順德華僑中學高二年級10月份月考數(shù)學試題一、單選題1．在空間直角坐標系中，與點關(guān)于平面對稱的點為（    ）A． B． C． D．2．若，則=（    ）A． B． C． D．3．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（    ）A．至少有一個黑球與都是黑球       B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球     D．至少有一個黑球與都是紅球4．已知矩形為平面外一點，且平面，分別為上的點，，則（    ）A． B． C．1      D．5．如圖，用K?A1?A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當K正常工作且A1?A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K?A1?A2正常工作的概率依次是0.9?0.7?0.7，則系統(tǒng)正常工作（    ）A．0.441 B．0.782 C．0.819 D．0.96．如圖，已知正四面體ABCD中，，，則異面直線DE和BF所成角的余弦值等于（    ）A． B． C． D．7．同時拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用x表示紅色骰子的點數(shù)，y表示綠色骰子的點數(shù)，設事件“”，事件“為奇數(shù)”，事件“”，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．與對立 B．C．與相互獨立 D．與相互獨立8．在東京奧運會乒乓球男子單打決賽中，中國選手馬龍戰(zhàn)勝隊友樊振東，奪得冠軍。乒乓球決賽采用7局4勝制.在決勝局的比賽中，先得11分的運動員為勝方，但打到10平以后，先多得2分者為勝方.在平后，雙方實行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個球.若在決勝局比賽中，馬龍發(fā)球時馬龍得分的概率為，樊振東發(fā)球時馬龍得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨立，在雙方平后，馬龍先發(fā)球，則雙方戰(zhàn)至的概率為（    ）A． B． C． D．二、多選題9．已知，，是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是（    ）A．+，-2， B．-， +3，2C．，2，- D．+，-，10．已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．如果，那么，B．如果與互斥，那么，C．如果與相互獨立，那么，D．如果與相互獨立，那么，11．已知空間中三點，，，則下列說法正確的是（    ）A．與是共線向量 B．與同向的單位向量是C．和夾角的余弦值是 D．平面的一個法向量是12．長方體中，，，點分別在棱和上運動（不含端點），若，下列說法正確的是（    ）A． B．的最大值為C．面積的最大值為 D．三棱錐的體積不變三、填空題13．已知向量，，若與垂直，則＝     .14．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為        ．15．已知空間三點，，，若直線上一點，滿足，則點的坐標為           ．16．已知球內(nèi)切于正四面體，且正四面體的棱長為，線段是球的一條動直徑（，是直徑的兩端點），點是正四面體的表面上的一個動點，則的最大值是  ．四、解答題17．一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中有3個紅球，編號分別為A，B，C，有2個黑球，編號分別為D，E，從中一次摸取1個球，取后不放回，連續(xù)取兩次．(1)試寫出該試驗的樣本空間；(2)設事件M：“第一次摸到紅球”，事件N：“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N發(fā)生的概率． 18．已知空間三點，，．（1）求的面積；（2）若向量，且，求向量的坐標． 19．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率. 20．如圖，已知三棱柱，平面平面，，分別是的中點．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．  21．隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，若5次都沒有通過，則需要重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費，某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結(jié)論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為，現(xiàn)有這個駕校的一對夫妻學員同時報名參加駕駛證科目二考試，若這對夫妻每人每次是否通過科目二考試相互獨立，他們參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止．(1)求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補考費的概率；(2)求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補考費用之和為200元的概率．   22．在三棱柱中，側(cè)面正方形的中心為點平面，且，點滿足．(1)若平面，求的值；(2)求點到平面的距離；(3)若平面與平面所成角的正弦值為，求的值．
順德華僑中學高二年級10月份月考數(shù)學試題參考答案：1．A【詳解】解：因為點，則其關(guān)于平面對稱的點為.故選：A.2．D【詳解】.故選：D3．C【詳解】對于：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，這兩個事件不是互斥事件，不正確；對于：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，不正確；對于：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，正確；對于：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，這兩個事件是對立事件，不正確；故選：.4．B【詳解】因為，所以，故，故.故選：B5．C【詳解】并聯(lián)的元件正常工作的概率為，故系統(tǒng)正常工作的概率為，故選：C.6．A【詳解】在正四面中，設向量，， ，則三個向量兩兩夾角為，設正四面體的棱長等于1，且，，，∵，，∴ ，，，，∵，∴，即直線和所成角的余弦值為，故選：A.7．C【詳解】依題意，樣本空間為： 共36種，事件包含的基本事件為： 共種，，事件包含的基本事件為： 共種，，事件包含的基本事件為：共種，對于A，事件與事件互斥，不對立，A錯誤；事件與事件同時發(fā)生的基本事件為：，共種，，B錯誤；事件與事件同時發(fā)生的基本事件為：，共種，，對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選C.8．A【詳解】記甲為馬龍，乙為樊振東在比分為后甲先發(fā)球的情況下，甲以贏下此局分兩種情況：①后四球勝方依次為甲乙甲甲，概率為：.②后四球勝方依次為乙甲甲甲，概率為，，乙以贏下此局分兩種情況：③后四球勝方依次為乙甲乙乙，概率為：④后四球勝方依次為甲乙乙乙，概率為，所以，所求事件概率為.故選：A9．AC【詳解】A. 設+=x（-2）+y= ，則無解，所以+，-2，不共面，故正確；  B. 設-=x（+3）+2y= ，則 ，解得，所以-， +3，2共面，故錯誤；C. 設=2x）+y= ，則 ，無解，所以，2，-不共面，故正確；D. 設+=x（-）+y= ，則 ，解得，所以+，-，共面，故錯誤；故選：AC10．BD【詳解】解：A選項：如果，那么，，故A選項錯誤；B選項：如果與互斥，那么，，故B選項正確；C選項：如果與相互獨立，那么，，故C選項錯誤；D選項：如果與相互獨立，那么，，故D選項正確.故選：BD.11．BD【詳解】對于A，，，可知，與不共線，A錯誤；對于B，，，，即與同向的單位向量是，B正確；對于C，，，即和夾角的余弦值為，C錯誤；對于D，設平面的法向量，則，令，解得：，，，即平面的一個法向量為，D正確.故選：BD.12．ACD【詳解】如圖，  以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，設（），（），則，，，，，，，由得.選項，由，所以，所以，選項正確；選項B，，因為，所以，即沒有最大值，選項B錯誤；選項C，由得，所以當時，取得最大值，所以面積，選項C正確；選項，面積是定值，到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為定值，又因為，所以三棱錐的體積不變，選項D正確.故選：ACD13．【詳解】向量與垂直，則有，解得，于是，所以.故答案為：14．詳解：從5名學生中抽取2名學生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為15．【詳解】依題意，得，設，則，所以，若，則，即，解得，即．故答案為：16．8【詳解】解：由正四面體棱長為，其內(nèi)切圓的半徑為，由題意，，是直徑的兩端點，可得，，則，當點在正四面體頂點時，最大，且最大值為，則的最大值為，故答案為：．17．【詳解】（1）試驗從中一次摸取1個球，取后不放回，連續(xù)取兩次的樣本空間為：（2）由（1）可知樣本空間中基本事件總數(shù)為符合事件M：“第一次摸到紅球”的樣本空間為：共個基本事件符合事件N：“第二次摸到黑球”的樣本空間為：共個基本事件故，則事件M和事件N發(fā)生的概率分別為.18．【詳解】（1）設向量，的夾角為，由已知，，，，，∵，∴，∴．（2）∵，∴，，∵，即，即，∴，即，或．19．【詳解】設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)．(1)三位同學都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P()． (2)三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=．20．【詳解】（1）如圖所示，連結(jié)，等邊中，，則，平面平面，且平面平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合平面，故.    （2）在底面內(nèi)作，以點為坐標原點，方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系設，則，，，據(jù)此可得：，由可得點的坐標為，利用中點坐標公式可得：，由于，故直線的方向向量為：， 設平面的法向量為，則：據(jù)此可得平面的一個法向量為，此時，設直線與平面所成角為，則.21．【詳解】（1）分別表示丈夫和妻子第i次通過考試的事件，則，夫妻二人都不需要交補考費的事件，則，所以這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補考費的概率是.（2）由（1）知，夫妻二人共交200元補考費的事件，則，所以這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補考費用之和為200元的概率.22．【詳解】（1）在三棱柱中，因，即點在上，連接ME，如圖，  因平面面，面面，則有，而為中點，于是得為的中點，所以.（2）在三棱柱中，面面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，又為正方形，即，而平面，以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，如圖，依題意，，則，，設平面的法向量為，則，令，得，又，則到平面的距離，所以點到平面的距離為.（3）因，則，，設面的法向量為，則，令，得，于是得，而平面與平面所成角的正弦值為，則，即，整理得，解得或，所以的值是或.

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