湖南師大附中2023-2024學(xué)年度高二第一學(xué)期第一次大練習(xí)（月考）數(shù)  學(xué)時量：120分鐘    滿分：150分得分：_________ 一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，則（       ）A． B． C．0 D．12．已知直線m，n和平面，，給出下列四個命題，其中正確的是（       ）A．若m∥，，則m∥nB．若，，則C．若m∥n，，，則D．若，，m∥，n∥，則∥3．若為偶函數(shù)，則a=（       ）A．0 B． C．1 D．24．如圖，在四面體A-BCD中，點O為底面△BCD的重心，P為AO的中點，設(shè)，，，則（       ）A． B． C． D．5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=c，，則A=（       ）A． B． C． D．6．將一枚骰子連續(xù)拋兩次，得到正而朝上的點數(shù)分別為x，y，記事件A為“為偶數(shù)”，事件B為“”，則的值為（       ）A． B． C． D．7．若，則（       ）A．1 B．2 C．3 D．48．對實數(shù)a，b，定義運算“*”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)c的取值范圍是（       ）A．  B．C．  D． 二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．2019年中國5G建設(shè)有序推進(jìn)，新型信息基礎(chǔ)設(shè)施能力不斷提升，有力支撐社會的數(shù)字化轉(zhuǎn)型，電信業(yè)務(wù)發(fā)展迅速，下圖是2010-2019年中國移動電話用戶數(shù)及增速走勢圖．根據(jù)該圖，下列說法正確的是（       ）A．2010-2019年中國移動電話用戶數(shù)逐年增加B．2011-2019年中國移動電話用戶數(shù)增速的中位數(shù)為7.2%C．2011-2019年中國移動電話用戶數(shù)在2011年增速最快D．中國移動電話用戶數(shù)在2011-2014年的增速逐年遞減，因此期戶數(shù)逐年減少10．已知直線l：與n：，下列選項正確的是（       ）A．若l∥n，則a=6或B．若，則C．直線恒過點（1，）D．若直線n在x軸上的截距為6，則直線n的斜截式為11．已知函數(shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象B．函數(shù)的圖象關(guān)于點（，0）對稱C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為D．若函數(shù)（）為偶函數(shù)，則的最小值為12．如圖ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的動點（不含端點），點F在側(cè)面BCC1B1上運動，且滿足A1F∥平面AD1E，則下列命題正確的有（       ）A．側(cè)面BCC1B1上存在點F，使役A1F⊥BC1B．直線A1F與直線DC所成角的正切值的范圍為（0，）C．當(dāng)點E固定時，三棱雉D1-AEF的體積為定值D．設(shè)正方體的棱長為1，當(dāng)E為棱CC1上靠近C1的三等分點時，則過點A，D1，E三點的截面面積為 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm）是__________．14．已知，則__________．15．設(shè)函數(shù)（），若在有且僅有5個零點，則的取值范圍是__________．16．已知向量a，b，e滿足，，，，則的最小值是__________． 四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分） 已知直線l經(jīng)過點P（2，3），傾斜角為．（1）若，求直線l的斜截式方程；（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的一般式方程．            18．（本小題滿分12分） 已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C；（2）設(shè)BC的中點為D，且AD=，求的取值范圍．              19．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱雉P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=，BC=，PA=2．（1）求證：AB⊥PC；（2）若點M為PD的中點，求直線BM與平而AMC所成角的正弦值．   20．（本小題滿分12分） 為了調(diào)查某中學(xué)高一年級學(xué)生的身高情況，在高一年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，把他們的身高（單位：cm）按照區(qū)間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中x的值以及樣本中身高不低于175cm的學(xué)生人數(shù)；（2）在統(tǒng)計過程中，小明與小張兩位同學(xué)因事缺席，測得其余98名同學(xué)的平均身高為172cm，方差為29．之后補(bǔ)測得到小明與小張的身高分別為171cm與173cm．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)求樣本的方差．          21．（本小題滿分12分） 斜三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4，側(cè)面ABB1A1上側(cè)面BCC1B1，平行四邊形BCC1B1的面積為．（1）求點A到平面BCC1B1的距離；（2）如圖，D為BB1的中點，AD=，BB1=，BC⊥BB1，求二面角A-B1C-B的大小．   22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）滿足：，，且當(dāng)時，．（1）求a的值；（2）求解集；（3）設(shè)，（），若，求實數(shù)m的值．     

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