分層練習(xí)4　萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用A組1.(多選)(2020遼寧高三月考)下列說(shuō)法正確的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,卡文迪什測(cè)得了引力常量B.根據(jù)表達(dá)式F=可知,當(dāng)r趨近于零時(shí),萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C.在由開(kāi)普勒第三定律得出的表達(dá)式=k中,k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量D.兩物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反,是一對(duì)平衡力2.(2021安徽黃山高三第一次質(zhì)檢)有一顆中高軌道衛(wèi)星在赤道上空自西向東繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一。某時(shí)刻該衛(wèi)星正好經(jīng)過(guò)赤道上某建筑物,已知同步衛(wèi)星的周期為T0,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.該衛(wèi)星的周期為B.該衛(wèi)星的周期為C.再經(jīng)的時(shí)間該衛(wèi)星將再次經(jīng)過(guò)該建筑物D.再經(jīng)的時(shí)間該衛(wèi)星將再次經(jīng)過(guò)該建筑物3.(2021湖北武漢高三月考)截至2020年11月,被稱(chēng)為“中國(guó)天眼”的500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行穩(wěn)定可靠,發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)量超過(guò)240顆。脈沖星實(shí)質(zhì)是快速自轉(zhuǎn)的中子星,每自轉(zhuǎn)一周,就向外發(fā)射一次電磁脈沖信號(hào),因此而得名。若觀測(cè)到某個(gè)中子星發(fā)射電磁脈沖信號(hào)的周期為T,該中子星的半徑為R,已知引力常量為G,則以下物理量可以求出的是(　　)A.該中子星的質(zhì)量B.該中子星的第一宇宙速度C.該中子星表面的重力加速度D.該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度4.(2021廣東韶關(guān)始興中學(xué)高三3月模擬)一顆科學(xué)資源探測(cè)衛(wèi)星的圓軌道經(jīng)過(guò)地球兩極上空,運(yùn)動(dòng)周期為T=1.5 h,某時(shí)刻衛(wèi)星經(jīng)過(guò)赤道上A城市上空。已知,地球自轉(zhuǎn)周期T0,地球同步衛(wèi)星軌道半徑r,引力常量為G,根據(jù)上述條件(　　)A.可以計(jì)算地球的半徑B.可以計(jì)算地球的質(zhì)量C.可以計(jì)算地球表面的重力加速度D.可以斷定,再經(jīng)過(guò)12 h該資源探測(cè)衛(wèi)星第二次到達(dá)A城市上空5.(多選)(2021廣東梅州高三下學(xué)期3月質(zhì)檢)2020年6月23日,我國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射,標(biāo)志著北斗三號(hào)全球系統(tǒng)星座的部署已經(jīng)全面完成。該衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星。已知同步衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T、軌道半徑為r,地球半徑為R,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是(　　)A.地球的質(zhì)量為B.地球自轉(zhuǎn)的角速度為C.同步衛(wèi)星的加速度為D.地球的平均密度為6.(2021河南普通高中高三下學(xué)期3月適應(yīng)性考試)2020年12月6日,我國(guó)成功將高分十四號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,衛(wèi)星軌道半徑為r,則衛(wèi)星與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為(　　)A.r B.2r C. D.Rr7.(多選)(2021湖南岳陽(yáng)高三一模)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器于2020年7月23日,在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空。如圖所示,設(shè)地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g0,天問(wèn)一號(hào)在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng),到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí),再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅲ,繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)天問(wèn)一號(hào)質(zhì)量保持不變,則(　　)A.天問(wèn)一號(hào)在軌道Ⅰ、Ⅲ上運(yùn)行的周期之比為1∶8B.天問(wèn)一號(hào)在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率大于C.天問(wèn)一號(hào)在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅲ上的加速度D.天問(wèn)一號(hào)在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能8.(2021全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí))雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上會(huì)受其他星體的影響而存在誤差。假設(shè)質(zhì)量均為m的星體甲和乙構(gòu)成理論上的雙星系統(tǒng),已知兩星體之間的距離為l,引力常量為G。根據(jù)所學(xué)的知識(shí)計(jì)算得出雙星系統(tǒng)的理論運(yùn)行周期為T(T為未知量),通過(guò)測(cè)量可知雙星系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行周期為T'=T,假設(shè)引起該誤差的原因是受到甲、乙兩星體連線中點(diǎn)處星體丙的影響。求:(1)雙星的理論運(yùn)行周期T;(2)星體丙的質(zhì)量m丙。      B組9.(2021安徽安慶高三月考)2021年2月10日,我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng),開(kāi)啟了環(huán)繞火星之旅。假設(shè)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距火星表面高為h,繞行的周期為T1;火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T2,公轉(zhuǎn)半徑為R。太陽(yáng)半徑為r1,火星半徑為r2。若忽略其他星球?qū)μ靻?wèn)一號(hào)探測(cè)器的影響,則火星與太陽(yáng)質(zhì)量之比為????????????? (　　)A. B.C. D.10.(多選)(2021天津高三一模)三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、C為地球靜止衛(wèi)星,某時(shí)刻A、B相距最近,如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1,B的運(yùn)行周期為T2,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A.C加速可追上同一軌道上的AB.經(jīng)過(guò)時(shí)間,A、B相距最遠(yuǎn)C.A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度D.在相同時(shí)間內(nèi),A與地心連線掃過(guò)的面積等于B與地心連線掃過(guò)的面積11.(多選)(2021山東棗莊高三二模)北京時(shí)間2021年2月19日4時(shí)55分,美國(guó)“毅力號(hào)”火星車(chē)成功登陸火星。“空中起重機(jī)”和“毅力號(hào)”火星車(chē)組合體到達(dá)著陸點(diǎn)上空20 m處后,“空中起重機(jī)”保持大小為0.75 m/s的速度豎直下降,同時(shí),在著陸點(diǎn)上空20 m處時(shí),以相對(duì)“空中起重機(jī)”大小也為0.75 m/s的速度立即(時(shí)間很短,可忽略)豎直向下釋放火星車(chē);當(dāng)全長(zhǎng)為7.6 m的吊索完全釋放后,組合體又立即(時(shí)間很短,可忽略)共同以0.75 m/s的速度下降,直到火星車(chē)著陸,然后斷開(kāi)吊索,“空中起重機(jī)”飄離。設(shè)火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的p倍,火星半徑是地球半徑的q倍,地球表面重力加速度為g,引力常量為G。假設(shè)工作中組合體(含燃料)的總質(zhì)量m'保持不變,不考慮下降過(guò)程中重力的變化,工作時(shí)噴出的氣體密度為ρ,“空中起重機(jī)”共四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī),每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)噴口截面積為S。下列說(shuō)法正確的是(　　)A.火星表面的重力加速度大小為g火=gB.勻速豎直下降的過(guò)程中,發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體相對(duì)火星表面的速度大小為C.從火星車(chē)剛被釋放直到火星車(chē)著陸的整個(gè)過(guò)程中,“空中起重機(jī)”下降的時(shí)間約為16.5 sD.從火星車(chē)剛被釋放直到火星車(chē)著陸的整個(gè)過(guò)程中,吊索的拉力始終保持不變12.(2021福建莆田模擬)2021年2月24日,我國(guó)火星探測(cè)器天問(wèn)一號(hào)成功實(shí)施近火制動(dòng)進(jìn)入火星停泊軌道。要從地球表面向火星發(fā)射火星探測(cè)器,簡(jiǎn)單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過(guò)程可分為兩步進(jìn)行。第一步,用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速,使探測(cè)器脫離地球引力作用,成為一個(gè)沿地球公轉(zhuǎn)軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星。第二步,如圖所示,在P點(diǎn)短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速,使探測(cè)器進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道,然后探測(cè)器在太陽(yáng)引力作用下沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與火星相遇。探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的軌跡為半個(gè)橢圓,橢圓的長(zhǎng)軸兩端分別與地球公轉(zhuǎn)軌道、火星公轉(zhuǎn)軌道相切于P、Q兩點(diǎn)。已知地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期是1年,地球、火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道可視為圓軌道,火星的軌道半徑是地球的1.5倍,=1.2,=1.1。求∶(1)探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間;(結(jié)果以年為單位,保留1位有效數(shù)字)(2)探測(cè)器剛進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道時(shí),探測(cè)器與太陽(yáng)連線、火星與太陽(yáng)連線之間的夾角。      參考答案 分層練習(xí)4　萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1.AC　解析 根據(jù)物理學(xué)史可知,牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,卡文迪什測(cè)得了引力常量,故A正確。萬(wàn)有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力計(jì)算,當(dāng)r趨近于零時(shí),物體不能看成質(zhì)點(diǎn),萬(wàn)有引力定律不再成立,所以不能得到“萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大”的結(jié)論,故B錯(cuò)誤。由萬(wàn)有引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,可得,可知在由開(kāi)普勒第三定律得出的表達(dá)式=k中,k是一個(gè)與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量,故C正確。兩物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反,是一對(duì)作用力與反作用力,故D錯(cuò)誤。2.D　解析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有,解得T=T0,A、B錯(cuò)誤。設(shè)再經(jīng)時(shí)間t該衛(wèi)星將再次經(jīng)過(guò)該建筑物t-t=2π,解得t=,C錯(cuò)誤,D正確。3.D　解析 根據(jù)題中條件不能求解中子星的質(zhì)量m',A錯(cuò)誤。根據(jù)G=m,中子星的質(zhì)量m'未知,則不能求解中子星的第一宇宙速度,B錯(cuò)誤。根據(jù)G=mg,中子星的質(zhì)量m'未知,則不能求解中子星表面的重力加速度,C錯(cuò)誤。根據(jù)v=,可求解該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度,D正確。4.B　解析 根據(jù)地球同步衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力,有G=mr,可以解得地球的質(zhì)量m'=,B正確。根據(jù)探測(cè)衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力有G=m1r1,解得r1=,因?yàn)?/span>m'已經(jīng)求得,所以可以求得衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑r1,但不能得到地球的半徑,A錯(cuò)誤。在地球表面有G=m2g表,因?yàn)椴恢赖厍虬霃?/span>R,所以無(wú)法求出地球表面的重力加速度g表,C錯(cuò)誤。經(jīng)過(guò)12 h時(shí),赤道上A城市運(yùn)動(dòng)到和地心對(duì)稱(chēng)的位置了,而資源探測(cè)衛(wèi)星正好轉(zhuǎn)過(guò)了8圈,又回到原位置,所以經(jīng)過(guò)12 h衛(wèi)星不會(huì)到達(dá)A城市上空,D錯(cuò)誤。5.BC　解析 設(shè)地球的質(zhì)量為m地,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得G=m,解得m地=,A錯(cuò)誤。根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可得ω=,B正確。同步衛(wèi)星的向心加速度大小為a=ω2r=,C正確。地球的體積V=R3,根據(jù)密度計(jì)算公式可得地球的密度為ρ=,聯(lián)立以上可得ρ=,D錯(cuò)誤。6.C　解析 在地球表面有G=mg,對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,則有G=m,解得v=,根據(jù)扇形面積可知,單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為S=vr=,故選C。7.AD　解析 由開(kāi)普勒第三定律得,解得,A正確。天問(wèn)一號(hào)在軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí),由萬(wàn)有引力提供向心力得G=m,又Gm地=g0R2,聯(lián)立解得v=,B錯(cuò)誤。根據(jù)公式=ma,可知半徑越大加速度越小,則天問(wèn)一號(hào)在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅲ上的加速度,C錯(cuò)誤。天問(wèn)一號(hào)在A、B點(diǎn)進(jìn)入高軌道時(shí),都進(jìn)行了點(diǎn)火加速,機(jī)械能增加,則天問(wèn)一號(hào)在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能,D正確。8.答案 (1)2π(2)m解析 (1)根據(jù)萬(wàn)有引力定律,兩星體之間的萬(wàn)有引力大小F=G設(shè)兩星體軌道半徑分別是r1、r2,兩星體之間的萬(wàn)有引力提供兩星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有F=mω2r1、F=mω2r2可得r1=r2,因此兩星體繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),由G=m·解得T=2π。(2)由于星體丙的存在,甲、乙兩星體的向心力均由兩個(gè)力的合力提供,即G+G=m·又T'=T,聯(lián)立解得m丙=m。9.D　解析 由牛頓第二定律得F向=man=mr,萬(wàn)有引力定律公式為F引=G,火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力,故有G=m火R,同理,天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)時(shí)有G=m衛(wèi)(r2+h),聯(lián)立解得,故D正確。10.BC　解析 衛(wèi)星C加速后做離心運(yùn)動(dòng),軌道變高,不可能追上衛(wèi)星A,A錯(cuò)誤。A、B衛(wèi)星由相距最近至相距最遠(yuǎn)時(shí),兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)的圈數(shù)差半圈,設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t,有,解得經(jīng)歷的時(shí)間t=,B正確。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心加速度,由=ma可得a=,由于rA=rC>rB,可知A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度,C正確。軌道半徑為r的衛(wèi)星,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力=mr,可得衛(wèi)星的周期T=2π,則該衛(wèi)星在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積S0=,由于rA>rB,所以在相同時(shí)間內(nèi),A與地心連線掃過(guò)的面積大于B與地心連線掃過(guò)的面積,D錯(cuò)誤。11.AC　解析 忽略星球自轉(zhuǎn),有=mg、=mg火,聯(lián)立得,即g火=g,A正確。設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體體積為V=4SvΔt,噴出氣體質(zhì)量為Δm=ρV=4ρSvΔt,由動(dòng)量定理得F·Δt=Δmv,由于發(fā)動(dòng)機(jī)勻速,則F=m'g火,聯(lián)立解得噴出氣體相對(duì)于組合體的速度為v=,故噴出氣體相對(duì)于火星表面的速度大小為v'=+0.75 m/s,B錯(cuò)誤。“空中起重機(jī)”勻速運(yùn)動(dòng),總位移為x=20 m-7.6 m=12.4 m,下降時(shí)間約為t= s=16.5 s,C正確。剛被釋放時(shí)相對(duì)“空中起重機(jī)”速度為0,而后相對(duì)“空中起重機(jī)”的速度為0.75 m/s,之后再共速,故火星車(chē)先做加速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),吊索的拉力逐漸增大至與重力相同,D錯(cuò)誤。12.答案 (1)0.7年(2)41.4°解析 (1)設(shè)霍曼轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸為a,周期為T,地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為r,周期為T地,則有2a=r+1.5r據(jù)開(kāi)普勒第三定律有探測(cè)器從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t=T聯(lián)立可得t=0.7年。(2)設(shè)火星公轉(zhuǎn)周期為T火,太陽(yáng)、地球、火星的質(zhì)量分別為m日、m地、m火,則有G=m地rG=m火×1.5r探測(cè)器從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中,火星與太陽(yáng)連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度α=×360°探測(cè)器剛進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道時(shí),探測(cè)器與太陽(yáng)連線、火星與太陽(yáng)連線之間的夾角θ=180°-α聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得θ=41.4°。 

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