?廣東省深圳市寶安區(qū)華勝實(shí)驗(yàn)學(xué)校
2021-2022學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第一次模擬測(cè)試題（附答案）
一．選擇題（共10小題，滿分40分）
1. 下列實(shí)數(shù)中，比大的數(shù)是（　?。?br /> A. 1 B. 2 C. 0 D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)，可得，由此求解即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∴比大的數(shù)是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法．
2. 一個(gè)幾何體的三視圖及相應(yīng)的棱長(zhǎng)如圖所示，則左視圖的面積為（　?。?br />
A. 15 B. 30 C. 45 D. 62
【答案】A
【解析】
【分析】觀察圖形可知幾何體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)左視圖是長(zhǎng)方形即可求解．
【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體為長(zhǎng)3，寬3，高5的長(zhǎng)方體，
左視圖的面積為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．
3. 某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本，若購(gòu)進(jìn)本甲種書(shū)及本乙種書(shū)，共付款Q元，則用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先計(jì)算Q值，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】解：由題意，
Q=+=，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式a×10n（1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)），確定a和n值是關(guān)鍵．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)整式合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的運(yùn)算逐一判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故A不符合題意；
B. ，故B不符合題意；
C. ，故C符合題意；
D. ，故D不符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度數(shù)的有（ ）

A. ③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意分別畫(huà)出E的三種情況，如圖所示．第一種情況：直線平行得到同位角相等，∠BAE＝∠DFE=α，利用三角形的外交和即可求出；同理可得第二種情況；第三種情況：直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEF和∠CEF相加即可求出．
【詳解】

∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正確

∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正確

過(guò)點(diǎn)E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β

∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正確

∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正確

過(guò)點(diǎn)E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④正確
∴①②④正確
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角和，解題的關(guān)鍵是平行線的性質(zhì)和三角形外交和相結(jié)合．
6. 對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A. 這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第二、四象限
B. 隨的增大而增大
C. 點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上
D. 這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得出，函數(shù)圖象在一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A．∵反比例函數(shù)，，
∴該函數(shù)圖象為第一、三象限，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．∵反比例函數(shù)，，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題意；
C．當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)不過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；
D．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
7. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 為了審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣調(diào)查
B. 為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇全面調(diào)查
C. “經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件
D. 已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)抽查、普查的意義對(duì)選項(xiàng)A、B做出判斷；通過(guò)求方差公式對(duì)D做出判斷，利用必然事件的意義對(duì)選項(xiàng)C做出判斷．
【詳解】解：書(shū)稿中不能有錯(cuò)別字，因此應(yīng)采取普查的方式，不能進(jìn)行抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A不正確；
了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，可以選擇抽查的方式，因此選項(xiàng)B不正確；
經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不正確；
選項(xiàng)D中：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，其方差為，故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義，理解隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，普查和抽查的區(qū)別與聯(lián)系，是正確判斷的前提．
8. 半徑為2的圓中，扇形MON的圓心角為150°，則這個(gè)扇形的面積為（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)扇形面積公式直接代入計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查求扇形的面積．熟記求扇形的面積公式是解題關(guān)鍵．
9. 若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解是（　　）
A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣2
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，然后將代入求解．
【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)根為
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，
∵為方程的解，
∴，
解得．
∴方程的另一個(gè)解是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解．
10. 如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AEFG的位置，此時(shí)點(diǎn)D恰好與AF的中點(diǎn)重合，AE交CD于點(diǎn)H，若BC＝2，則HC的長(zhǎng)為（　　）

A. 4 B. 2 C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AF中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而得到∠EAC＝∠DCA，利用等角對(duì)等邊得到AH＝CH，根據(jù)BC、AD的長(zhǎng)，即可得到CH的長(zhǎng)．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AF，
∵D為AF的中點(diǎn)，
∴AD＝AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠EAF＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AH＝CH，
∴DH＝AH＝CH，
∴CH＝2DH，
∵CD＝AD＝BC＝6，
∴HC＝CD＝4．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，利用旋轉(zhuǎn)的“不變”特性是解答的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題，滿分20分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是關(guān)鍵．
12. 今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來(lái)與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，分別比去年同期增長(zhǎng)30%和20%，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人．求該市今年外來(lái)的人數(shù)是__
【答案】130萬(wàn)
【解析】
【分析】設(shè)該市去年外來(lái)人數(shù)為x萬(wàn)人，外出旅游的人數(shù)為y萬(wàn)人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人，列方程組求解．
【詳解】設(shè)該市去年外來(lái)人數(shù)為x萬(wàn)人，外出旅游的人數(shù)為y萬(wàn)人，由題意得:
解得：，
所以今年外來(lái)人數(shù)為：100×（1+30%）=130（萬(wàn)人）.
故答案是：130萬(wàn).
【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
13. 桌面上放有四張背面完全相同的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2，把這四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有等可能的情況，計(jì)算出兩次抽取卡片上的數(shù)字之積，再?gòu)闹姓页龇e為負(fù)數(shù)的情況，利用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能的情況．
14. 如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是___________

【答案】2
【解析】
【分析】利用平移的方法將AB進(jìn)行平移，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)，以及勾股定理的逆定理和正切函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：如圖，將AB平移至CQ，連接PC，
則AB∥CQ，∠QMB=∠CQP，
由題意，，，，
∵，
∴△PCQ為直角三角形，∠PCQ=90°，
∴，
故答案為：2．

【點(diǎn)睛】本題考查求角的正切值，掌握正切函數(shù)的定義，靈活運(yùn)用平移的方法和性質(zhì)構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切问墙忸}關(guān)鍵．
15. 正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）

【答案】
【解析】
【詳解】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．
詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，
又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，
∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．
故答案為（2n-1，2n-1）．
點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
三．解答題（共9小題，滿分90分）
16. （1）計(jì)算：（2+）0+3tan30°-+
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2-4a+3=0．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)零次冪，特殊三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整指數(shù)冪計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，在求關(guān)于的一元二次方程，并根據(jù)分式有意義的條件取舍的值，進(jìn)而代入原式求解
【詳解】（1）（2+）0+3tan30°-+


；
（2）


；
，
，
解得或，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
原式
【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪，特殊三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的計(jì)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解一元二次方程，分式有意義的條件，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，回答下列問(wèn)題．（要求：作圖只用無(wú)刻度的直尺，經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)請(qǐng)描深一點(diǎn)．）

（1）邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_____；
（2）作△ABC的角平分線；
（3）已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在（2）中作出的線段上，當(dāng)PQ+BQ的長(zhǎng)度最小時(shí)，在網(wǎng)格圖中作出△PBQ．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析 （3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，連接AD即可；
（3）取格點(diǎn)P，連接CP交AD于點(diǎn)Q，△PBQ即為所求．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)勾股定理，得
AC=，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，AD即為所求；

∵AB== AC，
∴△ABC為等腰三角形，
D為BC中點(diǎn)，
∴AD為△ABC的角平分線；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，△PBQ即為所求；

∵AC2=50，AP2=42+42=32，CP2=32+32=18，
∴AC2= AP2+CP2，
∴∠APC=90°，即CP⊥AB，
∵AD為等腰△ABC的角平分線，
∴QB=QC，
∴QB+ QP的最小值為CP．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識(shí)．
18. 重慶一中注重對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)，每期都將開(kāi)展豐富多彩的課外活動(dòng)．3月中旬，在滿園的櫻花樹(shù)下，初一、二年級(jí)舉行了“讓我們一起靜聽(tīng)花開(kāi)的聲音”大型詩(shī)歌朗誦會(huì)，年級(jí)各班級(jí)積極參與．學(xué)校為鼓勵(lì)同學(xué)們的積極性，對(duì)參與班級(jí)進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，分設(shè)一、二、三、四等級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)，在給予精神獎(jiǎng)勵(lì)的同時(shí)也給與一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，為各個(gè)等級(jí)購(gòu)買了一個(gè)相應(yīng)的獎(jiǎng)品．根據(jù)獲獎(jiǎng)情況，某初三同學(xué)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，四個(gè)等級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的獎(jiǎng)品價(jià)格用表格表示．
等級(jí)
價(jià)格（元/個(gè)）
一等
100
二等
60
三等
40
四等
20



獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖 獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖
（1）兩年級(jí)共有__________個(gè)班級(jí)參加此次活動(dòng)，其中獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)有_________個(gè)，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是_____度，這些獎(jiǎng)品的平均價(jià)格是_____元；
（3）在此次活動(dòng)中，獲得一等獎(jiǎng)的班級(jí)中有兩個(gè)班級(jí)來(lái)自初一年級(jí)，獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)中也只有兩個(gè)班級(jí)來(lái)自初一年級(jí)．學(xué)校準(zhǔn)備從獲得一、二等獎(jiǎng)的班級(jí)中各選出一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)比賽，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出所選班級(jí)來(lái)自同一年級(jí)的概率．
【答案】（1） ①. 40 ②. 5，圖見(jiàn)解析
（2） ①. 126 ②. 38
（3）表格見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】（1）由四等獎(jiǎng)班級(jí)18個(gè)，占45%可求得參加此次活動(dòng)的班級(jí)數(shù)：；從而求得獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)數(shù)：．據(jù)此請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)公式求得獎(jiǎng)品的平均價(jià)格；
（3）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【小問(wèn)1詳解】
班級(jí)總數(shù)是：18÷45%=40（個(gè)），
獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)有：40-3-14-18=5．
【小問(wèn)2詳解】
三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是：度，
這些獎(jiǎng)品的平均價(jià)格是：（元）；
【小問(wèn)3詳解】
令一等獎(jiǎng)中初一班級(jí)為1，初二班級(jí)為2，二等獎(jiǎng)中初一班級(jí)為一，初二班級(jí)為二，則列表為：

一
一
二
二
二
1
（1，一）
（1，一）
（1，二）
（1，二）
（1，二）
1
（1，一）
（1，一）
（1，二）
（1，二）
（1，二）
2
（2，一）
（2，一）
（2，二）
（2，二）
（2，二）
共有15種可能性，其中來(lái)自同一年級(jí)的有7種，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 19. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，求k的值．
【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是
（2）k的值是15
【解析】
【分析】（1）作軸于M，根據(jù)“三垂直”模型證得，從而運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)以及基本信息求出，，從而得出結(jié)論；
（2）在（1）的基礎(chǔ)之上，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：作軸于M．
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，
∴，，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
【小問(wèn)2詳解】
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；
∴中點(diǎn)，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴，解得，
故k的值是15．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握“三垂直”模型的應(yīng)用，理解反比函數(shù)的基本定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
20. 美麗的金水湖是我們陽(yáng)谷縣的最美麗景點(diǎn)之一，金水湖大橋更是金水湖上一道美麗的風(fēng)景線，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的金水湖大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為，．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】熱氣球離地面的高度是233m．
【解析】
【分析】作交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為，表示出DB，DC，根據(jù)正切值得概念求出的值即可．
【詳解】如圖：作交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，

由題意得，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，.
所以熱氣球離地面的高度是233m.
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵，解答時(shí)注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
21. 如圖，在⊙O中，，CD⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，AO的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)E．

（1）求證：AE⊥BC；
（2）求證：DF＝EF；
（3）若，求的值．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)弦與圓周角的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)圓周角定理和平行線的判定與性質(zhì)證得，再根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可證得結(jié)論；
（3）證明得到，再證明得到，由已知得到，進(jìn)而求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接，延長(zhǎng)交圓O點(diǎn)M，
∵，經(jīng)過(guò)圓心O，
∴，，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
證明：連接、，
∵
∴，
∵是圓的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，又
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，正確作出輔助線是解答的關(guān)鍵．
22. 如圖1，排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m．隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m．即BA＝2.88m．這時(shí)水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．
（1）若球向正前方運(yùn)動(dòng)（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動(dòng)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？說(shuō)明理由；
（2）若球過(guò)網(wǎng)后的落點(diǎn)是對(duì)方場(chǎng)地①號(hào)位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線0.5m），問(wèn)發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）

【答案】（1）這次發(fā)球過(guò)網(wǎng)，但是出界了，理由詳見(jiàn)解析；（2）發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處．
【解析】
【分析】（1）求出拋物線表達(dá)式，再確定x＝9和x＝18時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)的值即可求解；
（2）當(dāng)y＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．
【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣7）2+2.88，
將x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；
當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，
當(dāng)x＝18時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，
故這次發(fā)球過(guò)網(wǎng)，但是出界了；
（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)作底線、邊線的平行線PQ、OQ交于點(diǎn)Q，

Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，
當(dāng)y＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），
∴OP＝19，而OQ＝17，
故PQ＝6＝8.4，
∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，
∴發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處.
【點(diǎn)睛】此題考查求二次函數(shù)的解析式，利用自變量求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的計(jì)算，勾股定理解直角三角形，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意，明確“能否過(guò)網(wǎng)”，“是否出界”詞語(yǔ)的含義找到解題的方向是解答此題的關(guān)鍵.
23. 已知，如圖，在正方形中，點(diǎn)P在射線上，連接，，M、N分別為、中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，直接寫(xiě)出的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖2；
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)你對(duì)線段與的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行猜想，并說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)點(diǎn)B作直線的垂線交其于點(diǎn)H，連接，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)度的最大值．
【答案】（1）
（2）①見(jiàn)解析；②猜想：，理由見(jiàn)解析
（3）CH的最大值為
【解析】
【分析】（1）由四邊形是正方形，M、N分別為、中點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合可得是等腰直角三角形，即得；
（2）①根據(jù)已知補(bǔ)全圖形即可；
②猜想：，延長(zhǎng)至E，使，連接，證明，得，由M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，得，故，即得；
（3）作邊中點(diǎn)F，根據(jù)可得H在以為直徑的圓上，即知當(dāng)過(guò)F時(shí)，的值最大，此時(shí)，由，可得，，即得的最大值為．
【小問(wèn)1詳解】
∵四邊形是正方形，
∴，
∵點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，M、N分別為、中點(diǎn)，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即；
【小問(wèn)2詳解】
①補(bǔ)全圖形如下：

②猜想：，理由如下：
延長(zhǎng)至E，使，連接，如圖：

∵，
∴，即，
∵四邊形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵M(jìn)為的中點(diǎn)，
∴，
∴，即，
∴M為的中點(diǎn)，
∵N為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
作邊中點(diǎn)F，如圖：

∵，
∴，
∴H在以為直徑圓上，即H在以F為圓心，為半徑的上，
∴當(dāng)過(guò)F時(shí)，的值最大，此時(shí)，
而，
∴，
在中，，
∴的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、全等三角形判定及性質(zhì)、三角形中位線、等腰直角三角形判定及性質(zhì)、點(diǎn)到圓最大距離，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
24. 已知拋物線yx2+mx+m與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，），點(diǎn)P為拋物線在直線AC上方圖象上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△PAC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線yx2+mx+m在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)交點(diǎn)，求圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．
【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得的最大值，最大值為；（3）或
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)C（0，）代入拋物線解析式直接求解即可；
（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及直線AC的解析式，再過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥x軸，交AC于Q點(diǎn)，通過(guò)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，建立出關(guān)于的二次函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）先根據(jù)題意畫(huà)出基本圖像G，然后結(jié)合平移的性質(zhì)確定B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及其直線解析式，根據(jù)題目要求和平移的性質(zhì)可以確定點(diǎn)B平移至恰好在PC上時(shí)，以及圖象G與直線AC的交點(diǎn)R，經(jīng)過(guò)平移至C點(diǎn)時(shí)，滿足要求，應(yīng)注意，當(dāng)A點(diǎn)平移后經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也可滿足圖象M與PC僅有一個(gè)交點(diǎn)，即為C點(diǎn)，此情況應(yīng)單獨(dú)求解．
【詳解】解：（1）將點(diǎn)C（0，）代入拋物線解析式得：
，解得：，
∴拋物線解析式為：；
（2）∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴令，解得：，，
∴A、B坐標(biāo)分別為：，，
設(shè)直線AC解析式為：，
將和代入得：
，解得：，
∴直線AC的解析式為：，
如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥x軸，交AC于Q點(diǎn)，
∵P點(diǎn)在位于直線AC上方的拋物線上，
∴設(shè)，則，其中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，取得的最大值，最大值為，
此時(shí)，將代入拋物線解析式得：，
∴當(dāng)時(shí)，取得的最大值，最大值為；

（3）如圖所示，拋物線yx2+mx+m在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．
由（1）可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴沿x軸向下翻折后，圖象G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象G的解析式為：；
∵圖象G沿著直線AC平移，
∴作直線BS∥AC，交PC于S點(diǎn)，則隨著平移過(guò)程，點(diǎn)B在直線BS上運(yùn)動(dòng)，
分如下情況討論：
①當(dāng)圖象G沿直線AC平移至B點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)S點(diǎn)時(shí)，如圖中M1所示，
此時(shí)，平移后的圖象M恰好與線段PC有一個(gè)交點(diǎn)，即為S點(diǎn)，
由（2）知，，以及直線AC的解析式為，
∴設(shè)直線BS的解析式為：，
將代入得：，
∴直線BS的解析式為：；
設(shè)直線PC的解析式為：，
將，代入得：
，解得：，
∴直線PC的解析式為：；
聯(lián)立，解得：，
即：S點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴此時(shí)點(diǎn)平移至，等同于向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，
即：當(dāng)平移后的圖象M與線段PC恰好僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可由原圖像G向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，
∵原圖像G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴平移后圖象M1的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
②當(dāng)圖象G沿直線AC平移至恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，如圖中M2所示，
設(shè)圖象G與直線AC的交點(diǎn)為R，
聯(lián)立，解得：或，
∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為：，
由平移至，等同于向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，
∴當(dāng)平移后的圖象M與線段PC恰好僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可由原圖像G向右平移2個(gè)單位，向下平移1各單位，
∵原圖像G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴平移后圖象M2的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
∴當(dāng)圖象G在M1和M2之間平移時(shí)，均能滿足與線段PC有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)，圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍為：；
③當(dāng)圖象G沿直線AC平移至A點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，如圖中M3所示，
此時(shí)，由平移至，等同于向右平移5個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，
即：原圖像G向右平移5個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，得到圖象M3，
∵原圖像G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴平移后圖象M3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
綜上所述，當(dāng)新的圖象M與線段PC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問(wèn)題，包括圖象的翻折變換和平移變換等，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，翻折和平移變換的性質(zhì)，以及準(zhǔn)確分類討論是解題關(guān)鍵．

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