實(shí)驗(yàn)08 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律1.理解動(dòng)量守恒定律成立的條件，會利用不同案例驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.2.知道在不同實(shí)驗(yàn)案例中要測量的物理量，會進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及誤差分析．一、實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的動(dòng)量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動(dòng)量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動(dòng)量是否相等．二、實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)過程案例一：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1．實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥．2．實(shí)驗(yàn)過程(1)測質(zhì)量：用天平測出滑塊的質(zhì)量．(2)安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示．(3)實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度．(4)改變條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向．(5)驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒．3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊上擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時(shí)間．(2)驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.案例二：研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1．實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等．2．實(shí)驗(yàn)過程(1)測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颍?/span>(2)安裝：按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置．調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好．記下鉛垂線所指的位置O.(4)放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次．用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面．圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置．(5)碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度(同步驟(4)中的高度)自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次．用步驟(4)的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N，如圖乙所示 .(6)驗(yàn)證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立．(7)整理：將實(shí)驗(yàn)器材放回原處．3．?dāng)?shù)據(jù)處理驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.三、注意事項(xiàng)1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”．2．案例提醒(1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)確保導(dǎo)軌水平．(2)若利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證：①斜槽末端的切線必須水平；②入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放；③選質(zhì)量較大的小球作為入射小球；④實(shí)驗(yàn)過程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持不變．【典例1】（2021·福建·福州三中高三階段練習(xí)）如圖所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系：先安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線所指的位置O。接下來的實(shí)驗(yàn)步驟如下：步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；步驟3：用刻度尺分別測量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度。①對于上述實(shí)驗(yàn)操作，下列說法正確的是________；A．小球1每次必須在斜槽上相同的位置從靜止?jié)L下B．小球1可以在斜槽上不同的位置從靜止?jié)L下C．斜槽軌道末端必須水平D．斜槽軌道必須光滑②若入射小球質(zhì)量為，半徑為；被碰小球質(zhì)量為，半徑為，則_________；A．，B．，C．，D．，③上述實(shí)驗(yàn)除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有_______；A．A、B兩點(diǎn)間的高度差h1B．B點(diǎn)離地面的高度C．小球1和小球2的質(zhì)量、m2D．小球1和小球2的半徑、④當(dāng)所測物理量滿足表達(dá)式______________（用所測物理量的字母表示）時(shí)，即說明兩球碰撞遵守動(dòng)量守恒定律。【答案】     AC##CA     B     C     【解析】（1）[1]AB．小球1每次自由滾下時(shí)，需保證高度不變，以保證小球1滾下時(shí)的速度不變，故A正確，B錯(cuò)誤；C．斜槽末端必須水平，以保證小球1碰撞前速度水平，并且保證小球1、2做平拋運(yùn)動(dòng)，故C正確；D．只要小球1從同一位置釋放即可，并不需要保證斜槽光滑，故D錯(cuò)誤。故選AC。（2）[2]在小球碰撞前后，由動(dòng)量定理可得 不考慮小球碰撞損失的機(jī)械能，由動(dòng)能定理可得 解得 為了保證碰撞前后，小球1的速度方向不變，故需，且為了保證兩小球發(fā)生正碰，故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。（3）[3]AB．本實(shí)驗(yàn)中小球的速度由水平位移代表，故不必測量AB的高度和B離地面的高度，AB錯(cuò)誤；C．驗(yàn)證動(dòng)量定理時(shí)，需要小球的質(zhì)量，C正確；D．小球的半徑保證一樣即可，無需測量兩小球之間的半徑，D錯(cuò)誤。故選C。（4）[4]小球下落的時(shí)間為 小球1碰撞前后的速度分別為 小球2碰撞后的速度為根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可得 解得【典例2】（2022·福建·模擬預(yù)測）如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德（G-Atwood1747-1807）創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。某同學(xué)對該裝置加以改進(jìn)后用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，如圖乙所示。（已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?/span>g）（1）該同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度如圖所示，則d=___________mm；然后將質(zhì)量均為m（A含擋光片和掛鉤、B含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，A置于桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，測量出擋光片中心到固定光電門中心的豎直距離h；（2）為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該同學(xué)讓A在桌面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，將B從靜止位置豎直上升s后由自由下落，直到光電門記錄下?lián)豕馄瑩豕獾臅r(shí)間為（B未接觸桌面），則驗(yàn)證繩繃緊過程中系統(tǒng)沿繩方向動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為___________；如果該同學(xué)忘記將B下方的質(zhì)量也為m的C取下，完成測量后，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為___________。【答案】     6.75          【解析】（1）[1]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為（2）[2]設(shè)繩繃緊前B的速度為，B從靜止位置豎直上升s后由自由下落到繩繃緊前的過程中由動(dòng)能定理得 繩繃緊前動(dòng)量繩繃緊后系統(tǒng)所受合外力為0，AB一起勻速運(yùn)動(dòng)繩繃緊后動(dòng)量若動(dòng)量守恒則所以要驗(yàn)證的表達(dá)式為；[3]如果該同學(xué)忘記將B下方的質(zhì)量也為m的C取下，完成測量后，設(shè)繩繃緊前BC的速度為，BC一起從靜止位置豎直上升s后由自由下落到繩繃緊前的過程中由動(dòng)能定理得繩繃緊前動(dòng)量繩繃緊后ABC一起做勻加速運(yùn)動(dòng)設(shè)A上升h后到達(dá)光電門時(shí)的速度為，繩繃緊后的瞬間速度為，在A上升h的過程中有繩繃緊后動(dòng)量若動(dòng)量守恒則所以要驗(yàn)證的表達(dá)式為【典例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）利用圖示的實(shí)驗(yàn)裝置對碰撞過程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為的滑塊A與質(zhì)量為的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小和，進(jìn)而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：（1）調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平；（2）測得兩滑塊的質(zhì)量分別為和。要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)選取質(zhì)量為______kg的滑塊作為A；（3）調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離與B的右端到右邊擋板的距離相等；（4）使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間和；（5）將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，重復(fù)步驟（4）。多次測量的結(jié)果如下表所示； 123450.490.671.011.221.390.150.210.330.400.460.310.330.330.33（6）表中的______（保留2位有效數(shù)字）；（7）的平均值為______；（保留2位有效數(shù)字）（8）理論研究表明，對本實(shí)驗(yàn)的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達(dá)式為______（用和表示），本實(shí)驗(yàn)中其值為______（保留2位有效數(shù)字），若該值與（7）中結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。【答案】     0.304     0.31     0.32          0.34【解析】（2）[1]應(yīng)該用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的滑塊，碰后運(yùn)動(dòng)方向相反，故選0.304kg的滑塊作為A。（6）[2]由于兩段位移大小相等，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得（7）[3]平均值為（8）[4][5]彈性碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)可得【典例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，用半徑相同的兩個(gè)小球的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓質(zhì)量為的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止釋放，A球從軌道末端水平拋出，落到水平地面的復(fù)寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡，重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把質(zhì)量為的B球放在水平軌道末端，將A球仍從位置C由靜止釋放，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)操作10次，M、P、N為三個(gè)落點(diǎn)的平均位置，O點(diǎn)是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點(diǎn)，如圖乙所示。（1）下面是本實(shí)驗(yàn)部分測量儀器或工具，需要的是___________。A．秒表       B．交流電流表       C．刻度尺       D．彈簧秤（2）為了完成本實(shí)驗(yàn)，下列必須要求的實(shí)驗(yàn)條件是，入射小球A的質(zhì)量___________被碰小球B的質(zhì)量，入射小球A的半徑_______被碰小球B的半徑。（均選填“大于”、“小于”或“等于”）（3）實(shí)驗(yàn)中，，，，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式_______（用題中涉及的物理量的符號表示），則可以認(rèn)為兩球碰撞前后的總動(dòng)量守恒。（4）某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)如圖丙所示的裝置來研究碰撞前后動(dòng)能的變化，把白紙和復(fù)寫紙貼在豎直墻上，使小球從斜槽軌道滾下打在正對的豎直墻上，記錄小球的落點(diǎn)。仍然使用A球和B球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，重復(fù)驗(yàn)證動(dòng)量守恒時(shí)的其他操作步驟。、、為豎直記錄紙上三個(gè)落點(diǎn)的平均位置，小球靜止于水平軌道末端時(shí)球心在豎直記錄紙上的水平投影點(diǎn)為，測得、、，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式________（用題中涉及的物理量的符號表示），則可認(rèn)為碰撞前后兩球的總動(dòng)能相等。【答案】     C     大于     等于          【解析】（1）[1]因?yàn)樾∏螂x開水平軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，小球的水平位移與初速度成正比，所以本實(shí)驗(yàn)可以用水平位移代替小球初速度，故需要測出小球落地的水平位移，即需要用到的儀器是刻度尺。故選C。（2）[2][3]為了防止入射小球碰后被反彈，應(yīng)讓入射小球A的質(zhì)量大于被碰小球B的質(zhì)量，且要使兩者發(fā)生對心碰撞，應(yīng)使入射小球A的半徑等于被碰小球B的半徑；（3）[4]想要驗(yàn)證兩球碰撞前后的總動(dòng)量守恒，需驗(yàn)證其中整理得，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式則可以認(rèn)為兩球碰撞前后的總動(dòng)量守恒。（4）[5]因?yàn)樾∏蜇Q直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，滿足即水平方向滿足所以要驗(yàn)證碰撞前后兩球的總動(dòng)能相等，需驗(yàn)證聯(lián)立得化簡得即在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關(guān)系式時(shí)，則可認(rèn)為碰撞前后兩球的總動(dòng)能相等。【典例5】（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：①用游標(biāo)卡尺測量小球A、B的直徑d，其示數(shù)如圖（b）所示，用天平測量小球A、B的質(zhì)量分別為、；②用兩條細(xì)線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時(shí)兩球恰好相切，球心位于同一水平線上；③將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為時(shí)由靜止釋放，與球B碰撞后，測得球A向左擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為，球B向右擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為。回答下列問題：（1）小球的直徑________；（2）若兩球碰撞前后的動(dòng)量守恒，則其表達(dá)式可表示為________（用①③中測量的量表示）；（3）完成實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)一步探究。用質(zhì)量相同的A、B兩球重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②③，發(fā)現(xiàn)A球與B球碰撞后，A球靜止，B球向右擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角幾乎等于，由此他們判斷A、B兩球的碰撞是________（填“彈性碰撞”“非彈性碰撞”“完全非彈性碰撞”）。【答案】     2.20          彈性碰撞【解析】（1）[1]小球的直徑為2.20cm。（2）[2]假設(shè)細(xì)繩長度為l，碰撞后A、B有 ，解得 ，碰撞前對A有解得若兩球碰撞前后的動(dòng)量守恒，則即（3）[3] 碰撞后B球向右擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角幾乎等于，可知碰撞中能量幾乎沒有損失，所以碰撞為彈性碰撞。【典例6】（2022·湖北·應(yīng)城市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）某同學(xué)用硬幣碰撞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，器材如下：玻璃臺面，硬幣（壹元1枚，伍角1枚，兩枚硬幣與玻璃板的動(dòng)摩擦因數(shù)視為相同），硬幣發(fā)射架，天平，游標(biāo)卡尺，直尺等。硬幣發(fā)射架的結(jié)構(gòu)如圖（a）所示，由底板，支架和打擊桿組成。底板上開有一槽，槽寬略大于壹元硬幣的直徑。（1）用游標(biāo)卡尺測量硬幣的直徑，其中壹元硬幣的直徑為，由圖（b）可讀出，伍角硬幣的直徑為________。（2）讓硬幣以初速度在水平玻璃板上滑動(dòng)，在摩擦力的作用下，經(jīng)過距離l后停止下來，則可以判斷初速度與距離l的關(guān)系滿足_______；A．　　B．　　C．（3）把硬幣發(fā)射架放在玻璃臺板上，將壹元硬幣放入發(fā)射槽口，將打擊桿偏離平衡位置靠在支架的定位橫桿上，釋放打擊桿將硬幣發(fā)射出去，重復(fù)多次測出壹元硬幣中心從槽口外O點(diǎn)到靜止點(diǎn)的距離平均值，如圖（c）所示；再把一枚伍角硬幣放在O點(diǎn)前，使其圓心在發(fā)射線上，且，（R、r分別為大小硬幣的半徑），然后重新發(fā)射壹元硬幣，碰撞后分別測出兩硬幣前進(jìn)的距離和，如圖（b）所示，已知壹元硬幣的質(zhì)量，5角硬幣的質(zhì)量，若滿足下式：____________，則可以驗(yàn)證碰撞過程動(dòng)量守恒。【答案】     2.050     A     【解析】（1）[1]由圖可知，伍角硬幣的直徑為（2）[2]硬幣在玻璃板上均做加速度相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度和位移關(guān)系可知又則有故初速度與距離l的關(guān)系滿足為，BC錯(cuò)誤，A正確。故選A。（3）[3]硬幣在玻璃板上均做加速度相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度和位移關(guān)系可知又則有根據(jù)動(dòng)量守恒，可得聯(lián)立可得則可以驗(yàn)證碰撞過程動(dòng)量守恒。   
 

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