目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24542" 一 講核心素養(yǎng) PAGEREF _Tc24542 \h 1
\l "_Tc12255" 二 講必備知識(shí) PAGEREF _Tc12255 \h 1
\l "_Tc16238" 【知識(shí)點(diǎn)一】物體的受力分析 PAGEREF _Tc16238 \h 1
\l "_Tc17020" 【知識(shí)點(diǎn)二】靜態(tài)平衡問題 PAGEREF _Tc17020 \h 5
\l "_Tc21200" 【知識(shí)點(diǎn)三】共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡 PAGEREF _Tc21200 \h 8
\l "_Tc2383" 三．講關(guān)鍵能力 PAGEREF _Tc2383 \h 15
\l "_Tc21392" 【能力點(diǎn)】.會(huì)分平衡中的臨界與極值問題 PAGEREF _Tc21392 \h 15
\l "_Tc32513" 四．講模型思想 PAGEREF _Tc32513 \h 17
\l "_Tc9151" “掛件衣鉤滑輪”類模型-------正Y模型 PAGEREF _Tc9151 \h 17
一 講核心素養(yǎng)
1.物理觀念：受力分析、平衡條件。
(1)能應(yīng)用三大性質(zhì)力的特點(diǎn)及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析物體的受力情況建立相互作用觀。
(2)理解平衡的標(biāo)志詞如靜止、勻速直線、緩慢等并能結(jié)合平衡條件建立物理方程。
2.科學(xué)思維：整體法、隔離法、合成法、分解法、矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理。
(1).能用整體法、隔離法、等分析多物體系的受力情況。
(2)會(huì)利用合成法、分解法求解靜態(tài)平衡類問題。
(3)會(huì)用矢量三角形法、相似三角形法、拉密定理等分析動(dòng)態(tài)平衡問題。
3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：在生產(chǎn)、生活情境中，體驗(yàn)物理學(xué)技術(shù)的應(yīng)用。
能用靜力學(xué)的知識(shí)解決以生活中的實(shí)際問題為背景的問題，體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。
二 講必備知識(shí)
【知識(shí)點(diǎn)一】 物體的受力分析
1.力學(xué)中的五種力
2.受力分析
(1)把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來(lái)，并畫出受力示意圖的過(guò)程。
(2)一般步驟
3.整體法與隔離法
【例1】(2021·內(nèi)蒙古集寧一中月考)如圖所示，A和B兩物塊的接觸面是水平的，A與B保持相對(duì)靜止一起沿固定粗糙斜面勻速下滑，在下滑過(guò)程中B的受力個(gè)數(shù)為( )
A．3個(gè) B．4個(gè)
C．5個(gè) D．6個(gè)
【答案】B
【解析】先以A為研究對(duì)象，分析受力情況：重力、B的豎直向上的支持力，B對(duì)A沒有摩擦力，否則A不會(huì)勻速運(yùn)動(dòng)．再對(duì)B研究，B受到重力、A對(duì)B豎直向下的壓力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，共4個(gè)力，B正確．
【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念。要求考生能結(jié)合基本性質(zhì)力的特征分析物體的受力情況建立相互作用觀。
【必備知識(shí)】受力分析的兩個(gè)常用判據(jù)
(1)條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進(jìn)行受力分析時(shí)最基本的判據(jù)是根據(jù)其產(chǎn)生條件判斷力是否存在．
(2)效果判據(jù)：有時(shí)候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，再運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律判定未知力．
①物體平衡時(shí)必須保持合外力為零．
②物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)必須保持合力方向沿加速度方向，合力大小滿足F＝ma.
③物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必須保持合外力大小恒定，滿足F＝，方向始終指向圓心．
【變式訓(xùn)練】 [2020·天津市東麗區(qū)等級(jí)考試模擬(三)]如圖所示，水平面上的P、Q兩物塊的接觸面水平，二者疊在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撤去力F后，二者仍能不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于撤去F前后Q的受力個(gè)數(shù)的說(shuō)法正確的是( )
A.撤去F前6個(gè)，撤去F后瞬間5個(gè)
B.撤去F前5個(gè)，撤去F后瞬間5個(gè)
C.撤去F前5個(gè)，撤去F后瞬間4個(gè)
D.撤去F前4個(gè)，撤去F后瞬間4個(gè)
【答案】 B
【解析】 撤去F前，物體Q受到：重力、地面的支持力、P對(duì)Q的壓力、地面對(duì)Q的摩擦力和力F共5個(gè)力的作用；撤去F后的瞬間，兩物體做減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)Q受力： 重力、地面的支持力、P對(duì)Q的壓力、地面對(duì)Q的摩擦力和P對(duì)Q的摩擦力，共5個(gè)力作用，選項(xiàng)B正確。
【變式訓(xùn)練2】(2020·河北武邑中學(xué)模擬)如圖，質(zhì)量mA＞mB的兩物體A、B疊放在一起，靠著豎直墻面．讓它們由靜止釋放，在沿粗糙面下落過(guò)程中，物體B的受力示意圖是( )
【答案】：A
【解析】：A與B整體同時(shí)沿豎直墻面下滑，受到總重力，墻壁對(duì)其沒有支持力，如果有，將會(huì)向右加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)闆]有彈力，故也不受墻壁的摩擦力，即只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)；由于整體做自由落體運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，故A、B間無(wú)彈力，再對(duì)物體B受力分析，只受重力，故選A.
【例2】(2020·安徽廬巢七校聯(lián)盟第三次聯(lián)考)如圖甲所示， A、B兩小球通過(guò)兩根輕繩連接并懸掛于O點(diǎn)，已知兩輕繩OA和AB的長(zhǎng)度之比為eq \r(3)∶1，A、B兩小球質(zhì)量分別為2m和m，現(xiàn)對(duì)A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于如圖乙的位置靜止，此時(shí)B球恰好在懸點(diǎn)O的正下方，輕繩OA與豎直方向成30°，則( )
A.F1＝F2 B.F1＝eq \r(3)F2
C.F1＝2F2 D.F1＝3F2
【答案】 C
【解析】 由題意知兩輕繩OA和AB的長(zhǎng)度之比為eq \r(3)∶1，B球恰好在懸點(diǎn)O的正下方，由幾何關(guān)系可知，OA與AB垂直；以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力示意圖如圖甲所示，由平衡條件得
F2＝mgtan(90°－30°)＝eq \r(3)mg
以A、B兩球整體為研究對(duì)象，受力示意圖如圖乙所示，由平衡條件得
F1－F2＝3mgtan 30°＝eq \r(3)mg
可得F1＝2eq \r(3)mg，即F1＝2F2，故C正確。
【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。要求考生能用整體法、隔離法、等物理學(xué)科思維分析多物體系的受力情況進(jìn)而建立相互作用觀。
【必備知識(shí)】整體法、隔離法的應(yīng)用技巧
(1)整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解．在許多問題中用整體法比較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力．
(2)隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分(其中的一個(gè)物體或兩個(gè)物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)物體的總個(gè)數(shù))進(jìn)行分析．隔離法的原則是選取受力個(gè)數(shù)最少的部分來(lái)分析．
(3)通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答一個(gè)問題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用．
【變式訓(xùn)練】(2020·合肥模擬)在豎直放置的平底圓筒內(nèi)，放置兩個(gè)半徑相同的剛性球a和b，球a質(zhì)量大于球b.放置的方式有如圖甲和乙兩種．不計(jì)圓筒內(nèi)壁和球面之間的摩擦，對(duì)有關(guān)接觸面的彈力，下列說(shuō)法正確的是( )
A．圖甲圓筒底受到的壓力大于圖乙圓筒底受到的壓力
B．圖甲中球a對(duì)圓筒側(cè)面的壓力小于圖乙中球b對(duì)側(cè)面的壓力
C．圖甲中球a對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大于圖乙中球b對(duì)側(cè)面的壓力
D．圖甲中球a對(duì)圓筒側(cè)面的壓力等于圖乙中球b對(duì)側(cè)面的壓力
【答案】：B
【解析】：以a、b整體為研究對(duì)象受力分析，受重力、圓筒底支持力和兩側(cè)的支持力，根據(jù)平衡條件，圖甲圓筒底受到的壓力等于圖乙圓筒底受到的壓力，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件，同一圓筒內(nèi)兩側(cè)的兩個(gè)支持力是相等的；再以上面的球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析，根據(jù)平衡條件運(yùn)用合成法，如圖所示
由幾何知識(shí)可知：FN筒＝mgtan θ，故側(cè)壁的支持力與上面球的重力成正比，由于球a質(zhì)量大于球b，故圖乙中兩側(cè)的支持力較大，由牛頓第三定律易知，B正確，C、D錯(cuò)誤．
【知識(shí)點(diǎn)二】靜態(tài)平衡問題
1．平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，即a＝0.
2．平衡條件：F合＝0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fx＝0,Fy＝0)).
3．平衡條件的推論
如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反．
4．三種常用方法
【例1】(多選)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。重力加速度為g，下列關(guān)系式正確的是( )
A．F＝eq \f(mg,tan θ)B．F＝mgtan θ
C．FN＝eq \f(mg,sin θ)D．FN＝mgtan θ
思路點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是選取小滑塊為研究對(duì)象，作好受力分析，根據(jù)平衡條件求解。
【答案】AC
【解析】方法一：合成法
滑塊受力如圖甲，由平衡條件知eq \f(mg,F)＝tan θ，
所以F＝eq \f(mg,tan θ)，F(xiàn)N＝eq \f(mg,sin θ)。
方法二：效果分解法
將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，
F＝G2＝eq \f(mg,tan θ)，F(xiàn)N＝G1＝eq \f(mg,sin θ)。
方法三：正交分解法
將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示，
mg＝FNsin θ，F(xiàn)＝FNcs θ，
聯(lián)立解得F＝eq \f(mg,tan θ)，F(xiàn)N＝eq \f(mg,sin θ)。
方法四：力的三角形定則法
滑塊受到的三個(gè)力可組成封閉的三角形，如圖丁所示，則由幾何關(guān)系可得F＝eq \f(mg,tan θ)，F(xiàn)N＝eq \f(mg,sin θ)。
【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。要求考生熟練掌握常見的處理平衡問題的方法來(lái)解決靜態(tài)平衡問題。
【必備知識(shí)】處理平衡問題的三點(diǎn)說(shuō)明
(1)物體受三力平衡時(shí)，利用力的效果分解法或合成法比較簡(jiǎn)單．
(2)物體受四個(gè)或四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般采用正交分解法．
(3)物體只受三個(gè)力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法．
【變式訓(xùn)練1】．用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則( )
A.F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq \f(\r(3),2)mg B.F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq \f(\r(3),3)mg
C.F1＝eq \f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq \f(\r(3),2)mg D.F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq \f(1,2)mg
【答案】 D
【解析】 卡車勻速行駛，圓筒受力平衡，對(duì)圓筒受力分析，如圖所示。由題意知，
力F1′與F2′相互垂直。
由牛頓第三定律知
F1＝F1′，F(xiàn)2＝F2′，
則F1＝mgsin 60°＝eq \f(\r(3),2)mg，
F2＝mgsin 30°＝eq \f(1,2)mg，選項(xiàng)D正確。
【變式訓(xùn)練2】(2020·福建泉港一中期末)如圖所示，細(xì)繩上端固定于天花板上的A點(diǎn)，細(xì)繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體P，用力F作用于細(xì)繩上的O點(diǎn)；使細(xì)繩偏離豎直方向的夾角為α，且保持物體平衡，此時(shí)F與水平方向的夾角為β，若β＝α，重力加速度為g，則F的大小等于( )
A．mgcs α B．mgsin α C．mgtan α D．eq \f(mg,sin α)
【答案】B
【解析】對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖
由于β＝α，則F與AO垂直，O點(diǎn)受三個(gè)拉力處于平衡，根據(jù)幾何關(guān)系知F＝mgsin α。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
【知識(shí)點(diǎn)三】共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡
1．動(dòng)態(tài)平衡：“動(dòng)態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡。在問題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述。
2．分析動(dòng)態(tài)平衡問題的方法
【例1】(2021·廣東汕頭市第一次模擬)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平板AP與BP用鉸鏈連接，平板AP與水平面成53°角固定不動(dòng)，平板BP可繞水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，將一均勻圓柱體O放在兩板間。在使BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A.當(dāng)BP沿水平方向時(shí)，BP板受到的壓力最大
B.當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，AP板受到的壓力最大
C.當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，BP板受到的壓力最小
D.當(dāng)BP板與AP板垂直時(shí)，AP板受到的壓力最小
【答案】 B
【解析】 當(dāng)BP沿水平方向時(shí)，BP板受到的壓力等于圓柱體的重力，AP板受到的壓力為零。當(dāng)擋板PB逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向豎直位置的過(guò)程中，小球受重力、斜面AP的彈力F1和擋板BP的彈力F2，將F1與F2合成為F＝mg，如圖；小球一直處于平衡狀態(tài)，三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故F1和F2的合力F一定與重力等值、反向、共線。從圖中可以看出，F(xiàn)1越來(lái)越大，F(xiàn)2先變小，后變大，到豎直位置時(shí)，F(xiàn)2＞mg，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念的相互作用觀及科學(xué)思維。主要考察學(xué)生能正確受力分析并能推理出物體的受力特征進(jìn)而采用矢量三角形法解決問題。
【必備知識(shí)】
用圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)，一般是物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化。．
【變式訓(xùn)練1】(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅰ，19)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不變
B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
【答案】 BD
【解析】 選N為研究對(duì)象，受力情況如圖甲所示，用水平拉力F緩慢拉動(dòng)N的過(guò)程中，水平拉力F逐漸增大，細(xì)繩的拉力FT逐漸增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)M受力分析，如圖乙所示，受重力GM、支持力FN、繩的拉力FT以及斜面對(duì)它的摩擦力Ff。若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力Ff沿斜面向上，則FT＋Ff＝GMsin θ，F(xiàn)T逐漸增大，F(xiàn)f逐漸減小，當(dāng)Ff減小到零后，再反向增大。若開始時(shí)斜面對(duì)M的摩擦力Ff沿斜面向下，此時(shí)，F(xiàn)T＝GMsin θ＋Ff，當(dāng)FT逐漸增大時(shí)，F(xiàn)f逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確。
【例2】(2021·1月重慶市學(xué)業(yè)水平選擇性考試適應(yīng)性測(cè)試，7)如圖所示，垂直墻角有一個(gè)截面為半圓的光滑柱體，用細(xì)線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的M點(diǎn)。通過(guò)細(xì)線將小球從M點(diǎn)緩慢向上拉至半圓最高點(diǎn)的過(guò)程中，細(xì)線始終保持在小球處與半圓相切。下列說(shuō)法正確的是( )
A.細(xì)線對(duì)小球的拉力先增大后減小
B.小球?qū)χw的壓力先減小后增大
C.柱體受到水平地面的支持力逐漸減小
D.柱體對(duì)豎直墻面的壓力先增大后減小
【答案】 D
【解析】 以小球?yàn)閷?duì)象，設(shè)小球所在位置沿切線方向與豎直方向夾角為θ，沿切線方向有FT＝mgcs θ，沿半徑方向有FN＝mgsin θ，通過(guò)細(xì)線將小球從M點(diǎn)緩慢向上拉至半圓最高點(diǎn)的過(guò)程中θ增大，所以細(xì)線對(duì)小球的拉力減小，小球?qū)χw的壓力增大，故A、B錯(cuò)誤；以柱體為對(duì)象，豎直方向有F地＝Mg＋FNsin θ＝Mg＋mgsin2θ，水平方向有F墻＝FNcs θ＝mgsin θcs θ＝eq \f(1,2)mgsin 2θ，θ增大，柱體受到水平地面的支持力逐漸增大；柱體對(duì)豎直墻面的壓力先增大后減小，當(dāng)θ＝45°時(shí)柱體對(duì)豎直墻面的壓力最大，故D正確，C錯(cuò)誤。
【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念的相互作用觀及科學(xué)思維。
【必備知識(shí)】如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函數(shù)關(guān)系，根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．還可由數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值．
【變式訓(xùn)練】.(2020·廣東百校聯(lián)盟)質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一個(gè)豎直擋板AB，在P上放兩個(gè)大小相同的光滑小球C和D，質(zhì)量均為m，整個(gè)裝置的縱截面如圖所示．開始時(shí)P、C球心連線與水平面的夾角為θ，點(diǎn)P、D球心連線處于豎直方向，已知重力加速度為g.則下列說(shuō)法正確的是( )
A．P和擋板對(duì)C的彈力分別為eq \f(mg,tan θ)和eq \f(mg,sin θ)
B．地面對(duì)P的摩擦力大小為零
C．使擋板緩慢地向右平行移動(dòng)，但C仍在P和擋板AB作用下懸于半空中，則地面對(duì)P的摩擦力將不斷增大
D．使擋板繞B點(diǎn)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，P始終保持靜止，則D一定緩慢下滑
【答案】：C
【解析】：對(duì)D受力分析，受到重力mg和P的支持力FN；對(duì)C受力分析，受到重力mg、擋板AB的支持力FN1和P對(duì)C的支持力FN2，如圖所示
根據(jù)平衡條件，得FN1＝eq \f(mg,tan θ)，F(xiàn)N2＝eq \f(mg,sin θ)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以P、C、D整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，受到三者的重力、擋板AB的支持力FN1，地面的支持力FN3，地面的靜摩擦力f，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有FN3＝(M＋2m)g，f＝FN1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；使擋板緩慢地向右平行移動(dòng)，由于θ不斷減小，故f不斷增大，選項(xiàng)C正確；由于P、D球心連線處于豎直方向，當(dāng)使擋板繞B點(diǎn)順時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球D可繼續(xù)保持靜止，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
【例3】．(2020·山東濰坊模擬)如圖所示，輕桿 A端用鉸鏈固定在墻上，B端吊一重物．通過(guò)輕繩跨過(guò)定滑輪用拉力F將B端緩慢上拉，滑輪O在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均不計(jì))，且OA>AB，在AB桿達(dá)到豎直前 ( )
A．拉力F增大 B．拉力F大小不變
C．桿的彈力增大 D．桿的彈力大小不變
【答案】：D
【解析】：以B點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況：重物的拉力T′(等于重物的重力G)、輕桿的支持力N和繩子的拉力F，作出力的示意圖如圖．
由平衡條件得知，N和F的合力T與重物的重力大小相等，方向相反，根據(jù)三角形相似可得：eq \f(N,AB)＝eq \f(F,BO)＝eq \f(T,AO)，又T＝G，解得：N＝eq \f(AB,AO)G，F(xiàn)＝eq \f(BO,AO)G；使∠BAO緩慢變小時(shí)，AB、AO保持不變，BO變小，則N保持不變，F(xiàn)變小，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。要求考生能獨(dú)立分析受力并能準(zhǔn)確區(qū)分此類動(dòng)態(tài)平衡與前一類的區(qū)別與聯(lián)系。
【必備知識(shí)】對(duì)于物體沿圓弧緩慢移動(dòng)的動(dòng)態(tài)平衡問題，常把力的矢量三角形與幾何三角形聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)三角形相似，討論力的大小變化情況。另外需要注意的是構(gòu)建三角形時(shí)可能需要畫輔助線。
【變式訓(xùn)練】如圖所示，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高點(diǎn)，N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn)，直徑MH沿豎直方向，光滑的定滑輪固定在M處，另一小圓環(huán)穿過(guò)半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過(guò)定滑輪。開始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn)，第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn)?；喆笮】梢院雎?，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.第一次輕繩的拉力逐漸增大
B.第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小
C.小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力相等
D.小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)受到的壓力相等
【答案】C
【解析】小圓環(huán)沿半圓環(huán)緩慢上移過(guò)程中，受重力G、拉力FT、彈力FN三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示。由圖可知△OMN與△NBA相似，則有eq \f(G,R)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(FT,MN)(式中R為半圓環(huán)的半徑)，在小圓環(huán)緩慢上移的過(guò)程中，半徑R不變，MN的長(zhǎng)度逐漸減小，故輕繩的拉力FT逐漸減小，小圓環(huán)所受的支持力的大小不變，由牛頓第三定律得半圓環(huán)所受的壓力的大小不變，A、B錯(cuò)誤；第一次小圓環(huán)緩慢上升到N點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝G，F(xiàn)T＝eq \r(2)G；第二次小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，假設(shè)小圓環(huán)速率恒為v，當(dāng)小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，在水平方向上有FT′cs 45°－FN′＝meq \f(v2,R)，在豎直方向上有G＝FT′sin 45°，解得FT′＝eq \r(2)G，F(xiàn)N′＝G－meq \f(v2,R)，再結(jié)合牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤。
【例4】(多選)如圖所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α>\f(π,2)))?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中( )
A．MN上的張力逐漸增大 B．MN上的張力先增大后減小
C．OM上的張力逐漸增大 D．OM上的張力先增大后減小
題眼點(diǎn)撥：(1)“緩慢拉起”說(shuō)明重物處于動(dòng)態(tài)平衡；
(2)“保持夾角α不變”說(shuō)明OM與MN上的張力大小和方向均變化，但其合力不變。
【答案】AD
【解析】法一：解析法
設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為TOM，繩MN中的張力為TMN。開始時(shí)，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。
如圖所示，已知角α不變，在繩MN緩慢拉起的過(guò)程中，角β逐漸增大，則角(α－β)逐漸減小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得eq \f(TOM,sin?α－β?)＝eq \f(mg,sin θ)，
(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，sin(α－β)先增大后減小，則TOM先增大后減小，選項(xiàng)D正確；
同理知eq \f(TMN,sin β)＝eq \f(mg,sin θ)，在β由0變?yōu)閑q \f(π,2)的過(guò)程中，TMN一直增大，選項(xiàng)A正確。
法二：圖解法
重物受到重力mg、OM繩的拉力FOM、MN繩的拉力FMN共三個(gè)力的作用。緩慢拉起過(guò)程中任一時(shí)刻可認(rèn)為是平衡狀態(tài)，三力的合力恒為0。如圖所示，由三角形定則得一首尾相接的閉合三角形，由于α>eq \f(π,2)且不變，則三角形中FMN與FOM的交點(diǎn)在一個(gè)優(yōu)弧上移動(dòng)，由圖可以看出，在OM被拉到水平的過(guò)程中，繩MN中拉力一直增大且恰好達(dá)到最大值，繩OM中拉力先增大后減小，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。
【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維中的數(shù)學(xué)思想。本題對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題能力要求較高，學(xué)生要站在與前兩類動(dòng)態(tài)平衡問題受力特征的基礎(chǔ)上找到異同點(diǎn)，否定前兩種解法的局限性進(jìn)而探索出解決問題新方法以此達(dá)到學(xué)生科學(xué)思維的提升。
【必備知識(shí)】對(duì)于有一個(gè)角保持不變的動(dòng)態(tài)平衡問題可優(yōu)先考慮正弦定理和動(dòng)態(tài)圓求解。
【變式訓(xùn)練】(多選)如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一小球，保持兩細(xì)繩間的夾角θ＝120°不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩的拉力F1、CB繩的拉力F2的大小變化情況是( )
A.F1先變小后變大 B.F1先變大后變小
C.F2一直變小 D.F2最終變?yōu)榱?br>【答案】 BCD
【解析】 如圖所示，畫出小球的受力分析圖，構(gòu)建力的矢量三角形，由于這個(gè)三角形中重力不變，另兩個(gè)力間的夾角(180°－θ)保持不變，這類似于圓周角與對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)的關(guān)系，作初始三角形的外接圓(任意兩邊的中垂線交點(diǎn)即外接圓圓心)，然后讓另兩個(gè)力的交點(diǎn)在圓周上按F1、F2的方向變化規(guī)律滑動(dòng)，力的矢量三角形的外接圓正好是以初態(tài)時(shí)的F2為直徑的圓周，知F1先變大后變小，F(xiàn)2一直變小，最終CA沿豎直方向，此時(shí)F1＝mg，F(xiàn)2變?yōu)榱?，故選B、C、D.
三．講關(guān)鍵能力
【能力點(diǎn)】.會(huì)分平衡中的臨界與極值問題
1.臨界問題
當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等。
2.極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問題。
3.解題方法
(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小。
(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。
(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。
【例1】(2020·河北邯鄲市上學(xué)期期末)如圖所示，在水平推力作用下，物體A靜止在傾角為θ＝45°的粗糙斜面上，當(dāng)水平推力為F0時(shí)，A剛好不下滑，然后增大水平推力的值，當(dāng)水平推力為F時(shí)A剛好不上滑。設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，物塊A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ＜1)，則下列關(guān)系式成立的是( )
A.F＝eq \f(μ,1－μ)F0 B.F＝(eq \f(μ,1－μ))2F0
C.F＝eq \f(1＋μ,1－μ)F0 D.F＝(eq \f(1＋μ,1－μ))2F0
【答案】 D
【解析】 當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，沿斜面方向剛好平衡，則有
mgsin 45°＝F0cs 45°＋μFN
垂直于斜面方向，有FN＝mgcs 45°＋F0sin 45°
解得F0＝eq \f(1－μ,1＋μ)mg
同理，當(dāng)物體恰好不上滑時(shí)，有F＝eq \f(1＋μ,1－μ)mg
解得F＝(eq \f(1＋μ,1－μ))2F0，故選項(xiàng)D正確。
【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維。要求考生能準(zhǔn)確的受力分析應(yīng)用正交分解法解決問題并能對(duì)物理方程進(jìn)行科學(xué)推理。
【必備知識(shí)】1．臨界狀態(tài)
平衡中的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)，可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語(yǔ)言敘述，解決臨界問題的基本方法是假設(shè)推理法．
2．解題思路
解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過(guò)程，從而找出臨界條件或達(dá)到極值的條件．要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況．
【變式訓(xùn)練1】．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m＝5 kg的物體放在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq \f(1,\r(3))，g取10 m/s2，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．牽引力F的最小值為25 N
B．牽引力F的最小值為eq \f(25,3)eq \r(3) N
C．牽引力F與水平面的夾角為45°
D．牽引力F與水平面的夾角為30°
【答案】AD
【解析】物體受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，將拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示
由共點(diǎn)力的平衡條件可知，在水平方向上有Fcs θ－μN(yùn)＝0，在豎直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，聯(lián)立解得F＝eq \f(μG,cs θ＋μsin θ)，設(shè)tan Φ＝μ，則cs Φ＝eq \f(1,\r(1＋μ2))，所以F＝eq \f(μG,cs?θ－Φ?)·eq \f(1,\r(1＋μ2))，當(dāng)cs(θ－Φ)＝1，即θ－Φ＝0時(shí)，F(xiàn)取到最小值，F(xiàn)min＝eq \f(μG,\r(1＋μ2))＝25 N，而tan Φ＝μ＝eq \f(1,\r(3))，所以Φ＝30°，θ＝30°。
【變式訓(xùn)練2】(2020·河北保定市二模)某位同學(xué)用筷子將均勻球夾起懸停在空中，如圖9所示，已知球心O與兩根筷子在同一豎直面內(nèi)，小球質(zhì)量為m，筷子與豎直方向之間的夾角均為θ，筷子與小球表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度為g。每根筷子對(duì)小球的壓力至少為( )
A.eq \f(mg,2（μsin θ－cs θ）) B.eq \f(mg,2（μcs θ－sin θ）)
C.eq \f(mg,2（μcs θ＋sin θ）) D.eq \f(mg,2（sin θ－μcs θ）)
【答案】 B
【解析】 對(duì)小球受力分析
2Ffcs θ＝mg＋2FNsin θ
Ff＝μFN解得FN＝eq \f(mg,2（μcs θ－sin θ）)
四．講模型思想
“掛件衣鉤滑輪”類模型-------正Y模型
跨過(guò)光滑滑輪(掛鉤)的繩上的拉力大小相等
(1)如圖甲，繩子左端固定，右端從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)之間水平距離變小，繩子夾角變小，拉力也變小．
(2)如圖甲，繩子左端固定，右端從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)之間水平距離不變，繩子夾角不變，拉力也不變．
(3)如圖乙，輕桿AB兩端連接有輕繩，從水平位置轉(zhuǎn)一個(gè)角θ(小于90°)，兩根繩子之間的夾角變小，所以拉力變小．
【例1】(2020·山東青島十七中模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩通過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物．輕繩一端固定在墻壁上的A點(diǎn)，另一端從墻壁上的B點(diǎn)先沿著墻壁緩慢移到C點(diǎn)，后由C點(diǎn)緩慢移到D點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，且墻壁BC段豎直，CD段水平，在此過(guò)程中關(guān)于輕繩的拉力F的變化情況，下列說(shuō)法正確的是( )
A．F一直減小 B．F一直增大
C．F先增大后減小 D．F先不變后增大
【答案】 D
【解析】 設(shè)輕繩總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩豎直墻壁間的距離為s，兩段輕繩之間的夾角為2θ，同一根輕繩拉力相等，所以每根輕繩與豎直方向的夾角均為θ，如圖所示，根據(jù)平衡條件可得：2Fcs θ＝mg，所以F＝eq \f(mg,2cs θ).
根據(jù)圖中幾何關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得到sin θ＝eq \f(s,L)；
當(dāng)輕繩的右端從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，L、s不變，則θ保持不變，則F不變；當(dāng)輕繩的右端從C點(diǎn)移到D點(diǎn)時(shí)，s增大，L不變，θ變大，cs θ變小，則F增大．所以繩子拉力變化情況為：先不變后增大，故D正確．
【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維。要求考生有正確的相互作用觀結(jié)合輕繩活結(jié)模型的受力特征建立“正Y”受力模型進(jìn)而解決掛件一類問題。
【變式訓(xùn)練】(2021·湖南?？?有甲、乙兩根完全相同的輕繩，甲繩A、B兩端按圖甲的方式固定，然后將一掛有質(zhì)量為M的重物的光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪掛于甲輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)甲繩子的張力大小為FT1；乙繩D、E兩端按圖乙的方式固定，然后將同樣的定滑輪且掛有質(zhì)量為M的重物掛于乙輕繩上，當(dāng)滑輪靜止后，設(shè)乙繩子的張力大小為FT2?，F(xiàn)甲繩的B端緩慢向下移動(dòng)至C點(diǎn)，乙繩的E端緩慢向右移動(dòng)至F點(diǎn)，在兩繩的移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是( )
A.FT1、FT2都變大 B.FT1變大、FT2變小
C.FT1、FT2都不變 D.FT1不變、FT2變大
【答案】 D
【解析】 設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩豎直墻之間的距離為s，左側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1，右側(cè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)2。由于繩子上的拉力處處相等，所以兩繩與豎直方向夾角相等，設(shè)為θ，則由幾何知識(shí)，得s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L，得到sin θ＝eq \f(s,L)；設(shè)繩子的拉力大小為FT，重物的重力為G，以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得2FTcs θ＝G，解得FT＝eq \f(G,2cs θ)；可見，對(duì)題圖甲，當(dāng)繩子右端慢慢向下移動(dòng)時(shí)，s、L沒有變化，則θ不變，繩子拉力FT1不變；對(duì)題圖乙，當(dāng)繩子的右端從E向F移動(dòng)的過(guò)程中，由于繩子的長(zhǎng)度不變，所以兩側(cè)繩子之間的夾角θ增大，cs θ減小，則繩子拉力FT2增大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
【變式訓(xùn)練2】(2020·湖北沙市中學(xué)考試)如圖所示，不計(jì)質(zhì)量的光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上O點(diǎn)，跨過(guò)滑輪的細(xì)繩連接物塊A、B，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將物塊B移至C點(diǎn)后，A、B仍保持靜止，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．B與水平面間的摩擦力增大
B．地面對(duì)B的彈力增大
C．懸于墻上的繩所受拉力不變
D．A、B靜止時(shí)，圖中α、β、θ 三角始終相等
【答案】：ABD
【解析】：對(duì)物體A受力分析，受到重力和細(xì)線的拉力，根據(jù)平衡條件，拉力等于物體A的重力，當(dāng)把物體B移至C點(diǎn)后，繩子與水平方向的夾角變小，但細(xì)線的拉力不變，對(duì)物體B受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，如圖所示．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有Tcs r＝f，Tsin r＋N＝mg，由于角r變小，故B與水平面間的靜摩擦力變大，地面對(duì)B的彈力增大，故A、B正確；對(duì)滑輪受力分析，受繩子的拉力T以及懸于墻上的繩子的拉力F，由于繩子的拉力與A的重力相等且夾角變大，故其合力變小，故墻上的繩子的拉力F也變小，故C錯(cuò)誤；由于繩子的拉力相等，故合力在角平分線上，故α＝β，由幾何關(guān)系可知α＝θ，故α＝β＝θ，故D正確．
【變式訓(xùn)練3】(2020·全國(guó)卷Ⅲ，17)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
【答案】 B
【解析】 設(shè)甲、乙兩物體的質(zhì)量均為m，對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，右側(cè)細(xì)繩上的拉力大小為mg，左側(cè)細(xì)繩上的拉力大小為F，O點(diǎn)下方的細(xì)線上的拉力大小為mg，系統(tǒng)平衡時(shí)在水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，可得Fsin β＝mgsin α，F(xiàn)cs β＋mgcs α＝mg，解得β＝55°，選項(xiàng)B正確。
種類
大小
方向
重力
G＝mg(不同高度、緯度、星球，g不同)
豎直向下
彈簧彈力
F＝kx(x為形變量)
沿彈簧軸線
靜摩擦力
0＜Ff靜≤Ffmax
與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反
滑動(dòng)摩擦力
Ff滑＝μFN
與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反
萬(wàn)有引力
F＝Geq \f(m1m2,r2)
沿質(zhì)點(diǎn)間的連線

整體法
隔離法
概念
將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法
將研究對(duì)象與周圍物體分隔開來(lái)分析的方法
選用原則
研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度
研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
方法
內(nèi)容
合成法
物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反
分解法
物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件
正交分解法
物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
方法
步驟
解析法
(1)列平衡方程得出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；
(2)根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況
圖解法
(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；
(2)確定未知量大小、方向的變化
相似三角形法
(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式；
(2)確定未知量大小的變化情況

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高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：專題 受力分析、共點(diǎn)力平衡

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