第10講 直流電路與交變電流
命題規(guī)律 1.命題角度：(1)直流電路的分析與計算；(2)交變電流的產(chǎn)生與描述；(3)變壓器與遠距離輸電.2.常用方法：直流電路和變壓器的動態(tài)分析法，計算有效值的等效法.3.?？碱}型：選擇題．
考點一 直流電路的分析與計算
1．閉合電路歐姆定律的三個公式
(1)E＝U外＋U內(nèi)；(任意電路)
(2)E＝U外＋Ir；(任意電路)
(3)E＝I(R＋r)．(純電阻電路)
2．動態(tài)電路分析的三種方法
(1)程序法：部分電路阻值變化→電路總電阻R總變化→干路電流I變化→路端電壓U變化→各支路電流、電壓變化，即R局eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,減小))→R總eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,減小))→I總eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(減小,增大))→U端eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,減小))→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(I分,U分)).
(2)串反并同法：所謂“串反”，即某一電阻阻值增大(減小)時，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都減小(增大)．所謂“并同”，即某一電阻阻值增大(減小)時，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率都增大(減小)．
(3)極限法：因滑動變阻器滑片滑動引起電路變化的問題，可將滑動變阻器的滑片分別滑至兩個極端，使滑動變阻器接入電路的電阻最大或電阻為零去討論．
3．電容器的特點
(1)只有當電容器充、放電時，電容器所在支路中才會有電流，當電路穩(wěn)定時，電容器所在的支路相當于斷路．
(2)電路穩(wěn)定時，與電容器串聯(lián)的電路中沒有電流，同支路的電阻相當于導(dǎo)線，電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓．
例1 (2022·上海市松江區(qū)一模)如圖電路中，電阻R隨溫度升高均勻增大，用這個電阻做探頭測溫，把電流表的刻度改為相應(yīng)的溫度刻度．下列說法正確的是( )
A．低溫對應(yīng)電流較大的刻度上，且溫度刻度均勻
B．低溫對應(yīng)電流較大的刻度上，且溫度刻度不均勻
C．高溫對應(yīng)電流較大的刻度上，且溫度刻度均勻
D．高溫對應(yīng)電流較大的刻度上，且溫度刻度不均勻
答案 B
解析 當溫度升高時，電阻R增大，電路中總電阻增大，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電路中的電流減小，即高溫對應(yīng)電流較小的刻度上；同理分析可知低溫對應(yīng)電流較大的刻度上；由題意知電阻R隨溫度升高均勻增大，可得R＝R0＋kt，根據(jù)閉合電路的歐姆定律I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(E,R0＋kt＋r)，I與溫度t不成線性關(guān)系，所以溫度刻度是不均勻的，所以A、C、D錯誤，B正確．
例2 (2022·山東濟寧市高三期末)如圖所示，電源的電動勢和內(nèi)阻分別為E和r，在滑動變阻器的滑片P由a向b緩慢移動的過程中，下列說法正確的是( )
A．電路的總電阻先減小后增大
B．電源的總功率先增大后減小
C．電容器所帶電荷量先減少后增多
D．電源的效率先減小后增大
答案 C
解析 滑動變阻器Pa段與Pb段并聯(lián)，然后與R1 和電源串聯(lián)，滑片P位于a、b中點時并聯(lián)部分電阻最大，則滑片從a向b緩慢移動的過程中，電路的總電阻先增大后減小，故A錯誤；由閉合電路歐姆定律可知干路中的電流先減小后增大，因此電源總功率P＝EI先減小后增大，故B錯誤；R1兩端的電壓先減小后增大，它與電容器并聯(lián)，根據(jù)Q＝CU可知電容器所帶電荷量先減少后增多，故C正確；電源的效率η＝eq \f(UI,EI)×100%＝eq \f(U,E)×100%，滑片從a向b緩慢移動的過程中，路端電壓為U＝E－Ir，由于I先減小后增大，因此U先增大后減小，可知電源效率先增大后減小，故D錯誤．
例3 (2021·湖南省1月適應(yīng)性考試·4)有四個電源甲、乙、丙、丁，其路端電壓U與電流I的關(guān)系圖像分別如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示．將一個6 Ω的定值電阻分別與每個電源的兩極相接，使定值電阻消耗功率最大的電源是( )
A．甲電源 B．乙電源
C．丙電源 D．丁電源
答案 D
解析 U－I圖像的斜率的絕對值表示電源的內(nèi)阻，由題圖知丁電源內(nèi)阻r最小，再由P＝(eq \f(E,R＋r))2·R知，r越小，定值電阻消耗的功率越大，故選D.
1.當R一定、r變化(針對不同電源)時，由P出＝eq \f(E2,R＋r)知，r越大，P出越?。?br>2．當r一定、R變化時，P出隨R的變化情況可通過下面兩個圖像進行分析．
考點二 交變電流的產(chǎn)生
1．線圈通過中性面時的特點
(1)穿過線圈的磁通量最大．
(2)線圈中的感應(yīng)電動勢為零．
(3)線圈每經(jīng)過中性面一次，感應(yīng)電流的方向改變一次．
2．有效值的計算
(1)正弦式交變電流：E＝eq \f(Em,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2)).
(2)非正弦式交變電流：計算有效值時，要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，即“一個周期”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，然后分段求和列式，求得有效值．
3．正弦式交流電“四值”的應(yīng)用
例4 圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，A為理想交流電流表．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，已知發(fā)電機線圈電阻為5 Ω，外接一只阻值為5 Ω的電阻R，不計電路的其他電阻，已知電阻R兩端的電壓隨時間變化的圖像如圖乙所示．則( )
A．線圈的轉(zhuǎn)速為100 r/s
B．交流電流表的示數(shù)為2eq \r(2) A
C．0.01 s時線圈平面與磁場方向平行
D．電阻R在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量為4 800 J
答案 D
解析 由題圖乙可知，交變電流的周期為0.02 s，所以線圈的轉(zhuǎn)速為n＝eq \f(1,T)＝50 r/s，A錯誤；電阻R兩端的電壓的有效值為20 V，交流電流表的示數(shù)為有效值，其值為I＝eq \f(U,R)＝4 A，B錯誤；0.01 s時電壓為零，則感應(yīng)電動勢為零，線圈處于中性面位置，C錯誤；電阻R在1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q＝I2Rt＝4 800 J，D正確．
例5 (2022·河北省模擬)某周期性變化電流隨時間變化的規(guī)律如圖所示，已知該電流的有效值為2eq \r(2) A，則該交流電的周期為( )
A．37.5 s B．40 s
C．42.5 s D．45 s
答案 C
解析 設(shè)周期為T，由題可知，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有
I有效2RT＝I12Rt1＋I22Rt2＋I32Req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(T－t1－t2))，
把t1＝10 s，
t2＝(20－10) s＝10 s，
I1＝3 A，
I2＝4 A，
I3＝2 A，
I有效＝2eq \r(2) A，
代入解得T＝42.5 s，故選C.
考點三 變壓器與遠距離輸電
1．三個關(guān)系搞清變壓器問題
(1)變與不變的關(guān)系：不變的是功率關(guān)系、磁通量的變化率和周期頻率．理想變壓器工作不損失能量，即輸入功率等于輸出功率；原、副線圈交變電流頻率相同；在沒有漏磁時，原、副線圈磁通量的變化率相同．
(2)高與低，大與小，多與少，粗與細的關(guān)系：電壓高的線圈電流小，匝數(shù)多，導(dǎo)線細；電壓低的線圈電流大，匝數(shù)少，導(dǎo)線粗．
(3)正比與反比的關(guān)系：原、副線圈的電壓與匝數(shù)成正比，單一副線圈的變壓器電流與匝數(shù)成反比．
2．遠距離輸電問題
(1)理清三個回路
(2)抓住兩個聯(lián)系
①理想的升壓變壓器中線圈1(匝數(shù)為n1)和線圈2(匝數(shù)為n2)中各個量間的關(guān)系是eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，P1＝P2.
②理想的降壓變壓器中線圈3(匝數(shù)為n3)和線圈4(匝數(shù)為n4)中各個量間的關(guān)系是eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，P3＝P4.
(3)掌握一個守恒：能量守恒關(guān)系式P1＝P損＋P3.
3．輸電線路功率損失的計算
(1)輸送功率P、用戶得到的功率P′與線路損失功率P損的關(guān)系：P損＝P－P′.
(2)P損＝I線2R線＝eq \f(?ΔU?2,R線)＝ΔU·I線，I線為輸電線路上的電流，ΔU為輸電線路上損失的電壓，
R線為輸電線路的電阻．
例6 (2022·山東卷·4)如圖所示的變壓器，輸入電壓為220 V，可輸出12 V、18 V、30 V電壓，匝數(shù)為n1的原線圈中電壓隨時間變化為u＝Umcs (100πt)．單匝線圈繞過鐵芯連接交流電壓表，電壓表的示數(shù)為0.1 V．將阻值為12 Ω的電阻R接在BC兩端時，功率為12 W．下列說法正確的是( )
A．n1為1 100匝，Um為220 V
B．BC間線圈匝數(shù)為120匝，流過R的電流為1.4 A
C．若將R接在AB兩端，R兩端的電壓為18 V，頻率為100 Hz
D．若將R接在AC兩端，流過R的電流為2.5 A，周期為0.02 s
答案 D
解析 變壓器的輸入電壓為220 V，原線圈的交流電的電壓與時間成余弦函數(shù)關(guān)系，故輸入交流電壓的最大值為220eq \r(2) V，根據(jù)理想變壓器原線圈與單匝線圈的匝數(shù)比為eq \f(n1,1)＝eq \f(220 V,0.1 V)，解得原線圈為2 200匝，A錯誤；根據(jù)題圖可知，當原線圈輸入電壓為220 V時，BC間的電壓為UBC＝eq \r(PR)＝12 V，故BC間的線圈與單匝線圈匝數(shù)關(guān)系有eq \f(nBC,1)＝eq \f(12 V,0.1 V)，則BC間的線圈匝數(shù)為120匝，流過R的電流為IBC＝eq \f(P,UBC)＝eq \f(12 W,12 V)＝1 A，B錯誤；若將R接在AB兩端，根據(jù)題圖可知，當原線圈輸入電壓為220 V時，AB間的電壓應(yīng)該為18 V．根據(jù)交流電原線圈電壓的表達式可知，交流電的角速度為100π rad/s，故交流電的頻率為f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，C錯誤；若將R接在AC兩端，根據(jù)題圖可知，當原線圈輸入電壓為220 V時，AC間的電壓應(yīng)該為30 V，根據(jù)歐姆定律可知，流過電阻R的電流為IAC＝eq \f(UAC,R)＝eq \f(30,12) A＝2.5 A，交流電的周期為T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s，D正確．
例7 (多選)(2021·山東卷·9)輸電能耗演示電路如圖所示．左側(cè)變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶3，輸入電壓為7.5 V的正弦交流電．連接兩理想變壓器的導(dǎo)線總電阻為r，負載R的阻值為10 Ω.開關(guān)S接1時，右側(cè)變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2∶1，R上的功率為10 W；接2時，匝數(shù)比為1∶2，R上的功率為P.以下判斷正確的是( )
A．r＝10 Ω B．r＝5 Ω
C．P＝45 W D．P＝22.5 W
答案 BD
解析 當開關(guān)S接1時，左側(cè)變壓器副線圈兩端電壓U2＝eq \f(n2,n1)U1＝3×7.5 V＝22.5 V，電阻R上的電壓，即右側(cè)變壓器副線圈兩端電壓U4＝eq \r(PR)＝eq \r(10×10) V＝10 V，電流I4＝eq \f(U4,R)＝1 A，則右側(cè)變壓器原線圈兩端電壓U3＝eq \f(2,1)×10 V＝20 V，電流I3＝eq \f(n4,n3)I4＝eq \f(1,2)×1 A＝0.5 A，則r＝eq \f(U2－U3,I3)＝5 Ω，當開關(guān)S接2時，設(shè)輸電電流為I，則右側(cè)變壓器副線圈中的電流為0.5I；根據(jù)右側(cè)變壓器兩邊電壓與匝數(shù)的關(guān)系可知eq \f(U2－Ir,n3)＝eq \f(0.5IR,n4)，解得I＝3 A，則R上的功率P＝(0.5I)2R＝22.5 W，故選B、D.
1．(多選)(2022·山東省模擬)某電動車總質(zhì)量為6.75×103 kg，若它勻速前進500 m用時250 s，該過程中驅(qū)動電機的輸入電流I＝10 A，電壓為300 V，電動車行駛時所受阻力大小為車總重力大小的eq \f(1,50)，重力加速度g取10 m/s2，機械效率是輸出功率占輸入功率的百分比．不考慮其他損耗，下列說法正確的是( )
A．驅(qū)動電機的輸入功率為3 000 W
B．電動車的機械功率為2 500 W
C．驅(qū)動電機的內(nèi)阻為3 Ω
D．驅(qū)動電機的機械效率為85%
答案 AC
解析 驅(qū)動電機的輸入功率為P入＝UI＝300×10 W＝3 000 W，選項A正確；電動車的速度為v＝eq \f(s,t)＝2 m/s，電動車行駛時所受阻力大小為Ff＝eq \f(1,50)mg＝eq \f(1,50)×6.75×103×10 N＝1.35×103 N，電動車勻速行駛時牽引力大小等于阻力大小，即F＝Ff，故電動車的機械功率P機＝Fv＝2 700 W，選項B錯誤；設(shè)驅(qū)動電機的內(nèi)阻為R，由能量守恒定律得P入t＝P機t＋I2Rt，解得驅(qū)動電機的內(nèi)阻為R＝3 Ω，選項C正確；驅(qū)動電機的機械效率為η＝eq \f(P機,P入)×100%＝90%，選項D錯誤．
2.(2022·湖北省九師聯(lián)盟高三聯(lián)考)如圖所示的電路中，變壓器為可調(diào)理想自耦式變壓器，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器，在M、N兩端輸入恒定的正弦交流電，則下列判斷正確的是( )
A．僅將滑片P1向上移，電壓表示數(shù)變大
B．僅將滑片P1向上移，電流表示數(shù)變大
C．僅將滑片P2向上移，電壓表示數(shù)變大
D．僅將滑片P2向上移，電流表示數(shù)變大
答案 C
解析 僅將滑片P1向上移，原線圈匝數(shù)增大，根據(jù)變壓比eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)，可知U2減小，根據(jù)分壓原理可知，電壓表的示數(shù)變小，A錯誤；僅將滑片P1向上移，副線圈電壓變小，根據(jù)P＝eq \f(U22,R)可知電路消耗的功率減小，原線圈輸入功率變小，電流表的示數(shù)變小，B錯誤；僅將滑片P2向上移，R2接入電路的電阻變大，因此副線圈中的電流減小，R1兩端的電壓變小，電壓表的示數(shù)變大，根據(jù)變流比，電流表的示數(shù)變小，C正確，D錯誤．
專題強化練
[保分基礎(chǔ)練]
1．(多選)(2022·北京市朝陽區(qū)期末)金屬導(dǎo)電是一種典型的導(dǎo)電模型，值得深入研究．一金屬直導(dǎo)線的電阻率為ρ，若在其兩端加上電壓，自由電子將在靜電力作用下定向加速，但電子加速運動很短時間就會與晶格碰撞而發(fā)生散射，緊接著又定向加速，設(shè)每一次加速的時間為Δt，這個周而復(fù)始的過程可簡化為電子以速度v沿導(dǎo)線方向做勻速運動．我們將導(dǎo)線中電流與導(dǎo)線橫截面積的比值定義為電流密度，其大小用j表示，可以“精細”描述導(dǎo)線中各點電流的強弱．設(shè)該導(dǎo)線內(nèi)電場強度大小為E，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m，電子在導(dǎo)線中定向運動時受到的平均阻力為Ff.則下列表達式正確的是( )
A．j＝nve B．ρ＝eq \f(2m,ne2Δt)
C．ρ＝eq \f(E,nev) D．Ff＝nevρ
答案 AC
解析 電流的微觀表達式為I＝nevS，所以電流密度為j＝eq \f(I,S)＝nev，故A正確；設(shè)導(dǎo)線的長度為L，導(dǎo)線兩端的電壓為U，則U＝EL，R＝ρeq \f(L,S)，I＝nveS，根據(jù)歐姆定律R＝eq \f(U,I)，聯(lián)立解得ρ＝eq \f(E,nev)，故B錯誤，C正確；電子做勻速運動時，有Ff＝Ee＝ρne2v，故D錯誤．
2.(2021·福建省1月適應(yīng)性考試·1)一手搖交流發(fā)電機線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動．轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)，并與磁場方向垂直．產(chǎn)生的交變電流i隨時間t變化關(guān)系如圖所示，則( )
A．該交變電流頻率是0.4 Hz
B．該交變電流有效值是0.8 A
C．t＝0.1 s時，穿過線圈平面的磁通量最小
D．該交變電流瞬時值表達式是i＝0.8eq \r(2)sin (5πt) A
答案 C
解析 由題圖可知，該交變電流的周期T＝0.4 s，則頻率為f＝eq \f(1,T)＝2.5 Hz，故A錯誤；該交變電流的最大值Im＝0.8 A，則有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.4eq \r(2) A，故B錯誤；t＝0.1 s時，電流最大，說明線圈與磁場方向平行，穿過線圈的磁通量為零，故C正確；線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，該交變電流的瞬時值表達式為i＝0.8sin (5πt) A，故D錯誤．
3．(多選)(2022·湖北卷·9)近年來，基于變壓器原理的無線充電技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，其簡化的充電原理圖如圖所示．發(fā)射線圈的輸入電壓為220 V、匝數(shù)為1 100匝，接收線圈的匝數(shù)為50匝．若工作狀態(tài)下，穿過接收線圈的磁通量約為發(fā)射線圈的80%，忽略其它損耗，下列說法正確的是( )
A．接收線圈的輸出電壓約為8 V
B．接收線圈與發(fā)射線圈中電流之比約為22∶1
C．發(fā)射線圈與接收線圈中交變電流的頻率相同
D．穿過發(fā)射線圈的磁通量變化率與穿過接收線圈的相同
答案 AC
解析 根據(jù)eq \f(n1,n2)＝eq \f(80%U1,U2)，可得接收線圈的輸出電壓約為U2＝8 V，故A正確；根據(jù)eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,80%I1)，可得eq \f(I2,I1)＝eq \f(88,5)，故B錯誤；變壓器是不改變其交變電流的頻率的，故C正確；由于穿過發(fā)射線圈的磁通量與穿過接收線圈的磁通量大小不相同，所以穿過發(fā)射線圈的磁通量變化率與穿過接收線圈的不相同，故D錯誤．
4.(多選)(2022·福建莆田市二模)如圖所示是一種調(diào)壓變壓器的原理圖，線圈AB繞在一個圓形的鐵芯上，A、B端加上u＝220eq \r(2)sin (100πt) V的交流電壓，通過移動滑動觸頭P來調(diào)節(jié)C、D端輸出電壓．當P處于圖示位置時，原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝2∶1，現(xiàn)將一個“38 V,19 W”的燈泡接到輸出端C、D，下列操作可使燈泡正常發(fā)光的是( )
A．僅將P順時針旋轉(zhuǎn)到合適位置
B．僅將P逆時針旋轉(zhuǎn)到合適位置
C．僅將燈泡并聯(lián)一個阻值為144 Ω的電阻
D．僅將燈泡串聯(lián)一個阻值為144 Ω的電阻
答案 AD
解析 輸入電壓的有效值為U1＝eq \f(Um,\r(2))＝220 V，根據(jù)變壓器兩端的電壓與線圈匝數(shù)的關(guān)系可知U2＝eq \f(n2,n1)U1＝110 V，燈泡的額定電壓為38 V，可知現(xiàn)想要將一個“38 V,19 W”的燈泡接到輸出端C、D，可以僅將P順時針旋轉(zhuǎn)到合適位置減小副線圈的匝數(shù)或串聯(lián)一個電阻，根據(jù)RL∶R＝UL∶UR，又RL＝eq \f(UL2,P)，UL＋UR＝110 V，聯(lián)立解得R＝144 Ω，故A、D正確，B、C錯誤．
5．(2022·廣東惠州市第三次調(diào)研)如圖甲所示的電路中，S為單刀雙擲開關(guān)，電表均為理想電表，Rt為熱敏電阻(阻值隨溫度的升高而減小)，理想變壓器原線圈接如圖乙所示的正弦交流電，則( )
A．變壓器原線圈中交流電壓的表達式為u＝110eq \r(2)·sin (50πt) V
B．開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時，變壓器的輸入功率變小
C．開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時，電壓表和電流表的示數(shù)均變大
D．開關(guān)S由a切換到b，Rt消耗的功率變小
答案 D
解析 由題圖乙可知，變壓器原線圈中交流電壓的表達式為u＝110eq \r(2)sin (100πt) V，A錯誤；開關(guān)S接在a端，Rt溫度升高時，電路的電阻減小，而根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知電壓表的示數(shù)不變，根據(jù)歐姆定律，電流表的示數(shù)變大，根據(jù)P＝UI知回路消耗的功率增大，變壓器的輸入功率變大，B、C錯誤；開關(guān)S由a切換到b，副線圈接入電路的匝數(shù)減少，根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知加在Rt兩端的電壓降低，根據(jù)Pt＝eq \f(U2,Rt)可知Rt消耗的功率變小，D正確．
6.(2022·陜西咸陽市一模)如圖所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，R1是光敏電阻(阻值隨光照強度的增大而減小)，R2是定值電阻，C是平行板電容器，V1、V2都是理想電壓表．閉合開關(guān)S后，電容器中的帶電小球處于靜止狀態(tài)．在光照強度增大的過程中，分別用ΔU1、ΔU2表示電壓表V1和電壓表V2示數(shù)變化的絕對值，且ΔU1

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