第60講 歐姆定律與電阻定律1．（2020?浙江）小明在一根細(xì)橡膠管中灌滿食鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱。他將此鹽水柱接到電源兩端，電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻恒定。握住鹽水柱兩端將它水平均勻拉伸到原長的1.2倍，若忽略溫度對(duì)電阻率的影響，則此鹽水柱（　　）A．通過的電流增大 B．兩端的電壓增大 C．阻值增大為原來的1.2倍 D．電功率增大為原來的1.44倍【解答】解：A、根據(jù)電阻定律可以知道，把鹽水柱拉長后，鹽水柱的電阻變大，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可以知道，通過鹽水柱的電流減小，故A錯(cuò)誤；B、由上面A的分析可知電路中的電流減小電源的內(nèi)阻不變，所以內(nèi)電壓減小，外電壓增大，即鹽水柱兩端電壓增大，故B正確；C、設(shè)鹽水柱原來的橫截面積為S，長度為L，鹽水柱被水平均勻的拉長到原來的1.2倍后，長度變?yōu)?/span>L′＝1.2L，由于鹽水柱的體積不變所以SL＝S′L′，即，由電阻定律知，可解得R′＝1.44R，故C錯(cuò)誤；D、由上面的分析可以知道，鹽水柱被拉長后，電路中的電流減小了，而電阻變?yōu)樵瓉淼?/span>1.44倍，根據(jù)電功率公式P＝I2R可知，當(dāng)電流不變時(shí)，電功率才是原來的1.44倍，但電流發(fā)生了變化，電功率增加的就不是原來的1.44倍了，故D錯(cuò)誤。故選：B。  一.知識(shí)回顧1．歐姆定律(1)內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U成正比，跟導(dǎo)體的電阻R成反比。(2)公式： I＝。(3)適用條件：適用于金屬和電解質(zhì)溶液，適用于純電阻電路。對(duì)氣態(tài)導(dǎo)體、半導(dǎo)體元件不適用，對(duì)電動(dòng)機(jī)、電解槽等非純電阻元件不適用。(4)伏安特性曲線①定義：在直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示電壓U，縱坐標(biāo)表示電流I，畫出的I-U圖像叫作導(dǎo)體的伏安特性曲線。②線性元件：若元件的伏安特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線，這樣的電學(xué)元件叫作線性元件。如圖甲所示。遵從歐姆定律。③非線性元件：伏安特性曲線不是直線的電學(xué)元件叫作非線性元件。如圖乙所示。不遵從歐姆定律。2．電阻(1)定義：導(dǎo)體兩端的電壓跟通過導(dǎo)體的電流之比反映了導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用，物理學(xué)中就把它叫作導(dǎo)體的電阻。(2)定義式： R＝，其中U為導(dǎo)體兩端的電壓，I為導(dǎo)體中的電流。(3)單位：國際單位是歐姆(Ω)。(4)決定因素：導(dǎo)體的電阻反映了導(dǎo)體阻礙電流的性質(zhì)，其大小由導(dǎo)體本身決定，與加在導(dǎo)體兩端的電壓和通過導(dǎo)體的電流無關(guān)。3．電阻定律(1)內(nèi)容：同種材料的導(dǎo)體，其電阻R與它的長度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導(dǎo)體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān)。(2)公式： R＝ρ。(3)適用條件：粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解質(zhì)溶液。4．電阻率(1)計(jì)算公式：ρ＝。(2)物理意義：電阻率是反映材料導(dǎo)電性能優(yōu)劣的物理量。溫度一定時(shí)，某種材料的電阻率由這種材料的性質(zhì)決定，與導(dǎo)體的大小、形狀無關(guān)。(3)電阻率與溫度的關(guān)系①金屬導(dǎo)體：電阻率隨溫度升高而增大。②負(fù)溫度系數(shù)半導(dǎo)體：電阻率隨溫度升高而減小。③超導(dǎo)體：當(dāng)溫度降低到絕對(duì)零度附近時(shí)，某些材料的電阻率可以降到0，成為超導(dǎo)體。④一些合金：電阻率幾乎不受溫度變化的影響。 5.電阻的定義式和決定式的比較公式R＝R＝ρ區(qū)別電阻的定義式電阻的決定式提供了一種測電阻的方法——伏安法，R與U、I均無關(guān)說明了導(dǎo)體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定適用于任何純電阻導(dǎo)體只適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液6．對(duì)U-I、I-U圖像的理解(如圖甲、乙所示)(1)圖線a、e、d、f表示線性元件，b、c表示非線性元件。(2)在圖甲中，圖線上的點(diǎn)與O點(diǎn)連線的斜率表示電阻的大小，斜率越大，電阻越大，Ra>Re。在圖乙中，圖線上的點(diǎn)與O點(diǎn)連線的斜率表示電阻倒數(shù)的大小，斜率越大，電阻越小，Rd<Rf。(3)隨著I增大，圖線b上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與O點(diǎn)連線的斜率變小，電阻變小；隨著U的增大，圖線c上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與O點(diǎn)連線的斜率變大，電阻變小。注意：曲線上某點(diǎn)切線的斜率不是電阻或電阻的倒數(shù)。根據(jù)R＝，電阻為圖線上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線的斜率或斜率的倒數(shù)。7. 易錯(cuò)點(diǎn)：(1)將同一導(dǎo)體不同截面接入電路時(shí)，導(dǎo)體的電阻大小是不同的，不要認(rèn)為同一導(dǎo)體的電阻是一個(gè)定值，在表達(dá)式R＝ρ中，l是沿電流方向?qū)w的長度，S是垂直電流方向的橫截面積，ρ是材料的電阻率。(2)對(duì)線性元件：R＝＝；對(duì)非線性元件R＝≠，即非線性元件的電阻不等于U-I圖像某點(diǎn)切線的斜率。(3)某一導(dǎo)體的形狀改變后，討論其電阻變化應(yīng)抓住以下三點(diǎn)：①導(dǎo)體的電阻率不變，因其由導(dǎo)體材料本身決定。②導(dǎo)體的體積不變，由V＝lS可知l與S成反比。③在ρ、l、S都確定之后，應(yīng)用電阻定律R＝ρ求解。 二.例題精析題型一：理解I—U圖像（多選）例1．如圖所示是電阻R的I﹣U圖象，圖中α＝45°，由此得出（　　）A．通過電阻的電流與兩端電壓成正比 B．電阻R＝0.5Ω C．因I﹣U圖象的斜率表示電阻的倒數(shù)，故R1.0Ω D．在R兩端加上6.0V的電壓時(shí)，每秒通過電阻橫截面的電荷量是3.0C【解答】解：A、根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，通過電阻的電流與兩端電壓成正比，故A正確BC、根據(jù)電阻的定義式R可知，I﹣U圖象斜率的倒數(shù)等于電阻R，則得RΩ＝2Ω，故BC錯(cuò)誤。D、由圖知，當(dāng)U＝6V時(shí)，I＝3A，則每秒通過電阻橫截面的電荷量是q＝It＝3×1C＝3.0C，故D正確。故選：AD。題型二：線性元件與非線性元件例2．某研究性學(xué)習(xí)小組描繪了三種電學(xué)元件的伏安特性曲線，如圖所示，下列判斷中正確的是（　　）A．圖甲反映該電學(xué)元件的導(dǎo)電性能隨電壓的增大而增強(qiáng) B．圖乙反映該電學(xué)元件的導(dǎo)電性能隨溫度的升高而減弱 C．圖丙反映該電學(xué)元件加正向電壓和反向電壓時(shí)導(dǎo)電性能一樣 D．圖丙反映該電學(xué)元件如果加上較高的反向電壓（大于40V）時(shí)，反向電流才急劇變大【解答】解：A、由圖甲可知隨著電壓增加圖線斜率不變，即該元件電阻阻值的倒數(shù)不變，阻值不變，導(dǎo)電性能不變，故A錯(cuò)誤；B、由圖乙可知隨著電壓增加圖線上點(diǎn)和原點(diǎn)連線的直線的斜率變小，該元件電阻阻值的倒數(shù)變小，阻值增加，導(dǎo)電性能隨電壓的增大而減弱，但不能說明和溫度的變化情況，故B錯(cuò)誤；C、由圖丙可知加正向電壓和反向電壓時(shí)圖線關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，因?yàn)闄M坐標(biāo)不一樣的，故導(dǎo)電性能不一樣，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)圖丙可知該電學(xué)元件如果加上較高的反向電壓（大于40V）時(shí)，反向電流才急劇變大，故D正確。故選：D。題型三：電阻定律與歐姆定律綜合應(yīng)用（多選）例3．如圖所示，R1和R2是同種材料、厚度相同、表面為正方形的導(dǎo)體，但R1的尺寸比R2的尺寸大．在兩導(dǎo)體上加相同的電壓，通過兩導(dǎo)體的電流方向如圖，則下列說法中正確的是（　?。?/span>A．R1中的電流小于R2中的電流 B．R1中的電流等于R2中的電流 C．R1中自由電荷定向移動(dòng)的速率小于R2中自由電荷定向移動(dòng)的速率 D．R1中自由電荷定向移動(dòng)的速率等于R2中自由電荷定向移動(dòng)的速率【解答】解：設(shè)導(dǎo)體的電阻率為ρ，厚度為d，邊長為L，則由電阻定律得：導(dǎo)體的電阻R＝ρρ，則可知，R與邊長L無關(guān)，故R1＝R2。A、通過電阻的電流I，由于U與R都相同，則通過兩電阻的電流相同，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、電流I＝nevS＝nevLd，由于I、n、e、d相同，則L越大，v越小，則R1中自由電荷定向移動(dòng)的速率小于R2中自由電荷定向移動(dòng)的速率，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC。三.舉一反三，鞏固練習(xí)甲、乙為不同材料制成的兩個(gè)長方體金屬導(dǎo)電板，長、寬、高均分別為a、b、c，其中a＞b＞c，如圖，它們的外形完全相同?，F(xiàn)將甲、乙兩金屬導(dǎo)電板按下圖兩種方式接入同一電源時(shí)，若回路中的電流相同，那么甲、乙兩金屬導(dǎo)電板的電阻率之比為（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：甲、乙兩金屬導(dǎo)電板按下圖兩種方式接入同一電源時(shí)，若回路中的電流相同，則由歐姆定律可知甲、乙兩金屬導(dǎo)電板的電阻相等，根據(jù)電阻決定式有，則可得電阻率為甲、乙兩金屬導(dǎo)電板的電阻率之比為，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。兩段材料不同、橫截面積相同的均勻?qū)Ь€a和b，其長度分別為2m和1m。串聯(lián)在電路中時(shí)，沿長度方向電勢變化如圖所示，則a、b兩種材料的電阻率之比為（　　）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【解答】解：a、b兩端的電勢差分別為2V，4V，電流相等，根據(jù)歐姆定律得：；根據(jù)電阻定律得：R＝ρ則有：；則電阻率之比1：4，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。某導(dǎo)體中的電流隨其兩端電壓的變化如圖所示，則下列說法中正確的是（　?。?/span>A．加5V電壓時(shí)，導(dǎo)體的電阻約是5Ω B．加11V電壓時(shí)，導(dǎo)體的電阻約是1.4Ω C．由圖可知，隨著電壓的增大，導(dǎo)體的電阻不斷減小 D．此導(dǎo)體為線性元件【解答】解：A．對(duì)某些導(dǎo)電器材，其伏安特性曲線不是直線，但曲線上某一點(diǎn)的值仍表示該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電阻值，當(dāng)導(dǎo)體加5V電壓時(shí)，電阻R1Ω＝5Ω，故A正確；B、當(dāng)導(dǎo)體加11V電壓時(shí)，由題圖知電流約為1.4A，由歐姆定律可得，電阻R2大于1.4Ω，故B錯(cuò)誤；CD．由圖可知，隨電壓的增大，圖象的斜率減小，則可知導(dǎo)體的電阻越來越大，則導(dǎo)體為非線性元件，故CD錯(cuò)誤。故選：A。在中國空間站中，多種傳感器擔(dān)負(fù)著對(duì)艙內(nèi)氣壓監(jiān)測、溫度監(jiān)控、交會(huì)對(duì)接的距離監(jiān)測、太陽帆板自動(dòng)迎對(duì)日光等任務(wù)。下列有關(guān)傳感器的說法中不正確的是（　　）A．熱敏電阻可以作為溫度傳感器的敏感元件 B．對(duì)氣壓的監(jiān)測可以利用壓力傳感器 C．光敏傳感器通過將電信號(hào)轉(zhuǎn)化為光信號(hào)實(shí)現(xiàn)太陽帆板對(duì)陽光的自動(dòng)跟蹤 D．紅外測距傳感器通過將電磁波信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)距離的監(jiān)測【解答】解：A、熱電阻傳感器是利用熱敏電阻隨溫度變化來測量溫度的一種溫度敏感元件，所以熱敏電阻可以作為溫度傳感器的敏感元件，故A正確；B、壓力傳感器是能感受壓力信號(hào)，并能按照一定的規(guī)律將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換成可用的輸出的電信號(hào)的器件或裝置，對(duì)氣壓的監(jiān)測可以利用壓力傳感器，故B正確；C、光敏傳感器通過將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)實(shí)現(xiàn)太陽帆板對(duì)陽光的自動(dòng)跟蹤，故C錯(cuò)誤；D、紅外測距傳感器是通過將電磁波信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)距離的監(jiān)測，故D正確。本題選不正確項(xiàng)故選：C。如圖所示，一塊均勻的長方體樣品，長為a，寬為b，厚為c。電流沿AB方向時(shí)測得樣品的電阻為R，電流沿CD方向時(shí)樣品的電阻是多少（　　）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)電阻定律，可得電流沿AB方向時(shí)，樣品的電阻為：同理，可得電流沿CD方向時(shí)，樣品的電阻為：聯(lián)立解得電流沿CD方向時(shí)樣品的電阻是：，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。9．（2022春?昆山市期末）如圖所示是某白熾燈的伏安特性曲線，圖中OA連線與橫軸的夾角為α，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（U0，I0），其切線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為I1，則（　　）A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小 B．對(duì)應(yīng)A點(diǎn)，白熾燈的電阻可表示為tanα C．對(duì)應(yīng)A點(diǎn)，白熾燈的電功率可表示為U0I0 D．對(duì)應(yīng)A點(diǎn)，白熾燈的電阻可表示為【解答】解：A、由圖示圖象可知，隨電壓U增大通過燈泡的電流I增大，電壓與電流的比值增大，燈泡電阻增大，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)應(yīng)A點(diǎn)，根據(jù)歐姆定律，可知白熾燈的電阻可表示為R，不能用OA連線與橫軸的夾角的正切值去表示，沒有實(shí)際的物理意義，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)應(yīng)A點(diǎn)，白熾燈的電功率可表示為P＝U0I0，故C正確；D、由圖可知，A點(diǎn)的電壓和電流分別為U0、I0，則在A點(diǎn)燈泡電阻：R，不能根據(jù)求電阻，故D錯(cuò)誤。故選：C。如圖甲，一長方體導(dǎo)電材料的長、寬、高分別為a、b、c；且a＞b＞c，通入沿PQ方向的電流時(shí)，導(dǎo)電材料兩端的電壓U與其通過的電流I的關(guān)系圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）A．導(dǎo)電材料兩端所加電壓為10V時(shí)，其電阻為20Ω B．隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的電阻逐漸增大 C．隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的導(dǎo)電性能變差 D．該導(dǎo)電材料沿PQ方向通電時(shí)比沿MN方向通電時(shí)電阻小【解答】解：A、由圖乙，當(dāng)導(dǎo)體材料兩端所加電壓為10V時(shí)，流過導(dǎo)體的電流大小為0.5A，其電阻為：R20Ω，故A正確；B、I﹣U圖線上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率：k，可以表示圖線對(duì)應(yīng)的電阻值的大小，由圖乙可知，隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的電阻逐漸減小，故B錯(cuò)誤；C、由：R，結(jié)合隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的電阻逐漸減小可知，隨著所加電壓的逐漸增大，該導(dǎo)電材料的電阻率減小，則導(dǎo)電性能變好，故C錯(cuò)誤；D、由于a＞b＞c，導(dǎo)電材料沿PQ方向通電時(shí)比沿MN方向通電時(shí)導(dǎo)體的長度長而橫截面積小，由公式R可知導(dǎo)電材料沿PQ方向通電時(shí)比沿MN方向通電時(shí)電阻值大，故D錯(cuò)誤。故選：A。如圖所示，兩根材料相同的均勻?qū)w柱m和n，m長為l，n長為2l，串聯(lián)在電路圖1中時(shí)，沿x軸方向電勢變化如圖2φ﹣x所示，選取x＝3l處電勢為零，則導(dǎo)體柱m、n的橫截面積之比為（　?。?/span>A． B． C． D．【解答】解：由圖象可知導(dǎo)體柱m電壓為6V，導(dǎo)體柱n電壓為4V．導(dǎo)體柱m與導(dǎo)體柱n串聯(lián)，故電壓之比等于電阻之比，由電阻定律R，可以求出截面積之比為1：3，故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選：A。某同學(xué)想用一只半導(dǎo)體熱敏電阻Rt制作一支能測量水溫的溫度計(jì)。他查閱資料獲得了圖1所示的該熱敏電阻的R﹣t特性曲線，并設(shè)計(jì)了圖2所示的溫度計(jì)電路，圖中R0＝100Ω，電壓表的量程是0～3V，電源電動(dòng)勢恒定，內(nèi)阻可不計(jì)。他的制作目標(biāo)是溫度計(jì)的測量范圍是0～100℃，且水溫100℃時(shí)電壓表指針偏轉(zhuǎn)達(dá)到最大位置。則（　　）A．電源的輸出電壓為3V B．水溫越高，電壓表的示數(shù)越小 C．電壓表的0刻度對(duì)應(yīng)水溫0℃ D．水溫55℃時(shí)電壓表的示數(shù)為2.40V【解答】解：A.根據(jù)圖像可知，水溫100℃時(shí)Rt＝100Ω此時(shí)電壓表指針偏轉(zhuǎn)達(dá)到最大位置，即3V，根據(jù)題意可知U解得：E＝6V，內(nèi)阻不計(jì)，所以電源輸出電壓為6V，故A錯(cuò)誤；B.根據(jù)U可知，水溫越高，熱敏電阻阻值越小，電壓表的示數(shù)越大，故B錯(cuò)誤；C.水溫0℃時(shí)Rt＝500Ω根據(jù)U可得：U＝1V故C錯(cuò)誤；D.水溫55℃時(shí)Rt＝150Ω根據(jù)U可得：U＝2.40V故D正確。故選：D。P1和P2是材料相同、上下表面為正方形的長方體導(dǎo)體，P1的上、下表面積大于P2的上、下表面積，將P1和P2按圖所示方式接到電源上，閉合開關(guān)后，下列說法正確的是（　?。?/span>A．若P1和P2的體積相同，則通過P1的電流大于通過P2的電流 B．若P1和P2的體積相同，則P1的電功率大于P2的電功率 C．若P1和P2的厚度相同，則P1和P2內(nèi)自由電荷定向移動(dòng)的速率相等 D．若P1和P2的厚度相同，則P1兩端的電壓大于P2兩端的電壓【解答】解：A．P1和P2是串聯(lián)在電路中的，所以通過P1的電流總等于通過P2的電流，故A錯(cuò)誤；B．由電阻定律可得則若P1和P2的體積相同，上下表面積越大的電阻的阻值越大，由電功率公式P＝I2R由于通過P1的電流總等于通過P2的電流，則電阻越大的電功率越大，所以若P1和P2的體積相同，則P1的電功率大于P2的電功率，故B正確；CD．由電阻定律可得若P1和P2的厚度相同，則P1和P2的電阻的阻值相同，由于P1和P2是串聯(lián)關(guān)系，所以則P1兩端的電壓等于P2兩端的電壓，故CD錯(cuò)誤；故選：B。
 

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