精品解析：廣東省深圳市福田區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022－2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1. 下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義即可判斷．【詳解】解：是無理數(shù)的是，是有理數(shù)的是，，．故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，掌握有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是關(guān)鍵．2. 下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理進行計算即可求解．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．3. 下列計算錯誤的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用二次根式的加減、二次根式的乘除運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．無法合并，故此選項符合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4. 如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠E＝30°，則∠C等于（　　）A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠EFD，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠EFD＝70°，∵∠E＝30°，∴∠C＝40°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠EFD的度數(shù)和求出∠EFD＝∠A．5. 若，是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先估算出的值的范圍，從而求出，的值，然后代入式子中，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，是兩個連續(xù)整數(shù)且，∴，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小以及代數(shù)式求值，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．6. 甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人測試次，射箭成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別為，，，，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定．【詳解】解：，，，，乙的方差最小，射箭成績最穩(wěn)定的是：乙．故選：B．【點睛】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時要能根據(jù)方差的意義和本題的實際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．7. 下列命題中，屬于真命題的是（）A. 如果，那么與是對頂角 B. 三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D. 等角的余角相等【答案】D【解析】【分析】利用對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及余角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A．如果，那么與是對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；B．三角形一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，不符合題意；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，不符合題意；D．等角的余角相等，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．8. 下列圖象中，是一次函數(shù)其中，的圖象的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)中，可得出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9. 在《九章算術(shù)》中記載一道這樣的題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各需帶多少錢？設(shè)甲需帶錢，乙?guī)уX，根據(jù)題意可列方程組為　　A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．得到等量關(guān)系，列二元一次方程組即可【詳解】解：設(shè)甲需帶錢，乙?guī)уX，根據(jù)題意，得：，答案：D【點睛】本題考查列二元一次方程組解決實際問題，找到等量關(guān)系是關(guān)鍵10. 公路旁依次有，，三個村莊，小明和小紅騎自行車分別從A村、村同時出發(fā)勻速前往村（到了村不繼續(xù)往前騎行，也不返回），如圖所示，，分別表示小明和小紅與村的距離和騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論：①A，兩村相距；②小明每小時比小紅多騎行；③出發(fā)后兩人相遇；④圖中．其中正確的是（）A. ②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，A，兩村相距，故①正確，符合題意；小明的速度為：，小紅的速度為：，則小明每小時比小紅多騎行，故②正確，符合題意；設(shè)出發(fā)后兩人相遇，則，解得，即出發(fā)后兩人相遇，故③正確，符合題意；，故④錯誤，不符合題意；綜上分析可知，正確的是①②③，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本題共5小題，共15分）11. 81的平方根是_____．【答案】±9【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義填空即可．【詳解】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案為：±9．【點睛】本題考查了平方根，理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12. 點P(﹣3，2)到x軸的距離是_____．【答案】2【解析】【詳解】解：點P（-3，-2）到x軸的距離是|2|=2．故答案為：2．13. 已知是方程的解，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．【詳解】解：將代入原方程得，解得：，的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．14. 直線向上平移個單位后所得的直線與軸交點的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律：“上加下減變”進而得出平移后函數(shù)解析式，再令求出圖象與坐標(biāo)軸交點即可．【詳解】∵直線沿軸向上平移個單位，則平移后直線解析式為：，∵求圖象與軸交點，∴令，則，故平移后直線與軸的交點坐標(biāo)為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)平移變換，正確記憶一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．15. 如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點在線段上，將沿所在直線折疊后，點A恰好落在軸上點處，則點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】先求出A、B兩點的坐標(biāo)，故可得出的長，再由軸對稱的性質(zhì)得出，故可得出點坐標(biāo)，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：直線與軸、軸分別交于點和點，，，，將沿所在直線折疊后，點恰好落在軸上點處，，．將沿所在直線折疊后，點恰好落在軸上點處，點在線段的垂直平分線上，，設(shè)，則，，，即，解得，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點及軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共55分）16. 計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進而計算得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運算法則化簡，進而得出答案．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17. 解方程組：．【答案】．【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2+y=3，解得：y=-1，∴方程組的解為：．【點睛】本題運用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．18. 深圳某學(xué)校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：），隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次有______名初中學(xué)生接受調(diào)查，圖中的值為______；（2）接受調(diào)查的學(xué)生每天在校體育活動時間的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）求接受調(diào)查學(xué)生每天在校體育活動時間的平均數(shù)．【答案】（1），（2），（3）小時【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進而求得的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式可求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【小問1詳解】本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：，，故答案為：，；【小問2詳解】由條形統(tǒng)計圖得，個，個，個，個，個，出現(xiàn)的次數(shù)最多，次，眾數(shù)是，第個數(shù)和第個數(shù)都是，中位數(shù)是；故答案為：；；【小問3詳解】（小時），答：接受調(diào)查學(xué)生每天在校體育活動時間的平均數(shù)為小時．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體．19. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，為格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形），點的坐標(biāo)是．（1）點的坐標(biāo)是______，點的坐標(biāo)是______；（2）請作出關(guān)于軸對稱的（點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)）；（3）軸上存在點，使得的值最小，則點的坐標(biāo)是______．【答案】（1），（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格圖，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)即可；（2）分別找出，，關(guān)于軸的對稱點，，，然后順次連接即可；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，此時的值最小，再求出直線的解析式，可得點的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可得，．故答案為：，；【小問2詳解】解：如圖，即為所求；【小問3詳解】解：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，此時的值最小，∵點關(guān)于軸的對稱點為，，設(shè)直線的解析式為，可得：，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查作圖軸對稱變換，勾股定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20. 如圖，已知點是中邊上一點，于點，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定方法可得，由平行線的性質(zhì)即可得出，再根據(jù)，即可得到，進而判定；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理計算即可．【小問1詳解】證明：，，，又，，；小問2詳解】解：，，，，，，．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，解題時，要注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21. 某教育科技公司銷售，兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示：進價（萬元套）售價（萬元套）（1）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共套，共需資金萬元，該教育科技公司計劃購進A，B兩種多媒體各多少套？（2）若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共套，其中購進種多媒體套，當(dāng)把購進的兩種多媒體全部售出，求購進種多媒體多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？【答案】（1）A種多媒體套，B種多媒體套（2）購進A種多媒體套時，能獲得最大利潤，最大利潤是萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可以寫出利潤與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得利潤的最大值．【小問1詳解】設(shè)購進種多媒體套，種多媒體套，由題意可得：，解得，答：購進A種多媒體套，B種多媒體套；【小問2詳解】設(shè)利潤為元，由題意可得：，隨的增大而減小，，當(dāng)時，取得最大值，此時，答：購進種多媒體套時，能獲得最大利潤，最大利潤是萬元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．22. 如圖①，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點．（1）求點的坐標(biāo)及直線的表達式；（2）點在軸上，若的面積為，求點的坐標(biāo)；（3）如圖②，過軸正半軸上的動點作直線軸，點在直線上，若以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出相應(yīng)的值．【答案】（1），（2）或（3）存，或或【解析】【分析】（1）將點的坐標(biāo)代入直線可得出的值，即得點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線的表達式即可；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)的面積為求解即可；（3）分三種情況：當(dāng)時，過點作軸于，過點作軸于，當(dāng)時，過點作軸于，延長交直線于，當(dāng)時，過點作直線于，過點作直線于，分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)列出方程即可得到結(jié)論．【小問1詳解】點在直線上，，解得，，將，代入直線，得：，解得，直線的解析式為：；【小問2詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，直線的解析式為：，，，的面積為，，，或，點的坐標(biāo)為或；【小問3詳解】存在，以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，分以下三種情況：①當(dāng)時，過點作軸于，過點作軸于，，，，，，，≌，，，，，，，，；②當(dāng)時，過點作軸于，延長交直線于，同理：≌，，，；③當(dāng)時，過點作直線于，過點作直線于，同理：≌，，，設(shè)，，，，，，，，，解得；綜上，若以，，為頂點的三角形是等腰直角三角形，的值為或或．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩點間的距離，三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握方程的思想方法及分類討論思想是解本題的關(guān)鍵．

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