廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷，共14頁。
1．（3分）在平面直角坐標系中，屬于第二象限的點是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
2．（3分）下列圖形中，能通過某個基本圖形經(jīng)過平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列命題是真命題的有（ ）個
①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②同旁內(nèi)角互補；③0.4的算術(shù)平方根是0.2；④垂線段最短．
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
6．（3分）下列說法中，錯誤的是（ ）
A．8的立方根是2
B．的平方根是±3
C．4的算術(shù)平方根是±2
D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1
7．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝15°，則∠2度數(shù)為（ ）
A．15°B．30°C．45°D．55°
8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖，AB∥CD，PF⊥CD于F，∠AEP＝40°，則∠EPF的度數(shù)是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點出發(fā)，按圖中箭頭的所示方向連續(xù)運動，依次得到點P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，1），……，則點P2023的坐標是（ ）
A．（2022，1）B．（2023，1）C．（2023，0）D．（2023，﹣2）
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣5，﹣1）在第 象限．
12．（3分）計算：2（4x﹣1）＝ ．
13．（3分）把方程x+2y﹣3＝0改寫成用含x的式子表示y的形式： ．
14．（3分）將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度數(shù)為 ．
15．（3分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，則x﹣2y的值為 ．
16．（3分）定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a?b＝（a+b）（a﹣b），比如：6?2＝（6+2）（6﹣2）＝8×4＝32，則9?（4?3）＝ ．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（4分）計算：．
18．（4分）解方程組：
19．（6分）把下面的說理過程補充完整：
如圖，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系，并說明理由．
解：∠AED＝∠C．
理由∵∠1＝∠ADF（ ），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2+∠ADF＝180°（等量代換），
∴EF∥AB（ ），
∴∠3＝∠ADE（ ）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED＝∠C（ ）．
20．（6分）如圖，在8×9的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上（小正方形的頂點即為格點），借助網(wǎng)格完成以下任務(wù)：
（1）在圖中畫出△ABC的高AD，中線BE；
（2）先將△ABC向左平移1格，在向上平移2格．①在圖中畫出平移后的△A'B'C'，并標出點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′；②直接寫出△ABE的面積．
21．（8分）如圖，D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，F(xiàn)在線段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．
（1）求證：∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度數(shù)．
22．（10分）已知關(guān)于x，y的方程．
（1）若m＝0，求此時方程組的解；
（2）若該方程組的解x，y滿足點A（x，y），已知點A為第二象限的點，且該點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，求m的值．
23．（10分）已知某正數(shù)x的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，y的立方根是﹣3．z是的整數(shù)部分．求x+y﹣2z的平方根．
24．（12分）請解答下列各題：
（1）閱讀并回答：
科學(xué)實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射．此時∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由條件可知：∠1＝∠3，依據(jù)是 ，∠2＝∠4，依據(jù)是 ．
②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是 ．
（2）解決問題：
如圖2，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b射出的光線n平行于m，且∠1＝42°，則∠2＝ ；∠3＝ ．
25．（12分）如圖，已知點B（a，b），且a，b滿足|2a+b﹣13|+＝0．過點B分別作BA⊥x軸、BC⊥y軸，垂足分別是點A、C．
（1）求出點B的坐標；
（2）點M是邊OA上的一個動點（不與點A重合），∠CMA的角平分線交射線CB于點N，在點M運動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由；
（3）在四邊形OABC的邊上是否存在點P，使得BP將四邊形OABC分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 解：∵點在第二象限，
∴點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，
∴只有C符合要求．
故選：C．
2． 解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知選項D滿足條件，
故選：D．
3． 解：A，C，D都不是△ABC的邊AB上的高，
故選：B．
4． 解：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，原命題是假命題；
②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；
③0.04的算術(shù)平方根是0.2，原命題是假命題；
④垂線段最短，是真命題；
故選：A．
5． 解：∵直線a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵直線AB⊥AC，
∴∠2+∠3＝90°．
∴∠2＝40°．
故選：B．
6． 解：A、8的立方根是2，正確，不符合題意；
B、的平方根是±3，正確，不符合題意；
C、4的算術(shù)平方根是2，原說法錯誤，符合題意；
D、立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1，正確，不符合題意．
故選：C．
7． 解：∵直線m∥n，
∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+15°＝45°，
故選：C．
8． 解：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得
，
故選：C．
9． 解：如圖，過點P作MN∥AB，
∵∠AEP＝40°，
∴∠EPN＝∠AEP＝40°．
∵AB∥CD，PF⊥CD于F，
∴PF⊥MN，
∴∠NPF＝90°，
∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝40°+90°＝130°．
故選：B．
10． 解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位，2023＝4×505+3，
當?shù)?05循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2020，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2023，﹣2）．
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11． 解：在平面直角坐標系中，點（﹣5，﹣1）在第三象限．
故答案為：三．
12． 解：2（4x﹣1）＝8x﹣2，
故答案為：8x﹣2．
13． 解：方程x+2y﹣3＝0，
解得：y＝．
故答案為：y＝
14． 解：如圖，根據(jù)題意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，
過點C作CH∥DE交AB于H，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH＝∠α＝46°，
∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝44°，
∴∠β＝∠HCA＝44°．
故答案為：44°．
15． 解：當x＞0，y＞0時，方程組整理得，
①+②得：y＝4，
把y＝4代入①得：x﹣4＝﹣1，解得x＝3，
則x﹣2y＝3﹣8＝﹣5；
當x＞0，y＜0時，方程組整理得，
由②得：x＝﹣5，不合題意；
當x＜0，y＞0時，方程組整理得
由①得：y＝1，
把y＝1代入②得：2﹣x＝5，解得x＝﹣3，
則x﹣2y＝﹣3﹣2＝﹣5；
當x＜0，y＜0時，方程組整理得，
由①得：y＝1，不合題意
綜上，x﹣2y的值為﹣5．
故答案為：﹣5．
16． 解：由新定義得：
9?（4?3）
＝9?[（4+3）（4﹣3）]
＝9?7
＝（9+7）（9﹣7）
＝32，
故答案為：32．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17． 解：
＝
＝．
18． 解：，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝5，
解得：y＝3，
所以原方程組的解為：．
19． 解：∠AED＝∠C．
理由：∵∠1＝∠ADF（對頂角相等），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴∠2+∠ADF＝180°（等量代換），
∴EF∥AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等），
故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等．
20． 解：（1）△ABC的高AD，中線BE如圖；
（2）①如圖，△A'B'C'，A、B、C的對應(yīng)點A'、B'、C'；
②．
21． 解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠3＝∠B．
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，
∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．
22． 解：（1）若m＝0，
方程，
①×2+②得：7x＝7，
解得：x＝1，代入①中，
解得：y＝2，
∴方程組的解為：；
（2）∵點A為第二象限的點，且該點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，
∴A（﹣2，3），
即，代入2x﹣y＝m中，
得：m＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7．
23． 解：由題可知：a﹣3+2a+15＝0，
解得：a＝﹣4，
∴x＝（a﹣3）2＝49，
∴y＝（﹣3）3＝﹣27，
∵，
∴z＝3，
∴x+y﹣2z
＝49﹣27﹣6
＝16，
∴x+y﹣2z的平方根是±4．
24． 解：（1）①由條件可知：∠1＝∠3，依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；∠2＝∠4，依據(jù)是：等量代換；
②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行；
故答案為：①兩直線平行，同位角相等；等量代換．②同位角相等，兩直線平行．
（2）如圖，
∵∠1＝42°，
∴∠4＝∠1＝42°，
∴∠6＝180°﹣42°﹣42°＝96°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6＝180°，
∴∠2＝84°，
∴∠5＝∠7＝，
∴∠3＝180°﹣48°﹣42°＝90°．
故答案為：84°，90°．
25． 解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．
∴，
∴，
∴B（5，3）；
（2）的值不變，其值為1，
理由：∵BC⊥y軸，
∴BC∥x軸，
∴∠CNM＝∠AMN，
∵MN是∠CMA的平分線，
∴∠CMN＝∠AMN，
∴∠CNM＝∠CMN，
∴＝1；
（3）由（1）知，B（5，3），
∵BA⊥x軸、BC⊥y，
∴A（5，0），C（0，3），
∵BA⊥x軸、BC⊥y，
∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC，
∴四邊形AOBC是矩形，
∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，
∴S四邊形OABC＝OA?OC＝15，
當點P在OC上時，設(shè)P（0，m），
∴CP＝3﹣m，
∴S△BPC＝BC?CP＝×5（3﹣m）＝（3﹣m），
∵BP將四邊形OABC分成面積比為1：4的兩部分，
∴S△BPC＝S四邊形OABC＝3，
∴（3﹣m）＝3，
∴m＝，
∴P（0，）
當點P在OA上時，設(shè)P（0，n），
∴AP＝5﹣n，
∴S△BPC＝AB?AP＝×3（5﹣n）＝（5﹣n），
∵BP將四邊形OABC分成面積比為1：4的兩部分，
∴S△BPA＝S四邊形OABC＝3，
∴（5﹣n）＝3，
∴n＝3，
∴P（3，0），
即：滿足條件的點P的坐標為（0，）或（3，0）．