第9講 水平疊加的滑塊——木板模型之動態(tài)分析與臨界問題一、知識總結（1）.模型特點滑塊放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。（2）.題型特點：   判定滑塊與木板是否發(fā)生相對滑動，或摩擦力方向和大小的動態(tài)變化情況。需分析處理臨界或極值問題。1.有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；2.若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態(tài)；3.若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點；4.若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。（3）.題型難點是對摩擦力的理解，相關必會知識如下：1．兩種摩擦力的比較名稱項目靜摩擦力滑動摩擦力定義兩相對靜止的物體間的摩擦力兩相對運動的物體間的摩擦力產(chǎn)生條件①接觸面粗糙②接觸處有壓力③兩物體間有相對運動趨勢①接觸面粗糙②接觸處有壓力③兩物體間有相對運動大小0<Ff≤FfmFf＝μFN方向與受力物體相對運動趨勢的方向相反與受力物體相對運動的方向相反作用效果總是阻礙物體間的相對運動趨勢總是阻礙物體間的相對運動2．動摩擦因數(shù)(1)定義：彼此接觸的物體發(fā)生相對運動時，摩擦力和正壓力的比值．公式μ＝.(2)決定因素：接觸面的材料和粗糙程度．3、注意易錯點：（1）摩擦力的方向總是與物體間相對運動(或相對運動趨勢)的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反．（2）摩擦力總是阻礙物體間的相對運動(或相對運動趨勢)，但不一定阻礙物體的運動，即摩擦力可以是阻力，也可以是動力．（3）受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定與施力物體保持相對靜止．　   4、判斷摩擦力的方法（1）假設法（2）運動狀態(tài)法此法關鍵是先確定物體的運動狀態(tài)，再利用平衡條件或牛頓第二定律確定靜摩擦力的有無及方向．（3）牛頓第三定律法“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體是否受到靜摩擦力及方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體是否受到靜摩擦力及方向．二、例題精講（多選）例1．如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質量分別為mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，開始時F＝10N，此后逐漸增大，在增大到45N的過程中，則（　　）A．當拉力F＝12N時，兩個物體保持相對靜止，沒有發(fā)生相對滑動 B．當拉力超過12N時，兩個物體開始相對滑動 C．兩物體從受力開始就有相對運動 D．兩物體始終沒有相對運動【解答】解：當A、B之間的摩擦力達到最大靜摩擦力時，對B有：。對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F＝（mA+mB）a＝8×6N＝48N。知當拉力增大到48N時，兩物體才發(fā)生相對滑動。故A、D正確，B、C錯誤。故選：AD。（多選）例2．如圖所示，小物塊m1＝1kg，放在長木板m2上，m2＝2kg，m1和m2之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，m2與地面間的動摩擦動摩擦因數(shù)μ2＝0.1，（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s2）則下列說法正確的是（　　）A．F＝9N時m1加速度為2m/s2 B．F＝15N時，m2的加速度為5m/s2 C．要使m1、m2發(fā)生相對滑動F至少為8N D．當F＝12N時，m1加速度為3m/s2【解答】解：AC.拉力F作用在m2上，m1和m2恰好不滑動時，m1和m2之間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力，對m1根據(jù)牛頓第二定律有μ1m1g＝m1a對整體有F﹣μ2 （m1+m2） g＝（m1+m2） a聯(lián)立解得F＝9N，a＝2m/s2要使m1和m2發(fā)生相對滑動F至少為9N，當F＝9N時，m1加速度為2m/s2，故C錯誤，A正確；B.F＝15N時，m1和m2相對滑動，對m2有F﹣μ2 （m1+m2）） g﹣μ1m1g＝m2a解得a＝5m/s2故B正確；D.當F＝12N時，m1和m2相對滑動，對m1有μ1m1g＝m1a解得a＝2m/s2故D錯誤。故選：AB。例3．如圖所示，質量分別為10kg和5kg的長方形物體A和B靜止疊放在水平桌面上．A與桌面以及A、B間動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.1和μ2＝0.6，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)用一個水平作用力F作用在B上，能使AB之間發(fā)生相對滑動的F的最小值為　37.5N　．【常見錯誤解析】A與桌面間最大靜摩擦力為AB間最大靜摩擦力為，所以有：時，A、B都相對桌面靜止；時，A、B一起加速運動；時，A、B相對滑動，所以使AB之間發(fā)生相對滑動的F的最小值為30N【錯因分析】當時，A、B都相對桌面靜止，都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)受力分析、平衡條件和牛頓第三定律，AB間靜摩擦力大小、A與桌面音的靜摩擦力大小與F大小相等，隨F的增大而增大。但當F大于15N時，AB平衡狀態(tài)被破壞，AB間的摩擦力大小不再與F相等，而是小于F。假設F＝35N時，AB能相對靜止，AB間靜摩擦力大小設為，根據(jù)牛頓第二定律，對AB整體有：  ①    對B有：  ②聯(lián)立①②兩式得：=28.3N，小于30N，假設成立，即F＝35N時，AB仍一起加速運動，AB間無相對滑動。【正確解法】正確解法一:臨界條件法比較靜摩擦力與最大靜摩擦力設A、B的質量分別為m1、m2,AB恰好沒發(fā)生相對滑動時加速度為a,
對A進行受力分析,A達到最大加速度時:①
AB恰好沒發(fā)生相對滑動時,對A、B整體進行受力分析:②
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得:F=37.5N
因此，AB之間發(fā)生相對滑動的F的最小值為37.5N.正確解法二：用不等式法比較加速度設A、B的加速度分別為a1、a2，，根據(jù)牛頓第二定律，A的最大加速度：對B有：當a1<a2時，AB一定相對滑動，解得F>37.5N。因此，使AB之間發(fā)生相對滑動的F最小值為37.5N三、舉一反三，鞏固訓練（多選）如圖所示，三個物體A、B和C的質量分別為2m、m和m，A、B疊放在水平桌面上，A通過跨過光滑定滑輪的輕繩與C相連，定滑輪左端的輕繩與桌面平行，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＜1），B與桌面間的動摩擦因數(shù)為，A、B、桌面之間的最大靜摩擦力等于相對應的滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　?。?/span>A．三個物體A、B、C均保持靜止 B．輕繩對定滑輪的作用力大小為 C．若A、B之間發(fā)生相對滑動，則需滿足μ＜0.2 D．若A、B之間未發(fā)生相對滑動，則A受到的摩擦力大小為【解答】解：A、物塊A與B之間的最大靜摩擦力f1＝2μmg，物塊B與桌面間的最大靜摩擦力f2＝3mgμ＝μmg，顯然f1＞f2，由于μ＜1，即μmg＜mg，物塊B一定與桌面間發(fā)生相對滑動，故A錯誤；B、由于物塊C加速下滑，繩子拉力T＜mg，定滑輪兩端繩子拉力大小相等且成90°，定滑輪對輕繩的作用力大小等于輕繩對定滑輪的作用力大小，因此輕繩對定滑輪的作用力大小FTmg，故B錯誤；C、若A與B間恰好將發(fā)生相對滑動時，A與B的加速度恰好相等，此時對物塊B：f1﹣f2＝ma，對A、B整體：T﹣f2＝3ma，對物塊C：mg﹣T＝ma解得 μ＝0.2因此若A、B之間發(fā)生相對滑動，則需滿足μ＜0.2，故C正確；D、若A、B之間未發(fā)生相對滑動，則對整體mg﹣f2＝4ma，對物塊B：f﹣f2＝ma可得A受到的摩擦力大?。?/span>f，故D正確。故選：CD。（多選）如圖所示，質量M＝1kg、長L＝6m的長木板靜置于粗糙水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1．可視為質點的A、B兩物塊靜止置于木板上，物塊A、B的質量分別為m1＝5kg、m2＝1kg，與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.4、μ2＝0.5．現(xiàn)用一水平向左的恒力F作用在物塊A上。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，則（　?。?/span>A．若F＝5N，木板受到B的摩擦力大小為5N B．若F＝5N，物塊B受到的摩擦力大小為0N C．力F＝40N時，物體B與長木板間發(fā)生相對滑動 D．力F＝43N時，物體B與長木板間發(fā)生相對滑動【解答】解：由題可知，A物體受到的最大靜摩擦力為：f1＝μ1m1g＝0.4×5×10＝20N長木板受到的最大摩擦力為：f3＝μ（m1+m2+M）g＝0.1×（1+5+1）×10＝7N，B與長木板間的最大靜摩擦力為：f2＝μ2m2g＝0.5×10＝5N；A、若F＝5N時，F小于f1和f3，所以此時三個物體均靜止，B物體受到的摩擦力為零；由牛頓第三定律可知，木板受到的摩擦力為零，故A錯誤B正確；C、要使B與木板相對滑動，B受到的摩擦力達到5N；則此時B的加速度達到最大，加速度大小為：am＝μ2g＝0.5×10＝5m/s2。要使A與木板發(fā)生相對滑動，則A與木板間的摩擦力達到20N；對木板和B分析可知，加速度為：a6.5m/s2；因此當加速度達到5m/s2時B與木板相對滑動，此時拉力為：F＝（mA+mB+M）a+f3＝（1+5+1）×5+7＝42N；因此達到43N時，B已經(jīng)和木板相對滑動；故C錯誤D正確。故選：BD。（多選）如圖所示，A為放在光滑水平桌面上的長方形物塊，在它上面放有物塊B和C．A、B、C的質量分別為1kg、5kg、1kg，B、C與A之間的動摩擦因數(shù)為0.10且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，K為輕滑輪，繞過輕滑輪連接B和C的輕細繩都處于水平位置?，F(xiàn)用水平方向的恒定外力F拉滑輪，使A的加速度等于2m/s2，重力加速度取10m/s2，在這種情況時，下列說法正確的是（　?。?/span>A．B、A之間沿水平方向的作用力的大小等于1 N B．B、A之間沿水平方向的作用力大于C、A之間的 C．外力F的大小等于22 N D．外力F的大小等于12 N【解答】解：AB、設A的質量為m，A與B的最大靜摩擦力為 FB＝μmBg＝5N，C與A的最大靜摩擦力為 FC＝μmCg＝1N由于A的加速度等于 a＝2m/s2＝0.2g，根據(jù)牛頓第二定律，則有：FA＝ma＝0.2mg，因此C對A的作用力為 0.1mg，而B對A的作用力也為0.1mg，A、B間保持靜止，A、C間滑動；受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，則有：A、C間 f摩＝0.1mg，A、B間 f摩＝0.1mg＝0.1×1×10N＝1N；所以B、A之間沿水平方向的作用力等于C、A之間的，故A正確，B錯誤。CD、B繩上拉力設為T，則 T﹣0.1mg＝5ma＝5m×0.2g，解得 T＝1.1mg，則F＝2T＝2.2mg＝22 N，故C正確，D錯誤。故選：AC。（多選）如圖所示，在水平面上有一質量為m1＝1kg的足夠長的木板A，其上疊放一質量為m2＝2kg的物塊B，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.4，物塊和木板之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，假定最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給物塊施加隨時間t增大的水平拉力F＝4t（N），重力加速度大小g＝10m/s2。則（　　）A．t＝3s之后，木板將在地面上滑動 B．t＝1s時，物塊將相對木板滑動 C．t＝3s時，物塊的加速度大小為4m/s2 D．木板的最大加速度為3m/s2【解答】解：A、地面對A的最大靜摩擦力為fA＝μ1（m1+m2）g＝0.4×（1+2）×10N＝12N。A對B的最大靜摩擦力fB＝μ2m2g＝0.2×2×10N＝4N，因fB＜fA，所以木板一直相對地面靜止，故A錯誤；B、t＝1s時，F＝4t＝4×1N＝4N，則F＝fB，物塊將相對木板滑動，故B正確；C、t＝3s時，F＝4t＝4×3N＝12N，物塊的加速度大小為am/s2＝4m/s2，故C正確；D、木板始終靜止，加速度保持為零，故D錯誤。故選：BC。物體A的質量M＝1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m＝0.5kg、長L＝1m。某時刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2．試求：（1）若F＝5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。【解答】解：（1）物體A滑上木板B以后，做勻減速直線運動，有μMg＝MaA，解得：aA＝μg＝2 m/s2木板B做勻加速運動，有F+μMg＝maB，解得：aB＝14 m/s2兩者速度相同時，有v0﹣aAt＝aBt，得：t＝0.25sA滑行距離：sA＝v0tmB滑行距離：sBmA相對B向右滑行的最大距離：Δs＝sA﹣sB＝0.5m當A與B速度相同時，能使兩者相對靜止的最大加速度為 amμg＝2 m/s2對應的F值為：Fm＝（m+M） am＝3N由于F＝5N＞Fm，所以速度相等之后A相對于B向左滑行時，A的加速度為：aA＝μg＝2 m/s2B的加速度為：aB′ m/s2＝6 m/s2＞aA所以A將從B的左端滑出，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離：Δsm＝Δs＝0.5m（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，則：①又：②由①、②式，可得：aB＝6m/s2   F＝maB﹣μMg＝1N若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N。當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落。即有：F＝（m+M）a，μMg＝ma　所以：F＝3N若F大于3N，A就會相對B向左滑下。綜上：力F應滿足的條件是：1N≤F≤3N答：（1）若F＝5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離為0.5m。（2）要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件是1N≤F≤3N。
 

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