2.掌握晶體密度與晶胞參數(shù)計算的一般步驟。
考點(diǎn)一 晶胞模型與均攤法計算
1．晶胞中微粒數(shù)的計算方法——均攤法
(1)長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的粒子數(shù)的計算
如某個粒子為N個晶胞所共有，則該粒子有eq \f(1,N)屬于這個晶胞。中學(xué)中常見的晶胞為立方晶胞，立方晶胞中微粒數(shù)的計算方法如圖1。
(2)非長方體晶胞
在六棱柱(如圖2)中，頂角上的原子有eq \f(1,6)屬于此晶胞，面上的原子有eq \f(1,2)屬于此晶胞，因此六棱柱中鎂原子個數(shù)為12×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＝3，硼原子個數(shù)為6。
2．三種典型立方晶胞結(jié)構(gòu)
3．晶胞中微粒配位數(shù)的計算
一個粒子周圍最鄰近的粒子數(shù)稱為配位數(shù)，它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。
(1)晶體中原子(或分子)的配位數(shù)
若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子(或分子)的配位數(shù)指的是該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數(shù)目，常見晶胞的配位數(shù)如下：
(2)離子晶體的配位數(shù)
指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數(shù)目。
以NaCl晶體為例
①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(Cl－)。
②數(shù)一下與該粒子周圍距離最近的粒子數(shù)，如上圖標(biāo)數(shù)字的面心白球(Na＋)。確定Cl－的配位數(shù)為6，同樣方法可確定Na＋的配位數(shù)也為6。
一、應(yīng)用均攤法計算晶胞微粒數(shù)目
1.某離子晶體的晶體結(jié)構(gòu)中最小重復(fù)單元如圖所示。A為陰離子，在正方體內(nèi)，B為陽離子，分別在頂點(diǎn)和面心，則該晶體的化學(xué)式為( )
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
答案 B
解析 A的個數(shù)：8，B的個數(shù)：8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4。
2．Cu元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結(jié)構(gòu)單元如圖所示。則該化合物的化學(xué)式為________。
答案 CuH
解析 根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可以判斷：Cu：2×eq \f(1,2)＋12×eq \f(1,6)＋3＝6；H：6×eq \f(1,3)＋1＋3＝6，所以化學(xué)式為CuH。
3．(1)硼化鎂晶體在39 K時呈超導(dǎo)性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微觀結(jié)構(gòu)的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學(xué)式為________。
(2)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環(huán)狀等多種結(jié)構(gòu)形式。如圖是一種鏈狀結(jié)構(gòu)的多硼酸根，則多硼酸根離子符號為________。
答案 (1)MgB2 (2)BOeq \\al(－,2)
解析 (1)每個Mg周圍有6個B，而每個B周圍有3個Mg，所以其化學(xué)式為MgB2。(2)從圖可看出，每個單元中，都有一個B和一個O完全屬于這個單元，剩余的2個O分別被兩個結(jié)構(gòu)單元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×eq \f(1,2))＝1∶2，化學(xué)式為BOeq \\al(－,2)。
4．天然硅酸鹽組成復(fù)雜，陰離子的基本結(jié)構(gòu)單元是SiOeq \\al(4－,4)四面體，如圖(a)，通過共用頂角氧離子可形成鏈狀、網(wǎng)狀等結(jié)構(gòu)，圖(b)為一種無限長雙鏈的多硅酸根，其中Si與O的原子數(shù)之比為________，化學(xué)式為________(用n代表聚合度)。
答案 2∶5.5 [Si4O11]eq \\al(6n－,n)
解析 n個SiO2通過共用頂點(diǎn)氧離子可形成雙鏈結(jié)構(gòu)，找出重復(fù)的結(jié)構(gòu)單元，如圖：，由于是雙鏈，其中頂點(diǎn)氧占eq \f(1,2)，Si原子數(shù)為4，O原子數(shù)為4×eq \f(1,2)＋6×eq \f(1,2)＋4＋2＝11，其中Si與O的原子數(shù)之比為2∶5.5，化學(xué)式為[Si4O11]eq \\al(6n－,n)。
二、晶胞中粒子配位數(shù)計算
5.硅化鎂是一種窄帶隙n型半導(dǎo)體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導(dǎo)體制造等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用前景。硅化鎂的晶胞參數(shù)a＝0.639 1 nm，屬于面心立方晶胞，結(jié)構(gòu)如圖所示。Si原子的配位數(shù)為________。
答案 8
解析 根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)，以面心Si原子為基準(zhǔn)，同一晶胞內(nèi)等距離且最近的Mg原子有4個，緊鄰晶胞還有4個Mg原子，共8個，故Si原子的配位數(shù)為8。
6.如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba，頂點(diǎn)的球代表Y，四方錐中心和八面體中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)該晶體的化學(xué)式為________。
(2)其中Y的配位數(shù)為________。
答案 (1)YBa2Fe3O8 (2)8
解析 (1)由晶胞結(jié)構(gòu)可知，Y位于頂點(diǎn)，原子數(shù)為eq \f(1,8)×8＝1；Ba位于棱上，原子數(shù)為eq \f(1,4)×8＝2；O原子有12個位于面上，2個位于晶胞內(nèi)，原子數(shù)為eq \f(1,2)×12＋2＝8；3個Fe原子位于晶胞內(nèi)，該晶體的化學(xué)式為YBa2Fe3O8。(2)從晶胞結(jié)構(gòu)知Y位于晶胞頂點(diǎn)，距離Y最近的原子共有8個，即Y的配位數(shù)為8。
考點(diǎn)二 晶胞參數(shù)計算
1．晶胞參數(shù)
晶胞的形狀和大小可以用6個參數(shù)來表示，包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，即晶格特征參數(shù)，簡稱晶胞參數(shù)。
2．晶體結(jié)構(gòu)的相關(guān)計算
(1)空間利用率＝eq \f(晶胞占有的微粒體積,晶胞體積)×100%。
(2)金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組計算公式(設(shè)棱長為a)
①面對角線長＝eq \r(2)a。
②體對角線長＝eq \r(3)a。
③體心立方堆積4r＝eq \r(3)a(r為原子半徑)。
④面心立方堆積4r＝eq \r(2)a(r為原子半徑)。
3．宏觀晶體密度與微觀晶胞參數(shù)的關(guān)系
例 釩的某種氧化物的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)為a pm。下列說法錯誤的是( )
A．該釩的氧化物的化學(xué)式為VO2
B．V原子在該晶體中的堆積方式為體心立方
C．V原子的配位數(shù)與O原子的配位數(shù)之比為1∶2
D．該晶胞的密度為eq \f(2×?51＋16×2?,?a×10－10?3×6.02×1023) g·cm－3
答案 C
解析 晶胞中V原子位于頂角和體心，數(shù)目為1＋8×eq \f(1,8)＝2；O原子位于上下面上和體內(nèi)，數(shù)目為2＋4×eq \f(1,2)＝4，二者原子數(shù)目之比為1∶2，故氧化物的化學(xué)式為VO2，故A正確；晶胞V原子位于頂角和體心，符合體心立方的堆積方式，故B正確；體心V原子的配位數(shù)為6，O原子的配位數(shù)為3，所以V原子的配位數(shù)與O原子的配位數(shù)之比為2∶1，故C錯誤；m＝eq \f(2×51＋4×16,NA) g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3cm3，ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(2×?51＋16×2?,?a×10－10?3×6.02×1023) g·cm－3，故D正確。
1.Zn與S所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。Zn2＋的配位數(shù)是________，S2－填充在Zn2＋形成的正四面體空隙中。若該晶體的密度為d g·cm－3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶胞參數(shù)a＝ ________ nm。
答案 4 eq \r(3,\f(388,dNA))×107
解析 根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中含有Zn2＋個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，S2－全部在晶胞內(nèi)，共4個，其化學(xué)式是ZnS。根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知S2－位于4個Zn2＋形成的正四面體空隙中，S2－的配位數(shù)是4，根據(jù)化學(xué)式可判斷Zn2＋的配位數(shù)也是4。若該晶體的密度為d g·cm－3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則d＝eq \f(4×97,a3NA)，因此該晶胞參數(shù)a＝eq \r(3,\f(388,dNA)) cm＝eq \r(3,\f(388,dNA))×107 nm。
2.如圖是Fe單質(zhì)的晶胞模型。已知晶體密度為d g·cm－3，鐵原子的半徑為________ nm(用含有d、NA的代數(shù)式表示)。
答案 eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(112,d·NA))×107
解析 由Fe單質(zhì)的晶胞圖可知，晶胞中含鐵原子個數(shù)為2，晶胞的質(zhì)量為eq \f(2×56,NA) g，晶胞體積為eq \f(112,d·NA) cm3，則晶胞邊長為eq \r(3,\f(112,d·NA)) cm，設(shè)Fe原子的半徑為r，則4r＝eq \r(3)×eq \r(3,\f(112,d·NA)) cm，r＝eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(112,d·NA))×107 nm。
3．立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，但熱穩(wěn)定性遠(yuǎn)高于金剛石，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。立方氮化硼屬于________晶體，其中硼原子的配位數(shù)為________。已知：立方氮化硼的密度為
d g·cm－3，B原子半徑為x pm，N原子半徑為y pm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶胞中原子的空間利用率為______________(列出化簡后的計算式)。
答案 共價 4 eq \f(4π?x3＋y3?dNA,75×1030)×100%
解析 立方氮化硼的硬度僅次于金剛石，晶體類型類似于金剛石，是共價晶體；晶胞中每個N原子連接4個B原子，氮化硼的化學(xué)式為BN，所以晶胞中每個B原子也連接4個N原子，即硼原子的配位數(shù)為4；晶胞中N原子數(shù)為4，B原子數(shù)為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，晶胞的質(zhì)量m＝eq \f(25×4,NA) g，晶胞的體積V＝eq \f(m,ρ)＝eq \f(\f(100,NA),d) cm3＝eq \f(100,dNA) cm3，B、N原子總體積V′＝4×[eq \f(4π?x×10－10?3,3)＋eq \f(4π?y×10－10?3,3)]＝eq \f(16π,3)×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空間利用率為eq \f(V′,V)×100%＝eq \f(\f(16π,3)×?x3＋y3?×10－30,\f(100,dNA))×100%＝eq \f(4π?x3＋y3?dNA,75×1030)×100%。
4．氮化硼是一種性能優(yōu)異的新型材料，主要結(jié)構(gòu)有六方氮化硼(圖1)和立方氮化硼(圖2)。前者與石墨結(jié)構(gòu)類似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶體中含有六元環(huán)的數(shù)目為______。
(2)立方氮化硼中N的配位數(shù)為________。已知立方氮化硼密度為d g·cm－3，NA代表阿伏加德羅常數(shù)的值，立方氮化硼晶胞中面心上6個N原子相連構(gòu)成正八面體，該正八面體的邊長為________ pm(列式即可)。
答案 (1)2NA (2)4 eq \f(\r(2),2)×eq \r(3,\f(100,dNA))×1010
解析 (1)根據(jù)均攤法，一個六方氮化硼晶體的六元環(huán)含有一個N、一個B,50.0 g六方氮化硼晶體中含有六元環(huán)的數(shù)目為eq \f(50.0,14＋11)×NA＝2NA。
(2)由圖2可知，立方氮化硼中N的配位數(shù)為4；面心上6個N原子構(gòu)成正八面體，該正八面體的邊長等于面對角線的一半，設(shè)BN晶胞邊長為a cm,1個晶胞中含有4個B原子，含有N原子數(shù)為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，則1個晶胞中含有4個BN，所以d＝eq \f(4×25,a3NA)，解得a＝eq \r(3,\f(100,dNA))，故正八面體的邊長為eq \f(\r(2),2)×eq \r(3,\f(100,dNA))×1010 pm。
1．[2022·江蘇，14(2)]FeS2具有良好半導(dǎo)體性能。FeS2的一種晶體與NaCl晶體的結(jié)構(gòu)相似，該FeS2晶體的一個晶胞中Seq \\al(2－,2)的數(shù)目為__________，在FeS2晶體中，每個S原子與三個Fe2＋緊鄰，且Fe—S間距相等，如圖給出了FeS2晶胞中的Fe2＋和位于晶胞體心的Seq \\al(2－,2)(Seq \\al(2－,2)中的S—S鍵位于晶胞體對角線上，晶胞中的其他Seq \\al(2－,2)已省略)。如圖中用“－”將其中一個S原子與緊鄰的Fe2＋連接起來。
答案 4
解析 因?yàn)镕eS2的晶體與NaCl晶體的結(jié)構(gòu)相似，由NaCl晶體結(jié)構(gòu)可知，一個NaCl晶胞含有4個Na和4個Cl，則該FeS2晶體的一個晶胞中Seq \\al(2－,2)的數(shù)目也為4；FeS2晶體中，每個S原子與三個Fe2＋緊鄰，且Fe—S間距相等，根據(jù)FeS2晶胞中的Fe2＋和Seq \\al(2－,2)的位置(Seq \\al(2－,2)中的S—S鍵位于晶胞體對角線上)可知，每個S原子與S—S鍵所在體對角線上距離最近的頂點(diǎn)相鄰的三個面的三個面心位置的Fe2＋緊鄰且間距相等，其中一個S原子與緊鄰的Fe2＋連接圖為。
2．[2022·遼寧，18(6)]某種新型儲氫材料的晶胞如圖，八面體中心為M金屬離子，頂點(diǎn)均為NH3配體；四面體中心為硼原子，頂點(diǎn)均為氫原子。若其摩爾質(zhì)量為188 g·ml－1，則M元素為__________(填元素符號)；在該化合物中，M離子的價層電子排布式為______________。
答案 Fe 3d6
解析 由圖可知，“”代表M(NH3)6，“”代表BH4，面心立方最密堆積的晶胞中，“”處于8個頂角和6個面心，則每個晶胞中含“”的個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4,8個“”均處于晶胞內(nèi)部，則“”和“”的個數(shù)之比為4∶8＝1∶2，故該晶體的化學(xué)式為M(NH3)6·(BH4)2；又知該化合物的摩爾質(zhì)量為188 g·ml－1，則有Mr(M)＋17×6＋15×2＝188，解得Mr(M)＝56，故M元素為Fe?；衔颋e(NH3)6·(BH4)2中，NH3整體為0價，BHeq \\al(－,4)中B為＋3價，H為－1價，則Fe為＋2價，F(xiàn)e2＋的價層電子排布式為3d6。
3．[2022·湖南，18(4)]鉀、鐵、硒可以形成一種超導(dǎo)材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：
①該超導(dǎo)材料的最簡化學(xué)式為__________。
②Fe原子的配位數(shù)為__________。
③該晶胞參數(shù)a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶體的密度為__________g·cm－3(列出計算式)。
答案 ①KFe2Se2 ②4
③eq \f(2×?39＋56×2＋79×2?,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)
解析 ①由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點(diǎn)和體心的鉀原子個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋1＝2，均位于棱上和體內(nèi)的硒原子的個數(shù)為8×eq \f(1,4)＋2＝4，均位于面上的鐵原子個數(shù)為8×eq \f(1,2)＝4，該物質(zhì)的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示：，則超導(dǎo)材料最簡化學(xué)式為KFe2Se2。②由平面投影圖可知，鐵原子的配位數(shù)為4。③設(shè)晶體的密度為d g·cm－3，由晶胞的質(zhì)量公式可得：eq \f(2×?39＋56×2＋79×2?,NA) g＝abc×10－21×d g，解得d＝eq \f(2×?39＋56×2＋79×2?,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)。
4．[2021·山東，16(4)]XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有________個XeF2分子。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，如A點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))。已知Xe—F鍵長為
r pm，則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為______；晶胞中A、B間距離d＝______pm。
答案 2 (0,0，eq \f(r,c)) eq \r(\f(1,2)a2＋?\f(c,2)－r?2)
解析 圖中大球的個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋1＝2，小球的個數(shù)為8×eq \f(1,4)＋2＝4，根據(jù)XeF2的原子個數(shù)比可知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeF2分子；由A點(diǎn)坐標(biāo)知該原子位于晶胞的中心，且每個坐標(biāo)系的單位長度都記為1，B點(diǎn)在棱的eq \f(r,c)處，其坐標(biāo)為(0,0，eq \f(r,c))；圖中y是底面對角線的一半，y＝eq \f(\r(2),2)a pm，x＝(eq \f(c,2)－r)pm，所以d＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(\f(1,2)a2＋?\f(c,2)－r?2) pm。
5．(1)[2020·全國卷Ⅱ，35(4)]一種立方鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的金屬鹵化物光電材料的組成為Pb2＋、I－和有機(jī)堿離子CH3NHeq \\al(＋,3)，其晶胞如圖(b)所示。其中Pb2＋與圖(a)中________的空間位置相同，有機(jī)堿CH3NHeq \\al(＋,3)中，N原子的雜化軌道類型是________；若晶胞參數(shù)為a nm，則晶體密度為________ g·cm－3(列出計算式)。
(2)[2020·天津，13(2)節(jié)選]CO的面心立方晶胞如圖所示。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則CO晶體的密度為____________g·cm－3。
答案 (1)Ti4＋ sp3 eq \f(620,a3·NA)×1021
(2)eq \f(3×1023,NA·a3)
解析 (1)由圖(b)可知，該晶胞中I－位于面心，每個Pb2＋周圍有6個I－，圖(a)中每個Ti4＋周圍有6個O2－，由此可知，Pb2＋與圖(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4個σ鍵，無孤電子對，因此雜化軌道類型是sp3。每個晶胞中含有1個Pb(CH3NH3)I3，晶胞的體積為(a×10－7)3 cm3，1個晶胞的質(zhì)量為eq \f(620,NA) g，晶體密度為eq \f(620,a3×NA)×1021 g·cm－3。
(2)由題給圖示可知，O2－位于頂點(diǎn)和面心，因此一個晶胞中含有O2－的個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4；C2＋位于棱上和體心，因此一個晶胞中含有C2＋的個數(shù)為12×eq \f(1,4)＋1＝4，即一個晶胞的質(zhì)量為eq \f(4×75,NA) g，一個晶胞的體積為(a×10－7)3 cm3，因此CO晶體的密度為eq \f(3×1023,NA·a3) g·cm－3。
課時精練
1.(2022·青島模擬)某物質(zhì)的晶體中含有A、B、C三種元素，其排列方式如圖所示(其中前后兩面面心中的B元素的原子未能畫出)。則晶體中A、B、C的原子個數(shù)比為( )
A．1∶3∶1 B．2∶3∶1
C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
答案 A
解析 A：8×eq \f(1,8)＝1，B：6×eq \f(1,2)＝3，C：1。
2．鐵有δ、γ、α三種晶體結(jié)構(gòu)，以下依次是δ、γ、α三種晶體的晶胞在不同溫度下轉(zhuǎn)化的示意圖。下列有關(guān)說法不正確的是( )
A．每個δ-Fe晶體中有2個鐵原子
B．γ-Fe晶體中與每個鐵原子距離相等且最近的鐵原子有12個
C．每個γ-Fe晶胞中含有14個鐵原子
D．將鐵加熱到1 500 ℃分別急速冷卻和緩慢冷卻，得到的晶體類型不相同
答案 C
解析 根據(jù)均攤法，一個δ-Fe晶胞中含有鐵原子個數(shù)為eq \f(1,8)×8＋1＝2，A正確；γ-Fe位于頂角的Fe原子，被晶胞的三個平面共有，每個平面上有四個鐵原子與頂角處鐵原子距離最短，則共有3×4＝12個，B正確；根據(jù)均攤法，一個γ-Fe晶胞含有鐵原子個數(shù)為eq \f(1,8)×8＋eq \f(1,2)×6＝4，C錯誤；依據(jù)得到晶體的條件可知，在急速冷卻時(立即降溫到912 ℃)得到α-Fe，緩慢冷卻時(緩慢冷卻到1 394 ℃)得到γ-Fe，兩種晶體類型不同，D正確。
3.(2021·遼寧1月適應(yīng)性測試，6)我國科學(xué)家合成了富集11B的非碳導(dǎo)熱材料立方氮化硼晶體，晶胞結(jié)構(gòu)如圖。下列說法正確的是( )
A．11BN和10BN的性質(zhì)無差異
B．該晶體具有良好的導(dǎo)電性
C．該晶胞中含有14個B原子，4個N原子
D．N原子周圍等距且最近的N原子數(shù)為12
答案 D
解析 11B和10B互為同位素，形成的化合物在化學(xué)性質(zhì)上無差異，但其物理性質(zhì)不同，A錯誤；該晶體結(jié)構(gòu)中無自由移動的電子，不具有導(dǎo)電性，B錯誤；由圖可知，該晶胞含4個N原子，B原子位于晶胞的頂角和面心，故B原子的數(shù)量為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，C錯誤；由晶胞示意圖，1個N原子與4個B原子成鍵，1個B原子可以和3個N原子成鍵，這些N原子距中心N原子等距離且最近，總數(shù)為12，D正確。
4.如圖為高溫超導(dǎo)領(lǐng)域里的一種化合物(鈣鈦礦)結(jié)構(gòu)中的最小重復(fù)單元。該化合物中，每個鈦離子周圍與它最接近且距離相等的鈦離子有a個，元素氧、鈦、鈣的原子個數(shù)比為b。則a、b是( )
A．6,3∶1∶1 B．24,10∶8∶1
C．12,5∶4∶1 D．3,3∶2∶1
答案 A
解析 由晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞頂角上相鄰的鈦離子相距最近，則鈦離子周圍與它最接近且距離相等的鈦離子有6個，a＝6；晶胞中鈦原子個數(shù)為8×eq \f(1,8)＝1，氧原子個數(shù)為12×eq \f(1,4)＝3，鈣原子個數(shù)為1，則氧、鈦、鈣的原子個數(shù)比為 3∶1∶1，故選A。
5.納米材料的表面粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例極大，這是它具有許多特殊性質(zhì)的原因。假設(shè)某氯化鈉納米顆粒的大小和形狀恰好與氯化鈉晶胞的大小和形狀相同(如圖所示)，則這種納米顆粒的表面粒子數(shù)與總粒子數(shù)的比值為( )
A．7∶8 B．13∶14
C．1∶1 D．26∶27
答案 D
解析 表面粒子數(shù)為8＋6＋12＝26，總粒子數(shù)＝表面粒子數(shù)＋中心粒子數(shù)＝26＋1＝27，D項正確。
6.(2022·廣州模擬)鐵的氧化物有多種，科研工作者常使用FexOy來表示各種鐵氧化物。如圖為某種鐵的氧化物樣品的晶胞結(jié)構(gòu)，其化學(xué)式為( )
A．FeO B．Fe2O3
C．Fe3O4 D．Fe11O8
答案 C
解析 根據(jù)晶胞模型，F(xiàn)e原子位于頂角、棱上、內(nèi)部，根據(jù)均攤法，F(xiàn)e原子的個數(shù)為4×eq \f(1,8)＋2×eq \f(1,4)＋5＝6，氧原子位于晶胞內(nèi)部，有8個，則原子個數(shù)比為6∶8＝3∶4，化學(xué)式為Fe3O4，故選C。
7.螢石(CaF2)晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞邊長為a pm，Ca2＋和F－半徑大小分別為r1和r2。下列說法正確的是( )
A．該晶胞中Ca2＋的配位數(shù)為4
B．半徑大小關(guān)系：r1>r2
C．該晶胞中含有的Ca2＋數(shù)目為12
D．該晶胞中Ca2＋和F－的最近距離為eq \f(\r(3),4)a pm
答案 D
解析 黑球位于晶胞的頂角和面心，其個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，灰球在晶胞內(nèi)部，個數(shù)為8，氟化鈣的化學(xué)式為CaF2，黑球?yàn)镃a2＋，灰球?yàn)镕－。根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)，Ca2＋的配位數(shù)為8，故A錯誤；根據(jù)晶胞可知，Ca2＋和F－最近距離是體對角線的eq \f(1,4)，即為eq \f(\r(3),4)a pm，故D正確。
8.NaAlH4晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，它由兩個正六面體疊加而成，已知正六面體的棱長為a nm。下列說法錯誤的是( )
A．NaAlH4晶體中，與AlHeq \\al(－,4)緊鄰且等距的Na＋有8個
B．設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則晶體的密度為eq \f(1.08×1023,a3NA) g·cm－3
C．制備NaAlH4的反應(yīng)選擇在乙醚(CH3CH2OCH2CH3)中進(jìn)行，也可以在水中進(jìn)行
D．AlHeq \\al(－,4)的空間結(jié)構(gòu)為正四面體形
答案 C
解析 以體心的AlHeq \\al(－,4)研究，與之緊鄰且等距的Na＋位于晶胞棱之間、晶胞中上面立方體左右側(cè)面面心、晶胞中下面立方體前后面的面心，與AlHeq \\al(－,4)緊鄰且等距的Na＋有8個，A正確；由晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞中AlHeq \\al(－,4)數(shù)目為1＋8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,2)＝4，Na＋數(shù)目為6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4，晶胞質(zhì)量為4×eq \f(54,NA) g，晶胞密度為eq \f(4×\f(54,NA) g,?a×10－7 cm?2×2a×10－7 cm)＝eq \f(1.08×1023,a3NA) g·cm－3，B正確；由于NaAlH4＋2H2O===NaAlO2＋4H2↑，故不可以在水中進(jìn)行，C錯誤；AlHeq \\al(－,4)中Al原子孤電子對數(shù)為eq \f(3＋1－1×4,2)＝0，雜化軌道數(shù)目為4，故其空間結(jié)構(gòu)為正四面體形，D正確。
9．(1)鉻是一種抗腐蝕性強(qiáng)的金屬，常用于電鍍和制造不銹鋼。圖1為鉻的晶胞結(jié)構(gòu)圖，則鉻晶胞屬于________堆積；該晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為________。
(2)鈷晶體的一種晶胞(如圖2所示)的邊長為a nm，密度為ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值，則鈷原子半徑為________nm，鈷的相對原子質(zhì)量可表示為________。
答案 (1)體心立方 68%
(2)eq \f(\r(3),4)a 5a3ρNA×10－22
解析 (1)由圖1可以看出鉻晶胞屬于體心立方堆積；設(shè)晶胞參數(shù)(晶胞邊長)為a nm，則晶胞體積為a3 nm3，鉻原子半徑為eq \f(\r(3),4)a nm，根據(jù)均攤法知晶胞中鉻原子個數(shù)為8×eq \f(1,8)＋1＝2，故鉻原子總體積為eq \f(4,3)π×(eq \f(\r(3),4)a)3×2 nm3，所以該晶胞中原子體積占晶胞體積的百分率為eq \f(\f(4,3)π×?\f(\r(3),4)a?3×2,a3)×100%≈68%。(2)由鈷晶體的晶胞可知，晶胞中含有鈷原子的數(shù)目為8×eq \f(1,8)＋1＝2，晶胞體積V＝(a×10－7cm)3，由于體對角線的長度是鈷原子半徑的4倍，鈷原子半徑為
eq \f(\r(3),4)a nm，設(shè)鈷的相對原子質(zhì)量為M，ρ＝eq \f(2M,NA×?a×10－7?3)，則M＝5a3ρNA×10－22。
10．(1)氮化鐵晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示。該晶體中Fe、N的個數(shù)之比為________。
(2)氧化亞鐵晶體的晶胞如圖2所示。已知：氧化亞鐵晶體的密度為ρ g·cm－3，NA代表阿伏加德羅常數(shù)的值。在該晶胞中，與Fe2＋緊鄰且等距離的Fe2＋數(shù)目為________；Fe2＋與O2－的最短核間距為________pm。
答案 (1)3∶1 (2)12 eq \r(3,\f(36,ρ×NA))×1010
解析 (1)由圖1晶胞結(jié)構(gòu)可知，F(xiàn)e位于頂角、面心和內(nèi)部，N位于內(nèi)部，用均攤法可得晶胞中Fe原子的個數(shù)為12×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＋3＝6，N原子的個數(shù)為2，該晶體中Fe、N的個數(shù)之比為6∶2＝3∶1。(2)根據(jù)圖2晶胞結(jié)構(gòu)可知，F(xiàn)e2＋位于頂角和面心，與Fe2＋緊鄰且等距離的Fe2＋有12個；用均攤法可得晶胞中Fe2＋的數(shù)目為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，O2－的數(shù)目為12×eq \f(1,4)＋1＝4，晶體的化學(xué)式為FeO，根據(jù)晶體密度計算公式可知，晶胞的邊長為eq \r(3,\f(4×?56＋16?,ρ×NA)) cm，
Fe2＋與O2－的最短核間距為eq \f(1,2)×eq \r(3,\f(288,ρ×NA)) cm＝eq \r(3,\f(36,ρ×NA)) cm＝eq \r(3,\f(36,ρ×NA))×1010 pm。
11．(1)金屬錳有多種晶型，其中δ-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為a pm。δ-Mn中錳的原子半徑為________pm。已知阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，δ-Mn的密度ρ＝________ g·
cm－3(列出計算式)。
(2)MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)(如圖)，其中陰離子采用面心立方最密堆積方式，X射線衍射實(shí)驗(yàn)測得MgO的晶胞參數(shù)為a＝0.420 nm，則r(O2－)為________nm。MnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)為a′＝0.448 nm，則r(Mn2＋)為________nm。
(3)Li2O具有反螢石結(jié)構(gòu)，晶胞如圖所示。已知晶胞參數(shù)為0.466 5 nm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則Li2O的密度為________g·cm－3(列出計算式)。
答案 (1)eq \f(\r(3),4)a eq \f(2×55,NA×?a×10－10?3) (2)0.148 0.076 (3)eq \f(8×7＋4×16,NA?0.466 5×10－7?3)
解析 (1)δ-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，設(shè)錳原子的半徑為r，則體對角線為4r，則有eq \r(3)a＝4r，r＝eq \f(\r(3),4)a；一個晶胞中含有錳原子的數(shù)目為8×eq \f(1,8)＋1＝2，ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(2M,NA?a×10－10?3)＝eq \f(2×55,NA×?a×10－10?3) g·cm－3。(2)因?yàn)镺2－是面心立方最密堆積方式，面對角線是O2－半徑的4倍，即4r(O2－)＝eq \r(2)a，解得r(O2－)＝eq \f(\r(2),4)×0.420 nm≈0.148 nm；MnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu)，根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)＝2r(O2－)＋2r(Mn2＋)，則r(Mn2＋)＝eq \f(0.448 nm－2×0.148 nm,2)＝0.076 nm。(3)由題給圖示可知，Li原子位于晶胞內(nèi)部，O原子位于頂角和面心，因此一個晶胞有8個Li原子，O原子個數(shù)為6×eq \f(1,2)＋8×eq \f(1,8)＝4，因此一個Li2O晶胞的質(zhì)量為eq \f(8×7＋4×16,NA) g，一個晶胞的體積為(0.466 5×10－7)3cm3，即該晶體密度為eq \f(8×7＋4×16,NA?0.466 5×10－7?3) g·cm－3。
12．(1)鈦酸鍶(SrTiO3)可用作電子陶瓷材料和人造寶石。其一種晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，Ti處于體心位置，則Sr原子處于________位置，O原子處于__________________________________
位置。已知晶胞參數(shù)a＝0.390 5 nm，其密度為________g·cm－3(列出計算式即可)。
(2)Ni和La的合金是目前使用廣泛的儲氫材料，具有大容量、高壽命、耐低溫等特點(diǎn)，在我國已實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化。該合金的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。
①該晶體的化學(xué)式為________。
②已知該合金的摩爾質(zhì)量為M g·ml－1，密度為d g·cm－3，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則該晶胞的體積是________cm3(用含M、d、NA的代數(shù)式表示)。
(3)立方NiO(氧化鎳)晶體的結(jié)構(gòu)如圖所示，其晶胞邊長為a pm，列式表示NiO晶體的密度為_________________________________________________________g·cm－3(不必計算出結(jié)果，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA)。人工制備的NiO晶體中常存在缺陷(如圖)。一個Ni2＋空缺，另有兩個Ni2＋被兩個Ni3＋所取代，其結(jié)果晶體仍呈電中性，但化合物中Ni和O的比值卻發(fā)生了變化。已知某氧化鎳樣品組成為Ni0.96O，該晶體中Ni3＋與Ni2＋的離子個數(shù)之比為________。
答案 (1)頂角 面心 eq \f(184,NA×?0.390 5×10－7?3)
(2)①LaNi5 ②eq \f(M,NA·d) (3)eq \f(4×75,NA×?a×10－10?3) 1∶11
解析 (1)已知鈦酸鍶的化學(xué)式為SrTiO3，Sr、Ti、O三種微粒的個數(shù)之比為1∶1∶3，既然Ti處于體心位置，根據(jù)均攤法，晶胞中Ti原子的數(shù)目為1，處于面心位置的屬于一個晶胞的微粒數(shù)為3，所以處于面心位置的為O原子，那么，處于頂點(diǎn)位置的就是Sr原子。因?yàn)樵摼О橇⒎骄О?，且在一個晶胞中含有1個SrTiO3，則 ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(184,NA×?0.390 5×10－7?3) g·cm－3。(2)①由晶胞結(jié)構(gòu)圖可知，1個晶胞中La原子的個數(shù)為8×eq \f(1,8)＝1，Ni原子的個數(shù)為8×eq \f(1,2)＋1＝5，則該晶體的化學(xué)式為LaNi5。②1個晶胞的質(zhì)量m＝eq \f(M,NA)，由V＝eq \f(m,ρ)可知，1個晶胞的體積V＝eq \f(M,NA·d) cm3。(3)晶胞中Ni原子數(shù)目為1＋12×eq \f(1,4)＝4，O原子數(shù)目為8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，晶胞質(zhì)量為eq \f(4×?16＋59?,NA) g，晶胞邊長為a pm，晶胞體積為(a×10－10 cm)3，NiO晶體的密度為eq \f(\f(4×?16＋59?,NA) g,?a×10－10 cm?3)＝eq \f(4×75,NA×?a×10－10?3) g·cm－3；設(shè)1 ml Ni0.96O中含Ni3＋的物質(zhì)的量為x ml，
Ni2＋的物質(zhì)的量為(0.96－x)ml，根據(jù)晶體仍呈電中性可知，3x＋2×(0.96－x)＝2×1，x＝0.08，Ni2＋的物質(zhì)的量為(0.96－x) ml＝0.88 ml，即離子數(shù)之比為N(Ni3＋)∶N(Ni2＋)＝0.08∶0.88＝1∶11。簡單立方：配位數(shù)為6
面心立方：配位數(shù)為12
體心立方：配位數(shù)為8

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