黑龍江省哈爾濱市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類

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黑龍江省哈爾濱市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類一．分式的化簡求值（共3小題）1．（2023?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．2．（2022?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．3．（2021?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．二．一元一次不等式的應(yīng)用（共3小題）4．（2023?哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；（2）該中學(xué)需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套B款服裝？5．（2022?哈爾濱）紹云中學(xué)計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；（2）紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學(xué)最多可以購買多少盒A種型號的顏料？6．（2021?哈爾濱）君輝中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號的毛筆．若購買3支A種型號的毛筆和1支B種型號的毛筆需用22元；若購買2支A種型號的毛筆和3支B種型號的毛筆需用24元．（1）求每支A種型號的毛筆和每支B種型號的毛筆各多少元；（2）君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支A種型號的毛筆？三．正方形的性質(zhì)（共1小題）7．（2021?哈爾濱）已知四邊形ABCD是正方形，點E在邊DA的延長線上，連接CE交AB于點G，過點B作BM⊥CE，垂足為點M，BM的延長線交AD于點F，交CD的延長線于點H．（1）如圖1，求證：CE＝BH；（2）如圖2，若AE＝AB，連接CF，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（△AEG除外），使寫出的每個三角形都與△AEG全等．四．作圖-軸對稱變換（共1小題）8．（2022?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點和線段EF的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱（點D在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請直接寫出線段DH的長．五．作圖-平移變換（共1小題）9．（2021?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點和線段DE的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到△MNP（點A的對應(yīng)點是點M，點B的對應(yīng)點是點N，點C的對應(yīng)點是點P），請畫出△MNP；（2）在方格紙中畫出以DE為斜邊的等腰直角三角形DEF（點F在小正方形的頂點上）．連接FP，請直接寫出線段FP的長．六．條形統(tǒng)計圖（共1小題）10．（2022?哈爾濱）民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名．
黑龍江省哈爾濱市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點分類參考答案與試題解析一．分式的化簡求值（共3小題）1．（2023?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．【答案】，．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，∵x＝2cos45°﹣1＝，∴原式＝＝．2．（2022?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．【答案】，．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1時，原式＝＝．3．（2021?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．【答案】，．【解答】解：原式?﹣?＝﹣＝﹣＝＝＝，當(dāng)a＝2sin45°﹣1＝2×﹣1＝﹣1時，原式＝＝．二．一元一次不等式的應(yīng)用（共3小題）4．（2023?哈爾濱）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同．若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；（2）該中學(xué)需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套B款服裝？【答案】（1）每套A款服裝需用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；（2）該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套B款服裝．【解答】解：（1）設(shè)每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，根據(jù)題意得：，解得：．答：每套A款服裝需用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；（2）設(shè)該服裝廠需要生產(chǎn)m套B款服裝，則需要生產(chǎn)（100﹣m）套A款服裝，根據(jù)題意得：1.8（100﹣m）+1.6m≤168，解得：m≥60，∴m的最小值為60．答：該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套B款服裝．5．（2022?哈爾濱）紹云中學(xué)計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；（2）紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學(xué)最多可以購買多少盒A種型號的顏料？【答案】（1）每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元；（2）該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料．【解答】解：（1）設(shè)每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，依題意得：，解得：．答：每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元．（2）設(shè)該中學(xué)可以購買m盒A種型號的顏料，則可以購買（200﹣m）盒B種型號的顏料，依題意得：24m+16（200﹣m）≤3920，解得：m≤90．答：該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料．6．（2021?哈爾濱）君輝中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號的毛筆．若購買3支A種型號的毛筆和1支B種型號的毛筆需用22元；若購買2支A種型號的毛筆和3支B種型號的毛筆需用24元．（1）求每支A種型號的毛筆和每支B種型號的毛筆各多少元；（2）君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購買多少支A種型號的毛筆？【答案】（1）每支A種型號的毛筆6元，每支B種型號的毛筆4元；（2）最多可以購買50支A種型號的毛筆【解答】解：（1）設(shè)每支A種型號的毛筆x元，每支B種型號的毛筆y元；由題意可得：，解得：，答：每支A種型號的毛筆6元，每支B種型號的毛筆4元；（2）設(shè)A種型號的毛筆為a支，由題意可得：6a+4（80﹣a）≤420，解得：a≤50，答：最多可以購買50支A種型號的毛筆．三．正方形的性質(zhì)（共1小題）7．（2021?哈爾濱）已知四邊形ABCD是正方形，點E在邊DA的延長線上，連接CE交AB于點G，過點B作BM⊥CE，垂足為點M，BM的延長線交AD于點F，交CD的延長線于點H．（1）如圖1，求證：CE＝BH；（2）如圖2，若AE＝AB，連接CF，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（△AEG除外），使寫出的每個三角形都與△AEG全等．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC＝∠ADC＝90°，∴∠H+∠HCM＝90°＝∠E+∠ECD，∴∠H＝∠E，在△EDC和△HCB中，，∴△EDC≌△HCB（AAS），∴CE＝BH；（2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由如下：∵AE＝AB，∴AE＝BC＝AD＝CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED＝HC，∵AD＝CD，∴AE＝HD＝BC＝AB，在△AEG和△BCG中，，∴△AEG≌△BCG（AAS），∴AG＝BG＝AB，同理可證△AFB≌△DFH，∴AF＝DF＝AD，∴AG＝AF＝DF，在△AEG和△ABF中，，∴△AEG≌△ABF（SAS），同理可證△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．四．作圖-軸對稱變換（共1小題）8．（2022?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點和線段EF的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱（點D在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請直接寫出線段DH的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，△ADC即為所求；（2）如圖，?EFGH即為所求；由勾股定理得，DH＝＝5．五．作圖-平移變換（共1小題）9．（2021?哈爾濱）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點和線段DE的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到△MNP（點A的對應(yīng)點是點M，點B的對應(yīng)點是點N，點C的對應(yīng)點是點P），請畫出△MNP；（2）在方格紙中畫出以DE為斜邊的等腰直角三角形DEF（點F在小正方形的頂點上）．連接FP，請直接寫出線段FP的長．【答案】（1）見解答；（2）FP＝．【解答】解：（1）如圖，△MNP為所作；（2）如圖，△DEF為所作；FP＝＝．六．條形統(tǒng)計圖（共1小題）10．（2022?哈爾濱）民海中學(xué)開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術(shù)類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名．【答案】（1）80名；（2）見解答；（3）480名．【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），答：一共抽取了80名學(xué)生；（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1600×＝480（名），答：估計該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有480名．