學(xué)生暑期自主學(xué)習(xí)調(diào)查高一數(shù)學(xué)注意事項：答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1. 本卷共4頁，包含選擇題（第1題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）.本卷滿分150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3. 請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.一、單選題（本大題共12小題，每題只有一個正確答案，每小題5分，滿分60分）1. 下列因式分解正確的是（    ）A.  B. C.  D. 2. 若有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則在中最大的是（    ）A.  B. C.  D. 3. 不論a，b為何實數(shù)，的值（    ）A. 總是正數(shù) B. 可以是負(fù)數(shù)C. 可以零 D. 一切實數(shù)4. 分式的值為0，則x的值為（    ）A.  B. 1 C. 或1 D. 25. 不等式解為（    ）A.  B. C. 或 D. 或6. 下列四個不等式中解為一切實數(shù)的是（    ）A.  B. C.  D. 7. 滿足的x的個數(shù)為（    ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 多于3個8. 若一元二次不等式有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（    ）A. 且 B. C. 且 D. 9. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（    ）A.    B.   C.    D.   10. 如圖，已知直線交x軸于點A，交y軸于點B，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點.若該拋物線的對稱軸上存在點Q滿足是等腰三角形，則點Q的坐標(biāo)不可能是（    ）  A.  B. C.  D. 11. 已知關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 以上都不正確12. 如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的個數(shù)為（    ）  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13 因式分解：______.14. 關(guān)于x的分式不等式的解為______.15. 已知二次函數(shù)，的最小值是3，最大值是7，則實數(shù)m的取值范圍是______.16. 已知關(guān)于的方程的兩根分別是，，則的最小值是______.三、解答題：（共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出適當(dāng)?shù)奈淖终f明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷的指定方框內(nèi)）17. 先化簡再求值：，其中，.18. 當(dāng)x取何值時，函數(shù)值最??？最小值是多少？19. 解關(guān)于x的不等式：（其中）.20. （1）求函數(shù)，的最小值.（2）求函數(shù)，的最大值.21. 已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）若，均為正根，求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.22. 如圖1，拋物線與x軸交于，兩點.  （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得的周長最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，在（1）中拋物線的第二象限部分是否存在一點P，使的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及的面積最大值；若不存在，請說明理由.  
學(xué)生暑期自主學(xué)習(xí)調(diào)查高一數(shù)學(xué)注意事項：答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1. 本卷共4頁，包含選擇題（第1題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）.本卷滿分150分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3. 請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無效.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.4. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.一、單選題（本大題共12小題，每題只有一個正確答案，每小題5分，滿分60分）1. 下列因式分解正確是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由提公因式法，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤；故選：C2. 若有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則在中最大的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的點所在位置即可求解.【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點位置，得，， 所以，，，且，所以故是最大的.故選：C.3. 不論a，b為何實數(shù)，的值（    ）A. 總是正數(shù) B. 可以是負(fù)數(shù)C. 可以是零 D. 一切實數(shù)【答案】C【解析】【分析】配方為可得結(jié)果.【詳解】因為；因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.故選：C.4. 分式值為0，則x的值為（    ）A.  B. 1 C. 或1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，列出方程，然后計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，，則，解得或，且，所以.故選：A5. 不等式的解為（    ）A.  B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式不等式解法求解即可.【詳解】因為，所以，所以，所以不等式的解為.故選：B.6. 下列四個不等式中解為一切實數(shù)的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，逐個分析判斷即可得解.【詳解】對于A，由可得，所以的解集為，故A正確；對于B，，所以的解集為，故B錯誤；對于C，可化為，，所以的解集為，故C錯誤，對于D，由可得，所以的解集為空集，故D錯誤；故選：A7. 滿足的x的個數(shù)為（    ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 多于3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分，以及討論，即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，方程可化為，解得，符合題意；當(dāng)時，方程可化為，方程無解；當(dāng)時，方程可化為，解得，符合題意；故滿足方程的x的個數(shù)為2個.故選：B8. 若一元二次不等式有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（    ）A 且 B. C. 且 D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程的定義可知，且，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，即，再由判別式可知，解得，綜合可得k的取值范圍是且.故選：A9. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（    ）A.    B.   C.    D.   【答案】B【解析】【分析】分類討論，和時，由一次函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)圖象的開口方向，排除一些選項，再由的的正負(fù)，確定二次函數(shù)對稱軸的位置，從而可得最后結(jié)果.【詳解】若，則一次函數(shù)為增函數(shù)，二次函數(shù)的開口向上，故可排除A；若，則一次函數(shù)為減函數(shù)，二次函數(shù)的開口向下，故可排除D；對于選項C，由直線可知，，從而，而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故應(yīng)排除C.故選：B.10. 如圖，已知直線交x軸于點A，交y軸于點B，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點.若該拋物線的對稱軸上存在點Q滿足是等腰三角形，則點Q的坐標(biāo)不可能是（    ）  A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的解析式，當(dāng)和時就可以求出點A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，將拋物線化為頂點式，求出對稱軸，設(shè)出Q點的坐標(biāo)，是等腰三角形的情況分為3種，即A、B、Q分別為等腰三角形的頂點，利用等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理、兩點之間的距離公式即可求出Q點的坐標(biāo)．【詳解】∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，設(shè)拋物線的解析式為，由題意，得，解得，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為，設(shè)，①當(dāng)時，如圖，過點作，交對稱軸于.  由勾股定理可得，，得，解得，∴；②當(dāng)是腰時，Q是對稱軸與x軸交點時，，如圖.  ，解得或，當(dāng)Q點的坐標(biāo)為時，其在直線AB上，A、B和Q三點共線，舍去，則此時Q的坐標(biāo)是；③當(dāng)時，如圖.  ，解得，則Q的坐標(biāo)是和，綜上所述：Q的坐標(biāo)可能為．故選：D.11. 已知關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則a的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 以上都不正確【答案】C【解析】【分析】先解不等式可得，，再由關(guān)于x的不等式的解也是不等式的解，則且，即可得出答案.【詳解】由，可得，即，若，則不等式的解集為，若，則不等式的解集為，因為不等式的解也是不等式的解，所以且，所以且，所以.故選：C.12. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的個數(shù)為（    ）  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得正確答案.【詳解】設(shè)，依題意，，由圖可知，①正確；由圖可知，對稱軸，，②正確，由圖可知， ，，，，，③正確；由圖可知，④錯誤.所以正確的個數(shù)是個.故選：C二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13. 因式分解：______.【答案】【解析】【分析】利用立方差公式和十字相乘法計算即可.【詳解】.故答案為：.14. 關(guān)于x的分式不等式的解為______.【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】由得，，則，解得且，所以原不等式的解集為且.故答案為：且15. 已知二次函數(shù)，的最小值是3，最大值是7，則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求得的取值范圍.【詳解】畫出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，若當(dāng)時，函數(shù)的最小值是3，最大值是7，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：  16. 已知關(guān)于的方程的兩根分別是，，則的最小值是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于方程有兩個根，所以，且，，函數(shù)的開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)時，取得最小值為.故答案為：三、解答題：（共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出適當(dāng)?shù)奈淖终f明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷的指定方框內(nèi)）17. 先化簡再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】通分，結(jié)合平方差、完全平方公式進(jìn)行化簡運算，再代入求值，即可.【詳解】原式.當(dāng)，時，原式.18. 當(dāng)x取何值時，函數(shù)的值最小？最小值是多少？【答案】當(dāng)，時，函數(shù)取得最小值為3.【解析】【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此求得函數(shù)的最小值以及此時對應(yīng)的的值.【詳解】當(dāng)時，，此時.當(dāng)時，，此時.當(dāng)時，，此時.綜上，當(dāng)時，函數(shù)值最小，最小值為3.19. 解關(guān)于x的不等式：（其中）.【答案】或.【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，分類討論即可.【詳解】解：不等式可化為.當(dāng)時，不等式化為，解得.當(dāng)時，不等式化為，由于，解得或.綜上，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得或.20. （1）求函數(shù)，的最小值.（2）求函數(shù)，的最大值.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】【分析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】（1）函數(shù).當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.（2）函數(shù).當(dāng)時，即時，當(dāng)時，有.當(dāng)時，即時，當(dāng)時，有.21. 已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）若，均為正根，求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）    （2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合韋達(dá)定理列出不等式，代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由韋達(dá)定理可得，然后代入原式計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】因為，是一元二次方程的兩個正實根，所以，解得.【小問2詳解】由題意，解得.因為，，所以.若，即，即，所以，符合題意.22. 如圖1，拋物線與x軸交于，兩點.  （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，在（1）中拋物線的第二象限部分是否存在一點P，使的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及的面積最大值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）    （2）存在，點Q的坐標(biāo)是    （3）存在，答案見解析，.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點的坐標(biāo)列方程組，由此求得，也即求得拋物線的解析式.（2）先求得點的坐標(biāo)，利用直線的方程求得點的坐標(biāo).（3）先求得面積的表達(dá)式（或利用割補(bǔ)法），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值.【小問1詳解】根據(jù)題意得：，解得，則拋物線的解析式是.【小問2詳解】由題知兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，所以直線BC與的交點即為點，此時周長最小，對于，令，則，故點，設(shè)的解析式是，則，解得，則的解析式是.當(dāng)時，.所以點Q的坐標(biāo)是.  【小問3詳解】解法一：過點P作y軸的平行線交BC于點D，設(shè)點，則PD與BC的交點，所以，所以.因為，所以的面積最大值是.  解法二：設(shè)點.因為.若有最大值，則就最大，所以，當(dāng)時，最大值.所以最大值.  求解二次函數(shù)的解析式，可以考慮待定系數(shù)法，如一般式，需求三個參數(shù).頂點式，需求三個參數(shù).兩根式，需求三個參數(shù).  

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