八年級數(shù)學(xué)第一次學(xué)情調(diào)查卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.在下列實數(shù)、、、、、、（每兩個1之間依次多一個2）中，無理數(shù)的個數(shù)為（    ）A.1 B.2 C.3 D.42.下列計算結(jié)果正確的是（    ）A. B. C. D.3.下列說法正確的是（    ）A.4的平方根是2  B.的立方根是C.沒有平方根  D.2是4的一個平方根4.下列各式正確的是（    ）A. B. C. D.5.面積為6的正方形的邊長所在的范圍是（    ）A. B. C. D.6.如果和是某個非負(fù)數(shù)的平方根，那么這個數(shù)是（    ）A.49 B.441 C.7或21 D.49或4417.下列能利用平方差公式進(jìn)行計算的是（    ）A. B. C. D.8.在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（    ）        圖甲              圖乙A. B.C. D.9.要使式子成為一個完全平方式，則需添上（    ）A. B. C. D.10.對于任意實數(shù)，，定義關(guān)于“的一種運(yùn)算如下：.例如，若，且，則的值是（    ）A. B.1 C. D.二、填空題（每題3分，共24分）11.使式子有意義的的取值范圍是________.12.比較大小：________（填“”“”或“”）.13.5的算術(shù)平方根的相反數(shù)是________.14.已知，則的值是________.15.若，為實數(shù)，且，則________.16.如果單項式與的差是一個單項式，則這兩個單項式的積是________.17.實數(shù)、所對應(yīng)的點如圖所示，化簡________.18.觀察下列等式：第1層第2層第3層第4層……在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2023在第________層.三、解答題（共8小題，共66分）19.（8分）解方程：（1）（2）20.（8分）先化簡，再求值：，其中，.21.（8分）將多項式展開后不含項和項.求的值.22.（8分）已知，.求（1）的值；（2）求的值.23.（8分）已知的算術(shù)平方根是，的立方根是2，求的平方根.24.（8分），互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為，求代數(shù)式的值.25.（8分）閱讀材料：新定義：對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“望一共同體數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”.例如：1，4，9這三個數(shù)，，，，其結(jié)果2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個數(shù)稱為“望一共同體數(shù)”，其中“最小算術(shù)平方根”是2，“最大算術(shù)平方根”是6.（1）5，20，80，這三個數(shù)是“望一共同體數(shù)”嗎？若是，請求出任意兩個數(shù)乘積的“最小算術(shù)平方根”與“最大算術(shù)平方根”；（2）已知16，，，這三個數(shù)是“望一共同體數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根中，“最大算術(shù)平方根”是“最小算術(shù)平方根”的2倍，求的值.26.（10分）[項目學(xué)習(xí)]配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題.例如，把二次三項式進(jìn)行配方.解：.我們定義：一個整數(shù)能表示成（是整數(shù)）的形式，即兩個數(shù)的平方和形式，則稱這個數(shù)為“雅美數(shù)”例如，5是“雅美數(shù)”.理由：因為.再如，（，是整數(shù)），所以也是“雅美數(shù)”.（1）[問題解決]4，6，7，8四個數(shù)中的“雅美數(shù)”是________.（2）若二次三項式（是整數(shù)）是“雅美數(shù)”，可配方成（，為常數(shù)），則的值為________.（3）（問題探究）已知（，是整數(shù)，是常數(shù)且，），要使S為“雅美數(shù)”，試求出符合條件的值.（4）[問題拓展]已知實數(shù)，是“雅美數(shù)”，求證：是“雅美數(shù)”. 

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