已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問(wèn)題常用的方法：
（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問(wèn)題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．
①一般地，，使得有解，則只需；
②，使得有解，則只需。
【典例分析】
典例1．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
典例2．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為5，求正數(shù)b的值；
（2）若，，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
典例3．設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：）
【雙基達(dá)標(biāo)】
4．已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
5．已知函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.
6．已知函數(shù)，．
(1)若在處與直線相切，求出實(shí)數(shù)、的值以及的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式有解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．
7．設(shè)函數(shù)，．
(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍；
(3)求證：當(dāng)時(shí)，．
8．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；
（2）若在區(qū)間，內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
9．已知函數(shù)，其中.
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式的解集為，求的取值范圍.
10．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
(1)若時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【高分突破】
11．已知函數(shù).
(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
12．已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）、，使得不等式成立，求的取值范圍；
（3）不等式在上恒成立，求整數(shù)的最大值.
13．已知函數(shù)，.
(1)若，求函數(shù)的極值；
(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；
(3)若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.
14．已知函數(shù)，其中．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓡?wèn)中選擇一問(wèn)作答，答題前請(qǐng)標(biāo)好選擇．如果多寫(xiě)按第一個(gè)計(jì)分．
①若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最小整數(shù)值；
②若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．
15．已知函數(shù)，，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，使成立，求m的取值范圍.
（3）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并且證明：.
16．已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范圍.
17．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)處的切線為
（1）求直線的方程；
（2）求證：除切點(diǎn)之外，函數(shù)的圖像在直線的下方；
（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
19．設(shè)函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為．
（1）若，求a的取值范圍；
（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
20．已知曲線與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，且．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)，若存在實(shí)數(shù)，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
21．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：．
22．已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
23．已知函數(shù)（）.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)在處的切線方程為，且當(dāng)對(duì)于任意實(shí)數(shù)時(shí)，存在正實(shí)數(shù)，使得，求的最小正整數(shù)值.
24．設(shè)函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
25．已知.
(1)求的極值點(diǎn)；
(2)若不等式存在正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
26．設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
27．已知函數(shù)．
(1)若存在，使≤成立，求a的取值范圍；
(2)若，存在，，且當(dāng)時(shí)，，求證：．
參考答案
1．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)在時(shí)，求出在1處的導(dǎo)數(shù)值，再按直線點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可得解；
(2)在給定條件下，由不等式分離參數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)，并求出函數(shù)最值即可得解.
【詳解】
（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以，而，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.
（2）若存在，使不等式成立，
即存在，使不等式成立，
存在，不等式成立，
設(shè)，，則，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
又，，，
即，故，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
結(jié)論點(diǎn)睛：定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，成立，等價(jià)于；成立，等價(jià)于.
2．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由，得到，求導(dǎo)，再利用極值的定義，由函數(shù)的極小值為5求解.
（2）由，得到，，求導(dǎo)，分，討論求得最大值求解.
【詳解】
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?
當(dāng)時(shí)，，則，
，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的極小值為，
∴.
（2）當(dāng)時(shí)，，，
則.
①當(dāng)，即時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞增，所以；
②當(dāng)，即時(shí)，設(shè)的兩根分別為，，
則，，∴，，
所以在區(qū)間上，，
所以在上單調(diào)遞增，所以.
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，
∴，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
方法點(diǎn)睛：不等式有解問(wèn)題的解法：
若在區(qū)間D上有最值，則；
；
若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則；.
3．(1)答案見(jiàn)解析
(2)存在，的最小值為0
【解析】
【分析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就的不同取值可求的解，從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
（2）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合虛設(shè)零點(diǎn)可求，從而可得整數(shù)的最小值.
(1)
因?yàn)椋?br>所以，
①當(dāng)時(shí)，由，解得；
②當(dāng)時(shí)，由，解得；
③當(dāng)時(shí)，由，解得；
④當(dāng)時(shí)，由，解得；
⑤當(dāng)時(shí)，由，解得，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；
時(shí)，的增區(qū)間為.
(2)
當(dāng)時(shí)，，所以，
而，
因?yàn)榫鶠樯系脑龊瘮?shù)，
故為上的增函數(shù)，
而，，
故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
且且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
故，
因?yàn)椋裕?br>所以，
而整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解，故，
故存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值時(shí)，如果導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)不易求得，則可以虛設(shè)零點(diǎn)，利用零點(diǎn)滿足的關(guān)系式化簡(jiǎn)最值，從而得到最值的范圍或符號(hào).
4．（1）極小值為，極大值為；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)后，根據(jù)的正負(fù)可確定單調(diào)性，由此確定極值點(diǎn)，代入函數(shù)解析式可得極值；
（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的最小值小于零，利用導(dǎo)數(shù)可求得的正負(fù)，通過(guò)討論是否在區(qū)間上，可得的單調(diào)性，由此確定最小值，根據(jù)最小值小于零可求得結(jié)果.
【詳解】
（1）函數(shù)，定義域?yàn)椋?br>，
當(dāng)時(shí)，令，解得：或，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
函數(shù)的極小值為，函數(shù)的極大值為.
（2）令，
在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.
由得：，
，，又，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，
，，
，此時(shí)不成立，
②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；
由可得：，
，；
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、能成立問(wèn)題的求解；本題中能成立問(wèn)題的解題關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題，通過(guò)討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是否在所給區(qū)間內(nèi)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值.
5．(1)在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；
(2).
【解析】
【分析】
（1）的定義域?yàn)?，求，分別解不等式，即可得單增區(qū)間和單減區(qū)間即可求解；
（2）求出的解析式以及，討論時(shí)，在上單調(diào)遞減，而不符合題意，當(dāng)時(shí)，對(duì)再求導(dǎo)可判斷在上單調(diào)遞增， ，再討論和時(shí)，的單調(diào)性和最值即可求解.
(1)
函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由可得，
由可得，由可得，
所以在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；
(2)
由題意得，且，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)?，故在上不可能恒成立?br>當(dāng)時(shí)，令，
則，
所以在上單調(diào)遞增，則，
①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以，故在上恒成立；
②當(dāng)，即時(shí)，，，
故存在在使得，
此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，
故在上不可能恒成立，故不符合題意.
綜上所述，的取值范圍.
6．(1)，，單調(diào)遞增為，單調(diào)遞減為
(2)存在，的取值范圍是
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)在曲線上列式計(jì)算即可得、的值，再令可得單調(diào)區(qū)間；
（2）先求出函數(shù)和的單調(diào)性，再根據(jù)可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
，依題意，
，得m＝－1，n＝2，
∴，令，得－2＜x＜1，
又函數(shù)的定義域是，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增為，單調(diào)遞減為．
(2)
當(dāng)n＝2時(shí)，，
令，得，又函數(shù)的定義域是，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，令，得0＜x＜e，∴在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時(shí)，不等式有解，
等價(jià)于，即，得，．
∴存在m的值符合條件，且m的范圍是．
7．(1)
(2)
(3)證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.
（2）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可得到答案.
（3）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出，即可得到答案.
(1)
，，即切線.
，，則切線方程為：.
(2)
，恒成立等價(jià)于，恒成立.
設(shè)，，
，，為增函數(shù)，
，，為減函數(shù)，
所以，即.
(3)
，等價(jià)于，.
設(shè)，，，
設(shè)，，，
所以在為增函數(shù)，即，
所以，
即在為增函數(shù)，即，
即證：.
8．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意代入數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)論；
（2）此題為不等式存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[1，2]上求解不等式，進(jìn)而得出答案.
【詳解】
解：（1）時(shí)，，，
曲線在點(diǎn)，（1）處的切線斜率:（1），
故曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為：，
所求切線方程為：；
（2），
①當(dāng)即時(shí)，，在，上為單調(diào)增函數(shù)，
此時(shí)，（1），解得：，與矛盾，不符合題意，
②當(dāng)即時(shí)，，，的變化如下：
此時(shí)，，解得：
，與矛盾，不符合題意，
③當(dāng)即時(shí)，，在，上為單調(diào)減函數(shù)
，解得：，又，，
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是．
9．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接求出切線斜率，即可寫(xiě)出切線方程；
（2）先利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，根據(jù)題意列不等式即可解出a的范圍.
【詳解】
由得.
（1）所以.
又因?yàn)?
故所求的切線方程為.
（2）因?yàn)?br>令，得，，
此時(shí)，隨的變化如下：
由題意，要想存在實(shí)數(shù)，使得不等式的解集為
只需或
因?yàn)椋?br>所以
所以的取值范圍為.
10．(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
(2)
【解析】
【分析】
（1）寫(xiě)出時(shí)函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)進(jìn)行求解即可；
（2）將存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，原題即求對(duì)任意成立的的取值范圍，分類討論的范圍即可求解.
(1)
若時(shí)，，則，
令，得，令，得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
(2)
由題意可知，即求成立的的取值范圍，
因?yàn)?，，所以?br>所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
即，即求對(duì)任意成立的的取值范圍，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，
且有，不滿足；
當(dāng)時(shí)，易知，顯然成立；
當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】
此類題目需要綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系求解，對(duì)于任意或存在性問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題進(jìn)行求解.
11．(1)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
(2)
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)可得，又即可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的 正負(fù)求得單調(diào)性；
（2）由存在性問(wèn)題進(jìn)行參變分離可得即可.
(1)
函數(shù)的定義域是
.
當(dāng)時(shí)，由，得或，
由，得，
∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
(2)
至少存在一個(gè)，使得成立，即當(dāng)時(shí)，
有解
∵當(dāng)時(shí)，，∴有解，
令，則.
∵，
∴在上單調(diào)遞減，∴，
∴，即，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了根的大小的討論，同時(shí)考查了存在性思想，有一定的計(jì)算量，屬于艱難題.
本題關(guān)鍵點(diǎn)有：
（1）求導(dǎo)過(guò)后注意因式分解；
（2）存在性問(wèn)題，利用參變分離進(jìn)行求解.
12．（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）求得，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；
（2）求得，由題意可知，在時(shí)有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）由題意可知，，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，又由結(jié)合可得出結(jié)果.
【詳解】
（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且?
①當(dāng)時(shí)，，，則， 在上是減函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
所以，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).
綜上所述，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；
（2）由（1）知，函數(shù)，
、，使得不等式成立，
等價(jià)于不等式在時(shí)有解，
即不等式在時(shí)有解，
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，，則，
而，所以恒成立，即在上 是增函數(shù)，則，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（3），恒成立，
等價(jià)于，
令，其中，則，
，
，，，，，
在上單調(diào)遞增，，
在上遞增，，，
，且，因此整數(shù)的最大值為.
【點(diǎn)睛】
結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù)，，，.
（1）若，，有成立，則；
（2）若，，有成立，則；
（3）若，，有成立，則；
（4）若，，有成立，則的值域是的值域的子集.
13．(1)極大值為，無(wú)極小值；
(2)；
(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)f(1)＝0求出a的值，確定f(x)并求出，根據(jù)正負(fù)判斷f(x)單調(diào)性，從而可求f(x)在定義域(0，＋?)的極值；
(2)參變分離不等式，構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為.利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)單調(diào)性和最大值即可求出整數(shù)a的最小值；
(3)化簡(jiǎn)方程為，令，構(gòu)造函數(shù)，研究的最小值，得到關(guān)于整體的不等式，解不等式即可得結(jié)論.
(1)
∵，∴，
此時(shí)，，
，，
由得，由得，
∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，
∴有極大值為，無(wú)極小值；
(2)
由恒成立，得在上恒成立，
問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立.
令，只要.
∵.
令，
∵，∴在上單調(diào)遞減.
∵，，
∴在(0，＋?)上存在唯一的，使得，即，
∴.
∴當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞減，
∴，即，
∵，∴整數(shù)的最小值為；
(3)
由題可知，.
當(dāng)時(shí)，，.
∵，
∴，
∴，
令，則由得，，
易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴，
∴，
解得成立.
【點(diǎn)睛】
本題第二問(wèn)關(guān)鍵是討論函數(shù)的零點(diǎn)和單調(diào)性和，從而參變分離后函數(shù)的最小值，解題過(guò)程中零點(diǎn)無(wú)法求出，屬于隱零點(diǎn)，可以設(shè)而不求，利用隱零點(diǎn)將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)換為冪式進(jìn)行計(jì)算.第三問(wèn)的關(guān)鍵是將方程變形，把看成整體進(jìn)行求解.
14．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
(2)① 1；②.
【解析】
【分析】
(1)求函數(shù)的定義域并求出導(dǎo)數(shù)，解不等式和即可作答.
(2)選①，由給定不等式分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，探求函數(shù)的最大值即可得解；
選②，由給定不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)分類討論有解即可.
(1)
的定義域?yàn)椋?，令，得?br>由，解得，由，解得，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)
選擇①：
當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令，，則，
令，則，即函數(shù)單調(diào)遞減，
而，，則在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，
使得，即，
當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)單調(diào)遞減，
于是得有最大值，，
依題意有，又，
所以的最小整數(shù)值是1．
選擇②：
不等式，即，設(shè)，依題意，存在，，
而，，
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，不滿足題意，
當(dāng)時(shí)，方程的判別式，
即在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，，在上恒成立，不滿足題意，
當(dāng)時(shí)，令，得，，
由和得，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，
因此，當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式成立，
所以滿足題意的的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
15．（1）f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增；（2）（0，）；（3）k＞1﹣ln2，證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)得，分析的正負(fù)，進(jìn)而可得f（x）的單調(diào)性，即可得出答案．
（2）求出f（x）min，令h（x）＝，求出h（x）min，只需f（x）min＞g（x）min，即可得出答案．
（3）當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝lnx+，分析f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）min，若f（x）＝k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜＜x2，則k＞1﹣ln2，且lnx1+＝k①，lnx2+＝k②，推出lnx1＝lnx2+﹣，f（x1）﹣f（1﹣x2）＝lnx2+﹣ln（1﹣x2）﹣，令F（x）＝lnx+﹣ln（1﹣x）﹣，x＞，求導(dǎo)分析F（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x1）＜f（1﹣x2），再結(jié)合f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，即可得出答案．
【詳解】
解：（1），
令f′（x）＞0，得x＞，
令f′（x）＜0，得0＜x＜，
所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）由（1）知，f（x）min＝f（）＝ln＝1﹣lnm，
令h（x）＝＝＝，x∈（0，3），
h′（x）＝＝，
在x∈（2，3）上，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，
在x∈（0，2）上，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，
所以h（x）min＝h（2）＝＝，
所以1﹣lnm＞，
所以0＜m＜，
所以m的取值范圍是（0，）．
（3）當(dāng)m＝2時(shí)，f（x）＝lnx+，
由（1）可知f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，
f（x）min＝f（）＝ln＝1﹣ln2＞0，
若f（x）＝k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜＜x2，
則k＞1﹣ln2，
所以lnx1+＝k①，lnx2+＝k②，
得lnx1+＝lnx2+，
所以lnx1＝lnx2+﹣，
f（x1）﹣f（1﹣x2）＝lnx1+﹣ln（1﹣x2）﹣
＝（lnx2+﹣）+﹣ln（1﹣x2）﹣
＝lnx2+﹣ln（1﹣x2）﹣
令F（x）＝lnx+﹣ln（1﹣x）﹣，x＞，
＝，
因?yàn)閤＞，
所以﹣4x2+4x﹣1＜0，即F′（x）＜0，
所以F（x）在（，+∞）單調(diào)遞減，
所以F（x）＜F（）＝
所以f（x1）＜f（1﹣x2），
因?yàn)?＜x1＜＜x2，
所以﹣＞﹣x2，即1﹣＞1﹣x2，
所以0＜1﹣x2＜，
因?yàn)閒（x）在（0，）上單調(diào)遞減，
所以x1＞1﹣x2，
所以x1+x2＞1，得證．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
1.對(duì)于若，，使成立，轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵；
2.對(duì)于雙變量問(wèn)題，我們要想辦法找到兩變量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用關(guān)系消元，達(dá)到轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題；
3.對(duì)于不等式的證明，可構(gòu)造函數(shù)，利用用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值來(lái)研究證明.
16．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切點(diǎn)和斜率求得切線方程.
（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及對(duì)進(jìn)行分類討論，來(lái)求得的取值范圍.
【詳解】
（1）當(dāng)時(shí)，，
則，，，
所以曲線在點(diǎn)，處的切線方程為，即；
（2）由題意知，存在，，使得不等式成立，
即存在，，使得成立，
令，，，
則，，，
①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，
所以（2）成立，解得，所以.
②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
又，所以（2），解得，與矛盾，舍去.
③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以，不符合題意，舍去.
綜上所述，的取值范圍為.
17．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
(2).
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)時(shí)，，得出的定義域并對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的單調(diào)區(qū)間；
（2）將題意等價(jià)于在內(nèi)有解，設(shè)，即在上，函數(shù)，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，令，得出，分類討論與區(qū)間的關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)和最小值，結(jié)合，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
解：當(dāng)時(shí)，，可知的定義域?yàn)椋?br>則，
可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)
解：由題可知，存在，使得成立，
等價(jià)于在內(nèi)有解，
可設(shè)，即在上，函數(shù)，
，
令，即，解得：或（舍去），
當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
，得，
又，所以；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
，得，不合題意；
當(dāng)，即時(shí)，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，
，，
，
即，不符合題意；
綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式成立的綜合問(wèn)題：
（1）利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，否則，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò)；利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，要注意分類討論和化歸思想的應(yīng)用；
（2）利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的綜合問(wèn)題的一般步驟是：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)區(qū)間和最值，再進(jìn)行相應(yīng)證明.
18．（1）y＝x﹣1；（2）見(jiàn)詳解；（3）（﹣∞，1）.
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義k切＝f′（1），進(jìn)而可得答案．
（2）設(shè)函數(shù)h（x）＝f（x）﹣（x﹣1）＝﹣x+1，求導(dǎo)得h′（x），分析h（x）的單調(diào)性，最值，進(jìn)而可得f（x）﹣（x﹣1）≤0，則除切點(diǎn)（1，0）之外，函數(shù)f（x）的圖象在直線的下方．
（3）若存在x∈（1，+∞），使得不等式a＜成立，令g（x）＝，x＞1，只需a＜g（x）max．
【詳解】
（1），
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義k切＝f′（1）＝1，
所以直線m的方程為y＝x﹣1．
（2）證明：設(shè)函數(shù)h（x）＝f（x）﹣（x﹣1）＝﹣x+1，
，
函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），
令p（x）＝1﹣lnx﹣x2，x＞0，
p′（x）＝﹣﹣2x＜0，
所以p（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
又p（1）＝0，
所以在（0，1）上，p（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，
在（1，+∞）上，p（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，
所以h（x）max＝h（1）＝0，
所以h（x）≤h（1）＝0，
所以f（x）﹣（x﹣1）≤0，
若除切點(diǎn)（1，0）之外，f（x）﹣（x﹣1）＜0，
所以除切點(diǎn)（1，0）之外，函數(shù)f（x）的圖象在直線的下方．
（3）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）＞a（x﹣1）成立，
則若存在x∈（1，+∞），使得不等式＞a成立，
即若存在x∈（1，+∞），使得不等式a＜成立，
令g（x）＝，x＞1，
g′（x）＝
＝ ，
令s（x）＝x﹣1﹣（2x﹣1）lnx，x＞1
s′（x）＝1﹣2lnx﹣（2x﹣1）?，
令q（x）＝﹣x﹣2xlnx+1，x＞1
q′（x）＝﹣1﹣2lnx﹣2＝﹣3﹣2lnx＜0，
所以在（1，+∞）上，q（x）單調(diào)遞減，
又q（1）＝0，
所以在（1，+∞）上，q（x）＜0，s′（x）＜0，s（x）單調(diào)遞減，
所以s（x）≤s（1）＝0，即g′（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，
又，
所以a＜1，
所以a的取值范圍為（﹣∞，1）．
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)，確定的零點(diǎn)，得的正負(fù)，確定的單調(diào)性，得極大值點(diǎn)，由已知可得參數(shù)范圍；
（2）利用三次多項(xiàng)式的圖象的對(duì)稱性，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，又，因此，這樣有，求得的最小值（引入新函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可得最小值），可得參數(shù)范圍．
【詳解】
解：
（1）
①當(dāng)即時(shí)，，單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾，則．
②當(dāng)即時(shí)，在，上
在，上單調(diào)遞增，
在上，單調(diào)遞減，所以，由，解得，
③當(dāng)即時(shí)，在，上，單調(diào)遞增，
在上，單調(diào)遞減，所以，由，解得．
綜上所述，a的取值范圍是．
（2）因?yàn)椋?br>所以圖象關(guān)于對(duì)稱，而，所以，
又因?yàn)槭?，即使?br>令，．
所以，可得在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以，則，
綜上，m的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，研究不等式恒成立問(wèn)題，解題時(shí)注意極值點(diǎn)的定義，極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)需一增一減．第（2）不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，利用對(duì)稱性化簡(jiǎn)，然后求新函數(shù)的最值．
20．（1）；（2）極大值為，無(wú)極小值；（3）
【解析】
【分析】
（1）先根據(jù)題意得，進(jìn)而得切線斜率，故，再根據(jù)求得，進(jìn)而得解析式；
（2）由（1），求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系即可得答案；
（3）將不等式整理變形得：存在實(shí)數(shù)使成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，再研究函數(shù)的單調(diào)性得時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，再分，，三種情況討論求解即可得答案.
【詳解】
解：（1）令解得，故點(diǎn)，
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，
所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即：，
又因?yàn)?，故?br>所以的解析式.
（2）由（1）知，函數(shù)定義域?yàn)椋?br>所以，
故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在處取得極大值，極大值為，無(wú)極小值.
（3）因?yàn)?br>，
故不等式等價(jià)于，
因?yàn)?，故存在實(shí)數(shù)使成立，
所以只需成立即可.
所以，
因?yàn)闀r(shí)，，故
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，
時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)
所以
（i）當(dāng)時(shí)，
在恒成立，故函數(shù)在單調(diào)遞增，
故，所以，解得；
（ii）當(dāng)時(shí)，
時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，故，，
所以，當(dāng)時(shí)，，即，
令，，，故在單調(diào)遞減，，故在單調(diào)遞增，
所以在上也單調(diào)遞增，，
與矛盾，無(wú)解
當(dāng)時(shí)，，即，所以，
令，，令得，
故當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
由于，
故函數(shù)在的函數(shù)值恒大于，
故當(dāng)時(shí)，，與矛盾，無(wú)解；
（iii）當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，故，所以，解得；
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】
本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，極值，不等式能成立問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，分類討論思想，綜合分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，是難題.本題第三問(wèn)解題的關(guān)鍵在于對(duì)已知不等式變形轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)使成立，進(jìn)而只需成立即可，再分類討論求函數(shù)的最值即可.
21．（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)，時(shí)，求得導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解；
（2）利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及韋達(dá)定理求得的取值范圍，不等式有解，轉(zhuǎn)化為，利用韋達(dá)定理的結(jié)論可以整理為關(guān)于實(shí)數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究求得其最大值即得的取值范圍;
（3）設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，，設(shè)，將要證不等式，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性進(jìn)而證明即可.
【詳解】
解：（1）當(dāng)，時(shí)，，
∴，
∵，令，則或，
令，則，
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）證明：由題可得，
∵函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，
∴方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，
于是有解得．
∵不等式有解，∴．
∴
．
設(shè)，，
故在上單調(diào)遞增，故，
∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
（3），設(shè)的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，，
設(shè)，欲證，需證．
∵，，
∴，，
∴，．
要證，即證，
即，即，
設(shè)上式轉(zhuǎn)化為，
設(shè)，∴，
∴在上單調(diào)遞增，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問(wèn)題，屬于較難試題.關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)思想，數(shù)量掌握并使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵能力要求.第(2)小題中，利用極值的條件將關(guān)于極值點(diǎn)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為a的函數(shù)，第（3）小題中，將雙變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)問(wèn)題是要注意體會(huì)和掌握的重要方法.
22．(1)答案見(jiàn)解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論．
（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x1）小于等于f（x2）的最大值問(wèn)題，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．
(1)
函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
①當(dāng)時(shí)，由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；
由得，即單調(diào)遞減區(qū)間是.
②當(dāng)時(shí)，由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是）；
由得，即單調(diào)遞減區(qū)間是.
(2)
當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上道減，
所以，所以
對(duì)任意，存在，使
即等價(jià)為恒成立即可，即.∴，
設(shè)，
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴
∴
23．(1)答案見(jiàn)解析
(2)3
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)后，分和兩種情況討論，但需注意定義域；
（2）先根據(jù)題意，求出實(shí)數(shù)，再由，得到，構(gòu)造新函數(shù)后，得，結(jié)合，得到的取值范圍即可.
(1)
解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，解得，
所以，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
(2)
解：由（1）知，
因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線方程為，
所以，解得.
所以，
因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)時(shí)，存在正實(shí)數(shù)，使得，
所以，，可得
即，
設(shè)，令函數(shù)，則，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，
則，故.
設(shè)函數(shù)，
因?yàn)?，可知函?shù)在上單調(diào)遞減，
故，
解得或(舍去)，
故的最小正整數(shù)值為3.
【點(diǎn)睛】
導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)； (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題； (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
24．(1)詳見(jiàn)解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.
（2）恒成立與能成立問(wèn)題都利用函數(shù)的最值來(lái)處理.
(1)
因?yàn)楹瘮?shù)，
所以函數(shù)定義域?yàn)椋?，且
①當(dāng)時(shí)，，令，令,
所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，
，令，令或，
所以當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，令，令
或，
所以當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，令，令，
所以當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
綜上所述，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
(2)
由（1）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以，所以原問(wèn)題，
使得成立，使得成立.
設(shè)，則，
所以上單調(diào)遞減，所以.
所以即.
【點(diǎn)睛】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)．
25．(1)極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；
（2）分析可知，存在，使得，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令可得或，列表如下?br>所以，函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.
（2）解：由題意可知，存在，使得，即，令，其中，則，令，其中，則，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以，.
【點(diǎn)睛】
結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
26．（1）極小值為，無(wú)極大值；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先求導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性即可得函數(shù)極值；
（2）原問(wèn)題等價(jià)于在上有解，即，構(gòu)造函數(shù)即可求解.
【詳解】
解:（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)?br>易知在上單調(diào)遞增，且有，
所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因此函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值．
（2）由題意，，即在上有解．
記，則，
若，當(dāng)時(shí)總有，所以在上單調(diào)遞增，
所以，
要使在上有解，只需，所以．
若，當(dāng)時(shí)，，
若原不等式在上有解，則，即，即，與已知矛盾．
綜上，的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是，①將原問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為；
②記，對(duì)分和兩種情況討論，且時(shí)，利用放縮法處理，從而導(dǎo)出矛盾.
27．(1)；
(2)證明見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】
(1)參變分離不等式≤，構(gòu)造函數(shù)，求h(x)的最小值即可得a的取值范圍；
(2)整理化簡(jiǎn)可得，構(gòu)造函數(shù)并判斷單調(diào)性，從而可利用將等式中替換掉，問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為證明，令即可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明即可．
(1)
由，得，，即，
令， ，則，
設(shè)，，則，
在上單調(diào)遞增，，
在上，，單調(diào)遞增，
，
取值范圍是；
(2)
不妨設(shè)，
，(*)，
，
令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞增．
，從而，
由(*)得，
，
下面證明：，
令，則.即證明：，則只要證明，
設(shè)，在恒成立，
在單調(diào)遞減，故，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題第二問(wèn)關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即可．
，
，
0
遞減
極小值
遞增
0
0
極大值
極小值
增
極大值
減
極小值
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