考點一　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.多面體的結(jié)構(gòu)特征
考點二　空間幾何體的表面積與體積
【注意】 1)幾何體的側(cè)面積是指(各個)側(cè)面面積之和,而表面積是側(cè)面 積與所有底面面積之和.2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.3)一個組合體的體積等于它的各部分體積的和.
考法一　空間幾何體的表面積和體積1.求空間幾何體表面積的方法1)求多面體的表面積:把各個面的面積相加;2)求簡單旋轉(zhuǎn)體的表面積:公式法;3)求組合體的表面積:注意重合部分的處理,防止漏算或多算.2.求空間幾何體體積的方法1)求簡單幾何體(柱體、錐體、臺體或球)的體積:公式法.2)求組合體的體積:不能直接利用公式求解,常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形 法等進行求解.
考法二　與球有關(guān)的切、接問題1.“切”“接”問題的處理規(guī)律1)“切”的處理:球的內(nèi)切問題主要是球內(nèi)切于多面體或旋轉(zhuǎn)體.解答時 要找準(zhǔn)切點,通過作截面來解決.2)“接”的處理:把一個多面體的頂點放在球面上,即球外接于該多面體. 解題的關(guān)鍵是抓住球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑.2.當(dāng)球的內(nèi)接多面體為共頂點的棱兩兩垂直的三棱錐或三組對棱分別相 等的三棱錐時,常構(gòu)造長方體或正方體以確定球的直徑.3.與球有關(guān)的組合體的常用結(jié)論1)長方體的外接球:①球心:體對角線的交點;
①外接球:球心是正四面體的中心,半徑r=?a;②內(nèi)切球:球心是正四面體的中心,半徑r=?a.
例2 (2020課標(biāo)Ⅰ,12,5分)已知A,B,C為球O的球面上的三個點,☉O1為△ ABC的外接圓.若☉O1的面積為4π,AB=BC=AC=OO1,則球O的表面積為?(　????)A.64π　　B.48π　　C.36π　　D.32π
例3 (2020課標(biāo)Ⅲ,16,5分)已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi) 半徑最大的球的體積為　　　????.
應(yīng)用　與立體幾何有關(guān)的實際應(yīng)用問題與立體幾何有關(guān)的實際應(yīng)用問題常以現(xiàn)實生活中的實際物體為載體,考 查空間幾何體的表面積或體積,在解答此類問題時,首先要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型, 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再進行求解,同時還需要注意變量的實際意 義.
+V錐=a2·4h+?a2·h=?a2h=?(36h-h3),0

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