五中片區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題有6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分）1．的倒數(shù)是（    ）A．    B．    C．    D．2．下列表示數(shù)軸的選項(xiàng)中，正確的是（    ）A．    B．    C．    D．3．若，則的值是（    ）A．    B．1    C．    D．20214．若多項(xiàng)式是關(guān)于的三次多項(xiàng)式，則的值是（    ）A．2或    B．3或    C．4或    D．3或5．如圖，兩個(gè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別是和．用含的式子表示圖中陰影部分的面積為（    ）．A．    B．    C．    D．6．已知，則和的值分別為（    ）A．和32    B．8和32    C．和32    D．8和二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）7．稀土元素具有獨(dú)特的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用，我國(guó)稀土資源的總儲(chǔ)量約為1050000000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．8．定義一種新運(yùn)算：，如．則____________．9．若多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式，則的值為____________．10．下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的，則輸出的結(jié)果應(yīng)為____________．11．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)所表示的數(shù)，則的值為____________．12．是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是．已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，則____________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．把下列各數(shù)：（1）分別在數(shù)軸上表示出來(lái)：（2）將上述的有理數(shù)填入圖中相應(yīng)的圈內(nèi)．14．計(jì)算：（1）     （2）15．化簡(jiǎn)：（1）；     （2）．16．已知求的值．17．贛州方特公園享譽(yù)贛州，今年“十一”黃金周期間，外地游客紛紛前來(lái)旅游打卡．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化（單位：萬(wàn)人）51.60.4已知9月30日的游客人數(shù)為1萬(wàn)人，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）七天內(nèi)游客人數(shù)哪天最多？哪天最少？分別是多少？它們相差多少萬(wàn)人？（2）求這7天平均每天的游客人數(shù)是多少萬(wàn)人．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知多項(xiàng)式與的差與的取值無(wú)關(guān)，求多項(xiàng)式的值？19．小亮房間窗戶(hù)的窗簾如圖1所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）     圖1          圖2（1）用代數(shù)式表示窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是____________．（結(jié)果保留）（2）當(dāng)時(shí)，求窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少？（精確到十分位，）（3）小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗窩（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請(qǐng)你幫他算一算此時(shí)窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留）20．已知：．（1）求；（2）若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．五、（本大題共2小題，每題9分，共18分）21．請(qǐng)你觀察：；…；；…以上方法稱(chēng)為“裂項(xiàng)相消求和法”，請(qǐng)類(lèi)比完成：（1）____________；（2）____________．（3）計(jì)算：的值．22．已知，且，數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是．（1）若時(shí)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出的大致位置：（2）在（1）的條件下，化簡(jiǎn)．六、（本大題共12分）23．閱讀理解：若為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離2倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)是的好點(diǎn)．         圖1                        圖2              圖3                      備用圖（1）如圖1，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)____________的好點(diǎn)，但點(diǎn)____________的好點(diǎn)．（請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填是或不是）知識(shí)運(yùn)用：（2）如圖2，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為4，點(diǎn)所表示的數(shù)為．?dāng)?shù)____________所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；（3）如圖3，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？五中片區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．2．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：A、沒(méi)有原點(diǎn)，不符合題意；B、單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，不符合題意；C、和的位置不正確，不符合題意；D、符合數(shù)軸三要素，正確，符合題意．故選：D．3．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及平方的非負(fù)性即可求解．【詳解】解：由題意可知：且，，，故選：A．4．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式是關(guān)于的三次多項(xiàng)式，即可得到由此求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式是關(guān)于的三次多項(xiàng)式，，或，或，故選：B．5．【答案】B【解析】【分析】利用兩個(gè)正方形的面積減去3個(gè)空白三角形的面積即可．【詳解】解：陰影部分的面積為6．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【答案】B【解答】解：，故選：B．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）7．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)記數(shù)法，，即可得出答案．【詳解】n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，所以此處，所以答案填寫(xiě)．8．【答案】【解析】【分析】直接按照新定義的運(yùn)算公式把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，故答案為：9．【答案】【解析】【分析】由于多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，所以，根據(jù)以上兩點(diǎn)可以確定的值．【詳解】解：為三次三項(xiàng)式，或，，故答案為：．10．【答案】2.5【解析】【分析】把代入依次計(jì)算得出結(jié)果即可．【詳解】把代入得：，故答案為2.5．11．【答案】0或【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為，是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)所表示的數(shù)，即可得到：，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)所表示的數(shù)，．，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式故答案為：0或．12．【答案】【解析】【分析】先求出，觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)一循環(huán)，求的余數(shù)，余1，與相同，余2與相同，整除與相同，即可確定的值即可．【詳解】解：，通過(guò)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2020被3除，結(jié)果為，被3除余1，為此．故答案為：．三、解答題（共72分）13．．14．【答案】（1）；（2）2；【解析】【分析】按運(yùn)算順序先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可分別解答兩個(gè)問(wèn)題．【詳解】解：（1）（2）15．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式加減運(yùn)算，求解即可；（2）去括號(hào)，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算求解即可．【詳解】解：（1）；（2）16．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出的值，然后利用整式的加減計(jì)算法則和去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，，，．17．【答案】（1）5日游客最多，7日游客最少，分別為9萬(wàn)人、5.5萬(wàn)人，相差3.5萬(wàn)人；（2）7.1萬(wàn)人【解析】【分析】（1）分別求出這7天的游客人數(shù)，進(jìn)行對(duì)比即可得出答案；（2）利用這7天的游客總數(shù)除以7即可求解．【詳解】（1）1日：，2日：，3日：，4日：，5日：，6日：，7日：，相差：萬(wàn)人所以，5日游客最多，為9萬(wàn)人，7日游客最少，為5.5萬(wàn)人，相差3.5萬(wàn)人．（2）（萬(wàn)人）所以，這7天平均每天的游客人數(shù)是7．1萬(wàn)人．18．【答案】【解析】【分析】先求出，由多項(xiàng)式與的差與的取值無(wú)關(guān)，得到，則；由此先對(duì)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，多項(xiàng)式與的差與的取值無(wú)關(guān)，，；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的加減計(jì)算法則．19．【答案】（1）   （2）   （3）是更大，大【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式表示出長(zhǎng)方形的面積，然后再根據(jù)圓的面積公式表示陰影部分的面積，最后作差即可；（2）根據(jù)（1）得出的式子，再把的數(shù)值代入即可求出答案；（3）利用（1）的方法列出代數(shù)式，兩者相比較即可．【小問(wèn)1詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為，陰影部分的面積為：所以窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積是；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，．【小問(wèn)3詳解】解：如圖2，窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積，．此時(shí)，窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積更大，，，．此時(shí)，窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積比原來(lái)大．20．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)得出答案；（2）根據(jù)的值與的取值無(wú)關(guān)，得出的系數(shù)為零，進(jìn)而得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：，；【小問(wèn)2詳解】解：的值與的取值無(wú)關(guān)，，，，解得：．21．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等式，通過(guò)裂項(xiàng)求和法可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)題目中的式子，通過(guò)裂項(xiàng)求和法可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，通過(guò)裂項(xiàng)求和法可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）故答案為：；（3）．22．【分析】由題意知異號(hào)，同號(hào)，且點(diǎn)離原點(diǎn)距離已知，（1）根據(jù)可知為負(fù)值，所以可判斷為正，為負(fù)，從而可標(biāo)示出點(diǎn)在數(shù)軸上的大概位置；（2）根據(jù)數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)的位置化簡(jiǎn)即可．【解答】解：根據(jù)，可知異號(hào)，同號(hào)．（1），，，，所以在數(shù)軸上的標(biāo)示如下圖：（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)所示數(shù)的絕對(duì)值判斷點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離，也就是絕對(duì)值的幾何意義．23．【分析】（1）根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)：好點(diǎn)表示的數(shù)到中，前面的點(diǎn)是到后面的數(shù)的距離的2倍，從而得出結(jié)論；（2）點(diǎn)到點(diǎn)的距離為6，分三等分為份為2，根據(jù)定義得：好點(diǎn)所表示的數(shù)為0或；（3）根據(jù)題意得：，由好點(diǎn)的定義可知：分兩種情況列式：①；②；可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是2，根據(jù)好點(diǎn)的定義得：，那么點(diǎn)不是的好點(diǎn)，但點(diǎn)是的好點(diǎn)；（2）如圖2，，即距離點(diǎn)個(gè)單位，距離點(diǎn)個(gè)單位的點(diǎn)就是所求的好點(diǎn)0；數(shù)0所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；，同理：數(shù)所表示的點(diǎn)也是的好點(diǎn)；數(shù)0或所表示的點(diǎn)是的好點(diǎn)；（3）如圖3，由題意得：，點(diǎn)走完所用的時(shí)間為：（秒），分四種情況：①當(dāng)時(shí)，即（秒），是的好點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，即（秒），是的好點(diǎn)，③）當(dāng)時(shí)，即（秒），是的好點(diǎn)，④當(dāng)時(shí)，即（秒），是的好點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)5秒或7.5或10秒時(shí)，和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)；故答案為：（1）不是，是；（2）0或；（3）5或7.5或10．

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