1．給出以下新定義：若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在D上可導(dǎo)，即 SKIPIF 1 < 0 存在，且導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在D上也可導(dǎo)，則稱 SKIPIF 1 < 0 在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在D上恒成立，則稱 SKIPIF 1 < 0 在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在定義域上是凸函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不是凸函數(shù)；
對(duì)于B選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不是凸函數(shù)；
對(duì)于C選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在R上不恒成立，不是凸函數(shù)；
對(duì)于D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，在定義域上恒成立，是凸函數(shù).
故選：D.
2．對(duì)于三次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，現(xiàn)給出定義：設(shè) SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)數(shù)， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)數(shù)，若方程 SKIPIF 1 < 0 有實(shí)數(shù)解 SKIPIF 1 < 0 ，則稱點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】依題意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得x＝1，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A.
3．我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為 SKIPIF 1 < 0 型，比如：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的極限即為 SKIPIF 1 < 0 型．兩個(gè)無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法．如： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故選：D
4．定義方程 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)根 SKIPIF 1 < 0 叫做函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的“新駐點(diǎn)”分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的根，即為函數(shù)
SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)，可解得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 為單調(diào)遞增函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故選：B.
5．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 及其導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列選項(xiàng)中沒有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有“巧值點(diǎn)”；
對(duì)于B選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有零點(diǎn)，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有“巧值點(diǎn)”；
對(duì)于C選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，這與 SKIPIF 1 < 0 矛盾，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 沒有“巧值點(diǎn)”；
對(duì)于D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有“巧值點(diǎn)”.
故選：C.
6．定義滿足方程 SKIPIF 1 < 0 的解 SKIPIF 1 < 0 叫做函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 存在“自足點(diǎn)”，A滿足條件；
對(duì)于B選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在零點(diǎn)，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在“自足點(diǎn)”，B選項(xiàng)滿足條件；
對(duì)于C選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在“自足點(diǎn)”，C選項(xiàng)滿足條件；
對(duì)于D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，方程 SKIPIF 1 < 0 無實(shí)解，D選項(xiàng)不滿足條件.故選：D.
7．拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在閉區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，那么在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，其中c叫做 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2．故選：B.
8．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，則稱 SKIPIF 1 < 0 為“ SKIPIF 1 < 0 階比增函數(shù)”．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為“ SKIPIF 1 < 0 階比增函數(shù)"，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 為“ SKIPIF 1 < 0 階比增函數(shù)”，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，所以令 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 。故選：A
二、多選題
9．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 及其導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，沒有“巧值點(diǎn)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴該方程無解，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 無“巧值點(diǎn)”，故A符合題意；
對(duì)于B，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有“巧值點(diǎn)”－1，故B不符合題意；
對(duì)于C，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 無解，∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 無“巧值點(diǎn)”，故C符合題意；
對(duì)于D，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，易知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程 SKIPIF 1 < 0 有一個(gè)解，∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有“巧值點(diǎn)”，故D不符合題意．
故選：AC．
10．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上連續(xù)，對(duì) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上任意二點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，我們稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上嚴(yán)格上凹，若用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可以簡(jiǎn)單地解釋為原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（二階導(dǎo)函數(shù)）在給定區(qū)間內(nèi)恒為正，即 SKIPIF 1 < 0 .下列所列函數(shù)在所給定義域中“嚴(yán)格上凹”的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意可知，若函數(shù)在所給定義域中“嚴(yán)格上凹”，則滿足 SKIPIF 1 < 0 在定義域內(nèi)恒成立．
對(duì)于A， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，
不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，符合題意，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，
符合題意，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：BC.
11．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 及其導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)“青山點(diǎn)”．下列函數(shù)中，有“青山點(diǎn)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有青山點(diǎn)，所以A正確，
對(duì)于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，方程無解，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不存在青山點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），由于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的圖像有交點(diǎn)，所以方程 SKIPIF 1 < 0 有解，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有青山點(diǎn)，所以C正確，
對(duì)于D，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 有青山點(diǎn)，所以D正確，
故選：ACD
12．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間D上是減函數(shù)，且函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間D上也是減函數(shù)，其中 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是區(qū)間D的上“緩減函數(shù)”，區(qū)間D叫作“緩減函數(shù)”．則下列區(qū)間中，是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“緩減函數(shù)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意得 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．
由“緩減區(qū)間”的定義可得f（x）的“緩減區(qū)間”為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．故選：AD
13．定義在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的連續(xù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的“中值點(diǎn)”.下列在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 成立，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以A符合.
對(duì)于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以B符合.
對(duì)于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性性可知，此方程只有一解，所以C不符合.
對(duì)于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以D符合.
故選：ABD.
14．對(duì)于定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，若同時(shí)滿足：
① SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，都有 SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，都有 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為“偏對(duì)稱函數(shù)”.
下列函數(shù)是“偏對(duì)稱函數(shù)”的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，滿足①，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，不滿足②，A選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足條件；
對(duì)于B選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，滿足①，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，滿足②，
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，滿足③，B選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件；
對(duì)于C選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，滿足①，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，滿足②，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不滿足③，C選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足條件；
對(duì)于D選項(xiàng)， SKIPIF 1 < 0 ，滿足①，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，滿足②，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，滿足③，D選項(xiàng)中的函數(shù)滿足條件.
故選：BD.
三、填空題
15．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若對(duì)于定義域內(nèi)任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則稱 SKIPIF 1 < 0 為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是__________________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）
【解析】對(duì)于①f（x）=2x+3，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，為恒均變函數(shù)；對(duì)于②f（x）=x2-2x+3，
，，故滿足 SKIPIF 1 < 0 ，為恒均變函數(shù)；
對(duì)于；③f(x)＝，，顯然不滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故不是恒均變函數(shù)；對(duì)于④f（x）=ex ，
，顯然不滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故不是恒均變函數(shù)；對(duì)于⑤f（x）=lnx，，顯然不滿足 SKIPIF 1 < 0 ，故不是恒均變函數(shù)．故應(yīng)填入： ①②．
16．我們把形如 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得 SKIPIF 1 < 0 于是 SKIPIF 1 < 0 ，
運(yùn)用此方法可以求得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在(1,1)處的切線方程是_________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩邊對(duì) SKIPIF 1 < 0 求導(dǎo)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
17．若 SKIPIF 1 < 0 可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，`則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是區(qū)間D上的“穩(wěn)定函數(shù)”．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由“穩(wěn)定函數(shù)”定義可知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
18．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ．則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上為“凹函數(shù)”，已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為“凹函數(shù)”則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．
【解析】由題可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為“凹函數(shù)”， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即m的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
19．對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 可以采用下列方法求導(dǎo)數(shù)：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊求導(dǎo)可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .根據(jù)這一方法，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極小值為___________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，兩邊求導(dǎo)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 .
20．設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是定義在同一區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是____________．
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
則直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，列表如下：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，如下圖所示：
由上圖可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
因此，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題
21．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
（i）求f（x）的極值點(diǎn)；
（ii）若存在 SKIPIF 1 < 0 既是f（x）的極值點(diǎn)，又是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，求b的值：
(2)若f（x）有兩個(gè)相異的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，試問：是否存在a，b使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)？證明你的結(jié)論.
【解析】(1)（i）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，沒有極值點(diǎn).
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞增；在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 的極大值點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，極小值點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .
（ii）若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極值點(diǎn)，又是 SKIPIF 1 < 0 的不動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)相異的極值點(diǎn)，也即 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 .
依題意，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的不動(dòng)點(diǎn)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，這與①矛盾，
所以不存在符合題意的 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)定義：若 SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)也單調(diào)遞增，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的“協(xié)同增函數(shù)”.
已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的“協(xié)同增函數(shù)”，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】(1)因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 .設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
23．記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)．若對(duì) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的凸函數(shù)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（2）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的凸函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極值， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有變號(hào)零點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ；
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 無零點(diǎn)，不合題意；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
又 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上無零點(diǎn)；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)左右兩側(cè) SKIPIF 1 < 0 符號(hào)相反，即該零點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 的變號(hào)零點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極值；綜上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
24．設(shè) SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，我們把使 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的好點(diǎn).已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若0是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的好點(diǎn)，求a；
（2）若當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 無好點(diǎn)，求a的取值范圍.
【解析】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵0是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的好點(diǎn)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，將問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的零點(diǎn)問題，
∵當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不存在好點(diǎn)，
等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 沒有零點(diǎn)，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值大于零，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 無零點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 無好點(diǎn)；a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；
（2）若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，則稱 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的下界函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的上界函數(shù).
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的上界函數(shù)；
②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率 SKIPIF 1 < 0 .
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）①由題意得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.所以 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
從而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的上界函數(shù)；
②因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的下界函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，從而函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
從而 SKIPIF 1 < 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）證明：對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的不同兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，如果在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）使得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線 SKIPIF 1 < 0 ，則稱直線 SKIPIF 1 < 0 存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，又稱直線 SKIPIF 1 < 0 存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上不同兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,顯然 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,
顯然有 SKIPIF 1 < 0 恒成立.（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立），即證．
（3）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
假設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在“中值伴侶切線”.
設(shè) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 上的不同兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . 故直線AB的斜率：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
曲線在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率：
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
依題意得 SKIPIF 1 < 0
化簡(jiǎn)可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，上式化為 SKIPIF 1 < 0 ,由（2）知 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
所以在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)不存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立.
綜上所述，假設(shè)不成立. 所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不存在“中值伴侶切線” .
27．如果 SKIPIF 1 < 0 是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，且同時(shí)滿足：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性相同，則稱函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間D上是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”.已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是否是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”，并說明理由；
（2）求證：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”.
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”.
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相加得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
28．設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象在 SKIPIF 1 < 0 處取得極值4.
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若存在兩個(gè)不等正數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，則把區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 叫函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“正保值區(qū)間”.問函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，依題意則有： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，遞減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“正保值區(qū)間”是 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，故極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上；
①若極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，在此區(qū)間上 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 4，不可能等于 SKIPIF 1 < 0 ；
故在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上沒有極值點(diǎn)；
②若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 不符合要求；
③若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)減，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減并除 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， ①
兩式相除可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理并除以 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，②
由①、②可得 SKIPIF 1 < 0 ，即s，t是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 不合要求.
綜上可得不存在滿足條件的s、t，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 不存在“正保值區(qū)間” SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
極大值 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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