2023-2024（上）江西省宜豐中學(xué)高二10月月考數(shù)學(xué)試卷 一、單選題（每題5分，共40分）1．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）．A． B．C． D．2．已知直線y＝kx＋b(k≠0)經(jīng)過(1,－1)和(2,1)兩點(diǎn)，則該直線的斜率和截距分別是（   ）A．－2,1 B．1,－2 C．2,－3 D．－3,23．已知，直線與平行，則是的（     ）A．充分不必要條件    B．必要不充分條件      C．充要條件    D．既不充分又不必要條件4. 已知直線：經(jīng)過定點(diǎn)，直線也經(jīng)過點(diǎn)，且的方向向量，則直線的方程為(      )A.  B.  C.  D. 5.已知是橢圓上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若的周長為，且橢圓的離心率為，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最小距離為(      )A.  B.  C.  D. 6．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（    ）A． B． C． D．7.動(dòng)點(diǎn)分別與兩定點(diǎn)，連線的斜率的乘積為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，已知，，則的最小值為（    ）A．2 B．7 C． D．108．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，漏選得2分，錯(cuò)選多選得0分，共20分）9．在下列四個(gè)命題中，正確的是（    ）A．若直線的傾斜角為銳角，則其斜率一定大于0B．任意直線都有傾斜角，且當(dāng)時(shí)，斜率為C．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為D．直線的傾斜角越大，則其斜率越大10．過點(diǎn)可作兩條直線與圓：相切，則實(shí)數(shù)的可能取值為（    ）A．0 B．1 C．-3 D．411.下列關(guān)于二次曲線與的說法正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)，它們分別是雙曲線與橢圓B．當(dāng)時(shí)，它們都是橢圓C．當(dāng)時(shí)，它們的焦點(diǎn)不同，但焦距相等．D．當(dāng)時(shí)，它們的焦點(diǎn)相同12．已知為橢圓()的兩個(gè)焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，，則橢圓的離心率的取值可以是（    ）A．         B．          C．  D． 三、填空題（每題5分，共20分）13．         ．14．若直線過點(diǎn)，則的最小值為      ．15．已知?jiǎng)訄A與圓，圓中的一個(gè)外切?一個(gè)內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_____________16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，且直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則          .    四、解答題（第17題10分，其余各題均為12分）17．(1)已知直線l與直線平行且兩者間的距離為2，求直線l的方程．(2)求經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程．          18.已知兩圓M: x2+y2=10和N: x2+y2+2x+2y-14=0.(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程;(2)求過兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x+2y-3=0上的圓的方程.        19．已知函數(shù) 的部分圖像如圖所示. (1)求的解析式及對(duì)稱中心；(2)先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.       20．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，圓．(1)若直線與圓C相切，求直線的方程；(2)若直線被圓C截得的弦長為，求直線的方程．        21．如圖, 四棱錐的底面是平行四邊形, 平面, , 是的中點(diǎn)．(1)證明: 平面；(2)若, 求直線與平面所成角的大小．         22.已知是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，求的離心率；如果存在點(diǎn)，使得,且的面積等于，求的值和的取值范圍．             2023-2024（上）江西省宜豐中學(xué)高二10月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案：1.B 2．C由題意得，因此斜率和截距分別是2，－3.故選：C.3．A充分性：時(shí)，直線：和直線：，有，，且兩直線不重合，所以有，滿足充分性；必要性：直線：的斜率，顯然存在， 若兩直線平行，則有，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，兩直線不重合，故或，不滿足必要性.所以是的充分不必要條件.故選：A4．A 可變形為，解，得，即點(diǎn)坐標(biāo)為．因?yàn)?/span>，所以直線的斜率為，又過點(diǎn)，代入點(diǎn)斜式方程可得，整理可得．故選A．5．B 設(shè)橢圓的焦距為，的周長為，，橢圓的離心率為，，由，解得，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最小距離為．故選：．6．A函數(shù)的定義域是，，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CD；，當(dāng)時(shí)，，，所以，故排除B.故選：A7．B根據(jù)題意，設(shè)，則，即：，為的左焦點(diǎn)，設(shè)的右焦點(diǎn)為，則，從而，當(dāng)共線，且在線段上時(shí)取等號(hào)，故的最小值為7.8．D【詳解】圓心C的橫坐標(biāo)為a，則圓心C的坐標(biāo)為，則圓的方程，設(shè)，由，可得，整理得，則圓與圓有公共點(diǎn)，則，即，解之得.故選：D9．AB【詳解】當(dāng)時(shí)，其斜率，所以A正確；根據(jù)直線傾斜角的定義可得每一條直線都有一條確定的傾斜角，由斜率定義可得當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率為，所以 B正確；若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為，且. ，故C不正確；直線的傾斜角為銳角是斜率大于0，傾斜角為鈍角時(shí)斜率小于0，故D不正確；故選：AB.10．ABD【詳解】由題意，過點(diǎn)可作兩條直線與圓相切，可得點(diǎn)在圓外， 又由圓，則滿足且，解得.結(jié)合選項(xiàng)，可得ABD符合題意.故選：ABD.11．ABC【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，是雙曲線，是橢圓，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，是橢圓，故B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，，焦點(diǎn)在軸上，，兩曲線的焦距相等，故C正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)在軸上，故D錯(cuò)誤，故選：ABC12．ABC【詳解】由橢圓的定義可知：，則，∴，∵，即，∴，又，∴.故選：ABC.13． 14．【詳解】∵直線過點(diǎn)，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．的最小值為．15．【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，半徑為．由已知，得圓的圓心，半徑；圓的圓心，半徑．依題意，得或，所以或．即，整理得，所以所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程為．16．【詳解】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由，得，可知，，又知，所以，則為直角，由題意，點(diǎn)恰好在上，根據(jù)橢圓定義，得，，設(shè)，則，在直角三角形中，，解得，從而，，所以.故答案為：17．(1)或(2)【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€l與直線平行，所以其方程為：，因?yàn)橹本€l與直線間的距離為2，所以，解得或，所以直線l的方程為或.（2）解方程組，得，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．又直線斜率為-3， 所求的直線與直線垂直，所以所求直線的斜率為， 所求直線的方程為，化簡得：18．解:(1)由解得故兩圓的交點(diǎn)為(-1,3),(3,-1).由直線方程的兩點(diǎn)式,可得兩圓的公共弦所在直線的方程為x+y-2=0.(2)由兩圓方程,可得圓心連線所在直線的方程為y=x.由圓的性質(zhì),可得所求圓的圓心在直線y=x上.由解得x=y=1.則所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r==2,故所求圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=8.19．(1)，對(duì)稱中心為，(2)【詳解】（1）根據(jù)函數(shù) 的部分圖像，可得，，．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，，，故有．根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，.（2）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖像，再向右平移個(gè)單位，得到的圖像，即，令，，解得，，可得的減區(qū)間為，，結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．20．(1)或(2)或【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即直線的方程為：，此時(shí)是與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為：，即，則圓C的圓心到直線l的距離，解得，故直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.（2）因?yàn)橹本€l被圓C所截得的弦長為，所以圓C的圓心到直線l的距離為.由（1）可知，直線的斜率一定存在，設(shè)直線為：，即，則圓C的圓心到直線l的距離，解得或.故直線l的方程為或.21．(1)證明見解析；(2).證明：連接交于點(diǎn),連接.因?yàn)?/span> 所以.又平面，平面,所以平面.(2)解：設(shè)，因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>.因?yàn)?/span>,又平面,所以平面,所以就是直線與平面所成的角，由題得所以直線與平面所成的角為.22.解：連接，由為等邊三角形可知在中，
，，，于是，
故曲線的離心率．
由題意可知，滿足條件的點(diǎn)存在當(dāng)且僅當(dāng)：，，，
即    
由及得，又由知，故，
由得，所以，從而，故，
當(dāng)，時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)．所以，的取值范圍為．  

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