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22.本小題分
某體育場準備利用一堵呈“”形的圍墻粗線表示墻，墻足夠高改建室外籃球場，如圖所示，已知，米，米，現計劃用總長為米的圍網圍建呈“日”字形的兩個籃球場，并在每個籃球場開一個寬米的門細線表示圍網，兩個籃球場之間用圍網隔開，為了充分利用墻體，點必須在線段上，設的長為米．
______ 米；用含的代數式表示；
若圍成的籃球場的面積為平方米，求的長；圍網及墻體所占面積忽略不計
籃球場的面積是否能達到平方米？請說明理由．
23.本小題分
如圖，正方形中，點、分別是邊、上的點，請你直接寫出、、之間的數量關系：______ ．
如圖，在四邊形中，，與互補，點、分別是邊、上的點，，請問：中結論是否成立？若成立，請證明結論；若不成立，請說明理由；
在的條件下，若、分別在直線和直線上，若，，則 ______ ．
24.本小題分
如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經過點，．
求拋物線的表達式．
直線其中與線段交于點，與拋物線交于點，連接，當線段長的最大時，求證：四邊形是平行四邊形．
在的條件下，連接，過點的直線與拋物線交于點，若，求點的坐標．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
選項不符合題意；
是最簡二次根式，
選項符合題意；
的被開方數含有分母，
不是最簡二次根式，
選項不符合題意；
的被開方數含有分母，
不是最簡二次根式，
選項不符合題意，
故選：．
利用最簡二次根式的定義解答即可．
本題主要考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．2.【答案】 【解析】解：選項A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3.【答案】 【解析】解：方程的二次項系數為，一次項系數為，常數項為，
故選：．
根據一元二次方程的一般形式求解即可．
本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．4.【答案】 【解析】解：，
移項得：，
配方得：，即．
故選：．
根據配方法的求解步驟，進行求解即可．
此題考查了配方法求解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法求解一元二次方程的步驟．5.【答案】 【解析】解：、只有對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形，故此選項錯誤；
B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故此選項錯誤；
C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，此選項正確；
D、只有兩組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤．
故選：．
分別根據矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定分析得出即可．
此題主要考查了矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定，熟練區(qū)分它們是解題關鍵．6.【答案】 【解析】解：拋物線的開口向下，頂點坐標為，拋物線的對稱軸為直線，函數有最大值，最大值為；
令，則，即，
解得，，
拋物線與軸有兩個交點．
故選：．
根據二次函數的性質對、、進行判斷；通過判斷方程的實數解的個數可對進行判斷．
本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．也考查了二次根式的性質．7.【答案】 【解析】解：由題知，
因為、是一元二次方程的根，
所以，，
即，．
所以．
又，，
所以．
故選：．
將和分別代入原方程可得出，，再利用跟與系數的關系即可解決問題．
本題考查根與系數的關系，整體思想的運用是解題的關鍵．8.【答案】 【解析】解：拋物線為常數的開口向上，對稱軸為直線，
而離直線的距離最遠，點離直線最近，
．
故選：．
根據二次函數的性質得到拋物線為常數的開口向上，對稱軸為直線，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數值的大?。?/span>
本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．9.【答案】 【解析】解：根據題意知，拋物線與軸的交點為、，其頂點坐標為，
設解析式為，
將點代入，得：，
解得：，
則拋物線解析式為
令，解得或．
此時水面的寬度為米．
每個拱橋內水面的寬度是米．
故選：．
根據頂點坐標為，設其解析式為，將代入求出的值，利用時，求出的值，進而得出答案．
此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出函數關系式是解題關鍵．10.【答案】 【解析】解：連接并延長交于，過作交延長線于，
是邊的中點，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
≌，
，，
是中點，，
，
，
，
，
，
，，
是的中位線，
．
故選：．
連接并延長交于，過作交延長線于，由中點定義求出，由直角三角形的性質求出，，由證明≌，得到，，求出，得到，求出，由勾股定理求出，由三角形中位線定理得到．
本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理，直角三角形的性質，勾股定理，關鍵是通過作輔助線構造全等三角形，三角形的中位線．11.【答案】 【解析】解：拋物線，
該拋物線的頂點坐標為，
故答案為：．
根據拋物線的頂點式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標．
本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是由頂點式可以寫出頂點坐標．12.【答案】 【解析】解：根據題意得：．
故答案為：．
利用經過兩次降價后的出廠價原出廠價每次降價的百分率，即可列出關于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．13.【答案】 【解析】解：當，，即時，為一元一次方程，一定有實數根；
當，即時，為一元二次方程，
由方程有實數根可得：，解得：且；
綜上，的取值范圍為．
故答案為：．
當，時，為一元一次方程，一定有實數根；當時，為一元二次方程，根據根的判別式列不等式求解即可．
本題主要考查了一元二次方程根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根是解題的關鍵．14.【答案】 【解析】解：由題意可知，不善行者函數解析式為，
善行者函數解析式為，
聯(lián)立，
解得，
兩圖象交點的縱坐標為，
故答案為：．
根據題意去除善行者和不善行者的函數關系式，再聯(lián)立求兩個一次函數交點坐標即可．
本題考查了一次函數的應用，根據題意求出一次函數關系式是解題的關鍵．15.【答案】 【解析】解：由開口向上得；
由拋物線與軸交點得；
由對稱軸，得；
故，即錯；
由拋物線與軸個交點得；
故對；
由拋物線與軸一個交點為，
得當時；
故對；
由，，
得當時，函數圖象上兩點和，有，
故若函數圖象上有兩點和，且，則；
即對；
總之判斷正確的序號為．
由開口向上得；由拋物線與軸交點得；由對稱軸，得；故，即錯；
由拋物線與軸個交點得；故對；
由拋物線與軸一個交點為，得當時；故錯；
由，，得當時，函數圖象上兩點和，有，故若函數圖象上有兩點和，且，則；即對；
本題主要考查了二次函數的基本性質，關鍵是對頂點，對稱軸，最值的理解與應用．16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，設交于，連接．
，，
，，
，，
，，
，，
四邊形是矩形，
，
當時，的值最小此時的值最小，
，，直線的解析式為，
直線的解析式為．
由，解得，
的最小值為，即的最小值為．
如圖，連接，，設交于，連接證明四邊形是矩形，推出，求出的最小值即可解決問題．
本題考查一次函數的應用，矩形的判定和性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．17.【答案】解：
；
，
，
，
，
，
，． 【解析】先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；
利用解一元二次方程配方法進行計算，即可解答．
本題考查了解一元二次方程配方法，二次根式的加減法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18.【答案】解：由題意得，
．
故實數的取值范圍為；
依題意有，，
，
，
解得，舍去．
故的值是． 【解析】根據，解不等式即可；
由根與系數的關系得出和的值，再代入得到關于的方程計算可得．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程根與系數的關系．19.【答案】 【解析】解：組的數據分別為：，，，，，
組數據的中位數是；
故答案為：；
本次調查的樣本容量是，
，
組所在扇形的圓心角的大小是，
故答案為：，；
人，
答：估計該校學生勞動時間超過的大約有人．
利用中位數的定義即可得出答案；
由組的人數及其所占百分比可得樣本容量，用乘以組所占百分比即可；
用總人數乘以樣本中學生勞動時間超過的人數所占百分比即可．
本題考查的是頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中得到必要的信息，求出本次調查的樣本容量是解決問題的關鍵．20.【答案】證明：，
，
為的平分線，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
解：四邊形是菱形，對角線，交于點，
，，，
，
在中，，
，
，
，
在中，，為中點，
． 【解析】根據題意先證明四邊形是平行四邊形，再由可得平行四邊形是菱形；
根據菱形的性質得出的長以及，利用勾股定理求出的長，再根據直角三角形斜邊中線定理得出，即可解答．
本題主要考查了菱形的判定和性質、勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．21.【答案】解：如圖，格點，點即為所求；
如圖，點、點即為所求．
【解析】利用網格得，連接，找到的中點，進而可以得到滿足條件的點；
利用軸對稱的性質，作點關于的對稱點，連接交于點，根據軸對稱的性質，垂足即為點．
本題考查了作圖復雜作圖，等腰直角三角形，軸對稱的性質，解決本題的關鍵是軸對稱的性質．22.【答案】 【解析】解：根據題意得：米．
故答案為：；
根據題意得：，
整理得：，
解得：，，
當時，，不符合題意，舍去；
當時，，符合題意．
答：的長為米；
籃球場的面積不能達到平方米，理由如下：
假設籃球場的面積能達到平方米，根據題意得：，
整理得：，
，
原方程沒有實數根，
假設不成立，即籃球場的面積不能達到平方米．
利用的長圍網的總長個門的寬的長的長，即可用含的代數式表示出的長；
根據圍成的籃球場的面積為平方米，可列出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；
籃球場的面積不能達到平方米，假設籃球場的面積能達到平方米，根據圍成的籃球場的面積為平方米，可列出關于的一元二次方程，由根的判別式，可得出原方程沒有實數根，進而可得出假設不成立，即籃球場的面積不能達到平方米．
本題考查了一元二次方程的應用、根的判別式以及列代數式，解題的關鍵是：根據各數量之間的關系，用含的代數式表示出的長；找準等量關系，正確列出一元二次方程；牢記“當時，方程無實數根”．23.【答案】 或 【解析】解：，理由如下：
如圖，延長到點，使，連接，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
故答案為：；
中結論仍然成立，
理由如下：如圖，延長到點，使，連接，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
當點在線段上時，如圖，
，，
，
由可知，，
，
，
，
解得：，
；
當點在線段的延長線上時，如圖，在上截取，連接，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
解得：，
，
綜上所述：的長為或．
故答案為：或．
如圖，先證明≌，得出，，再證明≌，即可得出結論；
如圖，先證明≌，得出，，再證明≌，即可得出結論；
分兩種情況討論，由全等三角形的性質和勾股定理可求解．
本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．24.【答案】解：直線經過點，，
當時，，
，
即，
當時，，
，
即，
點、在拋物線上，
，
解得，
拋物線的解析式為；
由題知，，，
，
，
故有最大值，
當時，的最大值為，
此時，
又，
四邊形為平行四邊形；
，如下圖：
直線和直線關于直線對稱，
由知，當線段最大時，直線的表達式為：，
此時點的坐標，點的坐標為，
則點關于的對稱點，
設直線的表達式為，
代入點和的坐標，得，
解得，
直線的表達式為，
聯(lián)立直線和拋物線得，
解得舍去或，
即點的坐標為． 【解析】根據直線經過點，，求出點和點的坐標，再用待定系數法求解析式即可；
由題知，，，根據二次函數的性質求出的最大值，根據平行且等于得出四邊形是平行四邊形即可；
由，得出直線和直線關于直線對稱，由得出點的坐標，的對稱點的坐標，求出直線的解析式，聯(lián)立直線和拋物線解析式即可得出點的坐標．
本題主要考查二次函數的性質，一次函數的性質，待定系數法求解析式等知識點，熟練掌握待定系數法求解析式及二次函數的性質等知識是解題的關鍵．
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