小值，
故答案為：．23.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，
，
是等腰三角形；
，
，
，
，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，
． 【解析】【分析】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；
由等腰三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．24.【答案】解：四邊形是正方形，理由如下：
繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，
≌，，
，
，
在四邊形中，，，，
四邊形是矩形，
又，
矩形是正方形；
設(shè)．
則由以及題意可知：，，，
在中，，
即，解得：，
，
，
又，
． 【解析】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先判定四邊形是矩形，再根據(jù)鄰邊相等可判斷該四邊形是正方形；
設(shè)，則，，利用勾股定理即可求出，進(jìn)而可求出的長．25.【答案】解：在中，令，得；
令，得，   
點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，；
點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，   
，，
；
拋物線的對稱軸為；
存在，以和為鄰邊可作平行四邊形，易求得；
以和為鄰邊可作平行四邊形，易求得． 【解析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的面積有關(guān)知識．
根據(jù)題意令，得；令，得，即可解答；
先求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)函數(shù)解析式直接求出對稱軸即可；
存在，然后分情況進(jìn)行討論即可．

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