2022-2023學年第二學期九年級期中教學質量檢測數(shù)學試題注意事項：1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的。1.實數(shù)的絕對值是（    ）A. B. C.5 D.2.計算結果正確的是（    ）A. B. C. D.3.2022年安徽省經(jīng)濟總量邁上45000億元新臺階，其中45000億用科學記數(shù)法表示為（    ）A. B. C. D.4.如圖，將一個圓柱體垂直切去右邊一部分，左邊部分的左視圖是（    ）A. B. C. D.5.將一塊等邊三角形蛋糕切三次，最多能分成的塊數(shù)為（    ）A.3 B.5 C.7 D.96.下列因式分解中，正確的是（    ）A. B.C. D.7.某中學開展?；赵O計評比.七、八年級分別設計了1個作品，九年級共設計了2個作品.如果不考慮其他因素，從這四個作品中隨機選取兩個供全校投票選擇，則選中的2個作品來自不同年級的概率為（    ）A. B. C. D.8.如圖，點，，均在上，若，，則（    ）A. B. C. D.9.在平面直角坐標系中，已知為常數(shù)，，，則關于的一次函數(shù)與的圖像可能是（    ）A. B. C. D.10.，分別是正方形的兩邊，的中點，，相交于，，分別是，的中點，連接，.則下列結論錯誤的是（    ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.的立方根是________.12.命題“如果，那么”的逆命題為________.13.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點，已知，則________.14.已知關于的二次函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖象與軸交于，兩點.請完成下列問題：（1）線段的長為________；（2）若該二次函數(shù)的圖象的頂點為，且與軸的正半軸交于點.當時，的值為________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：.16.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.已知是格點的一部分，且是軸對稱圖形.（1）在圖中畫出；（2）將繞點逆時針旋轉，得到，畫出.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某地新開發(fā)風景區(qū)2月份的游客人數(shù)比1月份增加60%，3月份的游客人數(shù)比2月份減少了10%.（1）設該風景區(qū)1月份的游客人數(shù)為萬人，請用含的代數(shù)式填表：月份123游客人數(shù)/萬人  （2）求該風景區(qū)2月份、3月份游客人數(shù)的月平均增長率.18.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：________；（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并證明.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，山的南北兩面分別有兩條索道和，索道的底端與山腳的距離為400米.在和處分別測得山頂的仰角，，在山的另一面處測得山頂的仰角.分別求兩條索道和的長.（參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，為半圓的直徑，四邊形為平行四邊形，為的中點，平分，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.六、（本題滿分12分）21.某工廠有甲、乙兩個分廠，其中甲分廠有240名青工，乙分廠有180名青工.在全廠這420名青工中開展了勞動技能大賽，并按統(tǒng)一標準將比賽成績從小到大分成A，B，C，D，E五個等級.兩個分廠名自隨機抽取了20名青工的成績，分別繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖.（1）補全甲分廠的條形統(tǒng)計圖，并求出乙分廠的扇形統(tǒng)計圖中B等級對應的扇形圓心角的度數(shù)；（2）求出甲、乙兩分廠抽取的20名青工成績的中位數(shù)分別屬于哪個等級？（3）如果D，E等級的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該廠甲、乙兩個分廠青工本次勞動技能大賽成績的優(yōu)秀率以及全廠青工本次勞動技能大賽成績的優(yōu)秀率.（結果精確到）七、（本題滿分12分）22.某水果店一種水果的日銷售量（千克）與銷售價格（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表.售價（元/千克）6810日銷售量（千克）201816（1）求這種水果日銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關系式；（2）若將這種水果每千克的價格限定在6元~12元的范圍，求這種水果日銷售量的范圍；（3）已知這種水果購進的價格為4元/千克，求這種水果在日銷售量不超過10千克的條件下可獲得的最大毛利潤.（假設：毛利潤=銷售額-購進成本）八、（本題滿分14分）23.在和中，，，，連接.         圖1                 圖2（1）如圖1，若點在邊上，，相交于點.①求證：；②若，，，求的長.（2）如圖2，若，為的中點，連接，求證：.  數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案ADBCCBDADC9.D 當時，即，，即；當時，即，，即.四個選項逐一討論，只有D.10.C 易證，，，即A正確；如圖，分別延長，相交于，易證，，，為直角三角形斜邊上的中線，，即正確；如圖，連接并延長交于，連接，易證，，分別是，的中點，，，，，即D正確；易證，，，，C錯誤.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.如果，那么13.6易得一次函數(shù)的圖象與軸交于，作軸于，軸于，，，即，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，，解得，，則.14.（1）（2）14.（1）當時，，解得，，；（2）由（1）知，點的坐標為，即，.當時，，點的坐標為.由題意知，且，得，又，整理得，解得或（舍去）.（5分）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式    （6分）.    （8分）16.解：（1）如圖；    （4分）（2）如圖.    （8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：（1），；    （4分）（2）設該風景區(qū)2月份、3月份游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意得，解得，（不合題意，舍去），答：該風景區(qū)2月份、3月份游客人數(shù)的月平均增長率為.    （8分）18.解：（1）；    （3分）（2）；    （6分）證明：等式左邊，等式右邊，等式左邊等式右邊，即.    （8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：如圖，作于，設，在直角中，，，在直角中，，，即，，解得（米），（4分），（米），（7分）在直角中，，，即（米），答：兩條索道和的長分別為2000米和1500米.20.解：（1）證明：為的中點，，平分，，，，，；    （5分）（2）連接，為半圓的直徑，，，，連接，交于.設，則，為的中點，垂直平分，在直角中，，，在直角中，，，解得，，即，即.    （10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）補全統(tǒng)計圖（如圖），；    （4分）（2）由條形統(tǒng)計圖得：甲分廠抽取的20名青工成績所在等級人數(shù)從小到大依次是1，3，5，6，5，中位數(shù)是第10，11名的平均數(shù)，所以甲分廠抽取的20名青工成績的中位數(shù)屬于等級；由扇形統(tǒng)計圖得，乙分廠抽取的20名青工成績所在等級人數(shù)從小到大依次是2，4，9，2，3，中位數(shù)是第10，11名的平均數(shù)，所以乙分廠抽取的20名青工成績的中位數(shù)屬于等級；    （8分）（3）估計甲分廠青工本次勞動技能大賽成績的優(yōu)秀率為，乙分廠青工本次勞動技能大賽成績的優(yōu)秀率為，全廠青工本次勞動技能大賽成績的優(yōu)秀率為.    （12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）設銷售量與銷售價格之間的函數(shù)關系式為，由題意得，解得，與之間的函數(shù)關系式為；    （4分）（2）當時，；當時，.所以這種水果的每千克的價格限定在6元~12元的范圍時，這種水果日銷售量的范圍為14千克~20千克；    （8分）（3）設銷售毛利潤為元，，    （10分）即，配方得，，即，解得，結合圖象知：當時，隨增大而減小，當時，取最大值，（元）.答：在日銷售量不超過10千克的條件下，銷售這種水果可獲得的最大毛利潤為120元.    （12分）八、（本題滿分14分）23.解：（1）①證明：，，，，，；    （4分）②，，易得，，，，，，，，，，，即；    （9分）（2）證明：過作，與的延長線交于，分別延長，，與相交于，為的中點，，即，，，，，，，，，即.    （14分）

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