青海省2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)

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青海省2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）1．（2023?青海）計(jì)算：+2﹣1+20230﹣sin30°．二．分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）2．（2023?青海）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x＝+1．3．（2021?青海）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a＝．三．解一元二次方程-公式法（共1小題）4．（2023?青海）為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了如下的解題接力游戲：（1）解不等式組：；（2）當(dāng)m?。?/span>1）的一個(gè)整數(shù)解時(shí)，解方程x2﹣2x﹣m＝0．四．解分式方程（共1小題）5．（2022?青海）解方程：﹣1＝．五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）6．（2023?青海）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+1和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫(xiě)出不等式kx+1＞的解集．六．菱形的性質(zhì)（共1小題）7．（2022?青海）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接DE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：△DCE≌△BCE；（2）求證：∠AFD＝∠EBC．七．作圖—基本作圖（共1小題）8．（2021?青海）如圖，DB是?ABCD的對(duì)角線(xiàn)．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說(shuō)明理由．八．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）9．（2021?青海）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，若身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1 ）．第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN （如圖2）．猜想論證：（1）若延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)P，如圖3所示，試判定△BMP的形狀，并證明你的結(jié)論．拓展探究：（2）在圖3中，若AB＝a，BC＝b，當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片ABCD中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？九．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）10．（2022?青海）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)．如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一．圖2是垂尾模型的軸切面，并通過(guò)垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，BC＝8，CD＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的面積．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）一十．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）11．（2021?青海）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶(hù)家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶(hù)家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶(hù)數(shù)）4a9107頻率0.080.40bc0.14請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝　     　，b＝　       　，c＝　       　．（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 　       　，眾數(shù)是 　   　，中位數(shù)是 　   　．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶(hù)家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少戶(hù)？（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶(hù)家庭中，選取兩戶(hù)進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶(hù)的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．
青海省2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）1．（2023?青海）計(jì)算：+2﹣1+20230﹣sin30°．【答案】2+1．【解答】解：原式＝2+1＝2+1．二．分式的化簡(jiǎn)求值（共2小題）2．（2023?青海）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x＝+1．【答案】x﹣1，．【解答】解：÷（1+）＝＝＝x﹣1，當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝．3．（2021?青海）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a＝．【答案】，1+．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)a＝+1時(shí)，原式＝＝＝＝1+．三．解一元二次方程-公式法（共1小題）4．（2023?青海）為豐富學(xué)生課余生活，提高學(xué)生運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了如下的解題接力游戲：（1）解不等式組：；（2）當(dāng)m?。?/span>1）的一個(gè)整數(shù)解時(shí)，解方程x2﹣2x﹣m＝0．【答案】（1）1＜x＜4；（2）x1＝1+，x2＝1﹣（答案不唯一）．【解答】解：（1）由①得，x＜4，由②得，x＞1，故不等式組的解集為：1＜x＜4；（2）由（1）知1＜x＜4，∴令m＝2，則方程變?yōu)?/span>x2﹣2x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12，∴x＝＝＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣（答案不唯一）．四．解分式方程（共1小題）5．（2022?青海）解方程：﹣1＝．【答案】x＝4．【解答】解：﹣1＝，﹣1＝，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．五．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）6．（2023?青海）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+1和反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫(xiě)出不等式kx+1＞的解集．【答案】（1）y＝x+1；（2）x＞1．【解答】解：（1）由圖象知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且反比例函數(shù)表達(dá)式為，則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．將（1，2）代入y＝kx+1得，k＝1．所以一次函數(shù)的解析式為：y＝x+1．（2）當(dāng)x＞0，即圖象在y軸的右側(cè)，觀察圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圖象在直線(xiàn)x＝1的右側(cè)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，所以不等式kx+1＞的解集為：x＞1．六．菱形的性質(zhì)（共1小題）7．（2022?青海）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接DE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：△DCE≌△BCE；（2）求證：∠AFD＝∠EBC．【答案】（1）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）見(jiàn)解答過(guò)程．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AF，∴∠CDF＝∠AFD，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC，∴∠AFD＝∠EBC．七．作圖—基本作圖（共1小題）8．（2021?青海）如圖，DB是?ABCD的對(duì)角線(xiàn)．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，EF、DE、BF為所作；（2）四邊形DEBF為菱形．理由如下：如圖，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠FDB＝∠EBD，在△ODF和△OBE中，，∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四邊形DEBF為菱形．八．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）9．（2021?青海）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，若身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1 ）．第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN （如圖2）．猜想論證：（1）若延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)P，如圖3所示，試判定△BMP的形狀，并證明你的結(jié)論．拓展探究：（2）在圖3中，若AB＝a，BC＝b，當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片ABCD中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？【答案】（1）△BMP是等邊三角形，理由見(jiàn)解析過(guò)程；（2）b≥a．【解答】解：（1）△BMP是等邊三角形，理由如下：如圖3，連接AN，由折疊的性質(zhì)可得AE＝BE，EF⊥AB，AB＝BN，∠ABM＝∠NBM，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AN＝BN，∴AN＝BN＝AB，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABM＝∠NBM＝30°＝∠PBN，∴∠BMN＝∠BPM＝60°，∴△BMP是等邊三角形；（2）∵AB＝a，∠ABM＝30°，∴BM＝＝a，∵△BMP是等邊三角形，∴BP＝BM＝a，∵在矩形紙片ABCD中剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP，∴BC≥BP，∴b≥a．九．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）10．（2022?青海）隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)．如圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一．圖2是垂尾模型的軸切面，并通過(guò)垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，BC＝8，CD＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的面積．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【答案】24．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn)，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，∵AB∥CD，∴四邊形AECF是矩形，∵∠BCD＝60°，∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝8，∴BE＝BC＝4，CE＝BC＝4，∵∠ADC＝135°，∴∠ADF＝180°﹣135°＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF＝AF＝CE＝4，由于FC＝AE，即4+2＝AB+4，∴AB＝4﹣2，∴S梯形ABCD＝（2+4﹣2）×4＝24，答：垂尾模型ABCD的面積為24．一十．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）11．（2021?青海）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對(duì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶(hù)家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查．市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶(hù)家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶(hù)數(shù)）4a9107頻率0.080.40bc0.14請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝　20　，b＝　0.18　，c＝　0.20　．（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 　4.92　，眾數(shù)是 　4　，中位數(shù)是 　5　．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶(hù)家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少戶(hù)？（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶(hù)家庭中，選取兩戶(hù)進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶(hù)的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．【答案】（1）20，0.18，0.20；（2）4.92，4，5；（3）132戶(hù)；（4），所有等可能的結(jié)果分別為（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．【解答】解：（1）抽查的戶(hù)數(shù)為：4÷0.08＝50（戶(hù)），∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18，c＝10÷50＝0.20，故答案為：20，0.18，0.20；（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝4.92（噸），眾數(shù)是4噸，中位數(shù)為＝5（噸），故答案為：4.92，4，5；（3）∵4+20+9＝33（戶(hù)），∴估計(jì)該市直屬機(jī)關(guān)200戶(hù)家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有：200×＝132（戶(hù)）；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲、丙兩戶(hù)的結(jié)果有2種，∴恰好選到甲、丙兩戶(hù)的概率為＝，所有等可能的結(jié)果分別為（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，?。ⅲǘ?，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．