第2課時(shí)　函數(shù)的圖象 1．理解函數(shù)圖象的概念，并能畫出一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖象．(重點(diǎn))2．能夠利用圖象解決一些簡(jiǎn)單的函數(shù)問題．(難點(diǎn))通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象核心素養(yǎng)． 作出下列兩個(gè)函數(shù)的的圖象，并比較定義域和值域．(1)f(x)＝x2＋1，x∈{－1,0,1}；(2)f(x)＝x2＋1．知識(shí)點(diǎn)1　函數(shù)的圖象將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(x0，f(x0))．當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn)．所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y＝f(x)的圖象．1．函數(shù)的圖象是否可以關(guān)于x軸對(duì)稱？[提示]　不可以，如果關(guān)于x軸對(duì)稱，則在定義域內(nèi)一定存在一個(gè)自變量x0，有兩個(gè)值和x0相對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義．2．函數(shù)y＝f(x)，x∈A的圖象與直線x＝m(垂直于x軸的直線)的交點(diǎn)有幾個(gè)？[提示]　0或1個(gè)，具體來說，當(dāng)m∈A，由函數(shù)的定義，它們有唯一交點(diǎn)，當(dāng)mA，它們無交點(diǎn)．1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)直線x＝a和函數(shù)y＝f(x)，x∈[m，n]的圖象有1個(gè)交點(diǎn)． ????????????? ????????????? (　　)(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>A，則集合P＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}與集合Q＝{y|y＝f(x)，x∈A}相等，且集合P的圖形表示的就是函數(shù)y＝f(x)的圖象．????????????? ????????????? (　　)[提示]　(1)若a∈[m，n]，則x＝a與y＝f(x)有一個(gè)交點(diǎn)，若a[m，n]，則x＝a與y＝f(x)無交點(diǎn)，故(1)錯(cuò)誤．(2)Q是一個(gè)數(shù)集，P是一個(gè)點(diǎn)集，顯然P≠Q，故(2)錯(cuò)誤，但是P的圖形表示的是函數(shù)y＝f(x)的圖象．[答案]　(1)×　(2)×知識(shí)點(diǎn)2　作圖、識(shí)圖與用圖(1)畫函數(shù)圖象常用的方法是描點(diǎn)作圖，其步驟是列表、描點(diǎn)、連線．(2)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是拋物線，開口方向由a值符號(hào)決定，a>0，圖象開口向上，a<0時(shí)，圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝－．2．下列坐標(biāo)系中的曲線或直線，能作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的有________．(填序號(hào))①　　　　　　②③　　　　　　④②④　[能作為函數(shù)的圖象，必須符合函數(shù)的定義，即定義域內(nèi)的每一個(gè)x只能有唯一的y與x對(duì)應(yīng)，故②④可以，①③不可以．] 類型1　作函數(shù)的圖象【例1】　作出下列函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的值域．(1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)；(2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2)．[解]　(1)∵|x|∈N*且|x|<3，∴定義域?yàn)?/span>{－2，－1,1,2}，∴圖象為直線y＝3－x上的4個(gè)孤立點(diǎn)，如圖．由圖象可知，值域?yàn)?/span>{5,4,2,1}．(2)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x∈[－1,2))，故函數(shù)圖象為二次函數(shù)y＝(x－1)2＋1圖象上在區(qū)間[－1,2)上的部分，如圖，x＝1時(shí)，y＝1；x＝－1時(shí)，y＝5，∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>[1,5]．[母題探究](變條件)將例1(2)中的定義域改為[0,3)，函數(shù)的圖象與值域變成怎樣了？[解]　圖象變成函數(shù)y＝(x－1)2＋1在[0,3)上的部分圖象，如圖．∵x＝1時(shí)，y＝1；x＝3時(shí)，y＝5，∴值域變?yōu)?/span>[1,5)．函數(shù)圖象的畫法1．畫函數(shù)的圖象，需首先關(guān)注函數(shù)的定義域．定義域決定了函數(shù)的圖象是一系列點(diǎn)、連續(xù)的線或是其中的部分．2．描點(diǎn)作圖，要找出關(guān)鍵“點(diǎn)”，再連線．如一次函數(shù)的圖象描出端點(diǎn)或與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)連線即得；二次函數(shù)的圖象描出端點(diǎn)或與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)，連線即得．連線時(shí)還需標(biāo)注端點(diǎn)的虛實(shí)．3．函數(shù)的圖象能體現(xiàn)函數(shù)的定義域、值域．這就是數(shù)形結(jié)合思想．1．畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．[解]　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一條射線，圖象如圖①．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是拋物線y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之間的部分后剩余曲線．如圖②．①　　　　　② 類型2　函數(shù)圖象的應(yīng)用【例2】　已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象如圖所示，據(jù)圖回答以下問題：(1)比較f(－2)，f(0)，f(3)的大??；(2)求f(x)在[－1,2]上的值域；(3)求f(x)的圖象與y＝x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；(4)若關(guān)于x的方程f(x)＝k在[－1,2]內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍．[解]　(1)由題圖可得f(－2)＝－5，f(0)＝3，f(3)＝0，∴f(－2)<f(3)<f(0)．(2)在x∈[－1,2]時(shí)，f(－1)＝0，f(1)＝4，f(2)＝3，∴f(x)∈[0,4]．(3)在圖象上作出直線y＝x的圖象，如圖所示，觀察可得，f(x)與y＝x有兩個(gè)交點(diǎn)．(4)原方程可變形為：－x2＋2x＋3＝k，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝－x2＋2x＋3，x∈[－1,2]和函數(shù)y＝k圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，移動(dòng)y＝k易知0≤k<3或k＝4時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)．∴0≤k<3或k＝4．1．函數(shù)圖象較形象直觀的反映了函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的值域及函數(shù)值隨自變量變化而變化的趨勢(shì)．2．常借助函數(shù)圖象求解以下幾類問題(1)比較函數(shù)值的大??；(2)求函數(shù)的值域；(3)分析兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；(4)求解不等式或參數(shù)范圍．2．若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0,3)內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解]　原方程變形為x2－4x＋4＝1－m，即(x－2)2＝1－m，設(shè)曲線y1＝(x－2)2，x∈(0,3)和直線y2＝1－m，圖象如圖所示，由圖可知：①當(dāng)1－m＝0時(shí)，有唯一解，m＝1；②當(dāng)1≤1－m<4時(shí)，有唯一解，即－3<m≤0，∴m＝1或－3<m≤0．(此題也可設(shè)曲線y1＝－(x－2)2＋1，x∈(0,3)和直線y2＝m后畫出圖象求解) 類型3　利用圖象的平移變換作函數(shù)圖象【例3】　用平移圖象的方式作出y＝2＋的圖象，并說明函數(shù)y＝2＋的值域．y＝2＋的圖象與y＝的圖象有怎樣的關(guān)系？[提示]　兩者圖象完全一樣，位置不同.y＝2＋可以看作y＝先向右移動(dòng)1個(gè)單位，又向上移動(dòng)2個(gè)單位得到.[解]　從圖象可以看出y＝2＋的值域?yàn)?/span>(－∞，2)∪(2，＋∞)．函數(shù)圖象的平移變換?1?左右平移：a＞0時(shí)，y＝f?x?的圖象向左平移a個(gè)單位得到y＝f?x＋a?的圖象；a＞0時(shí)，y＝f?x?的圖象向右平移a個(gè)單位得到y＝f?x－a?的圖象.?2?上下平移：b＞0時(shí)，y＝f?x?的圖象向上平移b個(gè)單位得到y＝f?x?＋b的圖象；b＞0時(shí)，y＝f?x?的圖象向下平移b個(gè)單位得到y＝f?x?－b的圖象.3．已知函數(shù)y＝，將其圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位，再向下平移b(b>0)個(gè)單位后圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab的值為________．1　[y＝y＝y＝－b過(0,0)，故－b＝0，∴1－ab＝0，∴ab＝1．]1．(多選題)對(duì)于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)f中，不能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　DABC　[A中有一部分x值沒有與之對(duì)應(yīng)的y值；B中出現(xiàn)“一對(duì)多”的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系；C中當(dāng)x＝1時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，不構(gòu)成函數(shù)；D中對(duì)應(yīng)關(guān)系符合函數(shù)定義．]2．下列圖形是函數(shù)y＝－|x|(x∈[－2,2])的圖象的是(　　)A　 　　B　　　　C　　　　DB　[y＝－|x|，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－2．故選B．]3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其定義域是________．[－2,3]　[由圖象可知f(x)的定義域?yàn)?/span>[－2,3]．]4．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．填空：(1)f(0)＝________；(2)f(－1)＝________；(3)f(－3)＝________；(4)f(－2)＝________；(5)f(2)＝________；(6)f(4)＝________；(7)若2<x1≤x2<4，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是________．(1)4　(2)5　(3)0　(4)3　(5)2　(6)6　(7)f(x1)≤f(x2)　[由圖象知f(0)＝4，f(－1)＝5，f(－3)＝0，f(－2)＝3，f(2)＝2，f(4)＝6，當(dāng)2<x1≤x2<4時(shí)，f(x1)≤f(x2)．]5．畫出函數(shù)f(x)＝x－x2(－1≤x≤1)的簡(jiǎn)圖并指出值域．[解]　f(x)圖象的簡(jiǎn)圖如圖所示．觀察f(x)的圖象可知，f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，即f(x)的值域是．回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題．1．你認(rèn)為作函數(shù)圖象的具體方法是什么？[提示]　先確定函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)化簡(jiǎn)函數(shù)式，再列表、描點(diǎn)、連線．2．作函數(shù)圖象時(shí)要注意哪些問題？[提示]　注意關(guān)鍵點(diǎn)，如：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，還要注意關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心還是空心．3．利用函數(shù)圖象解決函數(shù)問題的關(guān)鍵是什么？[提示]　準(zhǔn)確作出函數(shù)圖象．4．判斷所給圖象是否為函數(shù)圖象的方法是什么？[提示]　作一系列平行于y軸的直線，若直線與圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則該圖象為函數(shù)圖象．否則不是． 

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部