?專題40 導數(shù)壓軸選擇填空必刷100題
類型一:單選題1-50題
1．若不等式恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把不等式轉(zhuǎn)化為對x>0恒成立，設，故對任意的恒成立，利用導數(shù)可求a的取值范圍.
【詳解】
由不等式恒成立，可知對x>0恒成立.
設，則該函數(shù)為上的增函數(shù)，故，
故對任意的恒成立，
設，則，
當時，，故為上的增函數(shù)，
而當時，有，不合題意；
當時，對任意的恒成立，
當時，
若，則，當時，，
故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
故，
故
綜上：的取值范圍是.
故選：A
2．已知函數(shù)，的圖象與的圖象關于對稱，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)的圖象與的圖象關于對稱，可求出的表達式，再根據(jù)為奇函數(shù)求出，從而可知其單調(diào)性，即可解出不等式．
【詳解】
設是函數(shù)的圖象上任意一點，其關于直線的對稱點為在的圖象上，所以，其定義域為，而為奇函數(shù)，所以，即，即，而易知函數(shù)，當且僅當時取等號，所以，即，故，易知函數(shù)在上遞增，所以的解集為．
故選：D．
3．過曲線C：上一點作斜率為的直線，該直線與曲線C的另一交點為P，曲線C在點P處的切線交y軸于點N．若的面積為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，結(jié)合三角形面積公式進行求解即可.
【詳解】
設，，，
切線方程為：，令，，∴，
．
過P作x軸的垂線，垂足為M，

梯形PNOM面積，
∴，
即，∴，
顯然是該方程的一個根，設，
由題意可知：，所以，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
故方程有唯一實根，
即，∴，
故選：B

4．已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底數(shù)），.若存在實數(shù)，使得，且，則實數(shù)的最大值為（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】
根據(jù)可求得，利用得到，將問題轉(zhuǎn)化為，的最大值的求解問題，利用導數(shù)求得，從而求得結(jié)果.
【詳解】
，即，又且，
∴，
由，即，整理得：，
令，，則，
和在上均為減函數(shù)，
在上單調(diào)遞減，
，即在上恒成立，
在上單調(diào)遞減，
，即實數(shù)的最大值為.
故選：C.
5．設函數(shù)，定義在上的連續(xù)函數(shù)使得是奇函數(shù)，當時，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由題設，應用導數(shù)可證在上遞減，利用單調(diào)性解，即知：存在使，將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，再構(gòu)造中間函數(shù)，利用導數(shù)研究單調(diào)性，并結(jié)合零點存在性定理求的取值范圍.
【詳解】
由題設，等價于，
∵當時，，即，
∴在上遞減，又是奇函數(shù)，
∴在上遞減，又連續(xù)，
∴在上遞減，則，可得.
又的定義域為，且，即在定義域上遞增，
∴題設條件為：存在使，即使，
∴在上有解，則在上有零點，
由，即遞增，又，且時，
∴只需，即即可.
故選：B
6．已知若，則的最大值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用數(shù)形結(jié)合，畫出的圖像可得為定值，再將轉(zhuǎn)化為關于x的函數(shù)，最后利用求導求出的最大值.
【詳解】
如圖作出的圖象，

依題意，，注意到，且，
因此，其中，
設，當，時，當，時，
因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，
即的最大值為
故選：C.
7．已知函數(shù)，，若都有，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，先求出，再利用列出不等式即可求解.
【詳解】
因為，，由得或，
又因為 ，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以，
，，所以，
若都有，則轉(zhuǎn)化為恒成立，對于恒成立，對于恒成立，
設，
，，當時，，所以單調(diào)遞減，，所以單調(diào)遞減，
當時，，當時，，
所以時，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，
所以，所以.
故選：B
8．已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，若不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
求得導函數(shù)且，根據(jù)極值點可得，關于的表達式及的范圍，由此可得關于的函數(shù)式，構(gòu)造，則只需恒成立，利用導數(shù)研究的最值，即可求的取值范圍.
【詳解】
由題設，且，由有兩個極值點，
∴令，則在上有兩個不等的實根，，
∴，，且，得.
又，且，
∴，，即，
∴，
令且，要使題設不等式恒成立，只需恒成立，
∴，即遞增，故，
∴.
故選：B
9．若，則的最大值為（ ）
A． B． C．e D．2e
【答案】C
【分析】
由題設得，構(gòu)造并利用導數(shù)研究單調(diào)性，易知恒成立，進而構(gòu)造只需即可求的最大值.
【詳解】
由題設，，
若，則，即在上單調(diào)遞增，而，
∴，要使，只需恒成立，
令，則：當時，即遞減；當時，即遞增；
∴，故只需，即.
故選：C
10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由題設，求分段函數(shù)的解析式并畫出圖像，將方程有三個不同實根轉(zhuǎn)化為和有三個不同的交點問題，由數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合導數(shù)研究函數(shù)的交點情況，進而求參數(shù)的范圍.
【詳解】
∵當時，，
∴當時，，
綜上，，
當時，，則在上單調(diào)遞增，
當時，，則在上單調(diào)遞減，
∵有三個不同的實數(shù)根，
∴的圖像和直線有三個不同的交點，
作的大致圖像如圖所示，
當直線和的圖像相切時，設切點為，
∴，可得，，代入，可得，
當過點時，，
由圖知，實數(shù)的取值范圍為.
故選：D.

11．已知函數(shù)有且只有一個零點，則的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
分析可知函數(shù)在上有一個零點，則函數(shù)在上沒有零點，由可得出，則直線與函數(shù)的圖象無交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出關于實數(shù)的不等式，由此可求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】
當時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，此時函數(shù)為增函數(shù)，
因為，，
由零點存在定理可知，函數(shù)在上有一個零點，故函數(shù)在上只有一個零點，
由題意可知，函數(shù)在上沒有零點.
當時，由可得，即，即，
設，其中，則，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
所以，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

因為，則，故當時，即當時，
直線與函數(shù)的圖象沒有交點.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
12．若，恒成立，則a的最大值為（ ）
A． B．1 C．e D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)題設可得、，當易知，當時構(gòu)造，利用導數(shù)研究單調(diào)性可得，即可知在上恒成立，構(gòu)造并研究求其最小值即可得a的最大值.
【詳解】
由，，
由，
①若，，此時滿足；
②若，令，在恒成立，
∴在單調(diào)遞增，而，
∴在恒成立，
綜上，在恒成立，，
令，，
在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
∴，即有．
故選：C
13．設實數(shù)，若對任意的，不等于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
將不等式轉(zhuǎn)換為，進而構(gòu)造函數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為恒成立，即，參變分離即可求出結(jié)果.
【詳解】
因為，不等式成立，即，轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)（）.
所以，當，，單調(diào)遞增，
所以不等式恒成立等價于恒成立，即恒成立，進而轉(zhuǎn)化為恒成立.
設，可得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.
所以當，函數(shù)取得最大值，
所以，即實數(shù)的取值范圍是．
故選：B．
14．已知函數(shù)．則使不等式成立的實數(shù)的范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)函數(shù)表達式可得，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，可通過求導判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定整個函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍
【詳解】
因為，，所以為上的偶函數(shù)，且，易得單調(diào)遞增且，所以，當時，恒成立，單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性得，時，單調(diào)遞減，若，則有，兩邊同時平方得：，解得：
故選：C
15．若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
分別求出導數(shù)，設出各自曲線上的切點，得出兩個切線方程，由兩個切線方程可整理成關于一個變量的函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求解.
【詳解】
設公切線與函數(shù)切于點，
，切線的斜率為，
則切線方程為，即
設公切線與函數(shù)切于點，
，切線的斜率為，
則切線方程為，即
所以有
因為，所以，可得，，即，
由可得：，
所以，
令，則，，
設，則，
所以在上為減函數(shù)，
則，所以，
所以實數(shù)的取值范圍是，
故選：B．
16．已知定義在上的函數(shù)滿足（為常數(shù)）且，若，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先求出a的值，判斷出y=f（x）的單調(diào)性，解不等式即可求出的取值范圍.
【詳解】
由，可得，．
又由，可得：，
所以．
所以當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增．
因為，，，
所以，解得或．
故選：A
17．已知函數(shù)的導函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，且，若在上有極值點，則實數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
令，結(jié)合已知易得，即可寫出，進而得到，再由、確定關于的含參數(shù)的解析式，根據(jù)題設有在上有零點，進而求的范圍.
【詳解】
令，則，
∴，，故，
∴，又，
∴，即，則，
∵在上有極值點，
∴在上有零點，且，，
則，即.
故選：C
18．設函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則的最小值為（ ）
A． B． C．7 D．
【答案】B
【分析】
設t為在上的零點，可得，轉(zhuǎn)化為點在直線上，根據(jù)的幾何意義，可得，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得答案.
【詳解】
設t為在上的零點，則，
所以，即點在直線，
又表示點到原點距離的平方，
則，即，
令，可得，
因為，
所以，
可得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以當t=1是，，
所以，即的最小值為.
故選：B
19．設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
令，求導確定函數(shù)的單調(diào)性，然后不等式化為，由單調(diào)性解得不等式．
【詳解】
解：令，∴，∵，
∴，在恒成立，∴在為增函數(shù)，
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
故選：D.
20．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足：， ，且當時，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由給定的不等式構(gòu)造函數(shù)對求導，根據(jù)已知條件可判斷非得單調(diào)性，將所求解不等式轉(zhuǎn)化為有關的不等式，利用單調(diào)性脫去即可求解.
【詳解】
令，則可得
所以是上的奇函數(shù)，
，
當時，，所以，
是上單調(diào)遞增，
所以是上單調(diào)遞增，
因為，
由可得即，
由是上單調(diào)遞增，可得 解得：，
所以不等式的解集為，
故選：A.
21．已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)條件得到，然后將不等式進行轉(zhuǎn)化，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可
【詳解】
解：因為，
所以，
所以，所以的圖像關于點對稱，
由，得
，
由，得，
所以，
當時，，當時，，
所以當時，取得極大值，
所以恒成立，所以在上為減函數(shù)，
所以由，得，
所以，
所以原不等式的解集為，
故選：A
22．若存在，使得，則實數(shù)的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由已知可得，令，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得到答案
【詳解】
解：由，得，令，，
則，
當時，，當時，，
所以在上遞增，在上遞減，
所以當時，取得極大值即最大值，
因為當時，，
所以，
所以，所以，
所以實數(shù)的最大值為，
故選：B
23．設實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把不等式成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，設函數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為恒成立，得出恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.
【詳解】
因為，不等式成立，即成立，即，
進而轉(zhuǎn)化為恒成立，
構(gòu)造函數(shù)，可得，
當，，單調(diào)遞增，
則不等式恒成立等價于恒成立，即恒成立，
進而轉(zhuǎn)化為恒成立，
設，可得，
當時，，單調(diào)遞增；
當時，，單調(diào)遞減，
所以當，函數(shù)取得最大值，最大值為，
所以，即實數(shù)m的取值范圍是.
故選：A.
24．已知函數(shù)，若f(x)在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先求函數(shù)的導函數(shù)，由在R上單調(diào)，可知恒成立或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，分類討論a的取值范圍，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值即可得解.
【詳解】
求導，令，
由在R上單調(diào)，可知恒成立或恒成立，分類討論：

（1）當時，，令，得
當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
，即恒成立，符合題意；
（2）當時，，令，得
當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；
，即恒成立，符合題意；
（3）當時，令，得或，

研究內(nèi)的情況即可：
當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當時，函數(shù)取得極小值，且滿足；當時，函數(shù)取得極小值，且滿足
，且
同理，且
又，當時，；當時，，故不符合；
所以a的取值范圍是
故選：A
25．已知函數(shù)，若曲線上存在點，使得，則實數(shù)的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)函數(shù)的值域可以確定，然后換元令，進而根據(jù)討論得出，代入可得，解出m，轉(zhuǎn)化為用導數(shù)求值域的問題.
【詳解】
由題意，曲線上存在點，使得，所以．記，若，則，所以，不滿足，同理也不滿足，所以，所以，所以，所以
記，則，記，因為，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以時，，因為，所以，所以的最大值為
故選：D.
26．若關于的不等式對一切正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的最值，得到，再利用基本不等式進行求解即可．
【詳解】
解：設，則對一切正實數(shù)恒成立，即，
由，令，則恒成立，
所以在上為增函數(shù)，
當時，，當時，，
則在上，存在使得，
當時，，當時，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在處取得最小值為，
因為，即，
所以恒成立，即，
又，當且僅當，即時取等號，
故，所以．
故選：C．
27．已知函數(shù)，，又當時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先根據(jù)求出，進而參變分離解決恒成立的問題即可.
【詳解】
因為，所以，即，
所以當時，恒成立，即，
即，
當時，恒成立，符合題意；
當時，有，即，
令，則，所以在上單調(diào)遞增，而，所以，
故選：A.
28．設函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，由均值不等式可得，設，求出其導數(shù)，得出單調(diào)區(qū)間，從而得出，由等號成立的條件得出，從而得出答案.
【詳解】
由題意當時有解
即在上有解.
即在上有解.
由, 當且僅當，即時取得等號.
設，
則
由，得，由，得，
所以在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減.
所以
要使得在上有解.
則時成立，即
故選：D
29．已知函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
原不等式化為，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得結(jié)果.
【詳解】
函數(shù)的定義域為，由，得，
因為函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以其圖象關于直線對稱，
所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，
設，則，
當時，，當時，，
所以在上遞減，在遞增，
可知當時，取得最小值，
所以，又因為，所以的取值范圍是，
故選：B．
30．已知函數(shù)在上有兩個零點，則a的取值范是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)解析式可得，原題轉(zhuǎn)化為求在上有一個零點，當時，求導可得的單調(diào)性，分析不符合題意；當時，令，解得，分別討論、和三種情況下的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可求得a的范圍.
【詳解】
由題意得：，，
所以原題轉(zhuǎn)化為求在上有一個零點，
，
當時，，則在上單調(diào)遞減，且，不符合題意，
當時，令，解得，
當，即時，，此時在上單調(diào)遞減，且，不符合題意，
當，即時，，此時在上單調(diào)遞增，且，不符合題意，
當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，在上有一個零點，
所以，解得，所以.
綜上：a的取值范是
故選：C
31．若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求得，對實數(shù)的取值進行分類討論，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)已知條件可得出關于不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】
函數(shù)的定義域為，
則，
令，則，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且.
①當時，即當時，對任意的恒成立，
所以函數(shù)為上的增函數(shù)，則函數(shù)在上至多只有一個零點，不合乎題意；
②當時，即當時，則存在使得，
當時，，此時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當時，，此時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由于函數(shù)有兩個零點，
當時，；當時，.
可得，
可得，解得.
故選：D.
32．定義在上的連續(xù)函數(shù)的導函數(shù)為，且成立，則下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
設，由條件可得，即在上單調(diào)遞減，且，由此卡判斷選項A，B， C， 將代入條件可得，可判斷選項D.
【詳解】
由題可得，
所以，
設則，
所以在上單調(diào)遞減，且
由可得，
所以，，所以選項A?B錯誤，選項C正確.
把代入，可得，所以選項D錯誤，
故選：C.
33．若函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且僅有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由已知在區(qū)間上有且僅有一個解令在上有且僅有一個零點當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增
結(jié)果
【詳解】
解：由題意知方程，即在區(qū)間上有且僅有一個解．令，則在上有且僅有一個零點，
，當時，，所以，所以，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，所以結(jié)合零點存在定理可
解得，即的取值范圍是，
故選：D．
34．已知定義在上的圖象連續(xù)的函數(shù)的導數(shù)是，，當時，，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由題設，易知，構(gòu)造，利用導數(shù)研究其在上的單調(diào)性，并確定對稱軸，進而得到的單調(diào)性，由等價于，即可求解集.
【詳解】
當時，，即有．
令，則當時，，故在上單調(diào)遞增．
∵，
∴關于直線對稱，故在上單調(diào)遞減，
由等價于，則，得．
∴的解集為．
故選：A.
35．已知函數(shù)，.若不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根據(jù)絕對值將原不等式轉(zhuǎn)化為，進而分別討論每個函數(shù)與的大小關系，通過導函數(shù)的單調(diào)性討論得到當時，，所以必須有時，，分離參數(shù)求得的取值范圍.
【詳解】
∵，
∴，即，
∴對任意的，或，
當時，兩式均成立；
當時，有或，
令，，，
，
，，
∴在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
而，且，
∴當時，單調(diào)遞減，，即，
當時，單調(diào)遞減，，即，
當時，單調(diào)遞增，，即，
當時，單調(diào)遞增，，即
故只有當時，，所以此時必須有，
即，，
∴.
故選：B.
36．已知曲線上一點，曲線上一點，當時，對任意，，都有恒成立，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)題中條件，得到，，推出，；證明，得到，推出，分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)求出的最大值，即可得出結(jié)果.
【詳解】
因為當時，對于任意，都有恒成立，
所以有：，，
，
，
令，則，
所以當時，，則單調(diào)遞增；
當時，，則單調(diào)遞減；
因此，即顯然恒成立；
因為，所以，即；
為使恒成立，只需恒成立；即恒成立；
令，則，
由解得；由解得；
所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
所以；
，因此的最小值為.
故選：
37．已知函數(shù)，，當時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
經(jīng)過恒等變形，原問題變成當時，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.
【詳解】
由，
當時，上式可變形為：，問題轉(zhuǎn)化為：
當時，恒成立，
設，，
，
因為，，所以，因此，
所以當時，單調(diào)遞減，
當時，單調(diào)增，故，要想
當時，恒成立，只需，
設，，
，
當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，而，
顯然當，成立，
故選：B
38．已知函數(shù)的導函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出的解析式，然后再探究其奇偶性和單調(diào)性，最后將原不等式轉(zhuǎn)化，進而求出結(jié)果.
【詳解】
由可得，
即，所以（其中為常數(shù)），
因此，，由可得，故.
顯然，是上的偶函數(shù).
當時，，
所以，在上是增函數(shù). 故

故選：C.
39．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
要使有三個極值點，則有三個變號實根，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不等于1的變號實根，令，通過研究的最小值可得的取值范圍.
【詳解】
，求導，得，
令，得，或.
要使有三個極值點，則有三個變號實根，
即方程有兩個不等于1的變號實根.
，令，
則，令，得.
易知，且，；，.
所以，當時，方程即有兩個變號實根，
又，所以，即.
綜上，的取值范圍是.
故選：C.
40．已知直線分別與和的圖象交于，兩點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先分析得出函數(shù)和的圖象關于直線對稱，從而得出,結(jié)合零點存在定理得出的范圍.選項A.結(jié)合基本不等式得出，設，求出單數(shù)得出其單調(diào)性可判斷;選項B. 由可判斷;選項C. 由，可得可判斷;選項D. 由對稱性有，結(jié)合函數(shù)解析式得到，從而可判斷.
【詳解】
在函數(shù)的圖像上任取一點，則，即
由，兩邊取以為底的對數(shù)，得到 即點 滿足函數(shù)表達式.
所以在函數(shù)的圖像上任取一點，都有點在函數(shù)的圖像上.
故函數(shù)及函數(shù)的圖象關于直線對稱，
又直線與直線垂直，且相交于點.
從而直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象的交點，也關于直線對稱，
，，又在上，
即有，故，
則，由于，所以．
對于，令，，，
所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以，
所以，
所以，所以，故錯誤．
由圖象易知，故錯誤．
，，
又，，錯誤．
由，可得，即，
又由，可得 ，故正確.
故選：D

41．已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將所求不等式轉(zhuǎn)化為，即，再利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】
，

令，則，可得是奇函數(shù)，
又，
又利用基本不等式知當且僅當，即時等號成立；
當且僅當，即時等號成立；
故，可得是單調(diào)增函數(shù)，
由得，
即，即對恒成立.
當時顯然成立；當時，需，得，
綜上可得，
故選：D.
42．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
令，得到關于t的函數(shù)式，進而可得關于t的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究單調(diào)性并確定最值，即可求的最小值.
【詳解】
令，則，，
∴，，即，
若，則，
∴，有，
當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；
∴，即的最小值為.
故選：D.
43．已知函數(shù)，，曲線上總存在兩點，，使曲線在兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由題設可知且，令即總存在在上有兩個不同的解，則，利用基本不等式求的范圍即可.
【詳解】
由題設，且，令，
要使上總存在兩點，，使曲線在兩點處的切線互相平行，
∴若，，
∴在上總存在有兩個解分別為、，而的對稱軸，
故，而，
∴，整理得，上，
∴即可.
故選：B
44．，則a，b，c的大小順序為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，應用導數(shù)研究其單調(diào)性，進而比較，，的大小，若有兩個解，則，，構(gòu)造，利用導數(shù)確定，進而得到，即可判斷a、c的大小，即可知正確選項.
【詳解】
令，則，，，
而且，即時單調(diào)增，時單調(diào)減，又，
∴，.
若有兩個解，則，，
即，，
令，則，即在上遞增，
∴，即在上，，若即，故，有
∴當時，，故，
綜上：.
故選：A
45．當x>1時，函數(shù)y=(lnx)2+alnx+1的圖象在直線y=x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(-∞，e) B．(-∞，)
C．(-∞，) D．(-∞，e-2)
【答案】D
【分析】
分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導分析出單調(diào)性，求出該函數(shù)的最小值，即可得到的取值范圍.
【詳解】
由題意知，構(gòu)造函數(shù)，
令則故當時單調(diào)遞減當時單調(diào)遞增，所以所以
故選：D.
46．已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
將存在唯一的正整數(shù)，使得轉(zhuǎn)化為存在唯一的正整數(shù)，使得，然后構(gòu)造函數(shù)，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，進而數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)果.
【詳解】
因為存在唯一的正整數(shù)，使得，則因為存在唯一的正整數(shù)，使得，令，所以存在唯一的正整數(shù)，使得，，所以，，所以單調(diào)遞減；，，所以單調(diào)遞增，所以，恒過定點，所以當時，有無窮多個整數(shù)，使得，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，作出函數(shù)圖象：

記上，所以，所以
實數(shù)a的取值范圍是，
故選：C.
47．已知、，且，對任意均有，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
推導出與符號相同，構(gòu)造函數(shù)，然后對四個選項中的條件逐一驗證，即可得出合適的選項.
【詳解】
，故與的符號相同，
當時，；當時，.
所以，與的符號相同.
，
令，所以，當時，恒成立，
令，可得，，.
，分以下四種情況討論：
對于A選項，當，時，則，當時，，不合乎題意，A選項錯誤；
對于B選項，當，時，則，
若，若、、均為正數(shù)，
①若，則，當時，，不合乎題意；
②若，則，當時，，不合乎題意.
③若、、都不相等，記，則當時，，不合乎題意.
由上可知，，當時，若使得恒成立，則，如下圖所示，

所以，當，時，且，時，當時，恒成立；
對于C選項，當，時，則，
①若時，則當時，，不合乎題意；
②當時，構(gòu)造函數(shù)，其中，，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，.
當時，由于，則，不合乎題意，C選項錯誤；
對于D選項，當，時，則，此時、、為正數(shù).
①當、、都不相等時，記，當時，，不合乎題意；
②若，則，當時，，不合乎題意；
③當時，，當時，， 不合乎題意.
所以，D選項錯誤.
故選：B.
48．若關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
化簡方程，令，得到．構(gòu)造函數(shù)，則，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且，結(jié)合圖象可得關于的方程一定有兩個實根，（），結(jié)合韋達定理，推出所求表達式的關系式，然后求解即可．
【詳解】
由方程，可得.
令，則有，即.
令函數(shù)，則，
由，解得，，解得
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且
作出圖象如圖所示，要使關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且，
結(jié)合圖象可得關于的方程一定有兩個實根，，
且，，，.
所以，解得或
若，則,解得，則
此時只有1個實數(shù)根，此時原方程沒有3個不等實數(shù)根，故不滿足題意.
若，則，可得，顯然此時原方程沒有3個不等實數(shù)根，故不滿足題意.
要使原方程有3個不等實數(shù)根，則
所以，，解得.
所以，
故.
故選：A

49．已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
令，可得，令，利用導數(shù)可判斷的單調(diào)性，求得的極值，令，，根據(jù)的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求得答案.
【詳解】
令，可得，
令，則，
令，解得，
當時，，當時，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，圖象如下圖所示：

所以，令，，因為函數(shù)有三個零點，
設的兩根分別為，，，解得或
則，有下列三種情況，
（1）當，時，將帶入方程，即，
解得，帶入方程，即，
解得，故舍去；
（2）當，時，將帶入方程，則，，不滿足，故舍去；
（3）當，時，解得，
所以
故選：C
50．已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，且函數(shù)滿足：，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
問題可轉(zhuǎn)化為有兩個不同的零點，利用導數(shù)作出的大致圖象，轉(zhuǎn)化為，通過數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.
【詳解】
令函數(shù)，則有，
即有兩個不同的零點，
∴，
當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增.
∴當時，取得最小值，且，
顯然，.
由此可以畫出函數(shù)的大致圖象，如下圖所示，
于是可得，當時，恒成立.
由圖象可得，要使函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，
只需，即.
而此時，∴
即為，又，，
∴.
故選：A.



















類型二:填空題51-100題
51．已知關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【分析】
運用常變量分離法，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法進行求解即可.
【詳解】
因為，所以，
因此由，可得
構(gòu)造函數(shù)，當，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，因此有，
即，當且僅當時取等號，
所以有，當且僅當存在，使得即可，設，，即，因此當時，必存在一個零點，因此成立，故，即實數(shù)的取值范圍是．
故答案為：
52．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為___________.
【答案】
【分析】
把函數(shù)有兩個極值點，轉(zhuǎn)化為有兩個不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個交點.利用導數(shù)研究的單調(diào)性與極值，即可求出m的取值范圍.
【詳解】
的定義域為，.
要使函數(shù)有兩個極值點，
只需有兩個不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反.
由得，.
令，，要使函數(shù)有兩個極值點，只需和有兩個交點.
，令得：x>1；令得：0

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