2024長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

雅禮中學(xué)2023年下學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘　　分值：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 命題“”的否定是（　　）A. B. C. D. 2. 設(shè)集合含有，1兩個(gè)元素，含有，2兩個(gè)元素，定義集合，滿足，且，則中所有元素之積為（　?。?/span>A. B. C. 8 D. 163. 若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，則的定義域是（）A. B. C. D. 4. 下列命題正確的是（）A. “”是“”的充分條件 B. “”是“”的必要條件C. “”是“”的充分條件 D. “”是“”的必要條件5. 用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A. 1 B. 3 C. 5 D. 76. 函數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如．那么不等式成立的充分不必要條件是（）A. B. C. D. 7. 已知，則的最小值為（）A. B. 0 C. 1 D. 8. 黎曼函數(shù)是由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在上的定義為：當(dāng)（，且，為互質(zhì)的正整數(shù)）時(shí)，；當(dāng)或或為內(nèi)的無(wú)理數(shù)時(shí)，.已知，，，則（）注：，為互質(zhì)的正整數(shù)，即為已約分的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù).A. 的值域?yàn)?/span> B. C. D. 以上選項(xiàng)都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9. 若不等式的解集是，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. 且 B. C. D. 不等式的解集是10. 命題，為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（）A. B. 0 C. 1 D. 211. 設(shè)，為兩個(gè)正數(shù)，定義，的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，則有：，這是我們熟知的基本不等式．上個(gè)世紀(jì)五十年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中為有理數(shù)．如：．下列關(guān)系正確的是（　?。?/span>A. B. C. D. 12. 已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（）A B. C. 若不等式的解集為，則D. 若不等式的解集為，且，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知，那么f(x)解析式為________.14. 設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)t取值范圍為____________．15. 已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則的取值范圍______．16. 若，且，則的最小值為_______.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（其中第17題10分，18~22題每題12分，共70分）17. 已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. 已知，，均為正實(shí)數(shù)，且．（1）求證：；（2）求的最小值．19. 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值..20. 濟(jì)南市地鐵項(xiàng)目正在加火如荼的進(jìn)行中，通車(chē)后將給市民出行帶來(lái)便利，已知某條線路通車(chē)后，列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，列車(chē)載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)列車(chē)為滿載狀態(tài)，載客量為500人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為372人，記列車(chē)載客量為.（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，列車(chē)的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.21. 已知二次函數(shù)（，為實(shí)數(shù)）（1）若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22. 已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）已知為非零實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為，求．

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