2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）2023.10注意事項(xiàng)：1．本次評(píng)價(jià)滿分100分，時(shí)間為90分鐘．2．答卷前，務(wù)必在答題卡上用0.5mm黑色字跡的簽字筆填寫自己的學(xué)校'班級(jí)、姓名及考生號(hào)，井用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)考生號(hào)的標(biāo)號(hào)涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題必須用0.5mm，黑色字跡簽字筆作答；答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用涂改液，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答在試卷上無(wú)效．4．必須保持答題卡的整潔，不要折疊答題卡．一、選擇題（本大題有14個(gè)小題，每題2分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程中，屬于一元二次方程是（）A．  B．C．  D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值為（）A．1 B．2 C．0或2 D．04．把一元二次方程化成一般形式，正確的是（）A．  B．C．  D．5．將拋物線向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A．  B．C．  D．6．一元二次方程配方后可化為（）A．  B．C．  D．7．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：…01………則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線  B．直線C．直線  D．直線8．某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%9．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．下列哪一組的、、的值，可使二次函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖形有最低點(diǎn)（）A．，，  B．，，C．，， D．，，11．關(guān)于的方程的兩根為1和，則，的值分別為（）A．，  B．，C．，  D．，12．形狀與拋物線相同，對(duì)稱軸是，且過(guò)點(diǎn)的拋物線是（）A．  B．C．  D．或13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸：，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．只有① B．①② C．①④ D．③④14．設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（）A． B． C．1 D．二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）15．已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則__________．16．已知點(diǎn)，在拋物線上，且，則__________．（填“＜”或“＞”或“＝”）17．連續(xù)兩個(gè)整數(shù)的乘積為12，則這兩個(gè)整數(shù)中較小的一個(gè)是__________．18．已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，則的__________．三、解答題（本大題有8道小題，共60分）19．（本小題滿分8分）（1）解方程： （2）解方程：20．（本小題滿分7分）已知拋物線的頂點(diǎn)為，圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷點(diǎn)是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題滿分7分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根，求的值．22．（本小題滿分9分）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．（1）求，的值，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在圖2中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（不必列表）（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．23．（本小題滿分6分）點(diǎn)在拋物線上，且在的對(duì)稱軸右側(cè)．（1）寫出的對(duì)稱軸和的最大值；（2）求的值，并求出點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離．24．（本小題滿分8分）定義：若一個(gè)整數(shù)能表示成（，為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?/span>，所以5是“完美數(shù)”．嘗試已知13是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（，是正整數(shù)）的形式__________；探究請(qǐng)將表示成“完美數(shù)”的形式，并求出其最小值；應(yīng)用已知（，是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，求的值，并說(shuō)明理由．25．（本小題滿分8分）如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈；（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（本小題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）若此函數(shù)圖象對(duì)稱軸為：，求此函數(shù)的解析式；（2）求的最大值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為最小值的3倍，若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：1．在閱卷過(guò)程中，如考生還有其他正確解法，可參照評(píng)分參考按步驟酌情給分．2．堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．一、選擇題（本大題有14個(gè)小題，每小題2分，共28分）題號(hào)1234567891011121314答案BCBCADBCDDADCA二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）15．； 16．＜； 17．3或； 18．．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共60分）19．解：（1）移項(xiàng)得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，，．（2）原方程可化為：，，，，，，，．20．解：（1）拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)，將代入得，解得，；（2）將代入得，，點(diǎn)不在拋物線上．21．解：（1）一元二次方程有實(shí)根，，即，；（2）且為最大整數(shù)，，方程為：，解得，，當(dāng)相同的解為時(shí)，將代入得，解得；當(dāng)相同的解為時(shí)，將代入得，解得，又，不合題意，故舍．的值為．22．解：（1）由題得，將和代入得，解得，，即、的值分別是：2，3，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖所示；（3）．23．解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為，的最大值為4；（2）將點(diǎn)代入得，，解得或7，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，；，對(duì)稱軸為，所以點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為1．24．解：嘗試，探究，，，的最小值為1；應(yīng)用，是整數(shù)，，也是整數(shù)，是一個(gè)“完美數(shù)”．25．解：（1）設(shè)矩形的邊，則邊．根據(jù)題意，得，解得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成；（2）由題意，得，化簡(jiǎn)，得，，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，羊圈的面積不能達(dá)到．26．解：（1）此函數(shù)圖象對(duì)稱軸為：，，，函數(shù)的解析式為；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，的最大值為；（3）的值為或2． 

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