?遼寧省撫順市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類
一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）
1．（2022?遼寧）2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 2．（2021?遼寧）在迎來(lái)中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 二．立方根（共1小題）
3．（2021?遼寧）27的立方根為　 ?。?br /> 三．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共2小題）
4．（2023?遼寧）分解因式：2m2﹣18＝　 ?。?br /> 5．（2022?遼寧）分解因式：ax2﹣a＝　 　．
四．二次根式有意義的條件（共1小題）
6．（2023?遼寧）若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　 ?。?br /> 五．根的判別式（共1小題）
7．（2023?遼寧）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 　 　．
六．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
8．（2021?遼寧）如圖，△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上C，D分別為AB，OB的中點(diǎn)，連接CD，E為CD上任意一點(diǎn)，連接AE，OE，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若△AOE的面積為2，則k的值是 　 ?。?br />
七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）
9．（2023?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k的值是 　 　．
?

10．（2022?遼寧）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），則k的值是 　 ?。?br /> 八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
11．（2023?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AC＝4，CE＝5，則CD的長(zhǎng)為 　 ?。?br /> ?

九．矩形的性質(zhì)（共1小題）
12．（2023?遼寧）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，E是BM上的一點(diǎn)，連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．當(dāng)BF最大時(shí)，點(diǎn)B′到BC的距離是 　 ?。?

一十．作圖—基本作圖（共2小題）
13．（2022?遼寧）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，交AB于點(diǎn)F，則∠ACF的度數(shù)是 　 ?。?br />
14．（2021?遼寧）如圖，△ABC中，∠B＝30°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H．若FH＝，則BF的長(zhǎng)為 　 　．

一十一．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共2小題）
15．（2022?遼寧）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)是 　 ?。?br />
16．（2021?遼寧）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)O，連接BO．若AB＝4，CF＝5，則OB的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
一十二．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）
17．（2022?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 　 　．
一十三．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）
18．（2021?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 一十四．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）
19．（2023?遼寧）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，交AB于點(diǎn)F，則四邊形BCOF的面積與△AEF的面積的比值為 　 ?。?br /> ?

20．（2022?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是 　 　．

21．（2021?遼寧）如圖，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．則下列四個(gè)結(jié)論：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABD面積的最大值為（2+2）cm2.其中正確的是 　 　.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

一十五．方差（共1小題）
22．（2023?遼寧）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的參加比賽．這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)（單位：m）的平均數(shù)是＝6.01，＝6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙2＝0.02，那么應(yīng)選 　 　去參加比賽．（填“甲”或“乙”）
一十六．概率公式（共1小題）
23．（2021?遼寧）在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和一些黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，則袋中黃球的個(gè)數(shù)為 　 　．
一十七．利用頻率估計(jì)概率（共1小題）
24．（2022?遼寧）質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：
抽檢產(chǎn)品數(shù)n
100
150
200
250
300
500
1000
合格產(chǎn)品數(shù)m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)） 　 ?。?br />
遼寧省撫順市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識(shí)點(diǎn)分類
參考答案與試題解析
一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共2小題）
1．（2022?遼寧）2022年北京冬奧會(huì)全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　1.2×104?。?br /> 【答案】1.2×104．
【解答】解：12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104．
故答案為：1.2×104．
2．（2021?遼寧）在迎來(lái)中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　9.899×107?。?br /> 【答案】9.899×107．
【解答】解：98990000＝9.899×107，
故答案為：9.899×107．
二．立方根（共1小題）
3．（2021?遼寧）27的立方根為　3?。?br /> 【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案為：3．
三．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共2小題）
4．（2023?遼寧）分解因式：2m2﹣18＝　2（m+3）（m﹣3）　．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：原式＝2（m2﹣9）
＝2（m+3）（m﹣3）．
故答案為：2（m+3）（m﹣3）．
5．（2022?遼寧）分解因式：ax2﹣a＝　a（x+1）（x﹣1）?。?br /> 【答案】a（x+1）（x﹣1）．
【解答】解：ax2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（x+1）（x﹣1）．
四．二次根式有意義的條件（共1小題）
6．（2023?遼寧）若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　a≥2　．
【答案】a≥2．
【解答】解：有意義，
故a﹣2≥0，
解得a≥2，
故答案為：a≥2．
五．根的判別式（共1小題）
7．（2023?遼寧）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 　k＜9　．
【答案】k＜9．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0，
解得：k＜9，
故答案為：k＜9．
六．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
8．（2021?遼寧）如圖，△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上C，D分別為AB，OB的中點(diǎn)，連接CD，E為CD上任意一點(diǎn)，連接AE，OE，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．若△AOE的面積為2，則k的值是 　4?。?br />
【答案】4．
【解答】解：
如圖：連接AD，
△AOB中，AO＝AB，OB在x軸上，C、D分別為AB，OB的中點(diǎn)，
∴AD⊥OB，AO∥CD，
∴S△AOE＝S△AOD＝2，
∴k＝4．
故答案為：4．
七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）
9．（2023?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AB，連接OB，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k的值是 　?。?br /> ?

【答案】．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AO＝AB，∠OAB＝120°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），
∴AO＝2，
∴AB＝2，
∵∠OAB＝120°，
∴∠BAC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴，
由勾股定理得，
∴OC＝AO+AC＝2+1＝3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，
∴，
故答案為：．

10．（2022?遼寧）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），則k的值是 　3?。?br /> 【答案】3．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
故答案為：3．
八．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
11．（2023?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AC＝4，CE＝5，則CD的長(zhǎng)為 　?。?br /> ?

【答案】．
【解答】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（ASA），
∴AB＝CE＝5，
∴BC＝＝3，
∴CD＝，
故答案為：．
九．矩形的性質(zhì)（共1小題）
12．（2023?遼寧）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，E是BM上的一點(diǎn)，連接AE，作點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．當(dāng)BF最大時(shí)，點(diǎn)B′到BC的距離是 　?。?

【答案】．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B'作BH⊥BC于H，
∵點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)B′，
∴AB＝AB'，BE＝B'E，∠AEB＝∠AEB'，∠ABE＝∠AB'E，
當(dāng)DF⊥AB'時(shí)，BF有最大值，
∴∠AB'F＝∠AB'E＝90°，
∴點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝∠AEB'，
∴AD＝DE＝10，
∴CE＝＝＝6，
∴BE＝4＝B'E，
∵B'H⊥BC，DC⊥BC，
∴B'H∥CD，
∴△EB'H∽△EDC，
∴，
∴，
∴HB'＝，
∴點(diǎn)B′到BC的距離是，
故答案為：．

一十．作圖—基本作圖（共2小題）
13．（2022?遼寧）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，交AB于點(diǎn)F，則∠ACF的度數(shù)是 　18°　．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：由作圖可得，CF⊥AB于F，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，
又∵AB＝AC，∠B＝54°，
∴∠ACB＝∠B＝54°，
∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，
故答案為：18°．
14．（2021?遼寧）如圖，△ABC中，∠B＝30°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H．若FH＝，則BF的長(zhǎng)為 　2?。?br />
【答案】2．
【解答】解：過(guò)F作FG⊥BC于G，
由作圖知，CF是∠ACB的角平分線，
∵FH⊥AC于點(diǎn)H．FH＝，
∴FG＝FH＝，
∵∠FGB＝90°，∠B＝30°．
∴BF＝2FG＝2，
故答案為：2．

一十一．翻折變換（折疊問(wèn)題）（共2小題）
15．（2022?遼寧）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長(zhǎng)是 　5﹣5?。?br />
【答案】5﹣5
【解答】解：∵將△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴BF＝BA＝10，
∴點(diǎn)F在以B為圓心，10為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)G、F、B三點(diǎn)共線時(shí)，GF最小，
連接EG，設(shè)AE＝x，

由勾股定理得，BG＝5，
∵S梯形ABGD＝S△EDG+S△ABE+S△EBG，
∴（5+10）×10＝++，
解得x＝5﹣5，
∴AE＝5﹣5，
故答案為：5﹣5．
16．（2021?遼寧）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)O，連接BO．若AB＝4，CF＝5，則OB的長(zhǎng)為 　2?。?br />
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：連接AF，過(guò)O作OH⊥BC于H，如圖：

∵將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與AC相交于點(diǎn)O，
∴AF＝CF＝5，OA＝OC，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，
∴BC＝BF+CF＝8，
∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC，
∴O為AC中點(diǎn)，OH∥AB，
∴OH是△ABC的中位線，
∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2，
在Rt△BOH中，OB＝＝＝2，
故答案為：2．
一十二．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）
17．（2022?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，2），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 　（1，2）　．
【答案】（1，2）．
【解答】解：∵點(diǎn)A（3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，2），
∴平移規(guī)律為向左平移4個(gè)單位，
∴B（5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為：（1，2）．
一十三．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）
18．（2021?遼寧）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。?，﹣4）?。?br /> 【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣4）．
故答案為：（2，﹣4）．
一十四．相似三角形的判定與性質(zhì)（共3小題）
19．（2023?遼寧）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，交AB于點(diǎn)F，則四邊形BCOF的面積與△AEF的面積的比值為 　　．
?

【答案】．
【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
又∵BE∥AC，
∴四邊形AEBC是平行四邊形，
∴AC＝BE，
∴BE＝2?OA，
∴△OAF∽△EBF，
∴＝＝，
∴S△EBF＝4S△OAF，
＝＝2，
∴S△AEF＝2S△AOF，
同理S△EBF＝2S△OBF，
S△OBC＝S△OAB，
設(shè)S△OAF＝x，
則S△EBF＝4x，S△AEF＝2x，S△OBF＝2x，
S△AOB＝S△BOC＝S△AOF+S△BOF＝x+2x＝3x，
S四邊形BCOF＝S△BOC+S△BOF＝3x+2x＝5x，
∴＝＝，
故答案為：．
20．（2022?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是 　3或2?。?br />
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×2＝4，
∴AC＝＝＝2，
當(dāng)∠APQ＝90°時(shí)，如圖1，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×2＝4，
∴AC＝＝＝2，
∴AP＝3，
當(dāng)∠AQP＝90°時(shí)，如圖2，

∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四邊形DPEC是矩形，
∴CQ＝QP，
∵∠AQP＝90°，
∴AQ垂直平分CP，
∴AP＝AC＝2，
綜上所述，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是3或2，
故答案為：3或2．
21．（2021?遼寧）如圖，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．則下列四個(gè)結(jié)論：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABD面積的最大值為（2+2）cm2.其中正確的是 ?、佗冖堋?（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②④．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm，
∴tan∠BAC＝＝，tan∠BAC＝＝，
∴BC＝2cm，CE＝cm，
∴＝＝2，
∴△ACD∽△BCE，故①正確；
∵△ACD∽△BCE，
∴∠EBC＝∠DAC，
如圖，記BE與AD、AC分別交于F、G，

∵∠AGF＝∠BGC，
∴∠BCG＝∠BFA＝90°，
∴AD⊥BE，故②正確；
∵∠EBC＝∠DAC，
∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③錯(cuò)誤；
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

∵∠ABC＝30°，
∴CH＝BC＝cm，
∴D到直線AB的最大距離為CH+CD＝（+1）cm，
∴△ABD面積的最大值為＝（2+2）cm2，故④正確．
故答案為：①②④．
一十五．方差（共1小題）
22．（2023?遼寧）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的參加比賽．這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)（單位：m）的平均數(shù)是＝6.01，＝6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙2＝0.02，那么應(yīng)選 　甲　去參加比賽．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲．
【解答】解：∵兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)（單位：m）的平均數(shù)是＝6.01，＝6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙2＝0.02，
∴S甲2＜S乙2，
∴這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是甲；
故答案為：甲．
一十六．概率公式（共1小題）
23．（2021?遼寧）在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和一些黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，則袋中黃球的個(gè)數(shù)為 　7?。?br /> 【答案】7．
【解答】解：設(shè)有黃球x個(gè)，
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝7，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝7是原方程的解，
故答案為：7．
一十七．利用頻率估計(jì)概率（共1小題）
24．（2022?遼寧）質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：
抽檢產(chǎn)品數(shù)n
100
150
200
250
300
500
1000
合格產(chǎn)品數(shù)m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)） 　0.9?。?br /> 【答案】0.9．
【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，
在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9，
故答案為：0.9．

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