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參考答案：1．B【解析】先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】∵或，，∴或，故選：B.2．D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)奇偶性的定義逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞減；對(duì)于C選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為增函數(shù).故選：D.3．C【分析】先利用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式得到公比和首項(xiàng)，再利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以為等比數(shù)列，且，又，所以，則.故選：C.4．A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻?/span>以為始邊，且終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.5．D【分析】根據(jù)函數(shù)周期求出，根據(jù)特殊值計(jì)算的值．【詳解】解：由圖象可知的周期為，，解得．由圖象可知，即，，．，又，．故選：D．6．C【分析】由正弦定理邊角互化，以及結(jié)合余弦定理，即可判斷的形狀，即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?/span>，所以，由余弦定理可知，即，得，所以是等邊三角形，.故選：C7．B【分析】分充分性和必要性進(jìn)行討論：充分性：取特殊函數(shù)進(jìn)行判斷；必要性：根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，直接證明.【詳解】充分性：取函數(shù)符合條件，但不是偶函數(shù)，所以充分性不滿足.必要性：函數(shù)為偶函數(shù)，則有，所以恒成立，所以必要性滿足.選B.8．D【分析】由函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷奇偶性；利用二倍角公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：D.9．D【詳解】試題分析：∵函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，∴ 與只有一個(gè)交點(diǎn)，圖象如圖所示，∴k的取值范圍是 ． 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)問題．10．C【分析】利用判定①錯(cuò)誤；利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定②正確；通過證明判定③正確；通過證明判定④正確.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?/span>，所以不是的一個(gè)周期，即①錯(cuò)誤；對(duì)于②：當(dāng)時(shí)，，，所以，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，即②正確；對(duì)于③：因?yàn)?/span>，且，所以，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即③正確；對(duì)于④：因?yàn)?/span>，且，所以，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故④正確；即正確結(jié)論個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：C.11．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故答案為：.12．-3.【分析】由兩角差的正切公式展開，解關(guān)于的方程．【詳解】因?yàn)?/span>，所以．【點(diǎn)睛】本題考查兩角差正切公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意公式的特點(diǎn)：分子是減號(hào)，分母是加號(hào)．13．（答案不唯一，只要是即可）【分析】先根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求出都可滿足條件.【詳解】函數(shù)中心對(duì)稱點(diǎn)都在x軸上，所以，所以對(duì)任意恒成立，，所以，故利用誘導(dǎo)公式得都可滿足條件.故答案為：（答案不唯一，只要是即可）【點(diǎn)睛】正弦函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性，單調(diào)性及誘導(dǎo)公式等等是我們必備的基礎(chǔ)知識(shí)，做題時(shí)經(jīng)常用到.14．##【分析】由題意，得，計(jì)算，，再利用三角形的面積公式代入計(jì)算即可.【詳解】由題意，可得，，，所以故答案為：15．；【詳解】f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－. 16．（1），，；（2）最大值0，最小值.【詳解】試題分析：（1）由圖可得出該三角函數(shù)的周期，從而求出；（2）把看作一個(gè)整體，從而求出最大值與最小值.（1）由題意知：的最小正周期為，令y=3，則，解得，所以，.（2）因?yàn)?/span>，所以，于是當(dāng)，即時(shí)，取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力. 17．（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為，最小值為.【分析】（1）求出、的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（2）由可求得實(shí)數(shù)的值，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，由此可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?/span>，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：增極大值減極小值增 所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，.18．(1)(2)， 【分析】（1）若選①，則直接利用余弦定理可求得，若選②，先由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，然后由正弦定理可求出，（2）若選①，先求出，再利用正弦定理可求出角，利用面積公式可求出其面積，若選②，由于，利用兩角和的余弦公式展開計(jì)算可求出角，利用面積公式可求出其面積，（1）選擇條件①因?yàn)?/span>，，，由余弦定理，得，化簡(jiǎn)得，解得或（舍）.所以；選擇條件②因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，，所以，由正弦定理得，得，解得；（2）選擇條件①因?yàn)?/span>，，所以.由正弦定理，得，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以為銳角，所以，所以，選擇條件②由（1）知，，又因?yàn)?/span>，，在中，，所以因?yàn)?/span>所以，所以19．(1)；(2) 【分析】（1）先由降冪公式得，故為奇函數(shù)，排除條件②，若選①③，不唯一，不合題意；若選①④由及周期解出即可；若選③④由最大值及周期解出即可；（2）先由倍角公式及輔助角公式求出，再令解出單調(diào)區(qū)間，最后寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.（1），易知為奇函數(shù)，故條件②不成立，舍去.若選①③，則且，故，，解得，故不唯一，不合題意；若選①④，且，故，解得，，存在且唯一，故；若選③④，則且，故，解得，，故，存在且唯一，故；（2），令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.20．（1）0；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再代入求的值；（2）首先設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)，（3）首先不等式等價(jià)于對(duì)恒成立，參變分離后轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為求實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】 （1）；（2）令，則， 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在單調(diào)遞減，即，所以所以在上單調(diào)遞減，所以， 所以.（3）原題等價(jià)于對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，則.易知，即在單調(diào)遞增，所以，所以， 故在單調(diào)遞減，所以. 綜上所述，的最大值為 .【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法：1.討論最值，先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出含參函數(shù)的最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式求參數(shù)的取值范圍；2.分離參數(shù)：先分離參數(shù)變量，再構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，從而求出參數(shù)的取值范圍.21．（1），，；（2）；（3）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)使得成立的 的最大值為， ，則， ，則， ，則，這樣就寫出 ，， 的值；（2）若為等差數(shù)列，先判斷，再證明，即可求出所有可能的數(shù)列；（3）確定，，依此類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出，從而求出 的值． 試題解析：（1） ，，. （2）由題意，得，結(jié)合條件，得. 又因?yàn)槭沟?/span>成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，. 設(shè)，則.假設(shè)，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，.因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，所以公差，所以，其中.這與矛盾，所以. 又因?yàn)?/span>，所以，由為等差數(shù)列，得，其中. 因?yàn)槭沟?/span>成立的的最大值為，所以，由，得. （3）設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，且 ，所以數(shù)列中等于1的項(xiàng)有個(gè)，即個(gè)；設(shè)，則， 且，所以數(shù)列中等于2的項(xiàng)有個(gè)，即個(gè)； 以此類推，數(shù)列中等于的項(xiàng)有個(gè). 所以.即.
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